Giải bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai Đại số 9 tập 2

Các em học sinh có thể tham khảo nội dung của tài liệu qua đoạn trích Giải bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai Đại số 9 tập 2 bên dưới. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết: Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương:

- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

- Giải phương trình trùng phương: ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

+ Đặt x² = t, t ≥ 0.

+ Giải phương trình at² + bt + c = 0.

+ Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x² = t.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 56,57 SGK Toán 9 tập 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 34 Phương trình quy về phương trình bậc hai (trang 56 SGK Toán 9 tập 2)

Giải các phương trình trùng phương:

a) x⁴ – 5x² + 4 = 0; b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0;

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 34:

a) x⁴ – 5x²+ 4 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: t² – 5t + 4 = 0; t₁ = 1, t₂ = 4

Nên: x₁ = -1, x₂ = 1, x₃ = -2, x₄ = 2.

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: 2t² – 3t – 2 = 0; t₁ = 2, t₂ = -1/2 (loại)

Vậy: x₁ = √2; x₂ = -√2

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: 3t² + 10t + 3 = 0; t₁ = -3(loại),

t₂ = -1/3 (loại)

Phương trình vô nghiệm.

---

Bài 35 Phương trình quy về phương trình bậc hai trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 35:

⇔ x² – 9 + 6 = 3x – 3x²

⇔ 4x² – 3x – 3 = 0; ∆ = 57

Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.

(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)

⇔ 4 – x^{2 –} 3x² + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x² – 15x – 4 = 0

∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17

Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2

Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = 2 – x² – x

⇔ x² + 5x + 6 = 0

Giải ra ta được: x₁ = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = -3.

---

Bài 36 Phương trình quy về phương trình bậc hai trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0;

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0

=> 3x² – 5x + 1 = 0

hoặc x² – 4 = 0 => x = ±2.

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

⇔ (2x² + x – 4 + 2x – 1)(2x² + x – 4 – 2x + 1) = 0

⇔ (2x² + 3x – 5)(2x² – x – 3) = 0

=> 2x² + 3x – 5 = 0 hoặc 2x² – x – 3 = 0

X₁ = 1; x₂ = -2,5; x₃ = -1; x₄ = 1,5

Để tham khảo Giải bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai Đại số 9 tập 2 dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập toán bằng cách lập phương trình Đại số 9 tập 2