1
H thng công thc Vt Lý lp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Vit Hi
CHƯƠNG I: ðNG LC HC VT RN
1. To ñ góc
Là to ñ xác ñnh v trí ca mt vt rn quay quanh mt trc c ñnh bi góc ϕ (rad) hp gia mt phng ñng
gn vi vt và mt phng c ñnh chn làm mc (hai mt phng này ñu cha trc quay)
Lưu ý: Ta ch xét vt quay theo mt chiu và chn chiu dương là chiu quay ca vt ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tc ñ góc
Là ñi lưng ñc trưng cho mc ñ nhanh hay chm ca chuyn ñng quay ca mt vt rn quanh mt trc
* Tc ñ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
* Tc ñ góc tc thi:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
Lưu ý: Liên h gia tc ñ góc và tc ñ dài v = ωr
3. Gia tc góc
Là ñi lưng ñc trưng cho s bin thiên ca tc ñ góc
* Gia tc góc trung bình:
2
( / )
tb
t
ω
γ
∆
=
∆
* Gia tc góc tc thi:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
Lưu ý: + Vt rn quay ñu thì
0
const
ω γ
=⇒=
+ V
t r
n quay nhanh d
n
ñ
u γ > 0
+ V
t r
n quay ch
m d
n
ñ
u γ < 0
4. Phương trình ñng hc ca chuyn ñng quay
* V
t r
n quay
ñ
u (γ = 0)
ϕ = ϕ
0
+ ωt
* V
t r
n quay bi
n
ñ
i
ñ
u (γ
≠
0)
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tc ca chuyn ñng quay
* Gia tc pháp tuyn (gia tc hưng tâm)
n
a
ðc trưng cho s thay ñi v hưng ca vn tc dài
v
(
n
a v
⊥
)
2
2
n
v
a r
r
ω
= =
* Gia tc tip tuyn
t
a
ðc trưng cho s thay ñi v ñ ln ca
v
(
t
a
và
v
cùng phương)
'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =
* Gia tc toàn phn
n t
a a a
= +
2 2
n t
a a a
= +
Góc
α
hp gia
a
và
n
a
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: Vt rn quay ñu thì a
t
= 0
⇒
a
=
n
a
2
H thng công thc Vt Lý lp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Vit Hi
6. Phương trình ñng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c ñnh
M
M I hay
I
γ γ
= =
Trong ñó: + M = Fd (Nm)là mômen lc ñi vi trc quay (d là tay ñòn ca lc)
+
2
i i
i
I m r
=
∑
(kgm
2
)là mômen quán tính ca vt rn ñi vi trc quay
Mômen quán tính I ca mt s vt rn ñ ng ch!t khi lưng m có trc quay là trc ñi xng
- Vt rn là thanh có chiu dài l, tit din nh":
2
1
12
I ml
=
- Vt rn là vành tròn hoc tr r#ng bán kính R: I = mR
2
- Vt rn là ñĩa tròn m"ng hoc hình tr ñc bán kính R:
2
1
2
I mR
=
- Vt rn là khi cu ñc bán kính R:
2
2
5
I mR
=
7. Mômen ñng lưng
Là ñi lưng ñng hc ñc trưng cho chuyn ñng quay ca vt rn quanh mt trc
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Vi ch!t ñim thì mômen ñng lưng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c t%
v
ñn trc quay)
8. Dng khác ca phương trình ñng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc c ñnh
dL
M
dt
=
9. ðnh lut bo toàn mômen ñng lưng
Trưng hp M = 0 thì L = const
Nu I = const ⇒ γ = 0 vt rn không quay hoc quay ñu quanh trc
Nu I thay ñi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2
10. ðng năng ca vt rn quay quanh mt trc c ñnh
2
ñ
1
W ( )
2
I J
ω
=
11. S tương t gia các ñi lưng góc và ñi lưng dài trong chuyn ñng quay và chuyn ñng thng
Chuyn ñng quay
(trc quay c ñnh, chiu quay không ñi)
Chuyn ñng thng
(chiu chuyn ñng không ñi)
(rad) (m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2
)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
To ñ góc ϕ
Tc ñ góc ω
Gia tc góc γ
Mômen lc M
Mômen quán tính I
Mômen ñng lưng L = Iω
ðng năng quay
2
ñ
1
W
2
I
ω
= (J)
To ñ x
Tc ñ v
Gia tc a
Lc F
Khi lưng m
ðng lưng P = mv
ðng năng
2
ñ
1
W
2
mv
= (J)
Chuyn ñng quay ñu:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyn ñng quay bin ñi ñu:
γ = const
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
Chuyn ñng thng ñu:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyn ñng thng bin ñi ñu:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at
2 2
0 0
2 ( )
v v a x x
− = −
3
H thng công thc Vt Lý lp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Vit Hi
Phương trình ñng lc hc
M
I
γ
=
Dng khác
dL
M
dt
=
ðnh lut b'o toàn mômen ñng lưng
1 1 2 2
i
I I hay L const
ω ω
= =
∑
ð
nh lý v
ñ
ng
2 2
ñ1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công ca ngoi lc)
Phương trình ñng lc hc
F
a
m
=
Dng khác
dp
F
dt
=
ðnh lut b'o toàn ñng lưng
i i i
p m v const
= =
∑ ∑
ðnh lý v ñng năng
2 2
ñ1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(công ca ngoi lc)
Công thc liên h gia ñi lưng góc và ñi lưng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các ñi lưng ω; γ; M; L cũng là các ñi lưng véctơ
4
H thng công thc Vt Lý lp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Vit Hi
CHƯƠNG II: DAO ðNG CƠ
I. DAO ðNG ðIU HOÀ
1. Phương trình dao ñng: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vn tc tc thi: v = -ωAsin(ωt + ϕ)
v
luôn cùng chiu vi chiu chuyn ñng (vt chuyn ñng theo chiu dương thì v>0, theo chiu âm thì v<0)
3. Gia tc tc thi: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ)
a
luôn hưng v v trí cân b)ng
4. Vt VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vt biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. H thc ñc lp:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. Cơ năng:
2 2
ñ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Vi
2 2 2 2 2
ñ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao ñng ñiu hoà có tn s góc là ω, tn s f, chu kỳ T. Thì ñng năng và th năng bin thiên vi tn s góc
2ω, tn s 2f, chu kỳ T/2
8. ðng năng và th năng trung bình trong thi gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ
dao ñng) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=
9. Kho'ng thi gian ngn nh!t ñ vt ñi t% v trí có li ñ x
1
ñn x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = = vi
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ
=
=
và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiu dài qu+ ño: 2A
11. Quãng ñưng ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
Quãng ñưng ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vt ñi t% VTCB ñn v trí biên hoc ngưc li
12. Quãng ñưng vt ñi ñưc t% thi ñim t
1
ñn t
2
.
Xác ñnh:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
= − + = − +
(v
1
và v
2
ch cn xác ñnh d!u)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng ñưng ñi ñưc trong thi gian nT là S
1
= 4nA, trong thi gian ∆t là S
2
.
Quãng ñưng tng cng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý: + Nu ∆t = T/2 thì S
2
= 2A
+ Tính S
2
b)ng cách ñnh v trí x
1
, x
2
và chiu chuyn ñng ca vt trên trc Ox
+ Trong mt s trưng hp có th gi'i bài toán b)ng cách s- dng mi liên h gia dao ñng ñiu hoà
và chuyn ñng tròn ñu s. ñơn gi'n hơn.
+ Tc ñ trung bình ca vt ñi t% thi ñim t
1
ñn t
2
:
2 1
tb
S
v
t t
=
−
vi S là quãng ñưng tính như trên.
13. Bài toán tính quãng ñưng ln nh!t và nh" nh!t vt ñi ñưc trong kho'ng thi gian 0 < ∆t < T/2.
Vt có vn tc ln nh!t khi qua VTCB, nh" nh!t khi qua v trí biên nên trong cùng mt kho'ng thi gian
quãng ñưng ñi ñưc càng ln khi vt càng gn VTCB và càng nh" khi càng gn v trí biên.
S- dng mi liên h gia dao ñng ñiu hoà và chuyn ñưng tròn ñu.
A
-A x1x2
M2 M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
5
H thng công thc Vt Lý lp 12 chương trình Phân Ban GV. Lương Vit Hi
Góc quét ∆ϕ = ω∆t.
Quãng ñưng ln nh!t khi vt ñi t% M
1
ñn M
2
ñi xng qua trc sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Quãng ñưng nh" nh!t khi vt ñi t% M
1
ñn M
2
ñi xng qua trc cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trưng hp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t
∆ = + ∆
trong ñó
*
;0 '
2
T
n N t
∈ < ∆ <
Trong thi gian
2
T
n
quãng ñưng
luôn là 2nA
Trong thi gian ∆t’ thì quãng ñưng ln nh!t, nh" nh!t tính như trên.
+ Tc ñ trung bình ln nh!t và nh" nh!t ca trong kho'ng thi gian ∆t:
ax
ax
M
tbM
S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
vi S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bưc lp phương trình dao ñng dao ñng ñiu hoà:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ da vào ñiu kin ñu: lúc t = t
0
(thưng t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +
⇒
= − +
Lưu ý: + Vt chuyn ñng theo chiu dương thì v > 0, ngưc li v < 0
+ Trưc khi tính ϕ cn xác ñnh rõ ϕ thuc góc phn tư th m!y ca ñưng tròn lưng giác
(thưng l!y -π < ϕ ≤ π)
14. Các bưc gi'i bài toán tính thi ñim vt ñi qua v trí ñã bit x (hoc v, a, W
t
, W
ñ
, F) ln th n
* Gi'i phương trình lưng giác l!y các nghim ca t (Vi t > 0 ⇒ phm vi giá tr ca k )
* Lit kê n nghim ñu tiên (thưng n nh")
* Thi ñim th n chính là giá tr ln th n
Lưu ý:+ ð ra thưng cho giá tr n nh", còn nu n ln thì tìm quy lut ñ suy ra nghim th n
+ Có th gi'i bài toán b)ng cách s- dng mi liên h gia dao ñng ñiu hoà và chuyn ñng tròn ñu
15. Các bưc gi'i bài toán tìm s ln vt ñi qua v trí ñã bit x (hoc v, a, W
t
, W
ñ
, F) t% thi ñim t
1
ñn t
2
.
* Gi'i phương trình lưng giác ñưc các nghim
* T% t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phm vi giá tr ca (Vi k ∈ Z)
* Tng s giá tr ca k chính là s ln vt ñi qua v trí ñó.
Lưu ý: + Có th gi'i bài toán b)ng cách s- dng mi liên h gia dao ñng ñiu hoà và chuyn ñng tròn ñu.
+ Trong m#i chu kỳ (m#i dao ñng) vt qua m#i v trí biên 1 ln còn các v trí khác 2 ln.
16. Các bưc gi'i bài toán tìm li ñ, vn tc dao ñng sau (trưc) thi ñim t mt kho'ng thi gian ∆t.
Bit ti thi ñim t vt có li ñ x = x
0
.
* T% phương trình dao ñng ñiu hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
L!y nghim ωt + ϕ = α vi
0
α π
≤ ≤
ng vi x ñang gi'm (vt chuyn ñng theo chiu âm vì v < 0)
hoc ωt + ϕ = - α ng vi x ñang tăng (vt chuyn ñng theo chiu dương)
* Li ñ và vn tc dao ñng sau (trưc) thi ñim ñó ∆t giây là
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +
= − ± ∆ +
hoc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −
= − ± ∆ −
A
-
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆