Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Giáo án đại số 12: Tiết 47 :
Bài 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG.
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG
KHÔNG GIAN.
I. MỤC TIÊU :
Qua bài học, GV giúp học sinh nắm được :
- Thế nào là phép chiếu song song, hình biểu diễn của
một hình trong không gian.
- Các tính chất thay đổi và không thay đổi qua phép
chiếu song song.
- Cách vẽ hình biểu diễn của một số hình thường gặp.
- Cẩn thận khi vẽ hình.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC:
1. Phiếu học tập để phát cho HS và bảng phụ cho
HS lên trình bày.
Trang 1
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Bảng 1: Cho biết các tính chất thay đổi và không
thay đổi của các hình qua phép chiếu song song:
Tính chất Không Thay
thay đổi đổi
1. Tính thẳng hàng của ba điểm
và thứ tự ba điểm đó
2. Tính song song của các đường
thẳng
3. Tỷ số của những đoạn thẳng
cùng nằm trên một đường thẳng
hoặc hai đường thẳng song song
4. Tỷ số của những đoạn thẳng
không cùng nằm trên một đường
thẳng hoặc hai đường thẳng song
song
5. Độ lớn của góc
Trang 2
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
6. Quan hệ thuộc giữa điểm và
đường thẳng
Bảng 2: Hình biểu diễn của một số hình thường gặp:
a) Tam giác
Tên hình
thật
Hình biểu
diễn
b) Tứ giác
Tên hình
thật
Hình
biểu
diễn
2. Dụng cụ:
Trang 3
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
- Computer và projectơ, SGK, giáo án.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động 1: Giới thiệu bài mới. Nêu khái niệm phép
chiếu song song. (10’)
Hoạt động của thầy Hoạt động Ghi bảng
của trò
GV đưa ra hình ảnh
của các ngôi nhà và các
bản vẽ tương ứng.
Muốn xây dựng một
ngôi nhà ta thường nhờ
đến các nhà kiến trúc
sư làm bản thiết kế.
Trong toán học, bản
thiết kế đó được coi
như là hình biểu diễn
của ngôi nhà qua phép
chiếu song song
Trang 4
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Vậy các khái niệm Bài5.
phép chiếu song song, PHÉP CHIẾU SONG
hình biểu diễn của một SONG
hình trong không gian HÌNH BIỂU DIỄN
là gì. Đó là nội dung CỦA MỘT HÌNH
bài học hôm nay. TRONG KHÔNG
HS quan sát Bài mới: GIAN.
hình vẽ, lắng
I. Phép chiếu song song nghe khái
Cho mp và đường niệm.
thẳng cắt (). Không ghi
Với mỗi điểm M trong chép
không gian, đường thẳng GV dựng hình, đưa ra (xem SGK)
đi qua M và song song khái niệm hình chiếu
hoặc trùng với sẽ cắt song song của một
() tại điểm M’. điểm.
Lúc đó :
M’ gọi là hình chiếu
song song của M trên
Trang 5
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
mp theo phương .
mp: mặt phẳng chiếu
Phương : phương chiếu.
Gọi 1 HS nhắc lại ĐN
hình chiếu song song
của một điểm bằng Phép đặt tương ứng mỗi
cách điền vào dấu ‘ …’ điểm M trong không
những từ còn thiếu. gian với hình chiếu M’
của nó trên mpgọi là
VD: Bóng
GV đưa ra khái niệm phép chiếu song song lên
trên mặt đất
phép chiếu song song. () theo phương
phẳng của
một vật
+Nếu điểm M vạch nên chính là hình
hình (H) và điểm M’ GV cho HS quan sát chiếu song
vạch nên hình (H’) thì ta hình minh họa hình song của vật
bảo hình (H’) là hình
Trang 6
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
chiếu song song của ấy trên mặt chiếu của hình (H) qua
một hình và đưa ra ĐN. đất (các tia phép chiếu song song nói
sáng mặt trời trên. H: Liên hệ thực tế tìm
được coi như VD hình chiếu song
song song song của một hình?
với nhau).
H: Khi mặt trời ở trên
đỉnh đầu của ta thì
bóng ta đổ xuống mặt
đất như thế nào?
Chú ý :
Trang 7
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Nếu một đường thẳng Chú ý :
có phương trùng với Nếu một đường thẳng có
phương chiếu thì hình phương trùng với
chiếu của đường thẳng phương chiếu thì hình
đó là một điểm. Sau chiếu của đường thẳng
đây ta chỉ xét các hình đó là một điểm.
chiếu của đường thẳng
có phương không trùng
với phương chiếu.
Trang 8
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song
(18’)
Hoạt động của thầy Hoạt động Ghi bảng
của trò
GV cho HS quan sát hình HS quan sát II. Các tính chất
vẽ để rút ra các tính chất các hình vẽ. của phép chiếu
của phép chiếu song song : song song:
Minh họa TC1 : Thẳng hàng.
H : Cho 3 điểm A, B,C
thẳng hàng. Hình chiếu
song song của 3 điểm A,
B, C lên mp
theo phương
là A’, B’, C’ như thế
Có.
HS phát biểu nào ?
TC1. H : B nằm giữa AC thì B’
có nằm giữa A ‘C’không ?
H : Tính chất đó được phát
Trang 9
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
biểu như thế nào ?
Từ TC này ta cũng suy ra
được PCSS biến đường
thẳng thành đường thẳng,
biến tia thành tia, biến
a’//a1’ đoạn thẳng thành đoạn
thẳng.
Minh họa TC3 :
H: a//a1, HCSS của a, a1
HS phát biểu lên mp
theo phương là
TC3. các đường thẳng nào ?
nhận xét về vị trí tương đối
của hai đường thẳng đó ?
H: Đặt câu hỏi tương tự A’B’, (C’D’).
đối với 2 đt a, a2 ?
H: Từ đó rút ra TC3? Song song.
Minh họa TC4 :
H: Đoạn thẳng AB, (CD)
Trang 10
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Bằng nhau. có HCSS lên mp
theo
phương là đoạn thẳng
nào ?
H: Hai đoạn AB, CD nằm
trên hai đường thẳng như
HS phát biểu
thế nào?
TC4. Định lý 1: (SGK
GV cho độ dài AB, CD
trang 72, 73)
thay đổi. HS quan sát tỷ số
HS không cần AB/CD, A’B’/C’D’
ghi chép ND
Nếu AB, CD cùng nằm
ĐL1 mà học
trên một đường thẳng thì
ở SGK.
tỷ số AB/CD và
A’B’/C’D’ cũng bằng
nhau.
H: Từ đó ta rút ra được TC
gì?
Toàn bộ các TC ta dùng
hình vẽ MH ở trên chính là Hình bình
Trang 11
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
ND của ĐL1. hành.
GV gọi 1 HS nêu ĐL1
SGK.
Dặn dò: Các HS khá giỏi Làm BT theo
có thể vận dụng các kiến từng bàn Chú ý: Các tính
thức về HHKG đã biết để 1 HS lên trình chất thay đổi và
CM các TC trên. bày. không thay đổi
của các hình qua Lớp nhận xét.
ĐL1 nêu các TC không phép chiếu song HS ghi chép.
thay đổi qua PCSS. Vậy song. (dùng bảng
PCSS thay đổi các TC phụ)
gì?các em hãy quan sát
hình vẽ sau để làm BT.
H: Hình vuông ABCD qua
PCSS biến thành hình gì?
Kết hợp ĐL1 và hình vẽ
trên để làm BT sau (bảng
1): Không phải
Trang 12
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
GV phát phiếu HT cho HS vì :
làm theo bàn. GV thu 3 AB/CD = ½
bàn nhanh nhất cho điểm A’B’/C’D’ =
tốt. 1/3
Gọi đại diện một nhóm
trình bày.
GV sửa chữa, bổ sung.
Không phải
vì :
Không giữ
nguyên tính
song song của
2 đoạn thẳng
cùng nằm Vận dụng các TC vừa mới
trên một học, trả lời các câu hỏi
đường thẳng. sau :
(Hoặc : Câu 1: xem hình vẽ.
không giữ
Hình thang A’B’C’D’ có
nguyên tỷ số
Trang 13
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
thể là hình chiếu song song của 2 đoạn
của hình thang ABCD thẳng cùng
được không ? nằm trên hai
đường thẳng Gợi ý : vì AB // CD nên
song song) hình biểu diễn phải có tỷ
số AB/CD = A’B’/C’D’
Câu 2 : Xem hình vẽ (như
H2.67 SGK). Đây có thể là
hình chiếu song song của
một hình lục giác đều được
không ? Tại sao ?
GV dùng hình vẽ lục giác
đều thực ABCDEF để HS
nhận xét AD //EF, AB
=(1/2)FC . Gợi ý HS trả lời
2 cách
Trang 14
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian
trên mặt phẳng (15’)
Hoạt động của thầy Hoạt động của Ghi bảng
trò
Ở bài 1 của chương này ta III. Hình biểu
đã nêu một số quy tắc để diễn của một hình HS nêu quy tắc
vẽ hình biểu diễn của một không gian trên SGK trang 45.
hình trong không gian. mặt phẳng
Gọi 1 HS nhắc lại?
Các quy tắc ấy dựa trên ĐN: Hình biểu
ĐN sau đây: diễn của một hình
(H) trong không
gian là hình chiếu
song song của
hình (H) trên một
mặt phẳng theo
Do đó, muốn vẽ đúng phương chiếu nào
hình biểu diễn ta phải áp đó hoặc hình đồng
Trang 15
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
dụng các tính chất nói dạng với hình
trên của phép chiếu song chiếu đó.
song. Lưu ý:
Khi vẽ hình biểu diễn
phải:
+ Giữ nguyên tính song
song và tỷ số của hai
đoạn thẳng nằm trên hai
đường thẳng song song
(hoặc trùng nhau).
+ Không cần giữ nguyên
độ lớn góc và tỷ số của Hình a, c.
hai đoạn thẳng không Hình b không
nằm trên hai đường thẳng phải vì không
song song và không cùng giữ nguyên tính
nằm trên một đường song song của
thẳng. hai đoạn thẳng
+Dùng nét vẽ liền để biểu cùng phương.
Trang 16
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
diễn cho đường nhìn thấy Hình (a).
và nét đứt đoạn biểu diễn
cho đường bị che khuất. HS thực hành
H: Xem hình vẽ (như theo nhóm.
H2.68 SGK). Cho biết
hình nào biểu diễn của
2 HS lên trình
hình lập phương?
bày 2 câu a, b.
GV minh họa.
Cả lớp nhận xét.
H: Tại sao hình (b) không
Hình biểu diễn phải là hình biểu diễn của
của các hình hình lập phương?
thường gặp: (SGK H: Trong hai hình (a) và
trang74, 75) (c) hình nào biểu diễn
hình lập phương ‘tốt’
hơn?
GV cho HS làm BT (bảng
2) mỗi bàn 1 phiếu HT
Trang 17
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
GV thu 3 nhóm nhanh
nhất cho điểm tốt.
GV kết luận như SGK
trang74, 75.
GV minh họa hình biểu
diễn của hình tròn, tam
giác .
Hoạt động 5: Dặn dò và ra bài tập về nhà (Thời gian
2’)
Hoạt động của thầy Hoạt động của Ghi bảng
trò
Dặn dò về nhà:
Xem lại Các ĐN phép chiếu
song song, hình biểu diễn của
một hình trong không gian ở
SGK.
Trang 18
Đặng Thế Phong Trung Tâm GDTX Phú Vang
Học Các tính chất của phép
chiếu song song: các tính chất
thay đổi và không thay đổi qua
phép chiếu song song.
Vận dụng các TC đó để biết
cách vẽ hình biểu diễn của một
số hình thường gặp.
Cẩn thận khi vẽ hình.
BTVN:
1. Vẽ hình biểu diễn của một
tam giác đều có trực tâm H.
2. Vẽ hình biểu diễn của một
tam giác đều nội tiếp trong một
đường tròn.
