Tài liệu Hướng dẫn giải đề thi Đại học THPT năm 2013 môn Toán học giúp các em có cơ sở để kiểm tra, đối chiếu kết quả làm bài. Đây là tài liệu bổ ích giúp các em ôn tập, chuẩn bị cho kì thi ĐH, CĐ sắp tới.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Hướng dẫn giải đề thi Đại học THPT năm 2013 môn Toán học
- Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC THPT NĂM 2013
MÔN TOÁN HỌC
Câu 1.
y x3 3x 2 3mx 1
a. Khi m = 0 ta có hàm số: y x 3x 1(C )
3 2
TXD: D = R
y ' 3x 2 6 x
x 0
y' 0
x 2
* Bảng biến thiên
x - 0 2 +
y’ - 0 + 0 -
y + 3
-1 -
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ,0 ; 2;
+ Hàm số đồng biến trên (0, 2)
* Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại xCD 2 yCD 3
Hàm số đạt cực tiểu tại xCT 0 yCT 1
* Đồ thị hàm số:
y '' 6 x 6
y '' 0 x 1 y (1) 1
Suy ra điểm uốn U (1, 1)
+ (C) giao với trục Oy: (0; -1)
Điểm cực đại: (2; 3)
Điểm cực tiểu: (0; -1)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013
b.
y x3 3x 2 3mx 1 (1)
y ' 3x 2 6 x 3m 3( x 2 2 x m)
Để hàm số (1) nghịch biến trên 0; thì y ' 0 trên 0; hay :
x 2 2 x m 0 x (0; )
m x 2 2 x x (0; ) (*)
Xét g ( x) x 2 x trên 0;
2
g '( x) 2 x 2
g '( x) 0 x 1
Bảng biến thiên:
x 0 1
g'(x) - 0 +
g(x)
-1
m min g ( x) 1
(*) Xảy ra khi x(0; )
Kết luận m 1
Câu 2:
2 2 sin( x ) (1)
1 + tanx = 4
ĐKXĐ: cosx 0.
s inx
2 2 sin( x )
(1) 1+ cos x 4
2 2.cos x.sin( x )
(sinx + cosx) = 4
sin( x ) 2 2.cos x.sin( x )
2 4 = 4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013
sin( x )
4 [1-2 cosx]=0
sin( x ) 0 x k x k
4 4 4
1
cos x x k 2 x 2k
2 3 3
Kết hợp điều kiện cosx 0 thấy các nghiệm đều thỏa mãn.
x k x 2 k
Kết luận: nghiệm của phương trình là: 4 ; 3
Câu 4
x2 1
2
I ln xdx
1
x2
2 2 2
1 1
(1 2 ) ln xdx ln xdx ( 2 ) ln xdx
1
x 1 1
x
2
2 2x 2 2
I1 ln xdx x ln x dx x ln x x 2 ln 2 1
1
1 1x 1 1
1
2 2 2
1 ln x 2 1
I 2 ( 2 ) ln xdx ln xd ( ) 2 dx
1
x 1
x x 1 1x
ln 2 1 2 ln 2 1
( )
2 x 1 2
5 3
I I1 I 2 ln 2
2 2
Câu 5.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
- Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013
Tính VSABC
Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra SH vuông góc với BC
( SBC ) ( ABC )
( SBC ) ( ABC ) BC
Vì SH BC SH ( ABC )
a 3
Tam giác SBC đều cạnh = a suy ra SH = 2
a 3
0
BC.cos300
Tam giác ABC vuông góc tại A, góc ABC = 30 , BC = a suy ra AB = 2
a
Và AC = 2
1 1 1 1 a 3 a 3 a a3
VSABC SH .S ABC SH . AB. AC . . . (dvtt )
Suy ra 3 3 2 6 2 2 2 16
Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
BC a
Ta có: AH = 2 2
3a 2 a 2
SA SH 2 AH 2 a
Tam giác SAH vuông tại H suy ra 4 4
3a 2 a 2
SB SH HB 2
a 2
Tam giác SHB vuông tại H suy ra 4 4
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
- Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013
Suy ra tam giác SHB cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB suy ra SM =
2
a 3 3a 2 a 13
SB BM a
2a
4 a 16 4
2
2
2
1 1 a 13 a 13 a 2 39
S SAB SM . AB . (dvdt )
Suy ra diện tích tam giác 2 2 4 2 16
1 a3
VS . ABC VC .SAB d (C , (SAB)).S SAB
Ta có 3 16
3a3
3a3 16 3a a 39
d (C , ( SAB)) 16 . 2
S SAB 16 a 39 39 13
x 6 y 1 z 2
:
Câu 8a. 3 2 1
Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với
Mặt phẳng (P) có vtpt : n p / /u = (-3; -2; -1)
Phương trình mặt phẳng (P): -3(x – 1) – 2(y-7) + 1(z-3) = 0
-3x – 2y + z +14 = 0
x 6 3t
M y 1 2t
z 2 t
M∈
AM 2 30 AM2 = 120
14t 2 8t 6 0
t 1 M (3; 3; 1)
t 3 M ( 51 ; 1 ; 17 )
7 7 7 7
Câu 8b..
Mặt cầu (S) có tâm I (1;-2;1) bán kính R 14
2.1 3.(2) 1.1 11 14
d I; P 14 R
22 32 12 14
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S).
Lập phương trình đường thẳng d đi qua I (1;-2;1) và mp( P)
Ta có véc tơ chỉ phương ud // ud
x 1 2t
y 2 3t
z 1 t
t R
Tọa độ tiếp điểm mà M là giao của d và (S); M ( P)
1 2t 2 3t 1 t 2 1 2t 4 2 3t 2 1 t 8 0
2 2 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
- Hướng dẫn giải đề thi Đại học khối A môn Toán 2013
t 1 M (3;1; 2) ( P)
14t 14 0 t 1 M (1; 5;0) ( P)
2
Vậy tọa độ tiếp điểm M(3;1;2)
Câu 9a. Gọi số có 3 chữ số phân biệt thuộc S có dạng abc abc
(1≤ a ≤ 9; 0≤ b,c ≤ 9, a, b, c ∈ N)
Khi đó số phần tử của S là: 7. 6. 5 = 210 phần tử
Số được chọn từ S là số chẵn có dạng a1a2 a3
Khi đó a3 có 3 cách chọn {2; 4; 6}
a2 có 6 cách chọn {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\ {a3}
a1 có 5 cách chọn {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\ {a2, a3}
Số cách chọn phần tử thuộc S và là số chẵn là: 3.6.5 = 90 phần tử
A 90 3
Gọi A là biến cố số chọn được từ S là số chẵn: P( A)
210 7
Câu 9b. z 1 3
Viết dạng lượng giác của z
1 3
2
2 2 i
z 1 3;
2 cos i sin
3 3
Phần thực và phần ảo của số phức
w (1 i) z 5
5 5 1 3
z 5 (1 3i)5 25 cos i sin 32
2 2 i 16 16 3i
3 3
w (1 i) z 5 (1 i) 16 16 3i 16(1 3) 16(1 3)i
Vậy phần thực của w là: 16(1 3) , phần ảo là 16(1 3)
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
