Giải bài tập Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9 tập 2

Các em học sinh có thể tham khảo nội dung của tài liệu qua đoạn trích Giải bài tập Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9 tập 2 bên dưới. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Công thức nghiệm thu gọn Đại số 9 tập 2

A. Tóm tắt lý thuyết: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 thì:

2. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

– Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1, còn nghiệm kia là x₂ = 

– Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x₁ = -1, còn nghiệm kia là x₂ = 3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S² – 4P ≥ 0 thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: x² – Sx + P = 0

B. Hướng dẫn và giải bài tập trang 52,53,54 SGK Toán 9 tập 2: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.

Bài 25 Hệ thức vi-ét và ứng dụng (trang 52 SGK Toán 9 tập 2)

Đối với phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (..):

a) 2x² – 17x + 1 = 0, ∆ = …, x₁ + x₂ = …, x₁x₂ = …;

b) 5x² – x + 35 = 0, ∆ = …, x₁ + x₂ = …, x₁x₂ = …;

c) 8x² – x + 1 = 0, ∆ = …, x₁ + x₂ = …, x₁x₂ = …;

d) 25x² + 10x + 1 = 0, ∆ = …, x₁ + x₂ = …, x₁x₂ = …;

Đáp án và hướng dẫn giải bài 25:

a) 2x² – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1

∆ = (-17)² – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281

b) 5x² – x + 35 = 0 có a = 5, b = -1, c = -35

∆ = (-1)² – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701

c) 8x² – x + 1 = 0 có a = 8, b = -1, c = 1

∆ = (-1)² – 4 . 8 . 1 = 1 – 32 = -31 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không thể điền vào ô trống được.

d) 25x² + 10x + 1 = 0 có a = 25, b = 10, c = 1

∆ = 10² – 4 . 25 . 1 = 100 – 100 = 0

---

Bài 26 Hệ thức vi-ét và ứng dụng trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :

a) 35x²– 37x + 2 = 0 ; b) 7x² + 500x – 507 = 0

c) x²– 49x – 50 = 0 ; d) 4321x² + 21x – 4300 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 26:

a) 35x²– 37x + 2 = 0 có a = 0, b = -37, c = 2

Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0

nên x₁ = 1; x₂ = 

b) 7x² + 500x – 507 = 0 có a = 7, b = 500, c = -507

Do đó: a + b + c = 7 + 500 – 507

nên x₁ = 1; x₂ = 

c) x²– 49x – 50 = 0 có a = 1, b = -49, c = -50

Do đó a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

nên x₁ = -1; x₂ =  = 50

d) 4321x² + 21x – 4300 = 0 có a = 4321, b = 21, c = -4300

Do đó a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0

---

Bài 27 Hệ thức vi-ét và ứng dụng trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x² – 7x + 12 = 0; b) x² + 7x + 12 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 27:

a) x² – 7x + 12 = 0 có a = 1, b = -7, c = 12

nên x₁ + x₂ = -7/1
= 7 = 3 + 4

x₁x₂ = 12/1
= 12 = 3 . 4

Vậy x₁ = 3, x₂ = 4.

b) x² + 7x + 12 = 0 có a = 1, b = 7, c = 12

nên x₁ + x₂ = -7/1
= -7 = -3 + (-4)

x₁x₂ = 12/1
= 12 = (-3) . (-4)

Vậy x₁ = -3, x₂ = -4.

---

Bài 28 Hệ thức vi-ét và ứng dụng trang 53 SGK Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32, uv = 231; b) u + v = -8, uv = -105;

c) u + v = 2, uv = 9

Đáp án và hướng dẫn giải bài 28:

a) u và v là nghiệm của phương trình: x² – 32x + 231 = 0

∆’ = 16² – 231 = 256 – 231 = 25, √∆’ = 5 . x₁ = 21, x₂ = 11

Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

b) u, v là nghiệm của phương trình:

x² + 8x – 105 = 0, ∆’ = 16 + 105 = 121, √∆’ = 11 . x = -4 + 11 = 7

x₂ = -4 – 11 = -15

Vậy u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7

c) Vì 2² – 4 . 9 < 0 nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.

---

Bài 29 Hệ thức vi-ét và ứng dụng trang 54 SGK Toán 9 tập 2

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:

a) 4x² + 2x – 5 = 0; b) 9x² – 12x + 4 = 0;

c) 5x² + x + 2 = 0; d) 159x² – 2x – 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 29:

a) Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0 có nghiệm vì a = 4, c = -5 trái dấu nhau nên

b) Phương trình 9x² – 12x + 4 = 0 có ∆’ = 36 – 36 = 0

c) Phương trình 5x²+ x + 2 = 0 có ∆ = 1² – 4 . 5 . 2 = -39 < 0

Phương trình vô nghiệm, nên không tính được tổng và tích các nghiệm.

d) Phương trình 159x² – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt vì a và c trái dấu

Để tham khảo Giải bài tập Hệ thức vi-ét và ứng dụng Đại số 9 tập 2 dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Giải bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai Đại số 9 tập 2