Giáo trình mô hình hóa - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

173
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên 4.1ư Khái niệm về mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên Hệ ngẫu nhiên là hệ trong đó có các biến ngẫu nhiên. Các biến ngẫu nhiên được đặc trưng bởi luật phân phối xác suất. Thực chất của phương pháp này xây dựng mô hình xác suất là xây dựng trên máy tính hệ thống S với các quan hệ nội tại của nó trong đó có các biến ngẫu nhiên. Đầu vào của hệ có tác động mang tính ngẫu nhiên như số lượng các sự kiện xảy ra, thời gian giữa các...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình mô hình hóa - Chương 4

36 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Ch−¬ng 4 - M« h×nh hãa c¸c hÖ ngÉu nhiªn 4.1- Kh¸i niÖm vÒ m« h×nh hãa c¸c hÖ ngÉu nhiªn HÖ ngÉu nhiªn lµ hÖ trong ®ã cã c¸c biÕn ngÉu nhiªn. C¸c biÕn ngÉu nhiªn ®−îc ®Æc tr−ng bëi luËt ph©n phèi x¸c suÊt. Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p nµy x©y dùng m« h×nh x¸c suÊt lµ x©y dùng trªn m¸y tÝnh hÖ thèng S víi c¸c quan hÖ néi t¹i cña nã trong ®ã cã c¸c biÕn ngÉu nhiªn. §Çu vµo cña hÖ cã t¸c ®éng mang tÝnh ngÉu nhiªn nh− sè l−îng c¸c sù kiÖn x¶y ra, thêi gian gi÷a c¸c sù kiÖn hoÆc t¸c ®éng cña m«i tr−êng xung quanh E. Trªn c¬ së ®ã ph©n tÝch c¸c tÝn hiÖu ®Çu ra ng−êi ta nhËn ®−îc d¸ng ®iÖu ph¶n øng cña hÖ thèng. Ph−¬ng ph¸p nµy th−êng ®−îc gäi lµ ph−¬ng ph¸p m« pháng (Simulation). Mçi mét lÇn thùc hiÖn phÐp thö ng−êi ta thu ®−îc mét lêi gi¶i chøa ®ùng nh÷ng th«ng tin vÒ d¸ng ®iÖu cña hÖ thèng S. NÕu sè phÐp thö N ®ñ lín th× kÕt qu¶ thu ®−îc b»ng c¸ch lÊy trung b×nh theo x¸c suÊt sÏ æn ®Þnh vµ ®¹t ®é chÝnh x¸c cÇn thiÕt. Ph−¬ng ph¸p m« pháng th−êng ®−îc dïng ®Ó nghiªn cøu c¸c hÖ ngÉu nhiªn nh−ng ®ång thêi trong mét sè tr−êng hîp còng cã thÓ dïng ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n ®èi víi hÖ tiÒn ®Þnh. 4.2- C¬ së lý thuyÕt x¸c suÊt 4.2.1- BiÕn cè ngÉu nhiªn vµ x¸c suÊt - PhÐp thö vµ biÕn cè Khi thùc hiÖn mét sè ®iÒu kiÖn nµo ®ã ta nãi r»ng ®· thùc hiÖn mét phÐp thö. Cßn hiÖn t−îng cã thÓ x¶y ra trong kÕt qu¶ cña phÐp thö ®−îc gäi lµ biÕn cè. VÝ dô: Hµnh ®éng tung mét con sóc s¾c lµ thùc hiÖn mét phÐp thö cßn viÖc xuÊt hiÖn mÆt nµo ®ã ®−îc gäi lµ biÕn cè. Cã 3 lo¹i biÕn cè: - BiÕn cè ch¾c ch¾n (U): lµ biÕn cè nhÊt ®Þnh sÏ x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö. - BiÕn cè kh«ng thÓ cã (V): lµ biÕn cè nhÊt ®Þnh kh«ng x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö. - BiÕn cè ngÉu nhiªn: lµ biÕn cè cã thÓ x¶y ra hoÆc kh«ng x¶y ra khi thùc hiÖn phÐp thö. - X¸c suÊt cña mét biÕn cè X¸c suÊt P(A) cña biÕn cè A lµ mét con sè ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng kh¸ch quan ®Ó xuÊt hiÖn biÕn cè A khi thùc hiÖn phÐp thö. - Quan hÖ gi÷a c¸c biÕn cè: - TÝch c¸c biÕn cè: BiÕn cè A ®−îc gäi lµ tÝch cña c¸c biÕn cè A1, A2, …, An nÕu A x¶y ra khi c¶ n biÕn cè Ai (i = 1÷ n) cïng ®ång thêi x¶y ra: A = A1, A2, …, An. VÝ dô: HS thi tèt nghiÖp 6 m«n, ®iÒu kiÖn ®Ó ®ç tèt nghiÖp lµ kh«ng cã m«n nµo bÞ ®iÓm liÖt. - Tæng c¸c biÕn cè: BiÕn cè A ®−îc gäi lµ tæng cña c¸c biÕn cè A1, A2, …, An nÕu A x¶y ra khi cã Ýt nhÊt 1 trong sè n biÕn cè Ai (i = 1÷ n) x¶y ra: A = A1+ A2+ …+ An. VÝ dô: HS thi tèt nghiÖp 6 m«n, HS sÏ tr−ît tèt nghiÖp nÕu cã mét m«n bÞ ®iÓm liÖt. - BiÕn cè xung kh¾c: Hai biÕn cè A vµ B ®−îc gäi lµ xung kh¾c víi nhau nÕu chóng kh«ng cïng x¶y ra trong mét phÐp thö. VÝ dô: BiÕn cè mÆt ch½n vµ mÆt lÎ khi tung sóc s¾c. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
37 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ C¸c biÕn cè A1, A2, …, An ®−îc gäi lµ xung kh¾c tõng ®«i nÕu bÊt kú hai biÕn cè nµo trong chóng còng xung kh¾c víi nhau. C¸c biÕn cè A1, A2, …, An ®−îc gäi lµ hÖ ®Çy ®ñ c¸c biÕn cè nÕu chóng xung kh¾c tõng ®«i vµ tæng cña chóng lµ mét biÕn cè ch¾c ch¾n. VÝ dô: Gäi A lµ biÕn cè xuÊt hiÖn mÆt cã sè chÊm ch½n, B lµ biÕn cè xuÊt hiÖn mÆt cã sè chÊm lÎ khi tung mét con sóc s¾c th× A, B lµ hÖ ®Çy ®ñ. - BiÕn cè ®èi lËp: A vµ A ®−îc gäi lµ ®èi lËp víi nhau nÕu chóng t¹o thµnh hÖ ®Çy ®ñ c¸c biÕn cè hay nãi c¸ch kh¸c lµ mét vµ chØ mét trong hai biÕn cè ph¶i x¶y ra sau phÐp thö. 4.2.2- §Þnh nghÜa x¸c suÊt VÝ dô: Tung mét con sóc s¾c. Gäi A lµ biÕn cè xuÊt hiÖn mÆt cã sè chÊm ch½n. T×m P(A). Khi thùc hiÖn phÐp thö cã 6 tr−êng hîp ®ång kh¶ n¨ng x¶y ra, tuy nhiªn chØ cã mét kÕt qu¶. Trong ®ã cã 3 tr−êng hîp mµ nÕu chóng x¶y ra sÏ lµm cho biÕn cè x¶y ra (®ã lµ c¸c tr−êng hîp 2, 4, 6 chÊm). C¸c tr−êng hîp lµm cho biÕn cè x¶y ra ®−îc gäi lµ c¸c tr−êng hîp thuËn lîi cho biÕn cè. P(A) = 3/6 = 0,5 §Þnh nghÜa cæ ®iÓn vÒ x¸c suÊt: NÕu trong mét phÐp thö cã tÊt c¶ n tr−êng hîp ®ång kh¶ n¨ng x¶y ra trong ®ã cã m tr−êng hîp thuËn lîi cho biÕn cè A th× x¸c suÊt cña biÕn cè A ®−îc ®Þnh nghÜa lµ P(A) = m/n. C¸c tÝnh chÊt cña x¸c suÊt: - X¸c suÊt cña biÕn cè ngÉu nhiªn hoÆc bÊt kú: 0 < P(A) < 1. - X¸c suÊt cña biÕn cè ch¾c ch¾n: P(A) = 1 (m = n). - X¸c suÊt cña biÕn cè kh«ng thÓ cã: P(A) = 0 (m = 0). §Þnh nghÜa thèng kª vÒ x¸c suÊt: TÇn suÊt xuÊt hiÖn biÕn cè A trong n phÐp thö lµ tû sè gi÷a sè phÐp thö trong ®ã biÕn cè xuÊt hiÖn vµ tæng sè phÐp thö ®−îc thùc hiÖn. Gäi sè lÇn xuÊt hiÖn biÕn cè A lµ k vµ tÇn sè xuÊt hiÖn biÕn cè A lµ f(A), ta cã: f(A)=k/n. NÕu tÇn sè xuÊt hiÖn biÕn cè A lu«n lu«n dao ®éng xung quanh mét sè x¸c ®Þnh p nµo ®ã khi sè phÐp thö t¨ng lªn kh¸ lín mµ tÇn suÊt xuÊt hiÖn biÕn cè A cµng tiÕn gÇn tíi p th× p ®−îc gäi lµ x¸c suÊt cña biÕn cè A theo quan ®iÓm thèng kª: p(A) ≈ f(A). 4.2.3- C¸c ®Þnh lý x¸c suÊt a- §Þnh lý céng x¸c suÊt: NÕu A vµ B lµ hai biÕn cè xung kh¾c th× P(A + B) = P(A) + P(B). Tr−êng hîp tæng qu¸t: NÕu A1, A2,…, An lµ xung kh¾c tõng ®«i th× x¸c suÊt cña tæng c¸c biÕn cè b»ng tæng c¸c x¸c suÊt: n n p(∑ A i ) = ∑ p(A i ) i =1 i =1 b- §Þnh lý nh©n x¸c suÊt - X¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn: X¸c suÊt cña biÕn cè A ®−îc tÝnh víi ®iÒu kiÖn biÕn cè B kh«ng x¶y ra ®−îc gäi lµ x¸c suÊt cã ®iÒu kiÖn cña A vµ ®−îc kÝ hiÖu lµ p(A/B). - BiÕn cè ®éc lËp: BiÕn cè A ®−îc gäi lµ ®éc lËp víi biÕn cè B nÕu viÖc A xuÊt hiÖn hay kh«ng còng kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn x¸c suÊt biÓu hiÖn cña B. C¸c biÕn cè A1, A2,…, An ®−îc Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
38 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ gäi lµ ®éc lËp toµn phÇn víi nhau nÕu mçi biÕn cè trong chóng ®éc lËp víi tÝch cña mét sè bÊt kú biÕn cè trong c¸c biÕn cè cßn l¹i. §Þnh lý: NÕu A vµ B lµ hai biÕn cè bÊt kú th× p(AB) = p(A).p(B) = p(B).p(A/B) Tæng qu¸t: NÕu A1, A2, …, An c¸c biÕn cè bÊt kú th×: p(A1A2…An) = p(A1)p(A2/A1)…p(An/A1A2…An-1) HÖ qu¶: NÕu c¸c biÕn cè A1, A2,…, An ®éc lËp toµn phÇn th×: p(A1A2…An) = p(A1)p(A2)…p(An) c- C«ng thøc x¸c suÊt ®Çy ®ñ, c«ng thøc Bayer Gi¶ sö H1, H2,…, Hn lµ hÖ ®Çy ®ñ c¸c biÕn cè. BiÕn cè A cã thÓ x¶y ra cïng víi mét trong nh÷ng biÕn cè Hi (i = 1÷n). Khi ®ã: n p(A) = ∑ p(H i )p(A / H i ) i =1 d- C«ng thøc Bernoulli - D·y phÐp thö ®éc lËp: c¸c phÐp thö ®−îc gäi lµ ®éc lËp víi nhau nÕu x¸c suÊt ®Ó x¶y ra mét biÕn cè nµo ®ã trong tõng phÐp thö sÏ kh«ng phô thuéc vµo viÖc biÕn cè ®ã cã x¶y ra ë c¸c phÐp thö kh¸c hay kh«ng. - TiÕn hµnh n phÐp thö ®éc lËp. Mçi phÐp thö chØ cã hai tr−êng hîp x¶y ra: hoÆc biÕn cè A x¶y ra hoÆc biÕn cè A kh«ng x¶y ra. X¸c suÊt ®Ó biÕn cè A x¶y ra trong tõng phÐp thö ®Òu b»ng p. X¸c suÊt ®Ó biÕn cè A kh«ng x¶y ra trong tõng phÐp thö ®Òu b»ng q = 1 - p. Nh÷ng bµi to¸n tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn trªn ®−îc gäi lµ tu©n theo l−îc ®å Bernoulli. X¸c suÊt ®Ó trong n phÐp thö ®éc lËp biÕn cè A x¶y ra ®óng k lÇn kh«ng kÓ thø tù: p n (k) = C k p k q n − k n X¸c suÊt ®Ó trong n phÐp thö ®ã biÕn cè A x¶y ra tõ k1 ®Õn k2 lÇn kh«ng kÓ thø tù: k2 k2 ∑ p n (k) = ∑ C kn p k q n−k p n (k1 , k 2 ) = k = k1 k = k1 VÝ dô: B¾n 5 viªn ®¹n vµo mét môc tiªu, x¸c suÊt tróng ®Ých cña mçi viªn ®¹n lµ 0,7. T×m x¸c suÊt ®Ó cã ®óng 3 viªn ®¹n tróng môc tiªu. n = 5; k = 3; p = 0,7 ⇒ p 5 (5) = C 3 .p 3 .q 2 = 0, 441 5 4.2.4- §¹i l−îng ngÉu nhiªn vµ c¸c quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt a- §¹i l−îng ngÉu nhiªn Lµ ®¹i l−îng mµ trong kÕt qu¶ cña phÐp thö sÏ nhËn mét vµ chØ mét trong c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cã cña nã víi x¸c suÊt t−¬ng øng x¸c ®Þnh. §¹i l−îng ngÉu nhiªn ®−îc ký hiÖu b»ng ch÷ in hoa: X, Y, Z… C¸c gi¸ trÞ cã thÓ nhËn, ký hiÖu b»ng ch÷ in th−êng: x, y, z,… §¹i l−îng ngÉu nhiªn ®−îc chia thµnh hai lo¹i: - §¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c: lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn mµ c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cã cña nã lµ h÷u h¹n hoÆc v« h¹n ®Õm ®−îc (liÖt kª ®−îc). - §¹i l−îng ngÉu nhiªn liªn tôc: c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cã cña nã lÊp ®Çy mét kho¶ng liªn tôc trªn trôc sè, kh«ng thÓ liÖt kª ®−îc. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
39 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ b- Quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn Quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn X lµ h×nh thøc cho phÐp biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cã cña X víi c¸c x¸c suÊt t−¬ng øng. * B¶ng ph©n phèi x¸c suÊt: Dïng ®Ó thiÕt lËp quy luËt ph©n phèi x¸c suÊt cho ®¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c. X x1 x2 x3 … xk p p1 p2 p3 … pk * Hµm ph©n phèi x¸c suÊt F(x): cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn X lµ x¸c suÊt ®Ó X nhËn gi¸ trÞ nhá h¬n x víi x lµ mét sè thùc bÊt kú. F(x) = p(X < x) ∑p NÕu X lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c th× F(x) = i xi
40 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ TÝnh chÊt cña kú väng to¸n: + E(C) = C víi C = const. + E(Cx) = C.E(x) + E(X+Y) = E(X) + E(Y) * Ph−¬ng sai: Ph−¬ng sai cña mét ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®Æc tr−ng cho ®é ph©n t¸n c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cã cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn xung quanh kú väng to¸n cña nã. Ph−¬ng sai lµ kú väng to¸n cña b×nh ph−¬ng sai lÖch gi÷a ®¹i l−îng ngÉu nhiªn X so víi kú väng to¸n cña nã E(X): D(X) = E([X - E(X)]2) = E(X2) - [E(X)]2 k ∑x p NÕu X lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn rêi r¹c th×: E(X 2 ) = 2 i i i=1 ∞ ∫ x f(x)dx NÕu X lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn liªn tôc th×: E(X 2 ) = 2 −∞ TÝnh chÊt cña ph−¬ng sai: + D(C) = 0 + D(CX) = C2.D(X) + NÕu X vµ Y lµ c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®éc lËp: D(X+Y) = D(X) + D(Y) * §é lÖch tiªu chuÈn σ cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn lµ c¨n bËc hai cña ph−¬ng sai cña ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®ã. σ(X) = D(X) , σ cã cïng thø nguyªn víi ®¹i l−îng ngÉu nhiªn. 4.3- Ph©n bè x¸c suÊt cña c¸c biÕn ngÉu nhiªn Trong hÖ ngÉu nhiªn cã nhiÒu biÕn ngÉu nhiªn kh¸c nhau. B¶ng 4.1 liÖt kª mét sè biÕn ngÉu nhiªn trong c¸c hÖ kh¸c nhau. C¸c ®Æc tr−ng quan träng nhÊt cña biÕn ngÉu nhiªn lµ hµm mËt ®é x¸c suÊt, hµm ph©n bè x¸c suÊt, c¸c th«ng sè, kú väng to¸n, ph−¬ng sai vµ mét sè ®Æc tr−ng kh¸c. Sau ®©y sÏ xem xÐt mét sè ph©n bè liªn tôc vµ gi¸n ®o¹n th−êng dïng nhÊt trong m« pháng c¸c hÖ ngÉu nhiªn. B¶ng 4.1 Lo¹i hÖ thèng C¸c biÕn ngÉu nhiªn Thêi gian vËn hµnh m¸y, ngõng m¸y do háng hãc, thêi gian thao t¸c, sè HÖ thèng s¶n xuÊt lÇn háng hãc,... HÖ thèng m¸y tÝnh Thêi gian gi÷a c¸c lÇn lµm viÖc, thêi gian gi¶i c¸c bµi to¸n,... HÖ thèng th«ng tin Sè kh¸ch hµng, thêi gian gi÷a c¸c lÇn liªn l¹c, thêi gian liªn l¹c, thêi liªn l¹c gian phôc vô,... f(x) A. Ph©n bè liªn tôc (Continuous Distribution) 1 b−a a. Ph©n bè ®Òu (Uniform Distribution) §¹i l−îng ngÉu nhiªn X ®−îc gäi lµ tu©n theo luËt ph©n x bè ®Òu liªn tôc trªn ®o¹n [a,b], ký hiÖu lµ X~U(a,b), nÕu X cã a b c¸c ®Æc tr−ng sau: H×nh 4.1- Ph©n bè ®Òu U(a,b) Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
41 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ ⎧1 nÕu a ≤ x ≤ b ⎪ f(x) = ⎨ b − a - Hµm mËt ®é x¸c suÊt: ⎪0 ⎩ PhÇn cßn l¹i ⎧0 nÕu a < x ⎪x − a ⎪ f(x) = ⎨ nÕu a ≤ x ≤ b - Hµm ph©n bè x¸c suÊt: b−a ⎪ x≥b ⎪1 ⎩ - Th«ng sè a < b, a vµ b lµ c¸c sè thùc. - Kú väng to¸n: M(x) = (a+b)/2 (b − a) 2 S(x) = - Ph−¬ng sai: 12 b. Ph©n bè ®Òu (Uniform) U(0,1) Ph¹m vi øng dông: Ph©n bè ®Òu trong kho¶ng [0,1] ký hiÖu lµ U(0,1) lµ tr−êng hîp ®Æc biÖt cña ph©n bè ®Òu U(a,b) víi a = 0 vµ b = 1. Ph©n bè ®Òu U(0,1) ®−îc dïng nhiÒu trong kü thuËt m« pháng ®Ó t¹o nªn c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn kh¸c cã ph©n bè mong muèn. nÕu 0 ≤ x ≤ 1 ⎧1 f(x) = ⎨ f(x) - Hµm mËt ®é x¸c suÊt: ⎩0 PhÇn cßn l¹i 1 ⎧x nÕu 0 < x < 1 f(x) = ⎨ - Hµm ph©n bè x¸c suÊt: x nÕu x ≥ 1 ⎩1 1 - Kú väng to¸n: M(x) = 1/2 H×nh 4.2- Ph©n bè - Ph−¬ng sai: S(x) = 1/12 ®Òu U(0,1) c. Ph©n bè mò (Exponetial) expo(β) 1 ⎧ 1 -β x ⎪ e nÕu x ≥ 0 - Hµm mËt ®é ph©n bè: f(x) = ⎨ β 0,75 ⎪0 ⎩ phÇn cßn l¹i 0,5 ⎧ x ⎪1 − e β nÕu x ≥ 0 - f(x) = ⎨ - Hµm ph©n bè: 0,25 ⎪0 ⎩ phÇn cßn l¹i β>0 - Th«ng sè: 0 1 2 3 4 5 6 M(x) = β - Kú väng to¸n: H×nh 4.3- Ph©n bè mò S(x) = β .2 - Ph−¬ng sai: - Ph¹m vi øng dông: Th−êng dïng ®Ó biÓu diÔn thêi gian gi÷a hai sù kiÖn trong dßng sù kiÖn tèi gi¶n. d. Ph©n bè chuÈn (Normal) N(μ,σ2) (x −μ )2 2 σ2 e f(x) = - Hµm mËt ®é ph©n bè: cho mäi x lµ sè thùc. 2 πσ2 - Hµm ph©n bè F(x): kh«ng cã c«ng thøc biÓu diÔn. μ > 0, σ ∈ (-∞, +∞) - Th«ng sè: M(x) = μ - Kú väng to¸n: Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
42 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ S(x) = σ2 - Ph−¬ng sai: - Ph¹m vi øng dông: Ph©n bè chuÈn cßn cã tªn lµ ph©n bè Gauss, lµ ph©n bè cã øng dông rÊt réng r·i trong viÖc ®¸nh gi¸ c¸c ®¹i l−îng ngÉu nhiªn. B. Ph©n bè gi¸n ®o¹n (Discrete Distribution) a. Ph©n bè Bernoulli - Ph¹m vi øng dông: lµ sè ngÉu nhiªn x¶y ra víi hai kh¶ n¨ng kh¸c nhau, th−êng ®−îc dïng ®Ó t¹o ra c¸c biÕn ngÉu nhiªn gi¸n ®o¹n nh−: nhÞ ph©n, h×nh häc vµ ©m nhÞ ph©n. ⎧1 − p nÕu x = 0 ⎪ p(x) = ⎨p - Hµm träng l−îng: nÕu x = 1 p(x) ⎪0 ⎩ phÇn cßn l¹i p ⎧0 nÕu x < 0 1-p ⎪ F(x) = ⎨1- p nÕu 0 ≤ x < 1 - Hµm ph©n bè ⎪1 0 1 x nÕu x ≥ 1 ⎩ H×nh 4.4- Ph©n bè p ∈ (0,1) - Th«ng sè: Bernoulli - Kú väng to¸n: M(x) = p - Ph−¬ng sai: S(x) = p(1-p) b. Ph©n bè ®Òu gi¸n ®o¹n (Discrete Uniform) DU(i,j) - Ph¹m vi øng dông: Dïng ®Ó m« t¶ c¸c sè ngÉu nhiªn x¶y ra gi¸n ®o¹n nh− nhau trªn kho¶ng tõ i ®Õn J (j > i). p(x) ⎧1 nÕu x ∈ [i, j] ⎪ 1 p(x) = ⎨ j − i + 1 - Hµm träng l−îng: j − i +1 ⎪0 ⎩ phÇn cßn l¹i ⎧0 nÕu x < i i i+2 j-2 jx ⎪ ⎪ x − i +1 - Hµm ph©n bè: F(x) = ⎨ nÕu i ≤ x ≤ j H×nh 4.5- Ph©n bè ®Òu gi¸n ®o¹n ⎪ j − i +1 ⎪1 nÕu x > j ⎩ - Th«ng sè: i vµ j lµ c¸c sè nguyªn, i
43 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ p(x) nÕu x < 0 ⎧0 λ = 0.5 ⎪ 0.8 F(x) = ⎨ −λ x λ i - Hµm ph©n bè: ⎪e ∑ i! 0.6 nÕu x ≥ 0 ⎩ i=0 0.4 λ>0 0.2 - Th«ng sè: 0 - Kú väng to¸n: M(x) = λ 5x 1 2 3 4 - Ph−¬ng sai: S(x) = λ H×nh 4.6- Ph©n bè Poisson víi λ = 0.5 H×nh 4.6 biÓu diÔn hµm träng l−îng Poisson víi λ = 0,5. 4.4- Sè ngÉu nhiªn (Random number) ph©n bè ®Òu U(0,1) Khi m« pháng hÖ thèng ng−êi ta th−êng cÇn cã c¸c sè ngÉu nhiªn ph©n bè theo nh÷ng quy luËt ph©n bè nhÊt ®Þnh ®Ó m« pháng c¸c sù kiÖn ngÉu nhiªn x¶y ra trong hÖ. Sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu trong kho¶ng (0,1) th−êng ®−îc dïng lµm c¬ së ®Ó s¶n sinh ra sè ngÉu nhiªn cã c¸c ph©n bè kh¸c nhau. Ph©n bè ®Òu U(0,1) ®ãng vai trß quan träng trong kü thuËt m« pháng, v× vËy ®· ®−îc nhiÒu ng−êi nghiªn cøu vµ cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p t¹o ra nã. Sau ®©y lµ mét sè ph−¬ng ph¸p th«ng dông ®Ó t¹o ra ph©n bè ®Òu U(0,1). a. Dïng m¸y ph¸t ngÉu nhiªn M¸y ph¸t sè ngÉu nhiªn dùa trªn nguyªn t¾c sö dông nhiÔu do c¸c thiÕt bÞ ®iÖn tö g©y ra. Trªn h×nh 4.7 biÓu diÔn ph−¬ng ph¸p t¹o nhiÔu ngÉu nhiªn dïng ®iÖn trë trong mét m¹ch khuÕch ®¹i ®iÖn tö trong ®ã u(t) ®iÖn ¸p u(t) ®ãng vai trß lµ nhiÔu ngÉu nhiªn. Ng−êi ta chän qu·ng thêi gian lÊy mÉu Uc T(a,b) vµ biªn ®é ®iÖn ¸p c¾t Uc tuú ý. Giao ®iÓm gi÷a u(t) vµ Uc t¹o thµnh d·y sè ngÉu nhiªn a b t t1, t2, t3,..., tn. §©y lµ d·y sè H×nh 4.7- T¹o sè ngÉu nhiªn dïng m¸y ph¸t sè ngÉu nhiªn ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu U(0,1). ¦u ®iÓm: NhËn ®−îc d·y sè hoµn toµn ngÉu nhiªn víi sè l−îng kh«ng h¹n chÕ (b»ng c¸ch thay ®æi thêi gian lÊy mÉu T(a,b) vµ ®iÖn ¸p c¾t Uc). Nh−îc ®iÓm: Ph¶i l¾p thªm m¸y ph¸t sè ngÉu nhiªn. Khi cÇn lµm l¹i qu¸ tr×nh m« pháng th× kh«ng t¹o ®−îc d·y sè ngÉu nhiªn gièng lÇn tr−íc nªn kh«ng thÓ so s¸nh chÝnh x¸c kÕt qu¶ cña hai lÇn thö nghiÖm. b. Dïng b¶ng sè ngÉu nhiªn B»ng nhiÒu c¸ch ng−êi ta lËp ®−îc b¶ng c¸c sè ngÉu nhiªn (Xem phô lôc). Khi m« pháng cã thÓ lÊy c¸c sè ngÉu nhiªn trong b¶ng ra theo mét thø tù nµo ®ã: lÊy lÇn l−ît, lÊy c¸ch qu·ng,... ¦u ®iÓm: Cã thÓ lÆp l¹i d·y sè ngÉu nhiªn ®Ó dïng cho c¸c lÇn m« pháng kh¸c nhau. Nh−îc ®iÓm: Tèn bé nhí ®Ó l−u b¶ng sè ngÉu nhiªn. c. Dïng thuËt to¸n t¹o sè gi¶ ngÉu nhiªn (Pseudorandom Numbers) Ngµy nay ng−êi ta th−êng dïng thuËt to¸n t¹o sè ngÉu nhiªn. Nh− vËy rÊt thuËn tiÖn v× khi lËp tr×nh chØ cÇn lËp ch−¬ng tr×nh con t¹o sè ngÉu nhiªn mµ kh«ng cÇn ph¶i ghi sè ngÉu Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
44 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ nhiªn vµo bé nhí cña m¸y tÝnh. Tuy nhiªn ng−êi ta còng chøng minh ®−îc r»ng bÊt kú thuËt to¸n nµo còng t¹o ra sè ngÉu nhiªn cã chu kú nªn nã kh«ng hoµn toµn lµ sè ngÉu nhiªn mµ nã chØ lµ sè gi¶ ngÉu nhiªn (Pseudorandom Numbers). Tuy nhiªn nÕu chu kú cña sè gi¶ ngÉu nhiªn ®ñ lín (kho¶ng (1÷5).106) th× sè ngÉu nhiªn ®ã cã thÓ ®−îc xem lµ sè ngÉu nhiªn ®èi víi c¸c bµi to¸n m« pháng th«ng th−êng. Cã nhiÒu thuËt to¸n t¹o sè gi¶ ngÉu nhiªn kh¸c nhau. - ThuËt to¸n lÊy phÇn gi÷a cña b×nh ph−¬ng: Cho sè khëi ®Çu xo = 0,2152, vËy sè ngÉu x1, x2,... tiÕp theo sÏ ®−îc tÝnh nh− sau: x 2 = 0, 04631104 → x1 = 0.6311 o x1 = 0,39828721 → x 2 = 0.8287 2 Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ rÊt dÔ x¶y ra tr−êng hîp chu kú lÆp l¹i cña sè ngÉu nhiªn qu¸ ng¾n. VÝ dô: Chän xo= 0,4500 ta cã: (xo)2 = 0.20250000 → x1 = 0.2500 (x1)2 = 0.06250000 → x2 = 0.2500 (x2)2 = 0.06250000 → x3 = 0.2500 - ThuËt to¸n nh©n: zi+1 = λxi; Xi+1 = ]zi+1[, trong ®ã: ThuËt to¸n: xi - lµ sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu trong (0,1). ]zi+1[ - lµ phÇn lÎ cña sè zi+1. λ - HÖ sè: λ = 8t ± 3 víi t lµ sè nguyªn d−¬ng bÊt kú. VÝ dô: chän t = 5 → λ = 8.5 ± 3, chän λ = 37. Cho tr−íc xo = 0,37843. Ta cã sè ngÉu nhiªn sau: z1= λxo = 37*0,37843 = 14,00191 → x1 =0,00191 z2= λx1 = 37*0,00191 = 0,07067 → x2 =0,07067 z3= λx2 = 37*0,07067 = 2.61497 → x3 =0,61497 z4= λx3 = 37*0,61497 = 22.74723 → x3 =0,74723 D·y sè ngÉu nhiªn thu ®−îc sÏ ph©n bè ®Òu trong kho¶ng (0,1). Ng−êi ta chøng minh ®−îc chu kú lÆp l¹i cña d·y sè ngÉu nhiªn nµy ®ñ lín nªn cã thÓ dïng trong phÐp m« pháng. 4.5- Ph−¬ng ph¸p t¹o c¸c biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè mong muèn Khi m« h×nh ho¸ hÖ thèng th−êng ph¶i m« pháng c¸c sù kiÖn ngÉu cã ph©n bè kh¸c nhau. §Ó t¹o ra c¸c sè ngÉu nhiªn nh− vËy ng−êi ta th−êng dïng c¸c sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu U(0,1) ®Ó t¹o ra c¸c sè ngÉu nhiªn mong muèn. Sau ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu ph−¬ng ph¸p th−êng dïng nhÊt ®−îc gäi lµ ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi nghÞch ®¶o. a. ThuËt to¸n biÕn ®æi nghÞch ®¶o Gi¶ thiÕt r»ng chóng ta muèn t¹o ra sè ngÉu nhiªn liªn tôc X cã hµm ph©n bè liªn tôc t¨ng trong kho¶ng 0 < F(x) < 1 cã nghÜa lµ nÕu x1 < x2 vµ 0 < F(x1) ≤ F(x2)
45 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ b. ThuËt to¸n t¹o biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè mò expo(β) - LÊy U ~ U(0,1). VËy: X = -βlnU Trong ®ã β lµ th«ng sè cña ph©n bè mò expo(β). Chøng minh: x − β e Ta cã hµm mËt ®é ph©n bè mò: f(x) = víi x ≥ 0 β Gäi Xi lµ sè ngÉu nhiªn cã ph©n bè mò, Ui lµ sè ngÉu nhiªn cã ph©n bè ®Òu trong kho¶ng (0,1): x − Xi eβ x x Xi Xi − − ∫ f(x)dx = ∫ Ui = dx = − e β = 1− e → Xi = - βln(1-Ui) β β 0 0 0 Chó ý r»ng nÕu Ui ph©n bè ®Òu trong (0,1) th× (1- Ui) còng ph©n bè ®Òu trong kho¶ng (0,1) nªn ta cã thÓ viÕt: Xi = - βlnUi c. ThuËt to¸n t¹o biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè ®Òu U(a,b) LÊy U ~ U(0,1). VËy: X = a + (b-a)U d. ThuËt to¸n t¹o biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè chuÈn N(μ,σ2) ThuËt to¸n t×m ph©n bè chuÈn kh¸ phøc t¹p, tuy nhiªn cã thÓ ¸p dông ®Þnh lý giíi h¹n trung t©m sau: Ph©n bè chuÈn cã thÓ ®−îc coi lµ tæng cña mét sè kh¸ lín c¸c sè ngÉu nhiªn cã Ui cã ph©n bè ®Òu trong (0,1). NÕu cã: U1, U2,..., UN. μ1, μ2,..., μN. Kú väng to¸n: σ1, σ2,...., σN. §é lÖch trung b×nh b×nh ph−¬ng μ = μ1N. VËy ta cã kú väng to¸n cña ph©n bè chuÈn §é lÖch trung b×nh b×nh ph−¬ng cña ph©n bè chuÈn σ = σ1N. N ∑U Tãm l¹i khi tæng ta cã ph©n bè gÇn víi ph©n bè chuÈn. Trong thùc tÕ th−êng lÊy N i i =1 = 8 ÷ 12 lµ ®ñ. e. ThuËt to¸n t¹o biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè Poisson gi¸n ®o¹n, Poisson (λ) B1- LÊy a = e-λ, b = 1 vµ i = 0. B2- LÊy Ui+1~ U(0,1) vµ thay b b»ng bUi+1. NÕu b < a th× lÊy X = i, ng−îc l¹i th× chuyÓn sang b−íc 3. B3- Thay i = i+1 vµ quay l¹i b−íc 2. i +1 i ∑ Yj ≤ 1 ≤ ∑ Yj , trong ®ã Chó ý r»ng ®iÒu kiÖn X = i chØ x¶y ra khi vµ chØ khi cã j =1 j =1 ln U j 1 Yj = − ~ exp o( ) vµ lµ c¸c sè ngÉu nhiªn ®éc lËp. λ β g. ThuËt to¸n t¹o biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè ®Òu gi¸n ®oan DU(i,j) LÊy U~U(0,1). VËy: X = i + (j – i + 1)U f. ThuËt to¸n t¹o biÕn ngÉu nhiªn cã ph©n bè Bernoulli(p) Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
46 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ LÊy U~U(0,1). NÕu U ≤ p th× X = 1, ng−îc l¹i X = 0. 4.6- Mét sè vÝ dô vÒ m« pháng c¸c hÖ ngÉu nhiªn - C¸c dßng sù kiÖn cã ph©n bè mò expo(λ) + Dßng c¸c cuéc gäi cña mét tr¹m ®iÖn tho¹i. + Dßng c¸c kh¸ch hµng ®i vµo mét c¬ së dÞch vô nh− siªu thÞ, khu vui ch¬i gi¶i trÝ, qu¸n ¨n, hiÖu c¾t tãc,... + Dßng c¸c kh¸ch hµng ®i ra khái c¸c c¬ së dÞch vô sau khi ®· ®−îc phôc vô. + Dßng c¸c nhiÔu ngÉu nhiªn t¸c ®éng vµo hÖ truyÒn tin g©y ra c¸c sai sè. + Dßng c¸c háng hãc x¶y ra trong c¸c hÖ thèng kü thuËt do t¸c ®éng chñ yÕu cña c¸c yÕu tè bªn ngoµi nh−: nhiÖt ®é, ®é Èm, rung ®éng,... C¸c dßng sù kiÖn trªn th−êng cã c¸c tÝnh chÊt sau: + Dßng dõng v× c−êng ®é x¶y ra sù kiÖn λ = const. + C¸c sù kiÖn x¶y ra hoµn toµn ®éc lËp víi nhau. + T¹i mét thêi ®iÓm chØ cã mét sù kiÖn x¶y ra. Mçi dßng cã tÝnh chÊt trªn lµ dßng Poisson dõng hay cßn gäi lµ dßng tèi gi¶n. Nh− ta ®· biÕt kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sù kiÖn x¶y ra trong dßng tèi gi¶n tu©n theo lu©t ph©n bè mò expo(λ). VÝ dô1: M« pháng ®é tin cËy cña thiÕt bÞ ®iÖn tö. Gi¶ thiÕt r»ng c−êng ®é x¶y ra háng hãc cña mét thiÕt bÞ ®iÖn tö lµ h»ng sè λ (lÇn/giê) = const. H·y x¸c ®Þnh ®é tin cËy P(t > T) vµ tuæi thä trung b×nh T cña thiÕt bÞ ®iÖn tö. Do λ = const nªn dßng c¸c háng hãc lµ dßng tèi gi¶n. Nh− vËy, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c háng hãc ti tu©n theo luËt ph©n bè mò expo(λ). Gäi T lµ thêi gian kh¶o s¸t, vËy thiÕt bÞ ®−îc coi lµ lµm viÖc tin cËy nÕu ti > T. Khi kh¶o s¸t mét l−îng ®ñ lín c¸c thiÕt bÞ th× ®é tin cËy cña nã ®−îc ®¸nh gi¸ b»ng x¸c suÊt x¶y ra sù kiÖn ti > T. Nh− vËy ®é tin cËy ®−îc ®Þnh nghÜa lµ x¸c suÊt ®Ó thêi gian lµm viÖc kh«ng háng hãc lín h¬n hoÆc b»ng thêi gian kh¶o s¸t P(ti >T). - ThuËt to¸n m« pháng: B1- LÊy Ui ~ U(0,1). VËy ti = - lnUi/λ. B2- So s¸nh ti víi T: NÕu ti > T, thiÕt bÞ lµm viÖc tin cËy vµ ng−îc l¹i nÕu ti < T, thiÕt bÞ lµm viÖc kh«ng tin cËy. B3- Thùc hiÖn N “thö nghiÖm” nh− vËy tõ B1 ®Õn B2. §é tin cËy cña thiÕt bÞ ®−îc ®¸nh gi¸ nh− sau: Sè thiÕt bÞ làm viÖc tin cËy P(t i > T) ≈ Sè thiÕt bÞ thö nghiÖm N NÕu N cµng lín th× ®¸nh gi¸ sÏ cµng chÝnh x¸c. VÝ dô 2: M« pháng hÖ truyÒn tin - M« pháng nguån sai: XÐt tr−êng hîp kªnh truyÒn tin lµ nhÞ ph©n ®èi xøng. NhiÔu trong kªnh liªn l¹c lµ lo¹i nhiÔu xung ngÉu nhiªn. C¸c xung nhiÔu (d−¬ng hoÆc ©m) cã tham sè gÇn b»ng xung tÝn hiÖu sÏ g©y ra c¸c sai lµ biÕn tÝn hiÖu 1 thµnh 0 hoÆc ng−îc l¹i biÕn tÝn hiÖu 0 thµnh 1. Do kªnh nhÞ ph©n ®èi xøng nªn cã p0→1 = p1→0 = p. C¸c sai x¶y ra trong kªnh liªn l¹c lµ c¸c sù kiÖn ngÉu nhiªn ®éc lËp. Nh− vËy dßng sai trong kªnh liªn l¹c cã thÓ ®−îc m« pháng b»ng dßng tèi gi¶n cã c−êng ®é λ = const. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
47 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Th«ng th−êng c−êng ®é dßng sai λ trong kªnh liªn l¹c n»m trong kho¶ng 10-1÷10-4. Nh− ®· ph©n tÝch E – Nguån sai ë vÝ dô 1, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sai ®−îc tÝnh theo c«ng thøc sau: S – HÖ thèng ln U i ti = − λ trong ®ã: Ui lµ sè ngÉu nhiªn cã MM = E + S ph©n bè ®Òu U(0,1) H×nh 4.8- M« h×nh m« pháng qu¸ tr×nh truyÒn tin ti lµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sai (i – 1) vµ i. VËy, m« h×nh nguån sai lµ d·y c¸c sai cã c−êng ®é λ, kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sai tu©n theo quy luËt ph©n bè mò expo(λ). - M« pháng qu¸ tr×nh Start Chó thÝch truyÒn tin m - sè phÇn tö mang tin Gi¶ sö truyÒn ®i liªn n - chiÒu dµi tõ m· N¹p d÷ liÖu m, n, i=0 λ - c−êng ®é dßng sai tôc c¸c tõ m· cã chiÒu dµi n, Q0=0; Q1=0; λ ;a=37 T - kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sai, tu©n trong ®ã sè phÇn tö mang tin i x0 =0,37834; S=3000 theo luËt ph©n bè mò lµ m (m < n). VËy m« h×nh Xi - sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®Òu hÖ thèng truyÒn tin MM lµ sù [0,1] i=i+1 xÕp chång cña m« h×nh hÖ S - sè lÇn thö nghiÖm Q - sè tõ m· ®óng thèng S vµ m« h×nh m«i T¹o sè ngÉu nhiªn Xi Q0 - sè tõ m· sai tr−êng E - chÝnh lµ m« h×nh 1 Z=a*xo;Xi=]Z[; xo=Xi [T /n] - phÇn nguyªn cña tû sè T /n i i nguån sai nh− trªn h×nh 4.8. ]Ti/n[ - phÇn lÎ cña tû sè Ti/n TÝnh Ti = - lnxi/λ, - ThuËt to¸n m« pháng: a, x0 - hÖ sè ®Ó t¹o sè ngÉu nhiªn ph©n bè ®−îc biÓu diÔn b»ng l−u ®å h×nh 4.9. 1 Ti ≥ n Q0 = Q0 + [Ti/n] B1- LÊy Ui ~ U(0,1). B2- TÝnh kho¶ng c¸ch 0 ]Ti/n[>0 ln U i gi÷a c¸c sai: t i = − Q1 = Q1 + 1 λ 0 B3- So s¸nh gi÷a ti vµ 1 i n → sè tõ 0 PS=Q0/(Q0 + Q1) m· ®óng Q0 (kh«ng cã sai) sÏ PD=1-PS ®−îc t¨ng lªn: Q0 = Q0 + [T/N] V = m(1-PS)/n KiÓm tra phÇn lÎ cña tû sè [T/N]: nÕu ]T/N[ > 0, sè tõ In kÕt qu¶ m· sai Q1 (cã sai) sÏ ®−îc t¨ng lªn 1 ®¬n vÞ Q1 = Q1 +1. Stop H×nh 4.9. L−u ®å m« pháng hÖ truyÒn tin Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
48 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ + NÕu ti < n: sè tõ m· sai Q1 sÏ ®−îc t¨ng lªn mét ®¬n vÞ Q1 = Q1 + 1. B4- LÆp l¹i B1 ®Õn B3 cho ®Õn khi sè lÇn thö nghiÖm b»ng sè S ®· ®Þnh tr−íc. VÝ dô 3: VÝ dô minh ho¹ -M« pháng tr¹m xe buýt sinh viªn Sinh viªn ®i tõ ký tóc x¸ ®Õn tr−êng b»ng xe buýt, mçi xe chøa ®−îc 60 sinh viªn. Thêi gian ®i ®Õn tr−êng b¾t ®Çu tõ 6 giê ®Õn 7 giê 30. Sinh viªn ®i ®Õn tr¹m xe buýt ®−îc m« t¶ b»ng mét dßng tèi gi¶n víi c−êng ®é λ = 0,8 sv/s. Cø sau Txe = 15 phót cã mét chuyÕn xe buýt ®i ®Õn tr−êng. NÕu sè sinh viªn chê xe 60 sinh viªn th× sè sinh viªn thõa ra sÏ chê chuyÕn xe tiÕp theo. Sinh viªn than phiÒn r»ng kh«ng ®ñ xe ®Ó ®i ®Õn tr−êng nªn sau 7 giê vÉn cßn nhiÒu sinh viªn bÞ kÑt l¹i kh«ng kÞp ®Õn tr−êng ®óng giê. H·y cho biÕt sau 7 giê 30 trung b×nh cã bao nhiªu sinh biªn bÞ kÑt l¹i t¹i tr¹m xe buýt? §Ó ®¶m b¶o kh«ng cã sinh viªn bÞ chËm giê häc th× thêi gian gi÷a c¸c chuyÕn xe buýt lín nhÊt Txe max ph¶i lµ bao nhiªu? ViÕt ch−¬ng tr×nh m« pháng. X©y dùng giao diÖn ®Ó n¹p th«ng sè cña ®Çu bµi vµ lÊy kÕt qu¶ ra tõ mµn h×nh m¸y tÝnh. * ThuËt to¸n m« pháng Start a. X©y dùng m« h×nh dßng sinh viªn ®i ®Õn tr¹m xe buýt. tx = Txe, t = 0, c = 0, dk = 1, a = lamda Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sinh viªn ®i 1 ®Õn tr¹m xe buýt lµ t i = − ln(U i ) ; λ 0 dk= tx t¹i tr¹m sau mçi chuyÕn xe. g. M« pháng qu¸ tr×nh vËn 1 chuyÓn sinh viªn sau 1 giê (tõ 6h30 0 ®Õn 7h30). §Õm sè sinh viªn bÞ kÑt c=0 c > 60 tx = Txe l¹i sau 7h30. LÆp l¹i víi Txe kh¸c 1 nhau ®Ó t×m Txe max. NhËn xÐt? c = c - 60 Stop * L−u ®å m« pháng L−u ®å m« pháng nh− trªn H×nh 4.10. L−u ®å m« pháng tr¹m xe buýt sinh viªn h×nh 5.4. Trong ®ã ®Æt c¸c biÕn nh− sau: + tx = Txe - thêi gian gi÷a c¸c chuyÕn xe buýt. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
49 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ + t - thêi gian m« pháng. §©y lµ thêi gian sù kiÖn, t sÏ ®−îc t¨ng lªn khi cã sù kiÖn sinh viªn ®Õn tr¹m xe buýt. Qu¸ tr×nh m« pháng thùc hiÖn khi t = 0(s) (lóc 6h30) ®Õn t = 3600 (s) (lóc 7h30). Dõng m« pháng trong tr−êng hîp ng−îc l¹i. + c - sè sinh viªn chê ë tr¹m xe buýt. Nh− vËy khi cã mét sinh viªn ®i ®Õn tr¹m xe buýt th× c=c+1 t = t + ti, trong ®ã ti lµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sinh viªn ®i ®Õn tr¹m xe buýt. + dk - biÕn trung gian. * Ch−¬ng tr×nh m« pháng viÕt b»ng ng«n ng÷ Visual Basic //********************************************** //*******ch−¬ng tr×nh viÕt cho Form 1****** //******* khai b¸o c¸c biÕn ************* Dim i, k, txe, times, c, s, dk as Integer Dim as Double Dim ast, bst, at, bt as String Dim x(160), y(160) as Integer //**** thñ tôc tÝnh****** Public Sub tinh() Const e=2.7182 a=lamda U=RND t=t+(-log(U)/a*log(e) if t
50 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ next end Sub //**** thñ tôc vÏ «t« ch¹y**** Public Sub veoto() Im.Left=i imI.Left=k if i>14000 then i=-4000 end if k=k+45000/txe end Sub //***** thñ tôc vÏ Form2***** Public Sub hienthi() Form2.lbSVCC.Caption=c Form2.lbSCX2.Caption=s lbSCX2.Caption=Int(t/60) Form2.pt2.Cls Form2.pt1.Cls For j=1 to c Form2.pt2.Line((40*j-30),10)-((40*j),365), RGB(0,250,50), BF Next For j=1 to s Form2.pt1.Line((200*j-150),10)-((200*j),365), RGB(0,250,50), BF Next End Sub //***** nót lÖnh hiÓn thÞ Form2**** Public Sub cmdBD_Click() Form2.Left=6600 Form2.Top=3000 Form2.Show End Sub //***** lÖnh ch¹y ch−¬ng tr×nh**** Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
51 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Public Sub cmdChay_Click() t=0 s=0 c=ci==-7500 k=1500 times=0 ast=lbSVC.Caption bst=lbSCX.Caption if txtTxe.Text=”” then MsgBox “Nhap thoi gian giua cac chuyen xe”, MB_OK Else txe=CDbl(txtTxe.Text)*60 tx=txe dk=1 ‘tao vi tri chi SV cho xe for j = 1 to 160 x(j) = 200 x(j + 1) = 700 x(j + 2) = 1200 x(j + 3) = 1700 x(j + 4) = 2200 y(j) = 50*j y(j + 1) = 50*j y(j + 2) = 50*j y(j + 3) = 50*j y(j + 4) = 50*j j=j+4 Next End IF End Sub //***** nót lÖnh kÕt thóc ch−¬ng tr×nh**** Private Sub Command1_Click() Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
52 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ Beep End End Sub //***** thñ tôc ®iÒu khiÓn ch−¬ng tr×nh b»ng bé Timer1**** Private Sub Timer1_Timer1() Timer1.Interval = 5 If dk = 1 then times = times + 5 If (t < 3600) and (t < times) Then tinh End If If times >= tx Then ‘Co xe buyt den If c > 60 Then c = c – 60 Else: c = 0 End If s = s +1 Timer1.Interval =1000 If tx + txe =3600 Then tx = tx + txe End If If times = 3600 Then dk = 0 End If End If veduong vecto hienthi End If End Sub //***** thñ tôc ®iÒu khiÓn ch−¬ng tr×nh b»ng bé Timer2**** Private Sub Timer2_Timer2() a = Left(14.Caption,1) Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
53 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ b = Right(14.Caption, Len(14.Caption), -1) 14.Caption = b + a End Sub KÕt qu¶ m« pháng: - NÕu Txe = 15 phót, sau 1 giê cã 4 chuyÕn xe, sè sinh viªn kÑt l¹i lµ 42. - NÕu Txe = 12 phót, sau 1 giê cã 5 chuyÕn xe. C¸c chuyÕn xe ®Òu chë ®Çy sinh viªn vµ sau mçi chuyÕn xe kh«ng cßn sinh viªn kÑt l¹i. Nh− vËy nªn chän Txe max =12 phót. 4.7- C©u hái vµ bµi tËp 4.6.1- M« pháng ®é tin cËy cña hÖ thèng kü thuËt Dïng ph−¬ng ph¸p m« pháng ®Ó tÝnh ®é tin cËy cña thiÕt bÞ kü thuËt, biÕt r»ng c−êng ®é háng hãc λ = 2.10-3 1/giê. H·y vÏ ®−êng cong biÓu diÔn ®é tin cËy P(t) lý thuyÕt vµ P(t) m« pháng khi sè lÇn thùc nghiÖm lÇn l−ît lµ S =300, S=1000, S=3000. Rót ra kÕt luËn vÒ ph−¬ng ph¸p m« pháng. Gîi ý: §é tin cËy lý thuyÕt ®−îc tÝnh b»ng x¸c suÊt P(t) = expo(-λt), trong ®ã t lµ thêi gian kh¶o s¸t. 4.6.2- §¸nh gi¸ ®é tin cËy cña hÖ thèng kü thuËt gåm c¸c phÇn tö nèi song song Cho hÖ thèng kü thuËt gåm 3 phÇn tö nèi song song cã ®é tin cËy lÇn l−ît nh− sau: p1=0,7; p2=0,57; p3= 0,8. H·y m« h×nh ho¸ ®Ó tÝnh ®é tin cËy cña hÖ thèng. So s¸nh ®é tin cËy tÝnh theo c«ng thøc lý thuyÕt Phtlt víi ®é tin cËy thùc nghiÖm Phttn (m« pháng). Gîi ý gi¶i thuËt: n a. Phtlt = 1 − ∏ (1 − pi ) i =1 b. LÊy sè ngÉu nhiªn U1 ~ U(0,1) if U1≤ (1- p1) and U2 ≤ (1- p2) and U3 ≤ (1- p3) then N1 = N1 + 1 else N0=N0+1 repeat until i = N. c. §é tin cËy thùc nghiÖm Phttn = N0/N. d. Chän sè lÇn thö nghiÖm b»ng 100, 1000, 3000. NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ m« pháng Phttn. 4.6.3- §¸nh gi¸ ®é tin cËy cña hÖ thèng kü thuËt gåm c¸c phÇn tö nèi nèi tiÕp Cho hÖ thèng kü thuËt gåm 3 phÇn tö nèi nèi tiÕp cã ®é tin cËy lÇn l−ît nh− sau: p1=0,8; p2=0,85; p3= 0,9. H·y m« h×nh ho¸ ®Ó tÝnh ®é tin cËy cña hÖ thèng. So s¸nh ®é tin cËy tÝnh theo c«ng thøc lý thuyÕt Phtlt víi ®é tin cËy thùc nghiÖm Phttn (m« pháng). Gîi ý gi¶i thuËt: Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn
54 Gi¸o tr×nh M« h×nh ho¸ n a. Phtlt = ∏ pi i =1 b. LÊy sè ngÉu nhiªn U1 ~ U(0,1) if U1≤ p1 and U2 ≤ p2 and U3 ≤ p3 then N0 = N0 + 1 else N1=N1+1 repeat until i=N. c. §é tin cËy thùc nghiÖm Phttn = N0/N. d. Chän sè lÇn thö nghiÖm b»ng 100, 1000, 3000. NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ m« pháng Phttn. 4.6.4- Rïa vµ thá ch¹y thi Thá ch¹y nhanh nh−ng kiªu ng¹o, chñ quan. HÖ sè s½n sµng cña thá lµ 0,2 (hoÆc tù chän). Tèc ®é ch¹y thi cña thá lµ 1m/phót (hoÆc tù chän). Rïa ch¹y chËm, tèc ®é kho¶ng 0,2m/ phót nh−ng rïa khiªm tèn, cÇn mÉn nªn hÖ sè s½n sµng cña rïa lµ 0,9 hoÆc tù chän. Kho¶ng c¸ch ch¹y thi lµ AB = 200m. Rïa vµ thá cïng xuÊt ph¸t t¹i ®iÓm gèc A, t¹i thêi ®iÓm t = 0. LuËt ch¬i (cã thÓ tù chän): ch¹y tõng nhÞp, mçi nhÞp mét phót. Sau ®ã xuÊt ph¸t l¹i, cã tÝnh ®Õn hÖ sè s½n sµng cña tõng ®Êu thñ. Qu·ng ®−êng ch¹y ®−îc sÏ ®−îc céng dån. Ai ®Õn ®iÓm ®Ých B tr−íc lµ th¾ng. Yªu cÇu: ThiÕt lËp bµi to¸n vµ tiÕn hµnh m« pháng ®Ó rïa th¾ng thá. Bé m«n Tù ®éng ho¸ http://www.ebook.edu.vn Khoa §iÖn