Giáo trình thuỷ khí _ Dòng khí trên âm

Chia sẻ: Hoàng Văn Nhật | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dòng khí chuyển động với vận tốc trên âm bị hãm sẽ có một số tính chất đặc biệt do tính nén được của nó gây ra. Khi đó trong dòng chảy xuất hiện những mặt gián đoạn mà qua các mặt đó các thông số của dòng chảy thay đổi giá trị một cách đột ngột. Các mặt gián đoạn đó gọi là các mặt sóng va, mặt tăng vọt nén hoặc đường đặc trưng. Khi mặt tăng vọt nén vuông góc với phương dòng chảy ta gọi là tăng vọt nén thẳng, khi nó tạo với phương dòng...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình thuỷ khí _ Dòng khí trên âm

1 Giáo trình thuỷ khí Dòng khí trên âm
2 Dòng khí trên âm Dòng khí chuyển động với vận tốc trên âm bị hãm sẽ có một số tính chất đặc biệt do tính nén được của nó gây ra. Khi đó trong dòng chảy xuất hiện những mặt gián đoạn m à qua các mặt đó các thông số của dòng chảy thay đổi giá trị một cách đột ngột. Các mặt gián đoạn đó gọi là các mặt sóng va, mặt tăng vọt nén hoặc đường đặc trưng . Khi m ặt tăng vọt nén vuông góc với phương dòng chảy ta gọi là tăng vọt nén thẳng, khi nó tạo với phương dòng chảy một góc 90 o ta gọi là tăng vọt nén xiên. Ký hiêu “1” cho các thông số của dòng chảy trước mặt tăng vọt nén và “2” cho phía sau mặt tăng vọt nén. 1 Sự hình thành mặt tăng vọt nén Mọi sự tăng áp suất trong môi trường chất khí sẽ truyền đi mọi phía với vận tốc lớn dưới dạng sóng va. Các sóng áp lực yếu chuyển động với vận tốc âm, các sóng áp lực mạnh truyền với vận tốc lớn hơn vận tốc âm rất nhiều (Ví dụ tiếng nổ của bom nguyên tử). Sự truyền sóng âm: Nếu trong môi trường khí tĩnh có một nguồn kích động yếu nào đó thì kích động đó truyền theo mọi phương với vận tốc bằng vận tốc âm. Nếu các kích động tuần hoàn thì sau một thời gian, không gian xung quanh nguồn kích động sẽ chứa đầy sóng hình cầu. Nếu những kích động đó xảy ra trong chất khí chuyển động thì vùng truyền kích động sẽ phụ thuộc vào giá trị vận tốc chất khí so với vận tốc truyền kích động. Nếu vận tốc dòng khí nhỏ hơn vận tốc âm (va) thì các kích động - truyền đi trong một nón kích động với các đường sinh gọi là đường kích động hay đường đặc trưng. Gọi  là góc của nón, ta có
3 a1 sin    vM
4 Sự hình thành mặt tăng vọt nén Giả sử có sự tăng áp suất đột ngột trong chất khí dưới dạng sóng yếu (vdụ piston chuyển động đột ngột trong xilanh). ở miền gần piston áp suất sẽ thay đổi lớn còn ở xa thì không đổi, ví dụ ở vùng sát trước piston chất khí bị nén nên , p, T tăng, ở vùng sát sau piston chất khí bị lo ãng ra nên , p, T giảm: Tại một thời điểm, các thông số của chất khí thay đổi liên tục từ gía trị ở gần piston đến giá trị ở xa vô cùng, Sự thay đổi này được truyền đi với vận tốc âm cục bộ. Tại thời điểm t1, nhiệt độ chất khí ở trước piston có giá trị lớn (vì p=gRT) và giảm dọc theo ống theo chiều tăng của x do đó vận tốc âm a  kgRT sẽ giảm dọc theo ống, còn sau piston vận tốc âm sẽ tăng dọc theo ống theo chiều ngược với chiều của x. Nếu sóng áp suất trước và sau piston tại thời điểm t1 được biểu diễn bởi đường cong 1 thì các đường cong tương ứng ở các thời điểm t2, t3 ở phia trước piston có độ dốc tăng dần và đến thời điểm t4 đường cong sẽ vuông góc với trục x, hình thành mặt tăng vọt, qua đó các giá trị áp suất, vận tốc, khối lượng riêng và nhiệt độ sẽ thay đổi đột ngột, hình thành mặt tăng vọt nén thẳng. Tại vùng phía sau piston, ở vùng khí loãng áp suất tăng dần về phía x
5 Mối liên hệ giữa vận tốc truyền mặt sóng nén và vận tốc của dòng khí sau mặt tăng vọt nén (v2) Giả sử sau khoảng thời gian vô cùng nhỏ dt, mặt TVN di chuyển 1 đoạn dx; trong vùng dx này p1 tăng lên p2 và 1 tăng lên 2. Như vậy trong thời gian dt, trọng lượng chất khí chảy vào vùng dx là: dG=(2 - 1).g.F.dx (1) với dx=vs.dt F: tiết diện của ống Từ pt liên tục cũng có thể suy ra vận tốc dòng khí v2 dG=2 g.F.v2.dt (2) Vậy (2 - 1).g.F.dx = 2 g.F.v2.dt 2 dx vs   v2 Hay (3)  2  1 dt áp dụng định lý biến thiên động lượng cho khối khí trong miền dx:  d m v  Rdt  p 2  p1 Fdt dx p 2  p1  d m v  v 2 dm  v 21Fdx  p 2  p1 Fdt  v s   v 21 (4) dt p 2  p1  2 vs  (3)*(4) (5) v 2  v1 1 dp Nếu sóng yếu : p2  p12  1  v s  a d Kết luận: Sóng kích động yếu trùng với sóng âm; sóng nén mạnh thì có vận tốc truyền sóng vs>a
6 2 Tăng vọt nén thẳng: Dòng chảy không thay đổi phương khi đi qua mặt tăng vọt nén I. Hệ thức động học cơ bản: là biểu thức liên hệ giữa v1và v2 (1 (2 Khảo sát trước và sau mặt tăng vọt nén thẳng, có diện tích mặt cắt dS=1 1 v 1   2 v 2 Pt biến thiên lưu lượng: (6) Pt biến thiên động lượng (bỏ qua lực ma sát và lực khối): p1  p 2   2 v 2 v 2  1 v1 v1 (7) p2 p  1  v1  v 2  (7’)  2 v 2 1 v1  p 2  p1   2 v 2 v1  1 v1 v 2  v1 v 2  2  1  (6); (7) p 2  p1 v1 v 2  Vậy (8)  2  1 Lập công thức tính a theo thông số dòng hãm và vận tốc dòng khí: k 1 po  p  k 2  Ta có vận tốc âm cục bộ:  a  k o  p o   Ta lại có: k 1 k 1     k po   p  k  pk k po 1     v 2  2g 1   v  2g k  1  o   po     po   k  1 o       k 1 p k  1 o k  1  v2  p  2k p o  o
7 k 1 p  k  1 o  po po p k 1 k a2  k 1  v 2   k o  v2  k p   2k p o  o o o 2  o   po k 1  v2 a k o 2 k p v2 k po   Phương trình Bernoulli: (thông số hãm) k 1  2 k 1 o ở trạng thái tới hạn (vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm): a*=v* po p 2 k 1 2 k 1 2  k o  a* a*  k  a* o o 2 2 Thay vào pt Ber viết với dòng hãm ta có: k p v2 k po 2 k 1    a* 2k  1 k  1  2 k  1 o p1 k  1 2 k  1 2  a*  v1 1 2k 2k Vậy: (9) p2 k  1 2 k  1 2  a*  v2 2 2k 2k Thay (9) vào (7’): 2 2 k 1 a* k 1 k  1 a * k 1  v2   v1  v1  v 2 2k v 2 2k 2 k v1 2k 2 k 1 a* v1  v 2   k  1 v1  v 2   v1  v 2  2 k v 2 v1 2k 2 k 1 a* k 1   1 2 k v 2 v1 2k 2 v1 v 2  a * Vậy: (10): hệ thức động học cơ bản.
8 Kết luận: tích của vận tốc dòng chảy trước và sau mặt TVN bằng bình phương vận tốc âm tới hạn. Hệ thức động học cơ bản có thể biểu diễn dưới dạng: v1 v 2   1  1   2  1 a* a* Vậy d òng trên âm đi qua mặt TVN sẽ thành dòng dưới âm.
9 II. Hệ thức động lực học cơ bản: Tìm mối liên hệ giữa 1 p 1 và 2 p2 Cộng hai pt (9): k 1 2 k 1   p1  p 2  1   2  1 v1   2 v 2 2 a*  (11) 2 2k 2k 1 v1   2 v 2  v1 2 v 2  v 21 v1  v1 v 2 1   2  2 (12) 2 Thay (12) vao (11) p1  p 2 k  1 2 k  1  a*  v1 v 2 1   2 2k 2k p1  p 2 v1 v 2 2 a *  v1 v 2  Vì nên (13) 1   2 k p 2  p1 p1  p 2 1 p 2  p1 : v1 v 2    Do (8)  2  1 1   2 k  2  1 p 2  p1 p  p2 k 1 (14): H ệ thức động lực học cơ bản Hay  2  1 1  2 Kết luận: tỉ số giữa độ chênh áp suất và khối lượng riêng tỉ lệ với tỉ số giữa áp suất và khối lượng riêng trung bình trước và sau mặt TVN
10 III. So sánh sự biến đổi áp suất và khối lượng riêng trong quá trình đoạn nhiệt và trong TVN thẳng Quá trình đoạn nhiệt: k p1  1  p1 p 2    hay p2  2  1  k k  2 Nhận xét: áp suất và khối lượng riêng sẽ tăng theo vô hạn TVN thẳng:  2  1 p  p1 k 2 (14)   2  1 p 2  p1 2 p 1 1 1 1 p2 k 2 p 1 1 1 1 p2 p    1 1    2  1 2 p2  1  k    1   p1 1   1   p2  p p 1 1 1 1  p2 p2 k 2 k p p 1 1 1 1 1 p2 p2  p p p p   1  1  k 1  1   1 1 1 1   p p2 2  2 p2 p2  2   1 k k 1   1   p p 1  p p 1 1 1 1 k 1  1   1  1    p p2 p2 p2    2
11 p1 k  1  k  1 2 p2  1 k  1  k  1 p1 (15) p2 (15) là biểu thức va chạm đoạn nhiệt hay đoạn nhiệt Hugoniot. ta thấy khi  k 1 p2   thì 2  k  1 ; nghĩa là  tiến đến giá trị hữu hạn. p1 1 p2/p 2 1 6 2/ (1) : quá trình đoạn nhiệt (2) : quá trình đoạn nhiệt Hugoniot
12 IV. Các mối liên hệ khác: 1) Liên hệ giữa  và M trong TVN thẳng: v1  2 Pt liên tục: 1 v1   2 v 2   v 2 1 2 2 v1 v1  2 v1 a * 2 2 v1 v 2  a    1  2   (10) (16) * v 2 v2  a * v 2 1 2 v1 v1 a a o a ao 1    M1  a* a a o a* a o a* po k 1 2 k 1 2 2 Ta có a  k  v  ao  v (16)’ o 2 2 k 1 2 k 1 2 2 2 2 Trạng thái tới hạn : a *  v*  a *  a o  a *  a * 1    ao 2 2  a* 2  Vậy (17) k 1 ao a2 k 1 2 k 1 2 2 2 v  o  1 Từ (16)’: a  a  M o 2 2 a 2 ao k 1 2  1 M (18) a 2 k 1 2 2 2 a   ao  2 2  2  M1   2    M1 a  a  1 k  1 2 (19) 1  o *  1 M1 2
13 2) Liên hệ giữa áp suất trước và sau m ặt TVN: p1 k  1  k  1 2 p2  p (15): 1 k  1  k  1 1 p2 2 k  1  2 k  1 p1  k  1  k  1 p1 1 1 p2 p2  2  k  1  k  1  k  1  2 k  1 p1   1 1 p2  2 k 1 k  1  k  1 2 2   k  1  k  1 p 2 1 1 k 1 1   (20) p1 k  1  2 k  1 k  1  1 k  1 1  k  1 2 2 1 1 k 1 Thay (19_ vào (20) ta có: k 1  2   p2 1 k 1   k 1 2 p1  1 1  k 1 (21)  k  1 p2 2k 2  M1  k  1 k 1 p1  p2 Nhận xét: K hi trạng thái 1 là trên âm thì M1>1 do đó p >1 nghĩa là p2>p1 1
14 3) Liên hệ giữa nhiệt độ trước và sau mặt TVN: T2 p 2 1 p=gRT   Pt trạng thái: T1 p1  2 p1 k  1  k  1 2 p2  p (15): 1 k  1  k  1 1 p2 k  1  k  1 p1 k  1 p2  k  1 T2 p2 p2 p1    p p T1 k  1  k  1 1 p1 k  1 2  k  1 p2 p1 p2 Nhân tử và mẫu cho p1 và chia cho k-1 2 k  1 p2  p2    T2 k  1 p1  p1     k  1 p2 T1 (22) 1 k  1 p1 p2 T2 Do p1 >1 nên T1 >1 Sau mặt TVN thẳng vận tốc giảm do đó M,  giảm; còn áp suất, khối lượng riêng và nhiệt độ tăng. Các thông số không thay đổi qua mặt TVN: nhiệt độ hãm, nhiệt hàm i=Cp.T, vận tốc cực đại, ao, a*