Bài giảng Vật lý chất rắn: Chương 4 - TS. Lê Văn Thăng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:40

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Vật lý chất rắn" Chương 4: Tính chất nhiệt của chất rắn, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: nhiệt dung của chất rắn; lý thuyết phono về nhiệt dung; sự dẫn nhiệt và nở nhiệt của chất rắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Vật lý chất rắn: Chương 4 - TS. Lê Văn Thăng

Chương IV TÍNH CHAÁT NHIEÄT CUÛA CHAÁT RAÉN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
I. NHIEÄT DUNG CUÛA CHAÁT RAÉN Nhiệt là năng lượng chuyển từ vật này sang vật khác khi chúng có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt được chuyển vào vật làm thay đổi nội năng (năng lượng toàn phần – động năng và thế năng) của nó. 1. Nhieät dung Theo ñònh luaät I cuûa nhieät ñoäng löïc hoïc: dQ = dU – dW Trong ñoù: dQ : nhieät naêng dU : noäi naêng dW : coâng, dW = pdV Nhiệt dung là lượng nhiệt truyền cho vật để nâng nhiệt độ của vật đó lên 1 độ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2. Keát quaû thöïc nghieäm ÔÛ nhieät ñoä phoøng (300oK): giaù trò nhieät dung cuûa haàu heát caùc chaát coù giaù trò khoâng ñoåi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.ñoä. ÔÛ nhieät ñoä thaáp: Khi giaûm nhieät ñoä nhieät dung giaûm roõ reät vaø tieán ñeán giaù trò CV = 0 khi T = 0  Ñoái vôùi chaát điện moâi CV ~ T2  Ñoái vôùi kim loaïi CV ~ T Khi T taêng : CV taêng daàn ñeán giaù trò khoâng ñoåi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.ñoä  Ñieän moâi C ~ T3  Kim loaïi C~ T vôùi 10-4cal/mol.ñoä2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
ÔÛ nhieät ñoä phoøng (300oK): giaù trò nhieät dung cuûa haàu heát caùc chaát coù giaù trò khoâng ñoåi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.ñoä.(định luật Dulong-Petit) ÔÛ nhieät ñoä thaáp: Khi giaûm nhieät ñoä nhieät dung giaûm roõ reät vaø tieán ñeán giaù trò CV = 0 khi T = 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3. Nhieät dung ñaúng tích cuûa maïng tinh theå LÍ THUYEÁT COÅ ÑIEÅN Moâ hình 1 haït ôû nuùt 3 dao ñoäng töû ñieàu hoøa. Tinh theå N haït 3N dao ñoäng töû. Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû: E= mv2 + m 2x2 1 1 2 2 vôùi m 2 = f = heä soá cuûa löïc Hooke CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû khi caân baèng nhieät (Theo phaân boá Boltzman): E kT E.e dv.dx 0 E E kT e dv.dx 0 2 2 2 m v x m 2 2 2 2 kT v x e .dvdx 0 2 E E kT e dvdx 0 2 2 2 2 mv 2 2 m x mv 2 kT m x 2 kT e dv e dx 0 0 2 2 2 2 2 mv m x 2 kT 2 kT e CuuDuongThanCong.com dv e dx https://fb.com/tailieudientucntt
Trieån khai tính toaùn: 2 2 2 2 2 2 2 mv m x 2 2 mv m x mv 2 kT 2 kT m x 2 kT 2 kT .e .e dv .e .e dx 0 0 2 2 E 2 2 2 2 2 2 mv m x mv m x 2 kT 2 kT 2 kT 2 kT e .e dv e .e dx 0 0 2 2 2 2 mv 2 2 m x mv 2 kT m x 2 kT e dv e dx 0 0 2 2 E 2 2 2 mv m x 2 kT 2 kT e dv e dx 0 0 Eñ Et CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Trong dao ñoäng ñieàu hoøa: ñoäng naêng trung bình = theá naêng trung bình Eñ = Et Ta ñaët: 2 2 2 u2 = mv m x 2kT 2kT m udu udu 2udu = 2vdv dv = 2kT 2 kT. 2 kT mv 2 kT .u m 2 2 u u e du 0 E 2kT 2 u e du CuuDuongThanCong.com 0 https://fb.com/tailieudientucntt
Theo ñònh nghóa vaø tính chaát haøm Gamma: (n) = x n 1 e x dx (n) = (n-1) (n-1) 0 1 2 Ñaët x = u2 dx = 2udu x dx 1 x.e . x x .e 2 dx 0 2 x 0 E 2 kT 2 kT 1 x dx e . x 2 .e x dx 0 2 x 0 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
3 3 1 ( ) ( 1). ( ) 2 2 2 E 2 kT. 2 kT. kT 1 1 ( ) ( ) 2 2 Naêng löôïng cuûa heä goàm N haït (3N dao ñoäng töû ñieàu hoøa): U = 3NkT U Nhieät dung ñaúng tích: CV = = 3Nk T Nhieät dung ñaúng tích cuûa 1 mol: CV = 3NAk = 3R = 6 cal/mol.ñoä Vaäy: Lí thuyeát coå ñieån phuø hôïp vôùi thöïc nghieäm ôû nhieät ñoä cao, khoâng phuø hôïp ôû nhieät ñoä thaáp. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
LÍ THUYEÁT EINSTEIN Moâ hình : moät chaát raén coù N haït laø taäp hôïp cuûa 3N dao ñoäng töû ñieàu hoøa ñoäc laäp coù cuøng taàn soá Naêng löôïng cuûa moãi dao ñoäng töû (1 löôïng töû) En = nh vôùi n laø soá nguyeân. Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû laø: h 2h nh nh .e kT h e kT 2e kT ... n 1 E nh h 2h e kT 1 e kT e kT ... n 1 h E h e kT CuuDuongThanCong.com 1 https://fb.com/tailieudientucntt
Naêng löôïng trung bình cuûa heä goàm 3N dao ñoäng töû: h U 3N. h kT e 1 ÔÛ nhieät ñoä cao: kT >> h x
* ÔÛ nhieät ñoä thaáp: kT > 1: h h E h h .e kT e kT 1 2 h U h U = 3N CV = T 3Nk kT .e kT h V Ñaët: : nhieät ñoä Einstein E E k 2 E CV = 3Nk E .e T T E CV giaûm theo nhieät ñoä theo haøm e T nhanh hôn keát quaû ño ñöôïc baèng thöïc nghieäm. Lí thuyeát Einstein cho pheùp giaûi thích CV khoâng ñoåi ôû nhieät ñoä cao, ôû nhieät ñoä thaáp CV giaûm khi nhieät ñoä giaûm nhöng giaûm nhanh hôn keát quaû thöïc nghieäm. CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
LÍ THUYEÁT DEBYE MOÂ HÌNH Chaát raén goàm caùc dao ñoäng töû; moät dao ñoäng töû khoâng bieåu thò dao ñoäng cuûa töøng goác nguyeân töû nhö maãu cuûa Einstein maø bieåu thò cho dao ñoäng chuaån cuûa toaøn tinh theå. Tinh theå coù N nguyeân töû thì coù 3N dao ñoäng chuaån: N dao ñoäng doïc vaø 2N dao ñoäng ngang. Naêng löôïng trung bình cuûa moät dao ñoäng töû vôùi taàn soá laø: h E h CuuDuongThanCong.com e kT 1 https://fb.com/tailieudientucntt
 Naêng löôïng cuûa maïng tinh theå chaát raén laø: N 2N 3N h U= i U i doïc U i ngang h i i 1 i 1 i 1 e kT 1 Tinh theå laø moät moâi tröôøng taùn saéc Heä thöùc taùn saéc: = qv 2 q= : vectô soùng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tinh theå höõu haïn coù caùc caïnh Lx, Ly, Lz. Ñieàu kieän bieân voøng cho haøm soùng: exp[iq(r + L)] = expiqr 2 2 2 qx = nx ; qy = n y; qz = nz Lx Ly Lz Vôùi nx, ny, nz Z q= 2 qx 2 qy qz 2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tröôøng hôïp ñôn giaûn Tinh theå laäp phöông caïnh L  Moâi tröôøng ñaúng höôùng.  Vaän toác truyeàn caùc soùng laáy trung bình laø vo. Heä thöùc taùn saéc: 2 2 2 2 2 0 v0 q n v0 n v0 nx ny nz L L CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Xeùt trong khoâng gian q Caùc giaù trò ñöôïc pheùp cuûa q xaùc ñònh vò trí caùc nuùt cuûa maïng.  OÂ nguyeân toá cuûa maïng naøy coù daïng laäp phöông caïnh 2 Theå tích oâ maïng: L 3 3 2 8 L V V = theå tích cuûa tinh theå, V = L3.  Caùc ñieåm coù cuøng moät giaù trò cuûa q thuoäc cuøng moät maët caàu coù baùn kính q theå tích maët caàu 4 q 3 3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Soá caùc giaù trò ñöôïc pheùp cuûa q baèng soá dao ñoäng töû coù soá soùng töø 0 q: 4 3 q 2 3N(q) 3 3 q N(q) = 8 3 V 6 2 q .3 L 4 V Heä thöùc taùn saéc: = voq = vo. 2 .3 3N(q) L 4 Soá caùc dao ñoäng töû coù taàn soá töø 0 : 3 V 2 4 N(q) = 2 V. 3 3 6 vo 3vo CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2 2 Vôùi q = vo Soá dao ñoäng töû coù giaù trò q trong khoaûng q q + dq: 2 dN(q) = V. q dq 2 2 2 dN(q) q g(q) = V 2 (1) dq 2 Soá dao ñoäng töû coù trong khoaûng +d : dN( ) = V. 4 2 d g( ) = dN( ) V 4 2 (2) 3 3 vo d vo (1) vaø (2) : goïi laø haøm maät ñoä traïng thaùi (maät ñoä mode dao ñoäng). CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt