Đề thi thử Đại học môn Toán: Đề thi số 3 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

Trường THPT Phan Châu Trinh

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối A&B

Thời gian:180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2 3





1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Viết phương trình tiếp tuyến

 



của đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)

đến

 



đạt giá trị lớn nhất.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình

 

22cos2

4sin sin 2 1 sin

2 1 cot

x x

  



2. Giải hệ phương trình

 

3 2

2 1 1

x y x y

x y

   



 





Câu III (2,0 điểm)

1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

1, 0

sin cos

y y

x x

 

và hai đường thẳng 4



,3



.

Tính diện tích của hình phẳng đó.

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2 2 2 2

x xy y y yz z z zx x       

, với mọi số thực

x,y,z thỏa mãn điều kiện

1x y z  

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có

4AB AC a 



120BAC 

và hình chiếu vuông góc

của A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa cạnh bên

với đáy là

. Tính theo athểtích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách giữa AA’ với BC.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Tính môđun của số phức

z i

, biết

 

2z i z i iz   ( i là đơn vị ảo ).

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Mở trên elip

 

2 2

:5 9 45 0E x y  

và tích các khoảng cách từ M

đến hai tiêu điểm của (E) bằng

. Hãy tìm tọa độ điểm M, biết điểm Mở góc phần tư thứ hai.

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm

 

5;3; 1A

. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox sao

cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết

 

2 3

i z



  

( i là đơn vị ảo ).

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

2 2

: 4 1E x y 

. Tính tâm sai của (E) và viết phương trình chính

tắc của hypebol (H) nhận các tiêu điểm của (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E).

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm

 

5;3; 1A

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và song

song với trục Ox, biết khoảng cách giữa Ox và (P) bằng 1.

-----Hết-----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ............................................................. Số báo danh:.....................................................

Chữ ký của giám thị 1: .............................................................. Chữ ký của giám thị 2: ..........................................

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2011-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối A&B

ĐÁP ÁN

Câu-Ý

Nội dung

Điểm

Câu I

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 3





2. Viết phương trình tiếp tuyến

 



của đồ thị (C)để khoảng cách từ tâm đối xứng

của (C) đến d đạt giá trị lớn nhất.

2,0 đ

Tập xác định:

 

\ 1D R

Sự biến thiên: Giới hạn và tiệm cận:

lim 2; lim 2 2

x x

y y y

 

   

là tiệm cận ngang;

1 1

lim ;lim 1

x x

y y x

 

 

     

là tiệm cận đứng.

0,25

BBT:

 

' 0,

y x D

   



. Lập BBT

KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng

 

;1

và

 

1;

0,25

Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại

3;0

 

 

 

và Oy tại

 

0;3

0,25

Ý.1

(1,0 đ)

Vẽ đồ thị đối xứng qua

 

1;2I

0,25

Ta có:

 

1;2I

là tâm đối xứng của (C). Phương trình tiếp tuyến

 



của (C) tại

   

0 0

;M x y C

là

     

1 1

: 2 1

y x x x

     



0,25

Hay

   

0 0 0

: 1 2 6 3 0x x y x x      

0,25

Khoảng cách tứ I đến

 



là

   

0 0

4 2

0 0

2 1 2 1 2

1 1 2 1

x x

dx x

 

  

  

0,25

Ý.2

(1,0 đ)

Dấu bằng xãy ra khi

0 0 0

1 1 0; 2x x x    

Kết luận:

 

: 3y x  

hoặc

 

: 1y x  

0,25

Câu II

1. Giải phương trình

 

22cos2

4sin sin 2 1 sin

2 1 cot

x x

  



2. Giải hệ phương trình

 

3 2

2 1 1

x y x y

x y

   



 





2,0 đ

Điều kiện:

sin 0;cot 1x x 

. Ta có:

2cos2 sin 2 2sin

1 cot

xx x

x  



0,25

Và

 

4sin sin 2 1 cos sin 2sin sin 2

xx x x x x   

Do đó: PT

 

2sin 2 2 sin 2 0x x     

sin 1x 

hoặc

sin 2

x

0,25

Ý.1

(1,0 đ)

sin 1 2

x x k



     

sin 2

2 4

x x k



   

hoặc

x k



 

0,25

www.VNMATH.com

Kết hợp nghiệm, vậy nghiệm PT là

x k



  

hoặc

 

x k k Z



  

0,25

Điều kiện:

 

1 0x y  

. Mà

3 2

7 0 0x y x    

0,25

Do đó: PT đầu

 

2 1 1 0x y x y     

0,25

Chia hai vế cho x, ta được:

1 1 2 0

y y

x x

 

  



 

(th) hoặc

 

(loại)

0,25

Ý.2

(1,0 đ)

Suy ra:

1y x 

thế vào PT sau, ta có:

3 2 2 8 0 2x x x x     

Kết luận: nghiệm hệ PT là:

2; 1x y 

0,25

Câu III

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

1, ,

sin cos 4

y Ox x

x x



 

và





2. Với mọi số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện

1x y z  

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

2 2 2 2 2 2

x xy y y yz z z zx x       

2,0 đ

Ta có:

3 3

4 4

1 1

sin cos sin cos

S dx dx

x x x x

 

 

 

vì

sin 0,cos 0

4 3

x x x

 

    

0,25

Hay

sin 2 cos

S dx

x x





. Đặt

tan cos

t x dt x

  

và

sin 2 1



Đổi cận

1; 3

4 3

x t x t

 

     

0,25

Do đó:

3 3

2 2

1 1 1

1 1 ln

t t

S dt t dt t

t t

 

    

 

 

 

0,25

Ý.1

(1,0 đ)

Kết luận:

 

13 1 ln 3 1 ln 3

S    

0,25

Ta có:

     

2 2 2

2 2

4 4 4 3 3x xy y x y x y x y       

Suy ra:

 

2 2 3 3

2 2

x xy y x y x y     

0,25

Tương tự:

 

2 2 3

y yz z y z   

và

 

2 2 3

z zx x z x   

0,25

Suy ra:

 

2 2 2 2 2 2 3 3x xy y y yz z z zx x x y z           

0,25

Ý.2

(1,0 đ)

Dấu bằng xảy ra 

x y z  

. Kết luận GTNN là

0,25

Câu IV

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có

4AB AC a 

và



120BAC 

. Hình chiếu A’

lên mp(ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa cạnh

bên với đáy là

. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách

giữa AA’ với BC.

1,0 đ

Dựng hình bình hành ABHC



hai tam giác ABH và BCH đều



H là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

 



' ' 30A H ABC A AH   

0,25

www.VNMATH.com

Tam giác ABH đều

04 3

4 ' 4 tan30 3

AH a A H a    

0 2 2 3

. ' ' '

1 4 3

4 .4 .sin120 4 3 4 3. 16

2 3

ABC ABC A B C a

S a a a V a a

    

0,25

Gọi I là giao điểm AH và BC, hạ

'IJ AA

Ta có:

,BC AI BC IJ 

(ĐL3ĐVG)

 

',d AA BC IJ 

0,25

Mà

 

sin30 2 . ',

IJ AI a a d AA BC a    

0,25

Câu Va

Tính môđun của số phức

z i

, biết

 

2z i z i iz  

( i là đơn vị ảo ).

1,0 đ

Giả sử

 

,z x yi x y R  

. Từ giả thiết, ta có:

   

1 1 2 2x y i x y i y xi      

   

   

0,25

Do đó:

 

2 2 1 2 2 2x y xi y xi     

0,25

Hay.

 

2 2 2

2 1 0 1 2x y y x y       

0,25

Kết luận:

   

1 1 2z i x y i x y       

0,25

Câu

VIa

1. Trong mặt phẳng Oxy. cho M trên elip

 

2 2

:5 9 45 0E x y  

và tích các khoảng

cách từM đến 2tiêu điểm (E) là

. Hãy tìm M, biết Mthuộc (II).

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm

 

5;3; 1A

. Viết phương trình mp(P) chứa

trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng 1.

2,0 đ

Ta có:

 

2 2 2 2 2

: 1 9 5 4

9 5

x y

E c a b       

0,25

Do đó:

1 2 65 65 4 65

. 9

9 9 9 9

M M M

c c

MF MF a x a x x

a a

  

       

  

  

0,25

Vậy

24 2

M M

x x   

(thích hợp) hoặc

x

(loại)

0,25

Ý.1.a

(1,0 đ)

Suy ra:

2 2 25 5

20 9 45 0 9 3

y y y       

. Kết luận:

2; .

M 



 

 

0,25

PT mặt phẳng (P) có dạng

 

2 2

0 0By Cz B C   

0,25

 

2 2

, 1

B C

d A P B C



 



8 6 . 0 3

B C B C







    



0,25

Khi

0B

chọn

 

1 : 0C P z  

0,25

Ý.2.a

(1,0 đ)

Khi

B

chọn

 

4 3 :3 4 0C B P y z     

0,25

Câu Vb

Tìm số phức z, biết

 

2 3

i z



  

( i là đơn vị ảo).

1,0 đ

Điều kiện:

0z

. Ta có:

.z z z

, do đó:

0,25

 

1 2 3 2i i i z     

0,25

Hay

 

1 2

2 1 2 2

i z i z i

 

      

0,25

www.VNMATH.com

Kết luận: nghiệm của PT là

  

1 2 2 4 3 4 3

2 2 5 5 5

i i i

z i

i i

    

    

 

.0,25

CâuVIb

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip

 

2 2

: 4 1E x y 

. Tính tâm sai (E) và viết PTCT

hypebol nhận tiêu điểm (E) làm đỉnh và có hai tiêu điểm là hai đỉnh (E)

2. Trong không gian Oxyz, cho điểm

 

5;3; 1A

. Viết phương trình mặt phẳng (P)

đi qua A và song song với trục Ox, biết khoảng cách Ox và (P) bằng 1.

2,0 đ

Ta có: PT chính tắc của elip là

 

2 2

: 1

x y

E 

.0,25

c

. Vậy tâm sai của elip là

e

.0,25

PT chính tắc của hypebol là

 

2 2

: 1

x y

Ha b

 

Mà tiêu điểm của elip là

3 3

;0 , ;0

2 2

   



   

   

nên

a

0,25

Ý.1.b

(1,0 đ)

Mặt khác

2 2 2 3 1

1 1 4 4

a b b     

, Kết luận:

 

2 2

: 1

0,75 0,25

x y

H 

0,25

PT mặt phẳng (P) có dạng

 

2 2

0 0, 0By Cz D B C D     

Mà (P) qua A nên

3 0 3B C D C B D     

.0,25

 

, , 1

d Ox P d O P B B D

  

 

10 6 . 0 3

B D B D







     



0,25

Khi

0B

chọn

 

1 1 : 1 0D C P z     

.0,25

Ý.2.b

(1,0 đ)

Khi

B 

chọn

 

5 3, 4 :3 4 5 0D B C P y z        

.0,25

…HẾT…

HƯỚNG DẪN CHẤM:

Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành (kể cả

phần đọc thêm) và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần

học sinh làm đúng từ trên xuống dưới vàphần làm bài sau không cho điểm.

Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất . Tuy nhiên , điểm trong từng câu và

từng ý không được thay đổi.

Đề thi thử đại học môn Toán - Đề thi số 3

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán - đề thi số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi