Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 2 P13

Chia sẻ: Cinny Cinny | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ta có thể thu được cùng kết quả nếu ta áp dụng liên tiếp hai phép nội suy vuông. Giải thuật chuyển đổi những sao chép cơ bản theo bộ lọc thông thấp sang ảnh để có được ảnh trơn hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 2 P13

nghị và kể cả so sánh kết quả thu được. Để thiết kế bộ lọc thông cao sử dụng một trong nhữn g phương pháp được cho trong cuốn sách này. 209
CHƯƠNG 10 KHÔI PHỤC ẢNH 10.1 Chỉ dẫn Trong các chương trước chúng ta đã khảo sát các giả thiết để làm m ất đi các ảnh hưởng làm suy giảm chất lượng ảnh. Chúng bao gồm làm m ất nhiễu xung thông qua các bộ lọc đối xứng, tăng độ tương phản thông qua các công cụ như sửa đổi lược đồ mức xám, lọc đồng hình, và lọc tĩnh Wallis. Trong các phần này, chúng ta đã không xem xét nguyên nhân của sự suy giảm cũng như liệu nó đã được thoả m ãn hay chưa. Các nguyên nhân khác nhau, bao gồm cả các vết mờ ảnh, đòi hỏi sự phát triển cho một kiểu khắc phục các sự suy giảm gọi là hệ thống ảnh. Hệ thống ảnh có thể xây dựng trên khái niệm hàm tán xạ đ iểm (Point-Spead-Funtion - PSF), ví dụ, tác động trên ảnh ghi lại của một điểm gốc của độ sáng trên vật thể quan tâm. Biến đổi Fourier của PSF trở thành hàm truyền đạt ánh sáng (Optical-Tranfer-Funtion - OTF). Trong chương này ta sẽ quan tâm đến các nguyên n hân làm mất sự hội tụ ảnh. Ba dạng của vết mờ cần đư ợc quan tâm là: (1) ảnh không rõ nét, (2) d ạng vết mờ chuyển động đồng dạng, (3) vết mờ do ảnh hưởng chiếu sáng lâu qua khí quyển. Tất cả các nguyên nhân này gây ra các giá trị khác nhau của PSF đòi hỏi ta ph ải giới hạn phạm vi các vết mờ. 10.2 Các PSF cho khác dạng khác nhau của các vết mờ Nếu chúng ta coi rằng hệ thống ảnh là tuyến tính, thì ta có th ể viết  (10.1)   h( ,  )i( x   , y   )dd ib ( x , y )    ở đây ib(x,y) là ảnh mờ, h(x,y) là PSF, i(x,y) là ảnh nhập vào không b ị suy giảm. Bởi vì chúng ta đã được cho ib(x,y) và muốn phục hồi i(x,y) nên cần phải đánh giá h (x,y). Nếu h (x,y) đã biết, thì vấn đề có thể giải quyết được và quá trình đó được gọi là g iải chập. Bởi vì biết rất ít về hệ thống mờ nên việc này được gọi là g iải chập mù. Nếu trong một số trư ờng hợp bằng cách n ày hay cách khác h đ ã được cho trước thì giải pháp được gọi là phương pháp tiên nghiệm. Trong phần lớn các trường hợp còn lại thì h đều chưa biết, giải pháp này thuộc loại phương pháp hậu nghiệm. P SF cho ba kiểu vết mờ được cho dưới dạng phương án giải quyết được đề cập đến ở phần dưới đây. 200
2 1 A 3 F2 B 4 (a) Màn chắn O2 ảnh của điểm trên trục chính F2 O1 I1 I2 ảnh của điểm ngoài trục chính H ình 10.1 (a) Phương pháp tìm đường đi tia sáng. (b) Sự tán xạ của điểm nằm trên và ngoài trục chính. 10.2.1 Tiêu điểm của thấu kính có dạng tròn Hình 10.1b minh ho ạ một hệ thống quang học đ ơn giản trong đó một điểm gốc cho một h àm phân tán điểm do sự không chính xác của tiêu cự. Hình 10.1a giới thiệu cách xác đ ịnh đường đi của tia sáng, làm sáng tỏ phương pháp xác đ ịnh ảnh trong h ình 10.1b. Cách xác đ ịnh đường đi của tia sáng từ một điểm nằm ngoài trục theo các bước sau: Vẽ một tia bất kỳ đi qua điểm (1) gặp thấu kính tại A. Vẽ mặt phẳng tiêu (thứ hai) của thấu kính. Vẽ tia (3) song song với tia 1, đi qua tâm của thấu kính. Tất cả các tia như th ế n ày gọi là tia chính. Tia chính gặp mặt phẳng tia 2 tại B. Nối A và B sau đó kéo dài. Đây chính là tia khúc xạ. Cho một điểm nằm trên quang trục tia sáng phải đi qua tiêu điểm thứ hai. Dùng cách tìm đường đi của tia sáng qua thấu kính cho ta thấy hàm tán xạ điểm của một điểm nằm trên quang trục rất khác so với hàm tán xạ của một điểm nằm ngoài quang trục. Cũng cần chú ý rằng vật thể xa thấu kính sẽ có tán xạ khác với vật thể gần thấu kính. 201
Đạo h àm các PSF có dạng như một Gauss hai chiều:  r2 1 (10.2) G (r ,  )  exp( ) 2 2 2 2 ở đ ây  là bán kính của vết mờ, r là kho ảng cách bán kính kể từ tâm vết mờ. 10.2.2 Các vết mờ chuyển động đồng dạng Vết mờ chuyển động là kết quả của quá trình chụp phim ảnh của một vật thể chuyển động trong một thời gian đủ lớn để ghi lại h àng loạt các vị trí của vật thể. Chú ý rằng nếu thời gian chiếu sáng quá nhỏ so với chuyển động của ảnh thì vết mờ sẽ không cần quan tâm đến. Vết mờ chuyển động cũng có thể là kết qu ả của chuyển động của camera. Ta có thể tạo ra vết mờ chuyển động bằng cách trải rộng một đơn vị mẫu dọc theo hướng chuyển động (xem h ình 10.2). PSF có th ể tạo ra bằng một hình vuông gạch chéo trong đường cong (a) của hình 10.2 khi phim ghi lại một loạt các vị trí khác nhau vật thể với các thời gian chiếu sáng khác nhau. Thời gian chiếu sáng lớn nhất được cho vị trí đầu tiên khi cửa sập camera mở ra lần đầu tiên, thời gian chiếu sáng nhỏ nhất được cho vị trí cuối cùng vật thể chiếm giữ trước khi của sập được hạ xuống. Điều này giúp chúng ta lựa chọn h ình tam giác hoặc là Gauss trong hình 10.2 nh ư nh ững mô hình thực tế hơn cho vết mờ chuyển động. 10.2.3 Vết mờ do ảnh hưởng của khí quyển Bình th ường, hệ số khúc xạ của khí quyển là hằng số trong một vùng rộng lớn. Trong một số trường hợp sự thay đổi của khí quyển có thể tạo ra một dãy các hệ số khúc xạ khác nhau. Đây là nguyên nhân gây ra các vết mờ trên ảnh. Ảnh của vật thể trong vũ trụ qua tầng khí quyển bao quanh trái đất là một ví dụ. Nếu những vật thể này ph ải quan sát qua tầng khí quyển, với thời gian chụp ảnh lâu, độ hoàn hảo của ảnh sẽ bị giới hạn. h(x,y) Mẫu đ ơn vị x O (a) x h(x,y) h(x,y) (b) x h(x,y) 202 x (c)
Hình 10.2 Mô hình ảnh mờ do chuyển động. Một PSF đã được sử dụng và kiểm tra qua thực nghiệm để mô h ình hoá quá trình này là: 2  K 3 y 2 )5 / 6 h( x , y )  K 1 e  ( K 2 x (10.3) ở đ ây Ki là các h ằng số. Để cho tiện lợi trong phân tích, 5/6 th ường đư ợc thay thế bởi tính đồng nhất để rút ra mô hình đáp ứng xung đường cong Gauss có dạng x2 y2 (  2) 2 2 x 2 y (10.4) h( x, y)  Ke ở đ ây K là hằng số khoảng cách biên độ, x và y là các h ệ số phân tán vết mờ. 10.3 Đánh giá phạm vi vết mờ Trong các bước phân tích tiếp theo chúng ta sẽ coi rằng mô hình cho hệ thống ảnh mờ là tuyến tính bất biến, LSI, hoặc ít nhất có thể được xấp xỉ nh ư một hệ thống. Hệ thống quang học m à ta được biết là kính mắt có đặc điểm là ảnh của vật nh ìn qua kính sẽ có ít hoặc không có sự biến đổi nào. Cho các hệ thống quang học khác bạn sẽ phải xem đây là một sự xấp xỉ và áp dụng một PSF duy nhất lên toàn bộ ảnh, hoặc chia ảnh thành các miền nhỏ hơn và cho tất cả các miền ta nhận được một PSF. Phép chia nhỏ trên ảnh n ày cho chúng ta kết quả gần đúng tốt hơn, khi trên tất cả các miền nhỏ này chúng ta có thể coi rằng PSF sẽ xấp xỉ với một hằng số phân tán tại tất cả các điểm. Dễ thấy rằng hình 10.1 biểu diễn trường hợp hệ thống một thấu kính. Trong camera người ta sử dụng nhiều thấu kính, và chúng được lắp ghép để làm rõ hơn nh ững cảnh mờ.Xem xét một đường biên dọc trong một ảnh không bị mờ với độ lớn  tại vị trí (x0,y0), được định nghĩa như sau: k   nÕu x  x 0 i( x, y)   nÕu x < x 0 k n ếu h(x,y) là PSF, thì ảnh mờ được cho bởi  (10.5)   h( x   , y   )i( ,  )dd ib ( x , y )    203
Cho cả ba kiểu vết mờ như trên, h (x,y) có thể biểu diễn tổng quát bởi mô hình d ạng Gauss như sau:  ( x 2 / 2 x  y 2 / 2 2 ) 2 h( x, y)  Ke y ở đ ây K là h ằng số, và x và y là các hệ số tán xạ dọc theo các hư ớng x và y. Vì thế cho nên  [( x  ) 2 / 2 x ( y   ) 2 / 2 2 ] 2 y (10.5) i( ,  )dd ib ( x, y )   Ke    Chú ý rằng cho đường biên dọc được định nghĩa như trên, i(, ) ch ỉ là hàm của , chúng ta có th ể viết   [( y   ) 2 / 2 2 ] 2 2 d  e [( x  ) / 2 x ] y (10.6) i ( ,  )d ib ( x , y )  K  e    1 ( x 2 / 2  2 ) Bởi vì e dx  1.0 2 2  chúng ta có th ể viết x0   ( x  ) 2 / 2 x 2 2 2 d  (k   )  e ( x  ) / 2 x 2 ib ( x, y)  K 2 [k  e d ] y  x0 biểu thức này có thể viết lại dưới dạng x0 x0  2 2 2 2 2 2 ib ( x, y)  K 2 y [k  e ( x  ) / 2 x d  (k   ){  e ( x  ) / 2 x d   e ( x  ) / 2 x 2 d }]    Đạo hàm riêng ib(x,y) theo x chúng ta được x   0  ( x  ) 2 / 2 x2  ib ( x, y ) 2   K 2 y   d  e x  x      Dùng quy tắc Leibnitz cho đạo hàm của tích phân, được cho bởi  (x)  ( x) d2 2 F ( , x) d d d  F (1 , x) 1  F ( 2 , x) 2 F ( , x)d   x ) x dx 1 ( dx dx 1 ( x ) sau khi lấy giá trị tuyệt đối, chúng ta được kết quả sau đây: ib ( x, y) 2 2 | K 2 y e ( x  x0 ) / 2 x 2 (10.7) | x ib ( x, y) Đặt (10.8) C ( x, y) | | x 2 và (10.9) K1  K 2 y  204
Vì thế, chúng ta có thể viết biểu thức (10.8) thành 2 2 / 2 x C ( x, y )  K1e ( x  x0 ) (10.10) Biểu thức (10.10) sẽ biểu diễn một phân bố Gauss dọc theo hướng x nếu 1 K1  2 2 x Điều n ày có thể xảy ra nếu vùng dưới C(x,y0) b ằng 1. Để đạt được điều kiện này chúng ta cần chia tung độ bởi khu vực dưới đư ờng cong. Nếu F(x) mô tả đường cong chia độ, thì chúng ta có thể viết: ( xx )2 1 2 2 x (10.11) F ( x)  e 2 2 x  x   xF ( x) trong đó (10.12) x 2  (x   ) (10.13) x  F ( x) x x Tương tự có thể thu được công thức  y b ằng việc thay chiều ngang. 10.4 OTF OTF có thể rút ra từ biến đổi Fourier 2-D   j ( ux  vy ) H (u , v)    h ( x, y ) e dxdy    Dùng PSF cho bởi biểu thức (10.4), chúng ta có thể viết:     x 2 / 2 x  y 2 / 2 2 2 e  j ( ux vy ) dxdy H (u , v)  K y  e    hay có thể viết  y2   x2      2  jvy    2  jux   2 y   2 x      H (u , v)  K  e dx  e dy   Từ (xem tham khảo 3) ( b 2  4 ac )    ( ax 2  bx  c ) 4a dx  e e a  do vậy 205
 ( u 2 x  v 2 2 ) 2 y 2 2 (10.14) H (u, v)  K 2 2 e 2 x y Biểu thức ở trên cung cấp dạng phân tích cho OTF áp dụng cho các trường hợp ảnh nằm ngoài tiêu điểm. Bởi vì OTF giảm dần theo hàm mũ, nó sẽ giảm gần về không tại miền tần số cao. Điều này d ẫn đến các chi tiết trong ảnh mờ sẽ sẽ bị mất sạch. Trong phần lớn trường hợp điều này là không đúng. Trên thực tế điều thực sự xảy ra là tần số cao bị suy giảm đến một số giới hạn, phụ thuộc vào ảnh hưởng của vết m ờ, và vì vậy mà không bị xoá sạch. Sự nhận xét này giúp chúng ta xây d ựng hàm truyền đạt phía trên thành: (u 2 x  v 2 2 ) / 2 2 y (10.15) H (u , v)  2 x y e  1.0 Chú ý rằng nếu x = x = 0.0, thì H (u, v)  1.0 , ví dụ, nếu ảnh thu được hoàn toàn n ằm trong tiêu điểm, thì hàm suy giảm H(u,v) là lọc thông toàn phần. 10.5 Thuật toán khôi phục ảnh Dựa trên các phân tích phía trên chúng ta có th ể xây dựng một thuật toán dùng đ ể khôi phục lại ảnh nằm ngoài tiêu điểm. Thuật toán này bao gồm các bước sau : 1 . Tách biên ảnh (xem trong ch ương 5). 2 . Quét ảnh bắt đầu từ hàng N/4 và cột N/4, N  N là kích thư ớc của ảnh tính theo số điểm, tới khi một đường biên được tìm thấy tại các điểm có toạ độ (x0,y0). Làm như vậy chúng ta tránh đ ược các đường biên tại mép của ảnh, với điều kiện là vật thể chính trong ảnh nằm tại tâm của ảnh. 3 . Tính x và y. 4 . Tính đáp ứng tần số của hàm bị mờ từ OTF mô tả ở phần trên. 1 .0 ˆ (10.16) H (u , v)  ( u 2 x  v 2 2 ) / 2 2 y 2 x y e  1.0 5 . Thiết kế một bộ lọc IIR hoặc FIR dùng một trong các kỹ thuật cho ở các chương trên xấp xỉ h àm truyền đạt cho ở biểu thức (10.16) .Chú ý là nếu x không bằng y thì bộ lọc không đối xứng tròn. 6 . Áp dụng bộ lọc trên ảnh bị mờ khôi phục lại nó. Nếu vết mờ có dạng là hình tròn cho một hệ thống thấu kính điển h ình thì x và y có th ể thay bằng .    x  2 2 (10.17) y Chương trình C cho đ ánh giá x và y d ựa trên các biểu thức ở phần trên được cho ở dưới đây. Kết quả cuối cùng của chương trình này là m ột file chứa đáp ứng tần số biên độ mà bạn có thể dùng với các chưong trình kh ác thiết kế 206