GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
¡ )
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số
biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
y
=
f x ( )
=
x
+
1 -
x
1
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
2
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Û - 9
x
³
0
2
Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ
Û -
3
£
x
£
3
y
=
f x ( )
=
9
-
x
a/ D= [ -3 ; 3]
y£
£
3
b/ 0 D= [-3;3] + Tìm TXĐ của h/s
"
Î
2
3’ c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc ta có: b/ x D + Tìm tập hợp các giá trị của y
0
£
9
-
x
£
9
x = - 3 + Chỉ ra GTLN, GTNN của y
Þ
0
£
y
£
3
+ y= 3 khi x = 0
1/ Định nghĩa: SGK GV nhận xét đi đến k/n min,
max
f x max ( ) Î x D f x ( ) £ M x D " Î
0
0
$ x Î D f x / ( ) = M M = ì ïïÛ í ïïî
f x min ( ) Î x D f x ( ) ³ m x D " Î
0
0
$ x Î D f x / ( ) = m m = ì ïïÛ í ïïî
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Từ đ/n suy ra để tìm min,
max của h/s trên D ta cần
x DÎ
theo dõi giá trị của h/s với
. Muốn vậy ta phải Vd1:
xét sự biến thiên của h/s + Tìm TXĐ D= R
1
x
- ¥
7’ trên tập D. + Tính y’
y’
+
0
-
y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 + ¥
2
Vd1: Tìm max, min của + Xét dấu y’ => bbt
y
= -
x
+
x 2
+ 3
+ Theo dõi giá trị của y h/s
KL min, max. khi x=1
y
=
4
max Î x R
h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x
8’ Tính y’
0 = -
2
- ¥
+ ¥
x =é ê x êë -2
0 2
-1
y’ =0 + Xét dấu y’ Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
+
0
+
x y’
-
0 + 21
- 3
+ Bbt => KL a/ Tìm min, max của y
y
1
trên [-1; 2)
=
1
khi x
=
0
min Î - x [
y )1;2
b/ Tìm min, max của y a/
trên [- 1; 2] Không tồn tại GTLN của h/s
trên [-1;2)
b/
=
21
khi x
=
2
Tổng kết: Phương pháp
=
1
khi x
=
0
max Î - x [ min Î x
y ]1;2 y [-1;2]
tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của
h/s trên D, từ đó Þ min,
max
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với xÎ [a;b]
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Dẫn dắt: Quy tắc:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên + Tính y’ SGK trang 21
tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, + Tìm x0 Î [a;b] sao cho
max trên [a;b] đó. Các giá trị này f’(x0)=0 hoặc h/s không có
10’ đạt được tại x0 có thể là tại đó đạo hàm tại x0
f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc + Tính f(a), f(b), f(x0)
không có đạo hàm, hoặc có thể là min, max
hai đầu mút a, b của đoạn đó. Gọi hs trình bày lời
Như thế không dùng bảng biến giải trên bảng
thiên hãy chỉ ra cách tìm min,
max của y = f(x) trên [a;b] +tính y’
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
0 1
= -
1
Ï
[0;3]
é =ê x êÛ =ê x ê x êë
+ y’=0 Tìm min, max của y trên [0;3]
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Bài toán: Có 1 tấm nhôm hình x a
vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc
hình vuông 4 hình vuông
10’ cạnh x. Rồi gập lại được 1
hình hộp chữ nhật không TL: các kích thướt là: a-2x;
có nắp.Tìm x để hộp này a-2x; x Hướng dẫn hs trình bày
có thể tích lớn nhất. Đk tồn tại hình hộp là: bảng
0
x<
<
a 2
H: Nêu các kích thước của
0
a 2
a 6
hình hộp chữ nhật này? V= x(a-2x)2
+
-
Nêu điều kiện của x để = 4x3 – 4ax2 + a2x
x V’ V
0 32 a 27
tồn tại hình hộp?
H: Tính thể tích V của Tính V’= 12x2 -8ax + a2
hình hộp theo a; x.
é =ê x êÛ ê =êë x
a 6 a 2
V’=0 H: Tìm x để V đạt max
Xét sự biến thiên trên
( 0;
)
a 2
x =
32 a 27
a 6
khi Vmax=
4/ Củng cố: (2’)
$
x
Î
D f x ( /
)
=
M
0
0
+ Nắm được k/n. Chú ý
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.
Trường THPT Sào Nam
Số tiết 2 LUYỆN TẬP §2, §3
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số;
điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN
của hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.
II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:2’
2/ Kiểm tra bài cũ: 10’
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bt Bài 21/ 23: Tìm cực trị
21, 22 trang 23. của hàm số sau:
a y /
=
2
x +
2
Chia hs thành 3 nhóm:
b y /
=
x x
+
1 x
+
1
15’ +Nhóm 1: bài 21a + Làm việc theo nhóm
+Nhóm 2: bài 21b + Cử đại diện nhóm trình Bài 22: Tìm m để h/s sau
2
+Nhóm 3: bài 22 bày lời giải có CĐ, CT
x
-
1
y
=
+ x
mx - 1
Gọi đại diện từng nhóm lên + Hsinh nhận xét
trình bày lời giải.
+ mời hs nhóm khác theo
dõi và nhận xét.
+ GV kiểm tra và hoàn
chỉnh lời giải.
HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 Bài tập 23/ 23:
+Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực HS nhiên cứu đề Độ giảm huyết áp của
tế sang bài toán tìm giá trị của bệnh nhân là:
18’ biến để h/số đạt GTLN, GTNN G(x) = 0,025x2(30-x)
+ Hướng dẫn: với x(mg): liều lượng
H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức +HS tóm tắt đề. thuốc được tiêm.
tìm gì? Đk của x? +HS phát hiện và Tìm x >0 để G(x) đạt
H2: Huyết áp giảm nhiều nhất trình bày lời giải ở GTLN. Tính max G(x)
tức là hàm G(x) như thế nào? giấy nháp
+ Gọi hsinh tóm tắt đề. +Hs trình bày lời giải
+ GV kết luận lại +HS nhận xét HS trình bày bảng
Ycbt tìm x để G(x) đạt GTLN
với x>0
Gọi hsinh trình bày lời giải
Gọi hsinh khác nhận xét
GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh.
HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN
]
27 trang 24. chọn giải của h/s:
a f x / ( )
=
3
-
x 2
"
x
Î
- [
3,1
4
b f x / ( )
=
sin
x
+
c
2 x os
+
2
câu a,c,d +HS nhắc lại quy tắc.
c f x ( )
/
=
x
-
x sin 2
"
x
Î
,
p
ù ú û
é -ê ë
p 2
*Gọi 1 học sinh nhắc lại +Cả lớp theo dõi và
quy tắc tìm GTLN, nhận xét.
20’ GTNN của h/s trên [a,b]
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a + Làm việc theo nhóm
HS trình bày bảng +Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d + Cử đại diện trình bày
*Cho 4phút cả 3 nhóm lời giải.
suy nghĩ + HS nhận xét, cả lớp
Mời đại diện từng nhóm theo dõi và cho ý kiến.
lên trình bày lời giải.
(Theo dõi và gợi ý từng
nhóm)
Mời hs nhóm khác nhận
xét
GV kiểm tra và kết luận
*Phương pháp tìm
GTLN, GTNN của hàm
lượng giác
HĐ 4: Củng cố
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 Bài 26/23: Số ngày
trang 23. HS nghiên cứu đề nhiễm bệnh từ ngày đầu
*Câu hỏi hướng dẫn: tiên đến ngày thứ t là:
?: Tốc độ truyền bệnh được HSTL: đó là f’(t) f(t) = 45t2 – t3
biểu thị bởi đại lượng nào? TL: f’(5) với t:=0,1,2,…,25
20’ ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh a/ tính f’(5)
vào ngày thứ 5 tức là tính gì? a/ Hs trình bày lời giải và b/ Tìm t để f’(t) đạt
+Gọi hs trình bày lời giải câu a nhận xét GTLN, GTNN, tìm
+ Gọi hs nhận xét , GV theo maxf’(t)
dõi và chỉnh sửa. TL: tức là f’(t) đạt GTLN c/ Tiàm t để f’(t) >600
?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất d/ Lập bảng biến thiên
tức là gì? Hs trình bày lời giải và của f trên [0;25]
Vậy bài toán b quy về tìm đk nhận xét
của t sao cho f’(t) đạt GTLN và
tính max f’(t). TL: tức f’(t) >600 HS trình bày bảng
+ Gọi 1 hs giải câu b. Hs trình bày lời giải câu c,d
+ Gọi hs khác nhận xét. và nhận xét
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn
600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên
khoảng, đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa
thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.
