Bài giảng Vật lý chất rắn: Chương 6 - TS. Lê Văn Thăng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:101

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Vật lý chất rắn" Chương 6: Năng lượng của điện tử trong trường tuần hoàn của tinh thể, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: phương trình Schrodinger của điện tử trong trường tinh thể; phép gần đúng liên kết mạnh; cấu trúc vùng năng lượng;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý chất rắn: Chương 6 - TS. Lê Văn Thăng

CHÖÔNG VI NAÊNG LÖÔÏNG CUÛA ÑIEÄN TÖÛ TRONG TRÖÔØNG TUAÀN HOAØN CUÛA TINH THEÅ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
I. PHÖÔNG TRÌNH SCHRODINGER CUÛA ÑIEÄN TÖÛ TRONG TRÖÔØNG TINH THEÅ H = E 2 2 2  2  2 1 e H i U( ri , R ) Vo (R ) 2m 2M 2 rij i i j i Ñoäng Theá Theá naêng Theá naêng Ñoäng naêng naêng töông taùc töông taùc naêng cuûa cuûa caùc töông giöõa caùc giöõa caùc caùc loõi taùc giöõa electron vaø loõi nguyeân electron nguyeân caùc loõi nguyeân töû töû electron töû CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Khoâng theå giaûi baøi toaùn toång quaùt vaø chính xaùc. Caùc pheùp gaàn ñuùng :  Pheùp gaàn ñuùng ñoaïn nhieät  Pheùp gaàn ñuùng moät electron A. PHEÙP GAÀN ÑUÙNG ÑOAÏN NHIEÄT Coi caùc haït nhaân ñöùng yeân khi xeùt chuyeån ñoäng cuûa caùc electron vaø coi caùc electron taïo ra moät tröôøng trung bình khi xeùt chuyeån ñoäng cuûa caùc haït nhaân haøm soùng coù theå vieát ñöôïc döôùi daïng:      ( ri , R ) (R ). ( ri , R ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Phöông trình Schrodinger ñöôïc taùch thaønh hai phöông trình:  Phöông trình cho caùc loõi nguyeân töû:  2   V (R ) (R ) E . (R ) 2 o 2M  Phöông trình cho caùc electron: 2 2  2 1 e      i U( ri , R ) ( ri , R ) E e (R ). ( ri , R ) i 2m 2 i j rij Phöông trình cuûa heä nhieàu haït, khoâng theå giaûi toång quaùt vaø chính xaùc Giaûi gaàn ñuùng. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
B. PHEÙP GAÀN ÑUÙNG MOÄT ÑIEÄN TÖÛ KHAÙI NIEÄM VEÀ TRÖÔØNG TÖÏ HÔÏP Tröôøng do caùc electron khaùc gaây ra taïi vò trí cuûa electron thöù i 2  1 e i ( ri )  2 2 j i rij  2   i i ( ri ) Vi ( ri ) Hi i 2m i Nghieäm cuûa  phöôngtrình Schrodinger coù theå vieát:   ( ri ) 1 ( r1 ). 2 ( r2 )... i ( ri ) Suy ra heä phöông trình ñoäc laäp daïng: i 2  2    i U i ( ri ) i ( ri ) Ei i ( ri ) 2m    U( ri ) CuuDuongThanCong.com i ( ri ) Vi ( ri ) https://fb.com/tailieudientucntt
Phöông trình Schrodinger cuûa moät electron trong tinh theå 2  2    U( r ) (r) E (r) 2m    U( r R) U( r ) haømBloch     R n1a1 ri n 2 a2 n 3 a3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
  r n HAØM SOÙNG CUÛA ELECTRON TRONG TRÖÔØNG THEÁ TUAÀN HOAØN ˆ   Goïi T(n) laø toaùn töû tònh tieán. Ta coù theå vieát haøm Bloch döôùi daïng toaùn töû: ˆ      T(n U()  ( r n) ) r U Nhö vaäy caùc vò trí r vaø r n töông ñöông nhau veà phöông dieän vaät lí Haøm soùng coù theå vieát döôùi daïng: Haøm soùng cuûa electron trong tröôøng theá tuaàn hoaøn coù daïng    (r n) Cn (r) Cn : thöøa soá. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
 r haè ng soá mo dul cuû a haø m soù ng   *   2  *  (r n). (r n)dr Cn ( r ). ( r )dr Ñieàu kieän chuaån hoùa:  ( r ). *  ( r )dr 1  2 ikn Cn 1 Cn e  k : vectô soùng, thöù nguyeâ cm  n -1   ikn  ( r n) e (r) ˆ     ikn  T. ( r ) ( r n) e (r)   (r ) haø m rieâ ng cuû a toaù n töû T   ikn e trò rieâ ng cuû a toaù n töû T CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
    ikn   Maø : HT (r) H (r n) e H (r) TH (r) Toaùn töû vaø giao hoaùn vôùi nhau Chuùng coù chung heä haøm rieâng.        ik ( r n )   ikr ikn ikn  ikr  e (r n) e .e .e (r) e . (r)   ikr  Ñaë t u  ( r ) e . (r) k      ik ( r n )   u  (r n) e . (r n) k    ik r ikn ikn   e .e .e (r) u  (r) k    U (r R) U (r) haømBloch k k CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
hay r    u  (r R) u  (r ) vôùi k k Soùng chaïy eikr CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
NAÊNG LÖÔÏNG ELECTRON TRONG TINH THEÅ Haøm soùng laø moät haøm cuûa k neân trò rieâng E cuûa Hamiltonian (naêng löôïng cuûa heä) cuõng phuï thuoäc vaøo k :  E E( k )  TÍNH CHAÁT CUÛA HAØM E E( k )  E laø moät haøm chaün cuûa k : E(-k) = E(k) Thay haøm Bloch vaøo phöông trình Schrodinger ta coù: 2     2    ik U r uk r E k uk r 2m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Lieân hôïp phöùc: 2       *  2 * ik U r uk r E k uk r 2m  Ñoåi daáu cuûa : k 2     2    ik U r u k r E k u k r 2m     * Thay u k r u k r E( k ) E( k ) Vaäy naêng löôïng cuûa ñieän töû trong tinh theå laø moät haøm chaün cuûa k. Khi k 0 thì E(k) k2. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
E(k) laø moät haøm tuaàn hoaøn vôùi chu kyø cuûa maïng ñaûo.    E( k G) E( k )    ikn  k (r n) e k (r)    Thay k' k G     G l1b1 l 2 b2 l3b3         ik ' n i k G n ikn iGn ikn e e e .e e   a i .b j 2   ij G.n = (n1h + n2k + n3l).2 = 2 n , vôùi n Z           iG.n ik ' n i k G n ikn iGn ikn e 1 e e e .e e CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
   E( k G) E( k ) Do tính chaát naøy, ngöôøi ta thöôøng giôùi haïn vieäc nghieân cöùu söï phuï thuoäc cuûa E theo k trong tröôøng hôïp moät chieàu trong khoaûng: k a a Trong khoâng gian k ba chieàu, mieàn giôùi haïn ñoù, ñöôïc goïi laø vuøng Brillouin thöù nhaát, laø oâ nguyeân toá Wigner - Seitz cuûa maïng ñaûo. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trong caùc vuøng Brillouin: E laø haøm ña trò cuûa k. ÖÙng vôùi moät giaù trò cuûa k coù voâ soá giaù trò cuûa E trong töøng vuøng. Do ñoù phaûi coù theâm chæ soá n ñaëc tröng cho giaù trò khaùc nhau cuûa vuøng. Ñaëc tröng En(k) n : chæ soá vuøng. Taäp hôïp caùc vuøng naêng löôïng öùng vôùi n khaùc nhau xaùc ñònh caáu truùc vuøng naêng löôïng cuûa chaát raén. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
CAÁU TRUÙC VUØNG NAÊNG LÖÔÏNG CUÛA CHAÁT RAÉN A. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH SCHRODINGER BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NHIEÃU LOAÏN I . Pheùp gaàn ñuùng electron töï do * Baøi toaùn khoâng nhieãu loaïn ñöôïc moâ taû bôûi phöông trình cuûa electron töï do: 2  2   o (r) Eo o (r) 2m Nghieäm cuûa phöông trình khi ñoù: 2 2  k E( k ) 2m * Nhieãu loaïn trong pheùp gaàn ñuùng naøy laø theá naêng cuûa tröôøng tinh theå U (r) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Electron töï do ñöôïc moâ taû bôûi soùng chaïy daïng   ik r (r) Ce Haøm soùng truyeàn trong moâi tröôøng coù tính tuaàn hoaøn (tinh theå ). Do ñoù seõ coù phaûn xaï Bragg khi thoûa maõn ñieàu kieän 2dsin = n Khi electron chuyeån ñoäng vuoâng goùc vôùi maët phaúng nguyeân töû = 900 vaø d = a, phöông trình Bragg thaønh 2 k n a CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Khi electron coù k thoûa maõn k m thì soùng töông a öùng vôùi chuùng seõ phaûn xaï treân maët nguyeân töû . Soùng tôùi vaø soùng phaûn xaï coù theå toå hôïp vôùi nhau taïo neân soùng ñöùng doïc theo chieàu vuoâng goùc vôùi caùc maët nguyeân töû ñang xeùt. Giaû söû caùc soùng truyeàn treân phöông cuûa truïc 0x, coù 2 caùch toå hôïp:i a x x e i a x x 2 cos x e i i e a e a 2 cos a x a i x i x e a e a 2 sin x a Xaùc suaát tìm thaáy electron tyû leä vôùi 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Vôùi soùng chaïy: * = ei a x . e-i a x =1 coù theå tìm thaáy ñieän töû taïi moïi nôi trong tinh theå. Vôùi soùng ñöùng: 2  Soùng +: 2 ~ cos x 1 a cos x = 1 x =n ;n Z a a x = na Caùc electron taäp trung quanh caùc ion + taïi x = 0, a, 2a, ... CuuDuongThanCong.com Theá tuaàn hoaøn moät chieàu https://fb.com/tailieudientucntt
Soùng -: 2 2 ~ sin x 1 a sin x= 1 x= (2n+1) ;n Z a a 2 a x = (2n+1) a 3a 5a 2 x , , ... 2 2 2 caùc electron coù xu höôùng taäp trung ôû giöõa caùc ion +. Hai caùch saép xeáp treân phaûi töông öùng vôùi caùc naêng löôïng khaùc nhau. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt