Giáo án Toán đại số 11 bài 3: Cấp số cộng – GV.Lý Minh Trần

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

369
lượt xem 28
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh cần nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Kĩ năng biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Toán đại số 11 bài 3: Cấp số cộng – GV.Lý Minh Trần

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 CẤP SỐ CỘNG Tiết 40 I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. 2. Kĩ năng - Biết sử dụng các công thức và các tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán: Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1 , un , n, d , sn . 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV - Bài soạn các câu hỏi gợi mở. 2. Chuẩn bị của HS - Ôn lại kiến thức về dãy số và đọc trước bài. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: 2. Kiểm tra bài cũ - Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa cấp số cộng Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV: HDẫn HS thực hiện H1 I. Định nghĩa - Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp năm số *) H1-sgk hạng của dãy theo quy luật đó? Quy luật: kể từ số hạng thứ hai các số hạng HS: Thực hiện H1 bằng các số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Theo quy luật này thì 5 số hạng tiếp theo là: 14, 15, 19, 23, 27. GV: Thông qua H1 nêu định nghĩa cấp số *) Định nghĩa cộng (sgk) -  un  là cấp số cộng với công sai d, ta có: HS: Ghi nhận kiến thức un1  un  d , n  N * (1) - Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số - Nếu d = 0 khi đó có nhận xét gì về cấp số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng cộng? nhau).
HS: Cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Để chứng minh dãy số đã cho là cấp số cộng ta phải làm ntn ? Ví dụ 1: HS: Chỉ ra un 1  un  d , d không đổi Dãy số hữu hạn: 1,-3,-7,-11,-15 là cấp số HS: Thực hiên ví dụ 1 cộng với công sai là d = - 4. HS: Thực hiện HĐ2 *) H2-sgk. Dạng khai triển của cấp số cộng 1 với u1   và d = 3 có dạng: GV: Khắc sâu Đn cấp số cộng, cách CM 1 3 dãy số là cấp số cộng 1 8 17 26 35 41  , , , , , 3 3 3 3 3 3 Hoạt động 2: Tìm hiểu công thức số hạng tổng quát của 1 cấp số cộng II. Số hạng tổng quát GV: HDẫn HS thực hiện H3. Coi số que *) H3-sgk diêm xếp mỗi tầng đế của tháp là 1 số Ta thấy số que diêm để xếp các tầng đế tháp hạng của 1 dãy số lập thành 1 CSC với u1  3, d  4 - Dãy số đó có phải là CSC không ? Vậy số que diêm xếp tầng đế của tháp khi - Tính số que diêm để xếp tầng đế của tháp cao 100 tầng là: tháp khi thấp cao 100 tầng ? u100  u1  100  1 .4  3  396  399 HS: Là CSC với u1 = 3, d = 4 u100  u1  100  1 .4  3  396  399 *) Định lí 1: Nếu cấp số cộng  un  có số GV: Từ H3 nêu định lí 1 hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: GV: Hướng dẫn HS chứng minh bằng un  u1   n  1 .d , n  2 (2) phương pháp quy nạp HS: Tham khảo CM trong sgk Chứng minh (sgk) GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 2 *) Ví dụ 2: Cho cấp số cộng  un  , biết u1 = - - Tìm u15 ? 5 và d = 3. - Từ công thức số hạng TQ tìm số hạng có - Ta có: u15  5  15  1 .3  37 giá trị 100 ? - CT số hạng tổng quát: un  5   n  1 .3 . HS: Đứng tại chỗ trả lời - Biểu diễn các số hạng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 trên - un  100  un  5   n  1 .3 =100  n=36 trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm - Biểu diễn các số hạng của CSC trên trục số u3 , u4 , u5 so với hai điểm liền kề? u2  u 4 . Ta có kết quả tương tự ta thấy u3  2 HS: Lên bảng biểu diễn trên trục số và rút đối với u2 và u4 ra nhận xét.
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất các số hạng của cấp số cộng III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng GV: Nêu định lí 2 dựa trên ví dụ 2 ở trên Định lí 2:(sgk) u u GV: HDẫn HS chứng minh uk  k 1 k 1 (3) với k  2 2 - Sử dụng công thức số hạng tổng quát với k  2 tính uk 1 và uk 1 ? Chứng minh - Từ đó CM công thức (sgk) HS: Dựa vào CT số hạng TQ chứng minh Hoạt động 4: Tìm hiểu công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng HS: Thực hiện HĐ4 *) H4-sgk GV: Từ H3 đưa ra định lí 3 *) Định lí 3: Cho cấp số cộng  un  . Đặt Sn  u1  u2  u3  ...  un . Khi đó: n  n  un  Sn  (4) 2 HS: Ghi nhận KQ n  n  1 Sn  nu1  d (4') 2 *) Ví dụ 3: Cho dãy số  un  với un  3n  1 a) Vì un  3n  1  u1  2 GV: HDẫn HS thực hiện ví dụ 3 Với n  1 , xét hiệu un 1  un  3  n  1  1   3n  1  3  un 1  un  3 - Chứng minh dãy  un  là cấp số Vậy  un  là cấp số cộng với công sai d = 3. cộng ? b) Vì u1  2, d  3, n  50 nên theo công thức (4’) HS: un 1  un  3   un  là CSC 50.49 ta có: S50  50.2  .3  3775 - Tính tổng 50 số hạng đầu của dãy? 2 50.49 c) Vì u1  2, d  3, Sn  260 nên theo công thức (4’) HS: S50  50.2  .3  3775 ta có: 2 n  n  1 Sn  n.2  .3  260  3n 2  n  520  0 - Biết Sn  260 . Hãy tìm n? 2 Giải phương trình trên với n  * ta được n = 13.
n  n  1 HS: Sn  n.2  .3  260 2  3n 2  n  520  0  n = 13 4. Củng cố, luyện tập - Định nghĩa: un1  un  d , n  N * (1) (Với d là công sai) - Số hạng tổng quát: un  u1   n  1 d , n  2 (2) u u - Tính chất: uk  k 1 k 1 , k  2 (3) 2 n  n  un  - Tổng n số hạng đầu: Sn  (4) 2 n  n  1 Sn  nu1  d (4') 2 5. Hướng dẫn HS học ở nhà Hoàn thành các bài tập 1; 2 và đọc trước phần III, IV.