YOMEDIA
ADSENSE
Giải tích 2 – Đề số 17
114
lượt xem 22
download
lượt xem 22
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Cùng tham khảo đề giải tích 2 để ôn tập và giải các dạng bài tập giải tích một cách chính xác và thành thạo, bổ sung kiến thức về giải tích.
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 17
- Giải tích 2 – Đề số 17 f f Câu 1: Cho f ( x, y ) y ln 3 3 x 2 y . Tìm x (0, 0), (0, 0) . y Bài giải f x, 0 f 0, 0 ln 3 ln 3 f lim lim 0 (0, 0) 0 x 0 x x 0 x x f 0, y f 0, 0 y ln 3 ln 3 f lim lim 1 (0, 0) 1 y 0 y y0 y y Câu 2: Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y ) e xy ; x 3 y 3 16 . Bài giải Xét: L x, y e xy x 3 y 3 L'x ye xy 3 x 2 0 ' xy 2 e4 Lx xe 3 y 0 x y 2( ) 3 6 x y 3 16 Vậy có một điểm dừng là: P(2,2) L''xx y 2 e xy 6 x '' A C 2e 4 Lyy x 2 e xy 6 y 4 '' xy B 5e Lxy 1 xy e d L P 2dx 2 2dy 2 10dxdy e 4 2 Lấy vi phân 2 vế tại P của phương trình x3 y 3 16 : 12dx 12dy 0 dy dx Thế vào trên ta được: d 2 L P 6dx 2 0 Vậy P là điểm cực đại. (n 1) Câu 3: . Tính tổng n 1 2 4 6 (2n) Bài giải
- Ta có: (n 1) ( n 1) n 1 S n n n n 1 2 4 6 (2n) n 1 2 .n! n 1 2 .n! n 1 2 .n ! n 1 2 1 n 1 1 1 1 e2 n n 1 n 1 2 .n! 2 n 1 2 . n 1! 2 n 0 n ! 2 1 1 n e2 1 n 1 2 .n! 1 S 1 e 2 Câu 4: Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi, tính xdx 0 ex 1 Bài giải Câu này đạo hàm được nhưng rất khó và sau khi lấy tích phân vẫn không tính tổng lai được. Có phương pháp sau không phải là khai triển maclaurint, ý tương hay nhưng vẫn không giải quyết bài này được, các em tham khảo nhé: x xe x xe x 1 e nx 1 xe n n n 1 x x x e 1 1 e n 0 n 0 n xdx 1 1 xe n x dx n 1 x 2 0 e 1 n 0 0 n 0 n 1 Tới đây ta lại gặp vấn đề về tính tổng. Bài này Thầy nghĩ không tính được. Câu 5: Tính tích phân sign x 2 y 2 2 dxdy với D 0 x 3, 0 y 3 . 0 Bài giải
- y f(x)=0 f(x)=3 3.5 x(t)=0 , y(t)=t 3 A x(t)=3 , y(t)=t f(x)=sqrt(x^2+2) Series 1 2.5 2 D2 1.5 1 D1 0.5 x -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -0.5 D1 : x 2 y 2 2 0 sign( x 2 y 2 2) 1 Trên D1 : x 2 y 2 2 0 sign( x 2 y 2 2) 1 1dxdy 1 dxdy dt ( D1 ) dt D2 dt ( D) 2dt ( D2 ) D D1 D2 Với D=9 7 3 3 7 1 dt ( D2 ) dxdy dx dy 2 ln 3 7 ln 2 2 Và D2 0 x2 2 y 9 3 7 2ln 3 7 ln 2 Câu 6: Tính tích phân đường I y 2 z dx z 2 x dy x 2 y dz , với C là giao C của mặt nón y 2 z 2 x và mặt cầu x 2 y 2 z 2 4 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Ox. Bài giải Nhận xét : mặt nón và mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn nằm trong mp x=4 Gọi S là mặt trước của hình tròn có biên là C x2 y 2 z2 4 S : x 2
- Áp dụng công thức Stoke I y 2 z dx z 2 x dy x 2 y dz C (1 2 z )dydz (1 2 x )dxdz (1 2 y )dydx (1 2 z )dydz S S (vì trên S (x=4): dx=0) 2 2 d (1 2r sin )rdr 2 0 0 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I x 3dydz y 3dzdx z3dxdy , với S là mặt trong S của vật thể giới hạn bởi 1 x y z 4, y x 2 z 2 . 2 2 2 Bài giải Dùng O-G: I 3 x 2 y 2 z 2 dxdydz V 0 z sin cos 4 Đổi sang toạ độ cầu mở rộng: x sin sin 0 2 y cos 1 2 4 2 2 93 I d d 3. 2 . 2 .sin d 0 0 1 5 22
ADSENSE
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn