Tài liệu Giải bài tập Nhị thức Niu-tơn SGK Đại số và giải tích 11 trang 57,58 có lời giải chi tiết sẽ giúp các em tự rèn kỹ năng giải bài tập và nắm được một số phương pháp giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo!
Bài 1 trang 57 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn:
a) (a + 2b)5; b) (a – √2)6;
c) (x – 1/x)13.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:
(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5
= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5
b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:
(a – √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-
√2)5 + (-√2)6.
= a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8.
c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:
Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì
ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.
Bài 2 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:
Trang | 1
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi
⇔ k = 1.
Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:
2 . C16 = 2 . 6 = 12.
Bài 3 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Biết hệ số của x2trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:
(1 – 3x)n = [1 – (3x)]n = Ckn (1)n – k (-3)k . xk.
Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo giả thiết, ta có:
32C2n = 90 => C2n = 10.
Từ đó ta có:
= 10 ⇔ n(n – 1) = 20.
⇔ n2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.
ĐS: n = 5.
Bài 4 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 +1/x)8
Trang | 2
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Ta có: (x3 +1/x)8=
Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi và chỉ khi
⇔ k = 6.
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển (theo công thức nhị thức Niu – Tơn) của biểu
thức đã cho là C68 = 28.
Bài 5 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Từ khai triển biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận
được:
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
Tổng các hệ số của đa thức f(x) = (3x – 4)17 bằng:
f(1) = (3 – 4)17= (– 1)17 = -1.
Bài 6 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11
Chứng minh rằng:
a) 1110 – 1 chia hết cho 100;
b) 101100– 1 chia hết cho 10 000;
c) √10[(1 + √10)100 – (1- √10)100] là một số nguyên.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1
= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010.
Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.
b) Ta có
101100 – 1 = (1 + 100)100 – 1
Trang | 3
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.
= 1002 + C21001002 + …+C9910010099 + 100100.
Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101100 – 1 chia hết cho 10 000.
c)
Trang | 4
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10)100 – (1 – √10)100] là một số nguyên.
- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
- Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, …
- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
- Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
- Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
Trang | 5
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807
