1
Giáo trình thuỷ khí
Dòng khí trên âm
2
Dòng khí trên âm
Dòng khí chuyển động với vận tốc trên âm bị hãm sẽ có một số tính chất đặc
biệt do tính nén được của nó gây ra. Khi đó trong dòng chảy xuất hiện những
mặt gián đoạn mà qua các mặt đó các thông số của dòng chảy thay đổi giá trị
một cách đột ngột. Các mặt gián đoạn đó gọi là các mặt sóng va, mặt tăng vọt
nén hoặc đường đặc trưng. Khi mặt tăng vọt nén vuông góc với phương dòng
chảy ta gọi là tăng vọt nén thẳng, khi nó tạo với phương dòng chảy một góc
90o ta gọi là tăng vọt nén xiên. Ký hiêu “1” cho các thông số của dòng chảy
trước mặt tăng vọt nén và “2” cho phía sau mặt tăng vọt nén.
1 Sự hình thành mặt tăng vọt nén
Mọi sự tăng áp suất trong môi trường chất khí sẽ truyền đi mọi phía với vận
tốc lớn dưới dạng sóng va. Các sóng áp lực yếu chuyển động với vận tốc âm,
các sóng áp lực mạnh truyền với vận tốc lớn hơn vận tốc âm rất nhiều (Ví dụ
tiếng nổ của bom nguyên tử).
Sự truyền sóng âm:
Nếu trong môi trường khí tĩnh có một nguồn kích động yếu nào đó thì kích
động đó truyền theo mọi phương với vận tốc bằng vận tốc âm. Nếu các kích
động tuần hoàn thì sau một thời gian, không gian xung quanh nguồn kích động
sẽ chứa đầy sóng hình cầu.
Nếu những kích động đó xảy ra trong chất khí chuyển động thì vùng truyền
kích động sẽ phụ thuộc vào giá trị vận tốc chất khí so với vận tốc truyền kích
động.
- Nếu vận tốc dòng khí nhỏ hơn vận tốc âm (v<a) thì các sóng kích
động truyền đi trong toàn mặt phẳng.
- Nếu vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm (v=a) thì các kích động yếu
truyền đi trong nửa mặt phẳng tạo thành các vòng tròn đều đi qua một điểm.
- Nếu vận tốc dòng khí lớn hơn vận tốc âm (v>a) thì các kích động
truyền đi trong một nón kích động với các đường sinh gọi là đường kích
động hay đường đặc trưng. Gọi là góc của nón, ta có
3
M
1
v
a
sin
4
Sự hình thành mặt tăng vọt nén
Giả sử có sự tăng áp suất đột ngột trong chất khí dưới dạng sóng yếu (vdụ
piston chuyển động đột ngột trong xilanh). ở miền gần piston áp suất sẽ thay đổi
lớn còn ở xa thì không đổi, ví dụ ở vùng sát trước piston chất khí bị nén nên ,
p, T tăng, ở vùng sát sau piston chất khí bị loãng ra nên , p, T giảm: Tại một
thời điểm, các thông số của chất khí thay đổi liên tục từ gía trị ở gần piston đến
giá trị ở xa vô cùng, Sự thay đổi này được truyền đi với vận tốc âm cục bộ. Tại
thời điểm t1, nhiệt độ chất khí ở trước piston có giá trị lớn (vì p=gRT) và giảm
dọc theo ống theo chiều tăng của x do đó vận tốc âm kgRTa sẽ giảm dọc
theo ống, còn sau piston vận tốc âm sẽ tăng dọc theo ống theo chiều ngược với
chiều của x.
Nếu sóng áp suất trước và sau piston tại thời điểm t1 được biểu diễn bởi
đường cong 1 thì các đường cong tương ứng ở các thời điểm t2, t3 ở phia trước
piston có độ dốc tăng dần và đến thời điểm t4 đường cong sẽ vuông góc với trục
x, hình thành mặt tăng vọt, qua đó các giá trị áp suất, vận tốc, khối lượng riêng
và nhiệt độ sẽ thay đổi đột ngột, hình thành mặt tăng vọt nén thẳng.
Tại vùng phía sau piston, ở vùng khí loãng áp suất tăng dần về phía x<0, vận
tốc âm tăng dần về phía x giảm, độ dốc của các đường cong giảm dần tạo thành
những sóng bành trướng.
5
Mối liên hệ giữa vận tốc truyền mặt sóng nén và vận tốc của dòng khí
sau mặt tăng vọt nén (v2)
Giả sử sau khoảng thời gian vô cùng nhỏ dt, mặt TVN di chuyển 1 đoạn dx;
trong vùng dx này p1 tăng lên p2 và 1 tăng lên 2. Như vậy trong thời gian dt,
trọng lượng chất khí chảy vào vùng dx là:
dG=(2 - 1).g.F.dx (1)
với dx=vs.dt
F: tiết diện của ống
Từ pt liên tục cũng có thể suy ra vận tốc dòng khí v2
dG=2 g.F.v2.dt (2)
Vậy (2 - 1).g.F.dx = 2 g.F.v2.dt
Hay
12
2
2s v
dt
dx
v
(3)
áp dụng định lý biến thiên động lượng cho khối khí trong miền dx:
FdtppdtRvmd 12
12
12
s12122 v
pp
dt
dx
vFdtppFdxvdmvvmd
(4)
(3)*(4)
1
2
12
12
svv
pp
v
(5)
Nếu sóng yếu : p2 p1
2 1a
d
dp
vs
Kết luận: Sóng kích động yếu trùng với sóng âm; sóng nén mạnh thì có vận
tốc truyền sóng vs>a