Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 20

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 20<br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> MÔN: TOÁN<br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> Bài 1:<br /> a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung<br /> độ bằng 4.<br /> x2<br /> b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 và y  <br /> trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của<br /> 2<br /> hai đồ thị ấy bằng phép tính.<br /> Bài 2: Cho phương trình: x2  mx  1  0 (1) (x là ẩn số)<br /> a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm.<br /> x12  x1  1 x22  x2  1<br /> b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: P <br /> <br /> x1<br /> x2<br /> Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC<br /> theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Từ A kẻ các<br /> tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Cho biết góc ANM = 300. Tìm số đo<br /> góc AKN?<br /> Bài 4: Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số để tính về độ tuổi trung bình<br /> các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới như sau: A(t) = 0,08t + 19,7. Trong đó: A(t)<br /> là tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới, t là năm kết hôn với gốc<br /> thời gian tính từ năm 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1,…<br /> a) Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các<br /> năm 1980, 2005.<br /> b) Vào năm mà đội tuyển U23 Việt Nam lọt vào chung kết U23 Châu Á và giành huy<br /> chương Bạc thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới là bao nhiêu?<br /> c) Vào năm bao nhiêu thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là 25,7 tuổi?<br /> Bài 5: Trên nóc một toàn nhà có một cột ăg-ten thẳng cao 4m. Từ vị trí<br /> quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân<br /> C của cột ăng-ten lần lượt dưới góc 500 và 400 so với phương nằm<br /> ngang (như hình vẽ bên)<br /> Tính chiều cao CH của tòa nhà (kết quả làm tròn đến chữ số<br /> thập phân thứ ba).<br /> <br /> B<br /> 4m<br /> C<br /> <br /> 50°<br /> A<br /> <br /> 40°<br /> D<br /> <br /> Bài 6:<br /> 7m<br /> a) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm<br /> H<br /> F<br /> với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên, sau thời hạn 1 năm ông Sáu<br /> không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó, số tiền lãi có được sau năm đầu tiên<br /> <br /> sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất<br /> như cũ. Sau hai năm, ông Sáu nhận được tất cả số tiền là 112 360 000 đồng (kể cả gốc và lãi). Hỏi ban<br /> đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? (trích đề thi tuyển sinh 10 TPHCM năm 2016)<br /> a) Anh Tường có một miếng đất hình chữ nhật, chiều dài là 90m và chiều rộng là 50m. Anh Tường chia<br /> miếng đất ra thành những miếng đất nhỏ hình vuông để trồng các loại rau trên từng miếng đất hình vuông<br /> đó. Hỏi số miếng đất hình vuông mà anh Tường chia được ít nhất là bao nhiêu? (biết độ dài cạnh miếng<br /> đất hình vuông là một số tự nhiên)<br /> Bài 7: Mẹ Quân đang có một chậu chứa 4 lít dung dịch nước muối nồng độ 2% dùng để<br /> rửa rau. Tuy nhiên, mẹ muốn rửa thêm một ít rau nữa cho cô Tư hàng xóm nên<br /> mẹ nhờ Quân cho thêm vào chậu 2 muỗng muối và sau đó cho thêm vào chậu<br /> một lượng nước tương ứng 1,5 lít nữa. Biết mỗi muỗng muối chứa khối lượng<br /> muối tương ứng là 10 gam và 1 lít nước có khối lượng tương ứng là 1kg. Hãy tìm<br /> nồng độ muối của chậu nước sau khi Quân pha thêm?<br /> Bài 8: Khoảng cách từ nhà ga xe lửa A đến thị trấn C là<br /> 78km. Hỏi nếu đi dọc theo đường sắt AB đến trạm<br /> A<br /> 78km<br /> trung chuyển M rồi đi xe theo đường bộ đến thị<br /> 32km<br /> trấn C thì mất thời gian bao lâu? Biết trạm trung<br /> C<br /> 30°<br /> chuyển M cách nhà ga A là 32km, vận tốc của tàu<br /> M<br /> trên đường sắt là 80km/h và của xe chạy trên<br /> B<br /> đường bộ là 50km/h, góc CMB = 300 (làm tròn kết<br /> quả đến chữ số hàng đơn vị).<br /> Bài 9: Để tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích trong kỳ thi học sinh giỏi<br /> Toán lớp 9. Nhà trường đã trao 30 phần thưởng cho các học sinh với tổng giá<br /> trị giải thưởng là 2 700 000 đồng. Trong đó bao gồm: mỗi học sinh đạt giải<br /> nhất được thưởng 150 000 đồng, học sinh đạt giải nhì được thưởng 130 000<br /> đồng, giải ba được thưởng 100 000 đồng, học sinh đạt giải khuyến khích<br /> được thưởng 50 000 đồng. Biết rằng, có 10 giải ba và ít nhất một giải nhì<br /> được trao. Hỏi nhà trường đã trao bao nhiêu giải nhất, nhì và khuyến khích?<br /> Bài 10: Một con quạ đang khát nước. Nó bay rất lâu để tìm nước nhưng<br /> chẳng thấy một giọt nước nào. Mệt quá, nó đậu xuống cành cây<br /> nghỉ. Nó nhìn xung quanh và bỗng thấy một cái ly nước ở dưới một<br /> gốc cây. Khi tới gần, nó mới phát hiện ra rằng cái ly nước có dạng<br /> hình trụ: chiều cao là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước<br /> ban đầu trong ly chỉ cao 5cm , cho nên nó không thể uống được<br /> nước. Nó thử đủ cách để thò mỏ được đến mặt nước, nhưng mọi cố<br /> gắng của nó đều thất bại. Nó nhìn xung quanh, nó thấy những viên<br /> sỏi hình cầu có cùng đường kính là 3cm nằm lay lắt ở gần đấy. Lập tức, nó dùng mỏ gắp 15 viên sỏi thả<br /> vào ly. Hỏi sau khi thả 15 viên sỏi, mực nước trong ly cách miệng ly bao nhiêu cm ?<br /> (P/S: chuyện hơi ly kỳ một tí, mong các bạn đừng “ném đá”, hãy chỉ chú ý đến kiến thức Toán trong câu<br /> chuyện).<br /> <br /> - HẾT-<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1:<br /> a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có<br /> tung độ bằng 4.<br /> x2<br /> b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 (d) và y  <br /> (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ các giao<br /> 2<br /> điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính.<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br />  Giả sử phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b (1) với a  0 .<br /> a  3<br />  Do (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên suy ra: <br /> b  1<br />  Mặt khác, (d) cắt trục tung tại điểm có tọa độ x = 0; y = 4.<br />  Thế x =0, y = 4, a = 3 vào phương trình (1), ta được:<br /> 4  3.0  b  b  4 (thỏa mãn b  1 )<br /> Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 3x + 4<br /> b)<br />  Bảng giá trị:<br /> x<br /> -4<br /> -2<br /> 0<br /> 2<br /> 4<br /> 2<br /> -8<br /> -2<br /> 0<br /> -2<br /> -8<br /> x<br /> y<br /> 2<br /> Đồ thị hàm số (P) đi qua các điểm:  4; 8 ,  2; 2  ,  0;0  ,  2; 2  ,  4; 8 .<br /> x<br /> <br /> y  3x  4<br /> <br /> 0<br /> 4<br /> <br /> -1<br /> 1<br /> <br /> Đường<br /> điểm:  0; 4  và<br /> <br /> thẳng (d) đi qua các<br />  1;1 .<br /> <br /> y<br /> 6<br /> <br /> y = 3∙x + 4<br /> <br />  Đồ thị.<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 15<br /> <br /> 10<br /> <br /> 5<br /> <br /> -4<br /> <br /> -2<br /> <br /> 2<br /> <br /> -1<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 10<br /> <br /> 2<br /> <br /> 4<br /> <br /> 6<br /> <br /> 8<br /> <br /> y=<br /> <br /> x2<br /> 2<br /> <br /> 15<br /> <br /> x<br /> <br />  Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:<br /> 1<br />  x 2  3x  4   x 2  6 x  8  x 2  6 x  8  0  x 2  4 x  2 x  8  0<br /> 2<br />  x  x  4  2  x  4  0   x  4. x  2  0<br /> x  4  0<br />  x  4<br /> <br /> <br /> x  2  0<br />  x  2<br /> <br />  Với x = -2 thế vào phương trình (d): y  3x  4 , ta được: y = -2<br />  Với x = -4 thế vào phương trình (d): y  3x  4 , ta được: y = -8<br /> Vậy: (d) cắt (P) tại hai điểm  2; 2  và  4; 8 .<br /> Nhận xét:<br />  Ở câu a, có lẽ cũng nhiều em còn lúng túng hoặc bị quên kiến thức. Tôi sẽ nhắc lại về lý thuyết cho<br /> các em nhớ và vận dụng:<br />  Cho: Đường thẳng (d) có phương trình: y = ax + b (với a  0 )<br /> Đường thẳng (D) có phương trình: y = a’x + b’ (với a '  0 )<br /> <br /> + Hai đường thẳng (d) và ( D) cắt nhau<br /> <br />  a  a'<br /> a  a '<br /> b  b '<br /> <br /> + Hai đường thẳng (d) và ( D) song song  <br /> <br /> a  a '<br /> b  b '<br /> <br /> + Hai đường thẳng (d) và ( D) trùng nhau  <br /> Bài 2: Cho phương trình: x2  mx  1  0 (1) (x là ẩn số)<br /> a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm.<br /> <br /> x12  x1  1 x22  x2  1<br /> b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: P <br /> <br /> x1<br /> x2<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br />  Phương trình: x2 – mx – 1 = 0 có a = 1; b = -m; c = -1<br />  Ta có:   b2  4ac   m   4.1.  1  m2  4  0 với mọi m.<br /> 2<br /> <br />  phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.<br /> <br /> b)<br /> <br /> m<br /> b<br /> <br />  x1  x2   a   1  m<br /> Cách 1: Theo hệ thức vi-et ta có: <br />  x .x  c  1  1<br />  1 2 a 1<br /> <br />  Ta có:<br /> P<br /> <br /> <br /> x12  x1  1<br /> x1<br /> <br /> <br /> <br /> x22  x2  1<br /> x2<br /> <br /> x2 .  x  x1  1  x1 .  x22  x 2  1<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> x1 .x2<br /> <br /> x .x2  x1 .x2  x2  x1 .x22  x1 .x2  x1<br /> <br /> x1 .x2<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x1 .x2 .  x1  x2   x1  x2<br /> x1 .x2<br /> <br />  x1  x2  .  x1 .x2  1<br /> x1 .x2<br /> <br />  x1  x2  .  1  1<br /> x1 .x2<br /> <br />  do :<br /> <br /> x1 .x2  1<br /> <br />  x1  x2  .0<br /> x1 .x2<br /> <br /> 0<br /> <br /> Cách 2:<br />  Do x1 là nghiệm của (1)  x12  mx1  1  0  x12  mx1  1 (*)<br />  Do x2 là nghiệm của (1)  x22  mx2  1  0  x22  mx2  1 (**)<br /> <br /> <br /> x12  x1  1 x22  x2  1<br /> Thế (*) và (**) vào biểu thức P <br /> <br /> x1<br /> x2<br /> <br /> Ta được:<br /> x12  x1  1 x22  x2  1<br /> <br /> P<br /> x1<br /> x2<br /> <br /> <br /> <br /> Nhận xét:<br /> <br /> mx1  1  x1  1 mx2  1  x2  1<br /> <br /> x1<br /> x2<br /> <br /> x1  m  1 x2  m  1<br /> <br />   m  1   m  1  0<br /> x1<br /> x2<br /> <br />