zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Giải phương trình bằng đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

20
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Giải phương trình bằng đặt ẩn phụ không hoàn toàn" khái quát về kiến thức cơ bản của bài học mà các em học sinh cần phải nắm để áp dụng cho việc giải các bài tập. Tài liệu còn kèm theo các đáp án giải bài tập phương trình bằng đặt ẩn phụ, mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải phương trình bằng đặt ẩn phụ không hoàn toàn

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Date BẰNG ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN “tailieumontoan.com” I. CÁC DANG TOÁN b) Cách 1 : Đặt u = x – 1 thì PT(2) trở thành : (u 2 )( − 7u − 3 u 2 − 2u − 3 = ) 6u 2 tới đây có thể giải như  Dạng 1: Đặt ẩn phụ nhằm hạ bậc một ý a) phương trình Cách 2. Viết phương trình về dạng: Dạng tổng phát (ax 2 + b1x + c )(ax 2 + b2 x + c ) = mx 2 , (x 2 )( ) − 4 − 5x + 5 x 2 − 4 − 6 ( x − 1 ) 2 =0 Đặt t = x2 – 4 phương trình trở thành: với a, b1, c, m ∈ R , a , m ≠ 0. t 2 − 5 ( x − 1 )t − 6 ( x − 1 ) = 2 Phương pháp giải 0 b +b ⇔ t (t + x − 1 ) − 6 ( x − 1 )(t + x − 1 ) =0 Đặt t =+ax 2 1 2 x + c 2 (*) ⇔ (t − 6x + 6 )(t + x − 1 ) =0 Phương trình trở thành t = 6x − 6  x 2 − 4 = 6x − 6 (t − nx )(t + nx ) = mx 2 ⇔ t 2 = (m + n 2 ) x 2 (* *) ⇔ t x ⇔  2  =− + 1 x − 4 =−x + 1 b1 − b2 Với n = .  x= 3 ± 7 2  x 2 − 6x + 2 =0  ⇔ 2 ⇔ −1 ± 21 Từ (**) tìm được t theo x, rồi kết hợp (*) tìm được x.  x +x −5 = 0 x = Bài 1. Giải phương trình xong 2 a ) ( 2x 2 − 3x + 1 )( 2x 2 + 5x + 1 ) = 9x 2 ( 1)  −1 ± 21  Vậy tập nghiệm của pt (2) là 3 ± 7; . b ) ( x 2 − 5x + 1 )( x 2 − 4 ) = 6 ( x − 1 ) (2) 2 2   c )x 4 − 9x 3 + 16x 2 + 18x + 4 =0 (3 ) c) PT (3) tương đương với x 2 − 12 x 4 − 9x ( x 2 − 2 ) + 16x + 4 =0 d) = 3x 2 − 6 x − 3 (4) (x + 2 ) 2 t x 2 − 2 thì t 2 =x 4 − 4x 2 + 4 , PT trở thành Đặt = Lời giải t 2 − 9xt − 20x 2 =0 ⇔ (t − 4x )(t − 5x ) =0 a) Đặt t= 2x + x + 1 , Pt (1) trở thành: 2 t =4x = x 2 − 2 4x  x 2 −= 4x − 2 0 (t − 4x )(t + 4x ) = 9x 2 ⇔ t 2 − 16x 2 = 9x 2 ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ t 2 =25x 2 ⇔ t =−5x ∨ t =5x . t = 5x x − 2 5x = x −= 5x + 2 0 Với t = -5x thì 2x 2 + x + 1 =−5x 5 ± 33 Giải tìm được x = 2 ± 6; x = . −3 ± 7 2 ⇔ 2 x 2 + 6x + 1 = 0 ⇔ x = . 2  5 ± 33  Vậy nghiệm của Pt (3) là 2 ± 6; . Với t = 5x thì 2x + x + 1 = 2 5x 2   2± 2 ⇔ 2x 2 − 4x + 1 = 0 ⇔ x = . Nhận xét: PT(3) là phương trình tổng quát đầy đủ. Ta có thể 2 đưa về phương trình tích như sau:  −3 ± 7 2 ± 2  Vậy tập nghiệp của PT(1) là  ; .  2 2  ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
(3 ) ⇔ (x 4 ) ( ) − 5x 3 − 2x 2 − 4x 3 − 20x 2 − 8x − ( 2x − 10x − 4 ) = 2 0 Đặt t = 3x2 + 2, phương trình trở thành: ⇔ ( x − 4x − 2 )( x − 5x − 2 ) = 2 2 0 (3 ') 2x + 13x 6. Đk t ≠ 5x ,t ≠ −x = t − 5x t + x Giải PT (3’) là dễ dàng, nhưng để đưa được về ạng PT (3’) Khử mẫu thức ta được PT tương đương: thì không đơn giản! 2t 2 − 13tx + 11x 2 = 0 d) Đk x ≠ 2 . Khử mẫu thức ta được phương trình tương ⇔ (t − x )( 2t − 11x ) = 0 đương 3x 4 + 6x 3 − 16x 2 − 36x − 12 = 0 11 ( ) ⇔ 3x 4 + 6x x 2 − 6 − 16x 2 − 12 = 0 ⇔ t = x ∨t = 2 x (thỏa mãn ĐK) Tương tự câu c) đặt t = x2 – 6 thì t2 = x4 -12x2 + 36 suy ra 11 ⇔ 3x 2 + 2 = x ∨ 3x 2 + 2 = x 3x4 = 3t2 + 36x2 – 108, PT trở thành: 2 1 4 ⇔ 3t 2 + 6xt + 20t =0 ⇔ t ( 3t + 6x + 20 ) =0 ⇔ x= ; x= . 2 3 ⇔ t =0 ∨ 3t =−6x − 20. Vậy PT (5) có hai dạng như trên. Với t = 0 ta có x2 – 6 = 0 ⇔ x =± 6 (TM ĐK)  Dạng 3: Đặt ẩn phụ khử phương trình Với 3t =−6x − 20 ⇒ 3x 2 − 18 =−6x − 20 căn thức a) Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đẳng cấp −3 ± 3 ⇔ 3x + 6 x + 2 = 0 ⇔ x = 2 (TM ĐK) Bài 3. Giải phương trình: 3 2x 2 − 3x += 2 x . 3x − 2 (6)  −3 ± 3  Vậy nghiệm của Pt (4) là ± 6; . Lời giải  3   Dạng 2: Đặt ẩn phụ khử mẫu thức bậc hai 3 Đk: x ≥ 2 Dạng tổng quát: Có thể có một trong 3 dạng sau: PT ( 6 ) ⇔ 2x 2 − ( 3x − 2= ) x . 3x − 2 mx nx y Đặt= 3x − 2, Đk y ≥ 0 . Ta có: i) + 2 p; = ax + b1 x + c ax + b2 x + c 2x 2 − y 2 = xy ⇔ ( x − y )( 2x + y ) = 0 2 ax 2 + b1 x + c ax 2 + d 1 x + c  x= y  x= 3x − 2 ii ) + =0; ⇔ ⇔ ax 2 + b2 x + c ax 2 + d 2 x + c  2x = y 2x =− 3x − 2 ax 2 + b1 x + c px iii ) 2 + 2 0 = Với x= 3x − 2 ⇔ x 2 − 3x + 2= 0 ax + b2 x + c ax + dx + c Trong đó a, m, n, p ≠ 0 ⇔ x =1 ∨ x =2 (Thỏa mãn ĐK) 3 Cách giải: Đặt=t ax 2 + c , đưa PT về dạng bậc 2 theo ẩn Với 2x = − 3x − 2 PT này vô nghiệm do x ≥ 2 t và tham số x, tìm t theo x. Cuối cùng giải phương trình Vậy phương trình (6) có nghiệm x = 1 và x = 2. t ax 2 + c , để tìm x = b) Có thể là một trong hai dạng Bài 2. Giải phương trình: i ) ax 2 + bx + c= (mx + n ) px + q , a ,m , p ≠ 0 2x + 13x 6 (5) = ii ) ax 2 + bx + c= (mx + n ) px 2 + qx + k , a ,m , p 3x 2 − 5 x + 2 3x 2 + x + 2 Lời giải ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗
Phương pháp giải:  3x − 1 ≥ 0 x 2 + 3 = 3x − 1 ⇔  2 t px + q hoặct= px + qx + k , ĐK t ≥ 0 x + 3= ( 3x − 1 ) 2 Đặt = 2 Đưa Pt đã cho về Pt bậc 2 theo t, tìm t theo x rồi giải Pt  1  x≥ =t px + q hoặct= px + qx + k để tìm x 2 3 ⇔ ⇔x = 1. Bài 4. Giải các phương trình sau: x =1 − ;x = 1  4 a ) x 2 + 4x + 1 − ( 2x + 1 ) 3x + 1 =0 ( 7)  −3 + 7  b ) 10x + 3x + 1= 2 ( 6x + 1 ) x +72 (8 ) Vậy tập nghiệm của PT (7) là  ;1  .  4  Lời giải a) Đặt t = 3x + 1 (t ≥ 0 ) thì 3x + 1 =t 2 , PT đã cho trở thành t 2 − ( 2x + 1 )t + x ( x + 1 ) = 0 ⇔ (t − x )(t − x − 1 ) =0 Giải các phương trình sau: ⇔ t = x ∨t = x + 1 1. ( x − 5x + 3 )( 2x + 5x − 1) 2 2  x ≥0 Với t = x thì 3x + 1 = x ⇔  2 = ( x + 5x + 3 )( 2x − 5x − 1 ) ; 2 2 x − 3x − 1 =0  x ≥0 2. ( 4x − 1 ) x 2 + 1= 2x 2 + 2x + 1  3 + 13 2 13 6 ⇔ 3 ± 13 ⇔ x = 2 3. + 2 = . x = 3x − 4x + 1 3x + 2x + 1 x 2  2 Với t = x + 1 thì 4. (2x 2 − 3x + 1)(2x 2 + 5x + 1) = 9x 2  x +1≥0 ( ) ( ) 2 2 3x + 1 = x + 1 ⇔  5. 3 x 2 + 2x − 1 − 2 x 2 + 3x − 1 + 5x 2 = 0 3x + 1 = ( x + 1 ) 2  x ≥ −1 ⇔ ⇔x = 0∨x = −1 x = 0 ∨ x = 1  3 + 13  Vậy tập nghiệm của PT (7) là  ;0;1  .  2  b) Đặt t = x 2 + 3 (t ≥ 0 ) thì x 2 + 3 = t 2 , PT đã cho trở thành t 2 − ( 6x + 1 )t + 9x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔ t = 3x + 2 ∨ t = 3x − 1 Với t = 3x + 2 thì  3x + 2 ≥ 0 x 2 + 3 = 3x + 2 ⇔  2 x + 3= ( 3x + 2 ) 2  2  x ≥ − 3 −3 + 7 ⇔ ⇔x = x = −3 ± 7 4  4 Với t = 3x - 1 thì ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.