Ở

Ạ

Ị

Ề Ố Ệ

S  GIÁO D C VÀ ĐÀO T O BÌNH Đ NH

Ụ ƯỜ

Ọ

TR

NG THPT VÂN CANH

Ử Ố Đ  THI TH  T T NGHI P THPT QU C GIA  NĂM H C: 2014 ­ 2015 Môn: TOÁN­Đ  1Ề ằ ầ Giáo viên : Tr n Đoàn B ng

ờ

Th i gian làm bài : 180 phút

3

+ 2 = - x x x y 2 3 Câu 1 (2,0 đi m)ể Cho hàm s  ố

1 3 ẽ ồ ị ự ế ủ ả ố a. Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  (C) c a hàm s .

ự ạ ủ ồ ị ớ ế ể ẳ ườ ươ ế   ng th ng đi qua đi m c c đ i c a đ  th  (C) và vuông góc v i ti p tuy n ng trình đ

ạ ố ọ ộ i g c t a đ .

3

2

+ + ầ ả ủ ố ứ ự ề ệ ả z (2 i z ) = +   i 3 5 a = P ậ b. L p ph ủ ồ ị c a đ  th  (C) t Câu 2 (1, 0 đi m)ể ầ a. Tìm ph n th c và ph n  o c a  s  ph c z tho  mãn đi u ki n   b. Cho a là góc mà tana =2. Tính sin + a

- - x x 2) sin log ( 2 ả ươ i ph ng trình: Câu 3 (0,5 đi m)ể  Gi

x e dx .

0

- ả ấ ng trình Câu 4 (1, 0 đi m)ể  Gi a 3 3cos + = - x 8) 1 log ( 2 1 2 x x x + > 3 + + 2 2 1 3 ươ i b t ph 1 = + I x ( 2) Câu 5 (1, 0 đi m)ể  Tính: (cid:0)

ố ạ ạ ặ ớ

Bi .

ế ể ố

2 + y2 + z2 ­ 4x + 2y + 4z ­

ớ ệ ọ ộ ặ ầ

ớ   Câu 6 (1,0 đi m)ể Cho kh i chóp S.ABC có c nh bên SA vuông góc v i đáy. M t bên (SBC) t o v i đáy góc 600 t SB = SC = BC = a. Tính th  tích kh i chóp S.ABC  theo a. Câu 7 (1,0 đi m)ể Trong không gian v i h  t a đ  Oxyz, cho m t c u (S): x 7 = 0 và  ẳ ặ

ừ ủ ặ ầ ặ ẳ

α) : x ­ 2y + 2z + 3 = 0  m t ph ng ( ả a. Tính kho ng cách t ươ ế ẳ ặ ầ ế ặ ẳ t ph ớ i m t ph ng ( β) song song v i m t ph ng ( ớ α).  α) và ti p xúc v i m t c u (S). ớ

tâm I c a m t c u (S) t ặ ng trình m t ph ng ( ẳ ớ ệ ọ ặ

ươ ườ ủ ể ể ế ạ b. Vi Câu 8(1,0  đi m)ể Trong m t ph ng v i h  t a đ  Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung ộ   ẳ   ộ đi m AB, N(­2;1) là đi m thu c đo n AC sao cho AN=3NC.Vi ng th ng ng trình c a đ t ph

ề ươ ề ậ ố ớ ỏ ố ồ

ề ươ ả ử ỏ ố ỏ ỉ s  các câu h i trong đ ng.Gi

ấ ể ượ ư ề ấ ả ỏ CD Câu 9(0,5 đi m) ể Đ  c ộ ọ câu h i trong s  40 câu đó.M t h c sinh ch  ôn 20 câu trong đ  c ọ ươ c ng ôn t p cu i năm môn Toán l p 12 có 40 câu h i.Đ  thi cu i năm g m 3   ề    c ch n làm câu h i thi nh  nhau.Hãy tính xác su t đ  có ít nh t 2 câu

ỏ ọ ng đ u có kh  năng đ ằ ố

ố ự ấ ủ ỏ ị

2

2

2

2

ố ỏ ủ ề h i c a đ  thi cu i năm n m trong s  20 câu h i mà h c sinh nói trên đã ôn. ể   Câu 10(1,0 đi m)ể Cho các s  th c không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá tr  nh  nh t c a bi u th cứ

2 2 a b

2 2 b c

2 c a

= + + + + + M + ab bc ca a b c 3( + ) 3( + ) 2

ế ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Ể

Ề

Ể ĐÁP ÁN VÀ BI U ĐI M Đ  1

ộ

Đi mể

N i dung Câu 1(2,0đi m)ể

ậ

ị +T p xác đ nh

ế

ề

+Chi u bi n thiên   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25

ự

ị

a. (1,0 đi m)ể

+C c tr

ớ ạ

+Gi

i h n            ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25 0,25

+BBT                ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

ồ ị

+Đ  th           ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

f(x)=1/3*x^3­2*x^2+3*x

y

0,25

25

20

15

10

5

x

­26

­24

­22

­20

­18

­16

­14

­12

­10

­8

­6

­4

­2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

­5

­10

­15

­20

­25

ể

ạ ố

ạ ộ

ệ ố

i g c to  đ  có h  s  góc k=

b (1,0  đi m)ể

0,25 0,25 0,5

ệ ố

ườ

ẳ

ự ạ ủ + Đi m C c đ i c a ( C ) là  M(1;4/3)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ủ +T.T c a ( C ) t y’(0)=3­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ể ầ +Đ ng th ng c n tìm đi qua đi m M và có h  s  góc k’= ­1/3 nên có pt:                            y= ­ 1/3(x­1)+4/3=­1/3x+5/3­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Câu 2(1,0 đi m)ể

R(cid:0)

).Ta có  = +  x+yi +(2+i)(x­yi)=3+5i ả ử  s  ,z=x+yi(x,y Gi + + i z 3 5 (2 i z )

a (0,5  đi m)ể

= 3 2

0,25

 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 5 3 3x+y+(x­y)i=3+5i x �<=> � = - y � + = y x 3 � � - = x y �

ự ủ ầ ầ ả ố ứ ầ ượ ằ ậ V y ph n   th c   và   ph n   o   c a   s ph c   z   l n   l t   b ng   2,­

0,25

3­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

a tan a ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = = P

0,25

3

sin + a sin a 3 3cos

b. (0,5  đi m)ể

2

2

+ = = = ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25

+ a a (1 2 )2 + 3 1 a 2 cos a 3 tan + (1 tan 3 tan 3 10 11

2

2

3 a ) tan + 3 2 Câu 3(0,5 đi m)ể - - x x x 2 2) log ( 2

2

- - x x 2 2) 

- - x = 8) = 8)  + = - 8) 1 log ( 1 2 + + x log 2 log ( 2 2 + x log 2( 2) 2 log ( 2 log ( 2 x 2 + > (cid:0) (cid:0) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25

- (cid:0)  2 x 2 0 + x 8 2( 2)

(cid:0) x - = x 2 + > x <=> = (cid:0) x 6 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25

- - (cid:0)  2 x 2 0 = x 12 0 4

Câu 4(1,0 đi m)ể

- x (cid:0) ĐK:

+ - x x x x + x + + 2 ( 3 + + 2 3)( 3 + - 2 3) 2 3 x x x 1 2 3 + + 2

 3 > + >0)­­­­­­­­­­­­­­­­ + > 3 + x x x x + + 2 3 (vì 3 3

0,25

+ +

+ - x 3 2 + > x 3 + + + + x x 3 2 + > 3 3 2

+ > 3                                           1                                           1                                          1                                           x ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ x 3

0,25

(cid:0) x 3 2 + > - x 1 - < x 1 0 (cid:0) <=> - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - (cid:0) 1 0 2 x + x x x + > 3 2 1 (cid:0)

< (cid:0) x (cid:0)

0,25

<=> 1 + ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 3 17 (cid:0) < (cid:0) x 1 (cid:0) (cid:0) 2 + 3 17 - (cid:0) ủ ấ ề ệ ệ ớ ươ So sánh v i đi u ki n , ta có nghi m c a b t ph ng trình là < x

0,25

2 3 2 ­­­­­­­­

1

Câu 5(1,0 đi m)ể

x e dx .

= + I x ( (cid:0)

=

Đ t ặ

…………………………………………………….

dx x

0,25

0 u � � dv �

1

1

2) = + x = = 2 x e dx e du �=> � v �

x e dx

+ - x ( 2) x e (cid:0)

Khi đó I=

…………………………………………………….

0,25

0

0

1

x

x

+ - e x e ( 2) 1

=

0

1 = 0

- ……………………………………………… e 2

……….

0,5

Câu 6(1,0 ñieåm)

ủ ng cao AH c a tam giác ABC. ườ ị ng vuông góc)

0,25

0

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

ặ ữ ằ ừ (Hình v )ẽ ẽ ườ V  đ Khi đó BC  ^ SC (đ nh lí 3 đ ặ Và góc SHA là góc gi a m t bên (SBC) và m t đáy. T  gt,ta có góc SHA b ng 60

ề ạ Vì tam giác SBC là tam giác đ u c nh a nên SH = a 3 2

0,25

0=

Ta ạ l i có AH   =SH cos60 ,SA=SH sin600= a 3a 4 3 4

0,5

3

ể ậ ố ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ủ V y th  tích c a kh i chóp S.ABC

a 3 3 V=1/3 SA.SABC=1/6.SA.AH.BC= ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ a a . a = . 1 3 . 6 4 4 32

Câu 7(1,0 ñieåm) (S) có tâm I(2;­1;­2) và bán kính R=4 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

a.

0,25 0,25

β α ẳ ặ ẳ ặ ế ươ ế ớ t ph ặ   ớ ng trinh m t ph ng ( ) song song v i m t ph ng ( ) và ti p xúc v i m t

b.

β α β ẳ ặ ủ ẳ ạ ớ

0,25

= (cid:0) D 12 (cid:0)  = - (cid:0)

0,25

ặ   x­2y+2z+12=0   ho c 12 có   pt x­2y+2z­12=0 β) là ( Do đó d(I,(a ))=1  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Vi ầ c u (S). ặ Vì m t ph ng ( ) song song v i m t ph ng ( ) nên pt c a ( ) có d ng                                                  x­2y+2z+D=0 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Ta có d(I, (β))=R D =     4 D 3 ậ V y     ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

2 Ta có MN= 10  ,AN=3AC/4= Câu 8(1,0 ñieåm) a 3 4

25 a 8

MN2=AM2+AN2­2AM.AN.cos450=

=>a=4­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25

ể ọ G i I(x;y) là trung đi m c a CD.Ta có = = - = (cid:0) (cid:0) y IM ủ 1, 2 4

0,25

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ = - = = y IN , 2 � � � x �=> � = x � (cid:0) (cid:0) 17 5 6 5 BD 4

ườ ẳ +Đ ng th ng CD đi qua I(1;­2)  có pt : y+2=0­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25 0,25

ườ ẳ + Đ ng th ng CD đi qua I(17/5;­6/5)  có pt : 3x­4y­15=0­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

Câu 9(0,5 ñieåm)

có

40

C = 9880 Không gian m u ẫ W                n( W )= 3 ầ ử  (ph n t )

ỏ ủ ế ề ấ ằ ọ ố ố G i A là bi n c  “có ít nh t 2 câu h i c a đ  thi n m trong s  20 câu đã ôn”.Ta

ấ ả ộ th y x y ra m t trong hai TH sau

ề ỏ TH1: Trong đ  thi có đúng 2 câu h i trong 20 câu đã ôn

ỏ

1 20

1 20

C+ ề TH2: Trong đ  thi có đúng 3 câu h i trong 20 câu đã ôn = Do đó n(X)= 2 C C . 20

0,25

= = ậ ấ ầ V y xác su t c n tìm: P(X)= W 1330  (ph n t )­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ n A ) ( n ) ( ầ ử 1330 9880 7 52

0,25

Câu 10(1,0 ñieåm)

ặ ),ta có

0

t (cid:0)  ab+bc+ca

Đ t t=ab+bc+ca (  a2+b2+c2 (cid:0) =>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)  (cid:0) 3(ab+bc+ca)=3t

t (cid:0) => a2+b2+c2=1­2t v i ớ

ấ ẳ

ứ  3(a2b2+b2c2+c2a2) - 1 3 Theo b t đ ng th c Cô­si T2=(ab+bc+ca)2 (cid:0) Do đó M (cid:0) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ t2+3t+2 1 2t

= - D ố

0,25

2+3t+2 1 2t

Xét hàm s  f(t)= t trên t p ậ 1 � � 0;  , � �� � 3

t 2 + - 3 f’(t)= -

3

2 t 1 2 2 - (cid:0) " (cid:0) t D 2 0 f’’(t)= - t (1 2 )

ế ị =>f’(t) ngh ch bi n trên D

- (cid:0) ế ồ 2 3 =>f’(t) f’(1/3)= => f(t)đ ng bi n trên D 11 3

f(0)=2  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,5

ạ ượ ứ ớ c khi t=0,t c là v i a,b,c không âm thõa mãn =>f(t)  (cid:0) ậ V y minM =2 đ t đ + + = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b c = = ab bc + 1 ca = (cid:0) + ab bc ca 0

ộ ố ộ < =>a,b,c là m t trong các b  s  (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

0,25