Giúp học sinh thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Giáo án môn Toán 9 về phương thức quy về phương trình bậc hai chọn lọc mời các bạn tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Giáo án Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
-Thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: +PT trùng phương
+PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ
ẩn phụ.
-Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
II. CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Ôn tập về cách giải PT chứa ẩn ở mẫu thức và PT tích.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
+KN: Phương trình trùng phương là PT có dạng:
ax4 + bx2+ c = 0 (a ≠ 0)
+ Yêu cầu HS cho VD về phương trình trùng
phương?
+HDHS cách giải phương trình trùng phương:
Ví dụ 1: Giải PT: x4-13x2+36 = 0
Đặt x2 = t. ĐK: t > 0.
t2 – 13t + 36 = 0
-Yêu cầu giải phương trình bậc hai với ẩn t.
-Với t1=4; t2 =9 tìm ẩn x tương ứng?
-Kết luận nghiệm ?
+ Yêu cầu HS giải ?1 Sgk:
Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
c)x4- 5x2 + 6 = 0 c)x4- 5x2 + 6 = 0
+ Yêu cầu HS giải Đặt x2= t; ĐK t > 0
=>t2 - 5t+ 6= 0.
Ta có a+b+c=1-5+6=0
=>t1= 1 (TMĐK)=> x1,2= + 1
t2= 6 (TMĐK) => x3,4= 6
Vậy PT có 4 nghiệm:
x1=1; x2=-1; x3= 6 ; x4= 6
Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
x 2 3x 6 1 x 2 3x 6 1
+Cho PT: a) (1)
x 9
2
x3 x 9
2
x3
-Với những PT chứa ẩn ở mẫu thức ta cần làm thêm Đk: x 3
bước nào so với PT không chứa ẩn ở mẫu?
(1) x – 3x+6=x + 3
2
-Tìm ĐK của ẩn?
x – 4x + 3 = 0. Ta có:
2
-Yêu cầu HS giải PT?
a+b+c=1–4+3=0
x1= 1 (TMĐK); x2= 3 (loại).
x2 6
b) 3 (2)
x5 2 x Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1
-Tìm ĐK của ẩn? x2 6
b) 3 (2)
x5 2 x
-Yêu cầu HS giải PT?
Đk: x 5; x 2
(2) (x+2)(2-x)+3(x-5)(2-x)= 6(x-5)
4- x +6x-3x -30+15x-6x+30 = 0
2 2
-4x + 15x +4 = 0 4x -15x-4 = 0
2 2
=(-15)2 +4.4.4=225+64=289 =172
15 17 15 17 1
x1 4; x2 (TMĐK)
8 8 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm:4;- 0,25
4 x2 x 2
c) (3)
x 1 ( x 1)( x 2)
Đk: x -1; x -2
(3) 4(x+2) = -x2 –x + 2
4x+8+x +x-2= 0
2
x +5x+6 = 0
2
Ta có (-2)+ (-3) = -5; (-2)(-3) = 6
x1= -2 (loại); x2 = -3 (TMĐK)
Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = -3
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Hoạt động 3: Phương trình tích
+Xét VD: (x+1)(x2 +2x – 3)= 0 Ví dụ 2: (x+1)(x2 +2x – 3)= 0
x + 1 = 0(1) hoặc x + 2x – 3=0 (2)
2
-Một tích bằng 0 khi nào?
-HDHS giải phương trình. Giải các phương trình (1); (2):
x + 1 = 0(1) x1 = -1
x2 + 2x – 3=0 (2).
Ta có a+b+c = 1+2 – 3=0
x2= 1; x3= -3
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = -1 ; x2= 1; x3= -3
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
+Yêu cầu HS giải bài 36a Sgk-56 +Bài 36a: (3x2 – 5x+1)(x2 – 4)=0
(3x2 – 5x+1)(x2 – 4)=0 3x – 5x+1=0 hoặc x – 4=0
2 2
Xét: 3x2 – 5x+1=0. =(-5)2-12=13>0
5 13 5 13
x1 ; x2
6 6
+?3: Giải phương trình: x3+3x2+2x=0
Xét: x2 – 4=0 x2 = 4 x3= 2; x4= -2
x(x + 3x +2) = 0
2
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
x1 =0 hoặc x +3x+2=0
2
-Xét: x2 + 3x +2 = 0. 5 13 5 13
x1 ; x2 ; x3= 2; x4= -2
6 6
Ta có a–b+c=1– 3 + 2 = 0
x2 = –1; x3 =–2 .
Vậy ptrình có 3 nghiệm:
+Bài 36b: (2x2 +x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0
x1 = 0; x2 = –1; x3 =–2.
(2 x 2 x 4 2 x 1)(2 x 2 x 4 2 x 1) 0
(2x +3x – 5)(2x – x – 3)= 0
2 2
+Bài 36b:
2x +3x–5=0(1) hoặc 2x –x–3= 0(2)
2 2
-Giải PT: 2x2+ 3x –5=0 (1) Ta có:
+ Yêu cầu HS giải bài 36b:
5
a +b+c=2 +3–5=0 x1=1; x2=
(2x2 +x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 2
-Giải PT: 2x2–x–3= 0 (2) Ta có:
3
a–b+c = 2 + 1–3 = 0 x3=-1; x4=
2
Vậy phương trình có 4 nghiệm:
5 3
x1=1; x2= ; x3=-1; x4=
2 2
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Hoạt động 4: Củng cố + HDVN
-Yêu cầu nêu cách giải phương trình trùng phương? +Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn
phụ x2 = t 0; ta đưa được phương trình về
-Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần chú ý các
dạng phương trình bậc hai.
bước nào?
+Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần tìm
-Ta có thể giải phương trình bậc cao bằng cách nào?
điều kiện xác định của phương trình và phải
+HDVN: đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm
-Nắm vững cách giải các loại phương trình
+Ta có thể giải phương trình bậc cao bằng
-Giải bài: 34,35 Sgk-56 cách đưa phương trình về phương trình tích
hoặc đặt ẩn phụ
bài 45,46,47 SBT-45
TIẾT 61: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
-Thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa
ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.
-Rèn kĩ năng phan tích đa thức thành nhân tử
II. CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
+ Yêu cầu HS giải bài tập 34 Sgk-56
a)x4 -5x2 +4 =0
b)2x4 – 3x2 – 2 = 0
+ Yêu cầu HS giải bài tập 46 SBT-45:
12 8
a) 1
x 1 x 1
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
x 2 3x 5 1
c)
( x 3)( x 2) x 3
Hoạt động 2: Luyện tập
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng
phương phương
c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0. Đặt x2 = t 0 c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0
0,3t + 1,8t + 1,5 = 0.
2
1
d) 2 x 2 1 4
x2
Ta có a –b+c = 0,3-1,8+1,5= 0
-----------------------------------------
c 1,5
t1= -1 < 0 (loại); t2 5 (loại)
a 0,3 1
d) 2 x 2 1 4 . ĐK: x 0
x2
Vậy phương trình vô nghiệm
2x + x = 1 – 4x
4 2 2
2x +5x – 1 = 0. Đặt x = t 0
4 2 2
2t + 5t – 1 = 0
2
= 25+ 8 = 33 > 0
5 33 5 33
t1 = (TMDK); t 2 0 (loại)
4 4
5 33 33 5
x2 x1,2
4 2
Bài 38 Sgk-57 Giải các phương trình:
b) x3+2x2 – (x-3)2= (x-1)(x2-2)
Bài 38 Sgk-57 Giải các phương trình:
b) x3+2x2 – (x-3)2= (x-1)(x2-2) x ( x 7) x x4
d) 1 2 x ( x 7) 6 3x 2( x 4)
3 2 3
x +2x – x + 6x – 9 = x – 2x – x + 2
3 2 2 3 2
2x – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0
2
2x + 8x – 11 = 0
2
2x – 15x – 14 = 0
2
' = 16 + 22 = 38 > 0. Vậy phương trình có hai
4 38 4 38 = 225+ 4.2.14 = 337 > 0. Vậy phương trình có
nghiệm: x1 ; x2
2 2 15 337 15 337
hai nghiệm: x1 ; x2
4 4
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
Bài 39 Sgk-57: Giải phương trình bằng cách
đưa về phương trình tích:
c) (x2 – 1)( 0,6x + 1) = 0,6x2 + x
d) (x2+ 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.
(x + 2x – 5) – (x – x + 5) = 0
2 2 2 2
[(x +2x–5)+(x –x+5)][(x +2x–5)–(x –x+
2 2 2 2
+5)]
GV hướng dẫn: Giải phương trình bằng
=0
cách đưa về phương trình tích:
(2x + x)(3x –10) = 0
2
2 2
c) (x – 1)( 0,6x + 1) = 0,6x + x
x(2x+1)(3x – 10)=0
(x – 1)( 0,6x + 1) – x(0,6x+ 1)= 0
2
1
(0,6x +1)(x –x – 1)= 0
2 x = 0 hoặc (2x+1) = 0 x =
2
0,6 x 1 0(1) 10
2 Hoặc (3x – 10)=0 x =
x x 1 0(2) 3
1 5 Vậy phương trình có 3 nghiệm :
+Giải phương trình (1): x1 =
0,6 3
1 10
x=0;x= ;x=
+Giải phương trình (2): 2 3
1 5 1 5
=1 + 4 = 5 >0 x2 ; x3
2 2
+Vậy phương trình 39c có ba nghiệm:
5 1 5 1 5
x1 = ; x2 ; x3
3 2 2
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
GV gọi 2 hs thực hiện trên bảng
Bài 40 Sgk-57: Giải phương trình bằng cách
đặt ẩn phụ:
a) 3(x2+x)2 – 2(x2+x) – 1 = 0
c) x x 5 x 7
Đặt x t 0 x t 2 Ta có phương trình;
t2 – t = 5t + 7 t2 – 6t – 7 = 0
Ta có: a – b +c = 1 + 6 – 7 = 0
c
t1 = - 1 (loại); t2 = 7 ( TMĐK)
a
x 7 x 49 . VËy PT cã 1 nghiệm x =
49
Hoạt động 3: Vận dụng - Củng cố- HDVN:
-Nêu nội dung của bài; Cách giải các phương +Chú ý khi thực hiện giải phương trình quy về
trình quy về phương trình bậc hai. phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ cần chú
ý đến điều kiện của ẩn phụ; Với phương trình
chứa ẩn ở mẫu cần đặt điều kiện để cho tất cả các
- Giáo án môn Toán 9 – Đại số
+Về nhà: mẫu khác 0. Khi kết luận nghiệm cần đối chiếu
với các điều kiện đã đặt
-Ôn tập cách giải phương trình; Nghiên cứu giải
bài toán bằng cách lập phương trình +Ôn tập cách giải phương trình; Nghiên cứu giải
bài toán bằng cách lập phương trình
-Giải các bài tập: 37(a,b); 38(a,c,e,f); 39(a,b);
40b Sgk- 56,57; Bài 49;50 SBT-45,46 +Giải các bài tập: 37(a,b); 38(a,c,e,f); 39(a,b); 40b
Sgk- 56,57; Bài 49;50 SBT-45,46
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
