BÀI 22:LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI – ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Chia sẻ: Lotus_3 Lotus_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

361
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, áp dụng công thức nghiệm giải phương trình bậc hai. - Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính toán tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai và các bài toán có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học, và các bài toán khác. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: BÀI 22:LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI – ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG

BÀI 22: LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC VI – ÉT VÀ CÁC ỨNG DỤNG ÔN TẬP CHƯƠNG III (HÌNH HỌC) A. Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính toán, áp dụng công thức nghiệm giải phương trình bậc hai. - Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi – ét vào tính toán tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai và các bài toán có liên quan. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp và cách suy nghĩ tìm tòi lời giải hình học, và các bài toán khác. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề bài tập và bảng số liệu để học sinh điền vào. HS: - Ôn tập về định nghĩa công thức nghiệm giải phương trình bậc hai. hệ thức Vi – ét. Định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Thước kẻ, com pa, bút chì. C. Tiến trình dạy - học: 1. Tổ chức lớp: 9A1 9A2 2. Nội dung:
Cho phương trình x 2  4 x  1  0 1 1. Bài 1: a) Giải phương trình 1 b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Hãy tính giá trị của biểu thức B  x13  x2 3 (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006) Giải: a) Xét phương trình x 2  4 x  1  0 1 Ta có:  '  42  4.1.1  16  4  12  0 4  2 3  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1   2  3 2.1 4  2 3 x2   2  3 2.1  x1  x2  4 b) Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có:   x1.x2  1 Mà: x13  x2 =  x13  3x12 .x1  3x1 x22  x2    3 x12 .x1  3 x1 x22  3 3 3 =  x1  x2   3 x1 .x2  x1  x2  3 =  4   3.1.4.  64  12  52 x13  x2 = 52 3 Vậy 2 x 2  7 x  4  0 gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của 2. Bài 2: Cho phương trình phương trình
1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: b) x13  x2 3 a) x1  x2 ; x1.x2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận x12  x2 và x22  x1 là nghiệm. (Đề thi tuyển sinh vào THPT Năm học 2005 -2006) Giải: 1) Xét phương trình 2 x2  7 x  4  0 2 Ta có:    7   4.2.4  49  32  17  0  Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 7   x1  x2  Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: 2   x1.x2  2  x  3x12 .x1  3x1 x2  x2    3 x12 .x1  3 x1 x2  3 2 3 2 x13  x2 3 b) Ta có: = = 1 3 x  x2   3 x1 .x2  x1  x2  1 3 7 7 343 42 343  168 175 =    3.2.  =      2 2 8 2 8 8 175 x13  x2 = 3 Vậy 8 2) Đặt u = x12  x2 và v = x22  x1 2 u + v =  x12  x2  +  x2  x1  = x12  x22 -  x1  x2  =  x1  x2   2 x1 x2 - 2 Ta có:  x1  x2 
2 7 7 49 7 49  16  14 47 =    2.2  = 4    2 2 4 2 4 4  47  u+v  4 2 Mà: u . v =  x12  x2  .  x2  x1  = x12 .x22 -  x13  x2  - x1.x2 =  x1 x2  -  x13  x2  - x1.x2 2 3 3 175 16  175 159 175 = 22 - - 2 = 2   8 8 8 8 159  u.v  8 159 47 Vì 2 số u và v có tổng u + v  . Nên u ; v là 2 nghiệm và tích u.  4 8 47 159 X2 của phương trình bậc hai: X 0 4 8 47 159 Vậy phương trình cần tìm là: X 2  X 0 4 8 2 x 2  9 x  6  0 gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của 3. Bài 3: Cho phương trình phương trình 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: b) x13  x2 3 a) x1  x2 ; x1.x2 2) Xác định phương trình bậc hai nhận 2 x1  3 x2 và 2 x2  3 x1 là nghiệm. Giải: 1) Xét phương trình 2 x2  9 x  6  0 2 Ta có:    9   4.2.6  81  48  33  0
 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 9   x1  x2  Áp dụng đinh lí Vi – ét ta có: 2   x1.x2  3  x  3x12 .x1  3x1 x2  x2    3 x12 .x1  3 x1 x2  3 2 3 2 x13  x2 3 b) Ta có: = = 1 3 x  x2   3 x1 .x2  x1  x2  1 3 9 9 729 81 729  324 405 =    3.3.  =     2 2 8 2 8 8 405 x13  x2 = 3 Vậy 8 2) Đặt u = 2 x1  3 x2 và v = 2 x2  3 x1 9 Ta có: u + v =  2 x1  3x2  +  2 x2  3x1  = 2 x1  3 x2 + 2 x2  3 x1 = -  x1  x2  =  2 7  u+v=  2  2x  3x2  .  2 x2  3x  = 4 x1 .x2 - 6  x12  x2  - 9 x1.x2 2 Mà: u.v= = 1 1 2 7 x1 .x2 6  x1  x2  2 81 84  81 3 9 = 7.3     21     2 4 4 4 3  u.v  4 7 3 Vì 2 số u và v có tổng u + v =  và tích u. v  . 2 4
7 3 X2 Nên u; v là 2 nghiệm của phương trình bậc hai: X  0 2 4 7 3 X2 Vậy phương trình cần tìm là: X  0 2 4 4. Bài 4: Tứ giác MNPQ nội tiếp được trong 1 đường tròn nếu: 5. Bài 5:
 HDHT: Bài tập về nhà 2 x2  5x  1  0 Bài 1: Cho phương trình gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1) Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: b) x12  x22  2 x1 x2 a) x1  x2 ; x1.x2
2) Xác định phương trình bậc hai nhận x12 và x22 là nghiệm. +) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn, công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số. Hệ thức Vi – ét. +) Ôn tập về định nghĩa và tính chất của các góc trong đường tròn, định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp. Tính chất cuẩ hai tiếp tuyến cắt nhau.