PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2
TRƯỜNG THCS QUỲNH XUÂN NĂM HỌC 2024-2025
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1(2.0 điểm)
a) Tính
2
A 27 2 3 (2 3) 
b) Rút gọn biểu thức: B =
1 6 2024
:
9
33
x
xx

−

−
−+

(với
0, 9xx≥≠
)
c) Xác định hàm số y= ax +b (d) biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm P
( )
1; 3−
và song song
với đường thẳng y = 4 – 2x
Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình:
2
2 3 50xx− −=
b) Cho phương trình: x2 – 5x + 3 = 0 có hai nghiệm dương x1, x2 . Không giải phương trình
hãy tính giá trị của biểu thức T =
12 21
2
12 2
11
3
xx xx
xx x
++ +
+
Câu 3.(2,0 điểm) a) Bác Nam đến siêu thị Điện máy Xanh để mua một cái quạt máy và một máy
sấy tóc với tổng số tiền phải trả theo giá niêm yết là 540 nghìn đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri
ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy là 15% và giảm máy sấy tóc là 12%. So với giá
niêm yết của từng giá sản phẩm.Nên bác Nam được giảm giá 78 nghìn đồng khi mua cả 2 sản
phẩm nói trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một quạt máy và một máy sấy tóc là bao
nhiêu?
b) Một thùng Inox hình trụ có đường kính đáy là 8dm và cao 15dm. Hỏi thùng đó
đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít nước? (Bỏ qua độ dày của tấm Inox làm thùng, lấy
3,14
π
≈
)
Câu 4 (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE với đường tròn (O) ( D nằm
giữa A và E)
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
ADB ABE=
và BD.CE = CD.BE
c) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC, BE lần lượt tại H và K. Chứng
minh rằng DH = HK.
Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
................ HẾT.................
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
2.0đ
a
(0,75)
b
(0,75)
A 33 23 2 3
2

0.5
0.25
B =
1 6 2024
:
3 ( 3)( 3) 3
3 6 2024
:
( 3)( 3) ( 3)( 3) 3
33
.2024
( 3)( 3)
1
2024
Bx xx x
x
xx xx x
xx
xx

= −

− −+ +


+
= −


−+ −+ +

−+
=−+
=
025
0.25
0,25
c
(0,5)
Đồ thị hàm số: y= ax +b (d)song song với đường thẳng
(d
'
): y = 4 – 2x
2
4
a
b
= −
⇔≠
Với a=-2 ta thay vào đường thẳng (d): y = -2x+b ta có
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm P
( )
1; 3−
nên ta có:
3 = -2.(-1)+b suy ra b = 1 (TM)
Vậy hàm số (d) cần tìm là y = - 2x + 1
0.25
0.25
2
a
(1)
2
2 3 50xx− −=
. Ta có :
'
9 40 49 7∆= + = ⇒ ∆=
Vậy phương trình có 2 nghiệm phận biệt: x1 = -1; x2 = 5/2
0.5
0.5
b
(1)
Do phương trình có 2 nghiệm dương nên theo hệ thức Viet ta có:
12
12
5
3
xx
xx
+=
=
12 21
22 2
1 2 12 1 2 2 1
2 2 2 22
1 2 2 1 1 2 12 1 2
22
12 1 2 1 2 12
22
11
( 1) 2 ( 1)( 1) ( 1)
( ) ( ) 2.3 1
()()26351
3.5 5 2.3 18 52
52 2 13
Axx xx
A x x xx x x x x
A xxxx x x xxxx
A xx x x x x xx
A
A
= ++ +
= ++ + ++ +
= + + + + +++
= + + + − + ++
= +− +=
=>= =
B =
2
1 2 2 12 1 2
3 ( ) 3.5 15x x x xx x x+= +==
T =
2 13
15
A
B=
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(1,5đ)
Gọi giá niêm yết của một cái quạt máy và một máy sấy tóc lần lượt là x(nghìn
đồng) và y(nghìn đồng). ĐK 0<x,y< 540
Vì tổng số tiền 2 sản phẩm giá niêm yết là 540 nghìn đồng nên ta có:
x+y =540 (1)
Tuy nhiên do giảm giá 1 quạt máy là 15% nên số tiền bác Tâm phải trả khi
mua 1 quạt máy là x(100%-15%) = 85%x = 0,85x nghìn đồng
Do giảm giá 1 máy sấy tóc là 12% nên số tiền bác Tâm phải trả khi mua 1
máy sấy tóc là y(100%-12%)= y.88% = 0,88y nghìn đồng
Theo bài ra ta có phương trình: 0,85x+ 0,88y = 540 – 78=460 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
540
0,85 0,88 462
xy
xy
+=
+=
Giải hệ phương trình ta có nghiệm:
440
100
x
y
=
=(TMĐK)
Vậy giá niêm yết của quạt máy là 440 nghìn đồng và máy sấy tóc là 100
nghìn đồng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(0,5)
Thể tích của thùng Inox là :
22 3
. 3,14.4 .15 753,6 753,6V R h dm l
π
= = = =
Vậy thùng đựng được nhiều nhất 753,6l nước.
0,25
0,25
4
3,5đ
H
K
I
C
O
E
D
B
A
Hình vẽ đúng đến câu b (0,5 điểm)( Vẽ hình đúng đến câu a cho 0,25 điểm)
0,5
a(1,25)
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có
0
90ABO =
0
90ACO =
Xét tứ giác ABOI có
00 0
90 90 180ABO ACO+ =+=
Do đó ABOC là tứ giác nội tiếp.
0,5
0.5
0,25
b
(1.25)
Chứng minh
()ADB ABE G G
ADB ABE
∆∆ −
→=
0.25
0,25
Ta có
()
(1)
ADB ABE G G
BD AD
BE AB
∆∆ −
⇒=
CMTT
()
CD AD AD
ADC ACE G G CE AC AB
∆ ∆ −⇒ = =
(2) ( Vì AB = AC)
Từ (1) và (2) =>
..
BD CD BD CE BE CD
BE CE
=⇒=
0,25
0.25
025
c
(0,5
Gọi I là trung điểm của DE, khi đó OI vuông góc với DE, nên 5 điểm A,
B, I, O, C thuộc đường tròn đk AO =>
1
2
BAI BCI sd BI= =
DK // AB ( Vì cùng vuông góc với OB) =>
.HDI BAI HDI HCI=⇒=
Suy ra CDHI nội tiếp =>
HID HCD BED= = ⇒
HI // KE
Mà I là trung điểm của DE nên H là trung điểm của DK
0,25
0,25
Câu 5
(0,5
điểm)
22
2
2 3 4 3 20
3 12
x y xy x y
x y yx
+ − − + +=
−++ −+=
ĐK
2
22
30
10
(1) 3( 1) 2 4 2 0
xy
yx
y x yx x
−+≥
−+≥
⇔ − − + − +=
Tính
2
1
( 1) (1) 22
yx
xyx
= −
∆= − ⇒ ⇔= −
Với y=x-1 thay vào (2) ta được
22
0 1( / )
42 0 1 0( / )
x y tm
xx xx x x tm
= = −

−+ =⇔ −=⇔ ⇒

= =

Với y=2x-2 thay vào (2) ta được
22
2 5 12 ( 1) 4 12xx x x x− ++ −= ⇔ − ++ −=
0,25
0,25
Ta có
2
( 1) 4 1 2xx− + + −≥
Dấu bằng xảy ra khi x=1 và y = 0(t/m)
Vậy hệ phương trình có các nghiệm (x;y)=(0,-1); (1;0)
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.