Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Chất Bình, Kim Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Chất Bình, Kim Sơn". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Chất Bình, Kim Sơn

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận thức Nội Thôn Vận dung Vận TT g dụng kiến dụng hiểu cao thức Th Số Số Thời Số Thời Số Số ời Số Số Thời Số CH CH điểm gian điểm gian CH điểm gia CH điểm gian n Rút gọn biểu thức nhiều biến có 1 1 1 10 1 1 10 10 điều kiện liên hệ giữa các biến Phương 2 1 1 15 1 1 15 10 trình 3 Đa thức 1 1 10 1 1 10 10 Bất 4 đẳng 1 1 25 1 1 25 10 thức 5 Hình 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30
học phẳng 6 Số học 1 1 15 1 0,5 15 2 1,5 30 15 7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1a, 1b) (Câu 3a) 1 3 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 2a) (Câu 2b, 4a, 5a) (Câu 3b, 4b, 4c, 5b)
Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS CHẤT Năm 2024 BÌNH Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang Bài 1. (2,0 điểm ) a. Rút gọn biểu thức b. Giải phương trình Bài 2. (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức A = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 5 b) Cho các số thực dương Chứng minh rằng : Bài 3. (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn b) Cho là các số nguyên tố lớn hơn Chứng minh rằng chia hết cho Bài 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác có các góc nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao của tam giác cắt nhau tại và cắt đường tròn tại các điểm lần lượt là ( khác , khác , khác ). 1. Chứng minh 2. Chứng minh diện tích tứ giác bằng 3. Tính giá trị của biểu thức Bài 5. (1,5 điểm). Thầy giáo viết các số nguyên 1, 2, 3,....,2021, 2022 lên bảng. Thầy giáo xóa đi 1010 số bất kỳ trên bảng. Chứng minh rằng trong các số còn lại trên bảng luôn tìm được. a) 3 số có tổng bình phương là hợp số. b) 504 số có tổng bình phương chia hết cho 4. PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TRƯỜNG THCS CHẤT BÌNH TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm 2024 MÔN: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) Lưu ý khi chấm bài - Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. - Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. - Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số. Bài Ý Nội Dung Điểm 1 a) Vậy với mọi
0.25 0.25 0.5 b) Phương trình TXĐ: R Đặt , khi đó phương trình (1) trở thành (2) 0.25 . 0.25 Với 0.25
Với Thử lại, ta đi tới kết luận 0,25 0,25 2 a) A = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 5 A = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 A = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 0,5 A = 0 khi Vậy nghiệm của đa thức A là
0,5 b) BĐT 0.25 (BĐT Côsi) 0.25 (BĐT Bunhiacopxki) (đpcm). Đẳng thức xảy ra 0.5 3 a) Giả sử có thỏa mãn yêu cầu. Ta có Suy ra chia hết cho nên hay 0.25 +Xét thay vào (1) có Điều này chứng tỏ là ước nguyên dương của và có suy ra hoặc Thử trực tiếp hai trường hợp này thấy không thỏa mãn
0.25 +Xét thay vào (1) có Vậy 0.5 b) Với là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng : p= 6k ± 1( k N*) Suy ra chia hết cho 12 0.25 Áp dụng có chia hết cho 12 Suy ra chia hết cho 12 0.25 4
0.25 a) Tam giác nhận làm trực tâm do có hai đường cao cắt nhau tại nên Mặt khác là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên Từ (1) và (2), suy ra ba điểm thẳng hàng. 0.25 Hai tam giác vuông có chung nên đồng dạng. Suy ra 0.25 Tứ giác nội tiếp nên nội tiếp nên Suy ra 0.25
Mà do tính đối xứng nên . Vậy Vậy thẳng hàng. 0.25 b) Theo tính chất đối xứng, ta có: Mặt khác: (cùng bằng một nửa góc ). Do đó . Suy ra tứ giác nội tiếp. 0.25 Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên đường trung trực của đoạn 0.25 Do cố định nên cố định. Suy ra cố định, (Đpcm). 0.25 c) Lấy thuộc đoạn sao cho suy ra tam giác cân tại Mặt khác (góc nội tiếp cùng chắn cung ) Vậy tam giác đều. 0.25 Xét tam giác và có:
Lại có: (do hai tam giác đều). Suy ra Do đó tam giác và bằng nhau. 0.25 Suy ra 0.25 Vậy tổng đạt giá trị lớn nhất khi là đường kính của đường tròn tâm 0.25 5 a) Từ 1, 2, 3,..., 2021, 2022 có 1011 số chẵn và 1011 số lẽ. Khi xóa 1010 số bất kỳ thì trên bảng luôn còn ít nhất một số chẵn. + Nếu xóa đi 1010 số lẽ thì trên bảng còn 1011 số chẵn. Chọn 3 số chẵn này được tổng bình phương là một số chẵn. + Nếu số số lẻ được xóa nhỏ hơn 1010 thì luôn tồn một số chẵn và ít nhất hai số lẻ còn lại sẽ tổng bình phương là một số chẵn. Các tổng bình phương này lớn hơn 2 và chia hết cho 2 nên là hợp số. 0.25 0.25 0,25
b) Các số chính phương lẻ chia 4 luôn dư 1. Các số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4. Hơn nữa tổng bình phương của 504 số lẻ luôn chia hết cho 4. Sau khi xóa 1010 số thì trên bảng còn lại 1012 số. + Nếu có 504 số lẻ thì suy ra đều phải chứng minh. + Nếu có ít hơn 504 số lẻ thì có ít nhất 506 số chẵn. Chọn ra 504 số chẵn bất kỳ từ 506 số chẵn này ta được điều phải chứng minh. 0.25 0,25 THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG6_TS102_2024-DE_SO_3 TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phạm Thị Đông Đơn vị công tác: Trường THCS Chất Bình Số điện thoại: 0379970988