Số e và logarit tự nhiên
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức: - Năm được ý nghĩa của số e
- Hiểu được logarit tự nhiên và các tính chất của nó
2. Kỹ năng: Vận dụng logarit tự nhiên trong phương phá “logarit hoá” để
tính các bài toán thực tế.
II/ Phương pháp:
III/ Quá trình lên lớp:
1. Ổn định và kiểm tra bài cũ: (10’)
Câu 1: nêu các hiểu biết về số п và tầm quan trọng trong cuộc sống.
Câu 2: cho dãy số (Un) với Un = (1+1/n)n. chứng minh (Un) là dãy số
tăng.
2. Bài mới: (30’)
Thời
gian Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung
HĐ1:
giả sử đem gửi ngân
hàng một số nếu là
A, với lãi suất mỗi
? lãi suất mỗi kỳ
? số kỳ trong N
năm
? số tiền thu về
I> lãi kép liên tục và số e:
* Sm = A (1+ r/m) Nm
1
10’
5’
năm là r. Nếu chia
mỗi năm thành m kỳ
để tính lãi theo thể
thức lãi kép thì sau
N năm số tiền thu
về là bao nhiêu?
HĐ2: từ HĐ1 nếu
tăng số kỳ m trong 1
năm thì số tiền thu
về có tăng không?
sau N năm
= A([1+ r/m ] r/m)
Nr (1)
* vì (1+1/n) nên khi tăng
số kỳ m trong 1 năm thì số
tiền thu về cũng tăng
* ta tính được:
limx+∞(1+1/2)x ≈ 2.718
= e (2)
* từ (1) và (2) :
S = limm+∞Sin = A.e Nr
(*)
vậy thể thức tính lãi khi
m+∞ ta gọi là thể thứ lãi
kép liên tục và công thức
(*)được gọi là công thức lãi
kép liên tục.
5’
* GV hướng dẫn
VD 1, VD2 ở
sgk/96
? biểu thị
log100
II> Loragit tự nhiên:
1. Đn:
Log = ln
8
e
10’
? nêu các tính chất
của logarit tự nhiên
? tính nhanh
Ln e, lne, ln 1,
eln
? tìm x biết 100=ex
theo ln 2, ln 5
2. VD:
Bài 1: biết ln2 = a, ln5 = b
tính
log100 theo a và b
Bài 2: tính
A= log eln100 – ln10log√e
IV> Củng cố : 5 phút
8