1
«n tËp vμ bμI tËp
2
«n tËp vμ bμI tËp
VÝ dô V.1.
Mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 2 x 3(m), ®Æt s©u 1m trong nÒn ®Êt c¸t
mÞn ®ång nhÊt ®Ó tiÕp nhËn t¶i träng tõ c«ng tr×nh N0 = 1100 kN (ë møc
mÆt ®Êt). C¸c ®Æc tr−ng c¬ lÝ cña ®Êt nh− sau:
γ = 18 kN/m3; μ0 = 0.28
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm SPT ®Õn ®é s©u 10 cho Ntb = 22
H·y dù b¸o ®é lón cña nÒn do t¶i träng ngoµi g©y ra.
Gi¶i:
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm SPT ®Õn ®é s©u 10m cho Ntb = 22 chøng tá trong ph¹m
vi ¶nh h−ëng cña c«ng tr×nh, nÒn ®Êt ®ång nhÊt vÒ tÝnh biÕn d¹ng. Dù b¸o
lón cña mãng sÏ ®−îc tiÕn hµnh theo ph−¬ng ph¸p ¸p dông trùc tiÕp lÝ
thuyÕt ®µn håi víi c¸c ®Æc tr−ng biÕn d¹ng cña ®Êt E0 vµ μ0.
• X¸c ®Þnh m« ®un biÕn d¹ng cña ®Êt, E0, dùa vµo kÕt qu¶
SPT (xem Ch−¬ng III):
E0 = C1 + C2N ± sE
Theo b¶ng III.3 víi nÒn c¸t mÞn , ta cã C1 = 52 kG/cm2; C2 =
3.3 kG/cm2 vµ sE = 19.3 kG/cm2 do ®ã,
E0 = 52 + 3.3*22 ± 19.3 = 124.6 ± 19.3 (kG/cm2) = 12460 ±
1930 kPa
Thiªn vÒ an toµn, chän E0 = 12460 + 1930 = 10530 kPa
• T¶i träng g©y lón ë møc ®¸y mãng x¸c ®Þnh theo c«ng thøc
IV.26:
T¶i träng ë møc ®¸y mãng
N = N0 + Fhm
γ
= 1100 + (3*2*1)*20 = 1220 kN
• pgl = m
h
F
Nγ− = 1*18
6
1220 −= 185.3 kN/m2 (= 185.3 kPa)
• §é lón cña nÒn dù b¸o theo c«ng thøc V.5:
3
S =
0
2
0gl
const E
)1(bp μ−
ω = 10530
)28.01(*2*3.185
08.1
2
− = 0.035 (m)
S = 35 mm
VÝ dô V.2.
Mét líp ®Êt t«n nÒn ®· ®−îc ®Çm chÆt cã chiÒu dµy h = 3m.
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm kiÓm tra cho biÕt ®Êt cã γ = 17 kN/m3 vµ
®−êng cong nÐn nh− trªn h×nh V.3.
H·y dù b¸o ®é lón cña líp ®Êt ®ã khi b·i ®−îc dïng lµm kho
chøa hµng dù kiÕn t¶i träng t−¬ng ®−¬ng 8.5 T/m2.
e
0.8
0.67
0.6
0.49
0.4
0.5 1.0 1.5 2.0 σ (kG/cm2)
H×nh V.3 §−êng cong nÐn
Gi¶i:
B·i chøa cã diÖn tÝch réng, lón cña líp ®Êt t«n nÒn cã thÓ ®−îc
coi nh− tr−êng hîp bµi to¸n mét chiÒu c¬ b¶n ®· nªu.
T¶i träng g©y lón, p = 8.5 T/m2 = 85 kPa
Líp t«n nÒn cã chiÒu dµy h = 3.0m, γ = 17 kN/m3.
¦ng suÊt nÐn th¼ng ®øng tr−íc khi chÊt hµng ë ®é s©u gi÷a líp,
z = 1.5m chØ do träng l−îng b¶n th©n ®Êt g©y ra:
σ0 = 2
h
γ
= 17*3.0/2 = 25.5 kPa ( = 0.225 kG/cm2)
¦ng su©t g©y lón ë ®é s©u z = 1.5m do t¶i träng hµng hãa g©y
ra:
4
Δσ = p = 85 kPa
¦ng suÊt nÐn th¼ng ®øng ë ®é s©u z = 1.5m sau khi chÊt hµng:
σ∞ = σ0 + Δσ = 25.5 + 85 = 110.5 kPa ( = 1.105 kG/cm2)
HÖ sè rçng cña ®Êt tr−íc vµ sau khi cã t¶i:
e0 = 0.67
e1 = 0.49
Lón cña nÒn x¸c ®Þnh theo c«ng thøc V.8:
S = 3*
67.01
49.067.0
+
− = 0.323 m ( = 32.3 cm)
VÝ dô V.3.
Mét mãng ®¬n BTCT kÝch th−íc 2.5 x 4.0 (m) truyÒn t¶i träng
lªn nÒn ®Êt ë ®é s©u 1.5m nh− trªn h×nh V.3. KÕt qu¶ kh¶o s¸t
®Þa chÊt c«ng tr×nh còng ®−îc tãm t¾t trªn h×nh. KÕt qu¶ thÝ
nghiÖm nÐn mÉu ®¹i diÖn cho trªn ®å thÞ trªn h×nh V.4. Mùc
n−íc ngÇm ë ®é s©u 4m (kÓ tõ mÆt ®Êt). H·y dù b¸o ®é lón t¹i
®iÓm t©m (gi÷a) mãng.
Gi¶i:
• T¶i träng ph©n bè bËc nhÊt trªn h×nh ch÷ nhËt a x b = 4.0 x
2.5 (m)
TØ sè gi÷a hai c¹nh, α = a/b = 4/2.5 = 1.6
T¹i ®iÓm gi÷a mãng, c−êng ®é ph©n bè øng suÊt tiÕp xóc lµ
ptb = (pmax + pmin)/2 = (270 + 150)/2 = 210 kPa
T¶i träng g©y lón t−¬ng øng
pgl = ptb - γhm = 210 - 1.5*17 = 184.5 kPa
• §Þa chÊt c«ng tr×nh
§Ó vÏ ®−îc ®−êng cong nÐn mét c¸ch ®Çy ®ñ cÇn x¸c ®Þnh
thªm gi¸ trÞ hÖ sè rçng cña ®Êt øng víi øng suÊt nÐn thÝ nghiÖm
σz = 0. Gi¸ trÞ nµy x¸c ®Þnh øng víi c¸c chØ tiªu vËt lÝ cña mÉu
theo c«ng thøc I.13a:
5
e = 1
)W01.01(
0−
γ
+
γΔ
§èi víi líp I: e0 = 0.97
§èi víi líp II: e0 = 0.65
ChiÒu
dµy (m)
γ
(kN/m3)Δ W
(%)
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nÐn
e1 e2 e3 e4
Líp I: ¸ sÐt 4 17 2.68 25 0.85 0.80 0.77 0.755
Líp II: c¸t - 20 2.65 - 0.55 0.51 0.495 0.480
pmin = 150kPa pmax = 270 kPa
1.5m
4m
2.5m
4.0m
H×nh V.4. S¬ ®å m« t¶ vÝ dô V.3.
Víi bÒ réng mãng b = 2.5m, dù kiÕn ph¹m vi ¶nh h−ëng cña
mãng ®Õn ®é s©u 7.5m (≈ 3b ), chiÒu dµy trung b×nh cña c¸c
líp ph©n tè ngay d−íi ®¸y mãng ®Õn ®é s©u b chän hi = 0.5m,
phÇn cßn l¹i lÊy hi = 1.0m. §Ó tiÖn tÝnh to¸n vÒ sau, ta x¸c ®Þnh
c¸c gi¸ trÞ øng suÊt t¹i c¸c ®é s©u t−¬ng øng zi t−¬ng øng, kÓ tõ
®¸y mãng.
¦ng suÊt tr−íc khi cã t¶i träng, σ0(z) chØ do träng l−îng b¶n
th©n ®Êt g©y ra, ë c¸c ®é s©u zi:
zi ≤ 2.5m: ®Êt thuéc líp thø nhÊt, σ0i = γ1(zi + hm)
z0 = 0, σ00 = 1.5*17 = 25.5 kPa
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
012345
σ
e