Giáo án Toán đại số 11 bài 3: Cấp số cộng – GV.Lý Minh Trần
lượt xem 28
download
Học sinh cần nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Kĩ năng biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo án Toán đại số 11 bài 3: Cấp số cộng – GV.Lý Minh Trần
- GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 CẤP SỐ CỘNG Tiết 40 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2. Kĩ năng - Biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, d , sn . 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức về dãy số và đọc trước bài. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: HDẫn HS thực hiện H1 I. Định nghĩa - Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp năm số *) H1-sgk hạng của dãy theo quy luật đó? Quy luật: kể từ số hạng thứ hai các số hạng HS: Thực hiện H1 bằng các số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Theo quy luật này thì 5 số hạng tiếp theo là: 14, 15, 19, 23, 27. GV: Thông qua H1 nêu định nghĩa cấp số *) Định nghĩa cộng (sgk) - un là cấp số cộng với công sai d, ta có: HS: Ghi nhận kiến thức un1 un d , n N * (1) - Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số - Nếu d = 0 khi đó có nhận xét gì về cấp số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng cộng? nhau).
- HS: Cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Để chứng minh dãy số đã cho là cấp số cộng ta phải làm ntn ? Ví dụ 1: HS: Chỉ ra un 1 un d , d không đổi Dãy số hữu hạn: 1,-3,-7,-11,-15 là cấp số HS: Thực hiên ví dụ 1 cộng với công sai là d = - 4. HS: Thực hiện HĐ2 *) H2-sgk. Dạng khai triển của cấp số cộng 1 với u1 và d = 3 có dạng: GV: Khắc sâu Đn cấp số cộng, cách CM 1 3 dãy số là cấp số cộng 1 8 17 26 35 41 , , , , , 3 3 3 3 3 3 Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức số hạng tổng quát của 1 cấp số cộng II. Số hạng tổng quát GV: HDẫn HS thực hiện H3. Coi số que *) H3-sgk diêm xếp mỗi tầng đế của tháp là 1 số Ta thấy số que diêm để xếp các tầng đế tháp hạng của 1 dãy số lập thành 1 CSC với u1 3, d 4 - Dãy số đó có phải là CSC không ? Vậy số que diêm xếp tầng đế của tháp khi - Tính số que diêm để xếp tầng đế của tháp cao 100 tầng là: tháp khi thấp cao 100 tầng ? u100 u1 100 1 .4 3 396 399 HS: Là CSC với u1 = 3, d = 4 u100 u1 100 1 .4 3 396 399 *) Định lí 1: Nếu cấp số cộng un có số GV: Từ H3 nêu định lí 1 hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: GV: Hướng dẫn HS chứng minh bằng un u1 n 1 .d , n 2 (2) phương pháp quy nạp HS: Tham khảo CM trong sgk Chứng minh (sgk) GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 2 *) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng un , biết u1 = - - Tìm u15 ? 5 và d = 3. - Từ công thức số hạng TQ tìm số hạng có - Ta có: u15 5 15 1 .3 37 giá trị 100 ? - CT số hạng tổng quát: un 5 n 1 .3 . HS: Đứng tại chỗ trả lời - Biểu diễn các số hạng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trên - un 100 un 5 n 1 .3 =100 n=36 trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm - Biểu diễn các số hạng của CSC trên trục số u3 , u4 , u5 so với hai điểm liền kề? u2 u 4 . Ta có kết quả tương tự ta thấy u3 2 HS: Lên bảng biểu diễn trên trục số và rút đối với u2 và u4 ra nhận xét.
- Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất các số hạng của cấp số cộng III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng GV: Nêu định lí 2 dựa trên ví dụ 2 ở trên Định lí 2:(sgk) u u GV: HDẫn HS chứng minh uk k 1 k 1 (3) với k 2 2 - Sử dụng công thức số hạng tổng quát với k 2 tính uk 1 và uk 1 ? Chứng minh - Từ đó CM công thức (sgk) HS: Dựa vào CT số hạng TQ chứng minh Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HS: Thực hiện HĐ4 *) H4-sgk GV: Từ H3 đưa ra định lí 3 *) Định lí 3: Cho cấp số cộng un . Đặt Sn u1 u2 u3 ... un . Khi đó: n n un Sn (4) 2 HS: Ghi nhận KQ n n 1 Sn nu1 d (4') 2 *) Ví dụ 3: Cho dãy số un với un 3n 1 a) Vì un 3n 1 u1 2 GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 3 Với n 1 , xét hiệu un 1 un 3 n 1 1 3n 1 3 un 1 un 3 - Chứng minh dãy un là cấp số Vậy un là cấp số cộng với công sai d = 3. cộng ? b) Vì u1 2, d 3, n 50 nên theo công thức (4’) HS: un 1 un 3 un là CSC 50.49 ta có: S50 50.2 .3 3775 - Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy? 2 50.49 c) Vì u1 2, d 3, Sn 260 nên theo công thức (4’) HS: S50 50.2 .3 3775 ta có: 2 n n 1 Sn n.2 .3 260 3n 2 n 520 0 - Biết Sn 260 . Hãy tìm n? 2 Giải phương trình trên với n * ta được n = 13.
- n n 1 HS: Sn n.2 .3 260 2 3n 2 n 520 0 n = 13 4. Củng cố, luyện tập - Định nghĩa: un1 un d , n N * (1) (Với d là công sai) - Số hạng tổng quát: un u1 n 1 d , n 2 (2) u u - Tính chất: uk k 1 k 1 , k 2 (3) 2 n n un - Tổng n số hạng đầu: Sn (4) 2 n n 1 Sn nu1 d (4') 2 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Hoàn thành các bài tập 1; 2 và đọc trước phần III, IV.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo án giải tích lớp 11 nâng cao
64 p | 679 | 79
-
Toán đại số lớp 11 - Giáo án về dãy số
6 p | 688 | 64
-
Đại số 11 - KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐẠI SỐ 7 ( Thời gian 45 phút)
8 p | 408 | 59
-
Giáo trình đại số 11
48 p | 221 | 56
-
Giáo án Toán đại số 11: Phương trình lượng giác cơ bản
17 p | 278 | 28
-
Đại số 11 - KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
4 p | 348 | 26
-
Giáo án Toán đại số 11 bài 1: Hàm số lượng giác - GV.M.L.Ly
22 p | 199 | 22
-
Đại số 11 - GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN
4 p | 344 | 10
-
Đại số 11 - NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
4 p | 191 | 9
-
Giáo án Toán 11 (Định hướng phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh)
375 p | 61 | 8
-
Giáo án Đại số 11: Hàm số liên tục
22 p | 22 | 7
-
Giáo án Đại số 11: Phương pháp quy nạp toán học, dãy số
43 p | 20 | 7
-
Đại số 11 - BIỂU ĐỒ
3 p | 140 | 5
-
Giáo án Đại số 11 – Chủ đề: Phương trình lượng giác cơ bản
8 p | 61 | 5
-
Giáo án Đại số 11: Hàm số lượng giác
36 p | 13 | 5
-
Giáo án Đại số 11 – Chủ đề: Hàm số lượng giác
8 p | 39 | 4
-
Giáo án Toán lớp 2 sách Chân trời sáng tạo: Tuần 11
33 p | 22 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn