Kết cấu bê tông ứng suất trước-Bài 4: Tính toán theo TTGH

KẾT CẤU BÊTÔNG ỨNG SUẤT TRƯỚC

Bài 4 :

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN KẾT CẤU

BÊTÔNG ỨNG SUẤT TRƯỚC THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN

4.1 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT CỦA CẤU KIỆN CHỊU UỐN

Trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn BTƯST có thể được chia ra 3 giai đoạn:

- Giai đoạn I:

Kể từ đầu cho đến thời điểm dầm bị nứt.

- Giai đoạn II:

Giai đoạn cấu kiện làm việc trong trạng thái có vết nứt ở vùng kéo.

- Giai đoạn III:

Giai đoạn cấu kiện bị phá hoại.

Các trạng thái ứng suất của dầm bêtông ứng suất trước

TT3:

σ

ασ

−

sp1

sp

l1

b

σ

ασ

σ

−

TT4: σ − −

l1

sp2

sp

b

l2

σ

−

TT5: σ σ −

sp

sp,0

l2

l1

TTIa

σ

2αα

sp,

crc

sp,0

bt,

ser

- Kết thúc giai đoạn II:

1. Trường hợp 1: Cốt thép vùng kéo đạt trạng thái chảy trong khi bêtông vùng nén

chưa bị phá hoại.

2. Trường hợp 2: Bêtông vùng nén bị phá hoại trong khi cốt thép vùng kéo chưa bị

chảy.

3. Trường hợp 3: Bêtông vùng nén bị phá hoại đồng thời với sự chảy của cốt thép

vùng nén. - Giai đoạn III:

1. Trường hợp 1 (cid:198) Trạng thái IIa (hình 4.1–T.T.IIa) (cid:198) phá hoại dẻo. 2. Trường hợp 2 (cid:198) Phá hoại giòn. 3. Trường hợp 3 (cid:198) giới hạn giữa phá hoại dẻo và phá hoại giòn.

- Trường hợp đặc biệt: Hàm lượng cốt thép quá ít (cid:198) phá hoại đột ngột: Trạng thái Ia (cid:198) phá hoại

4 Trạng thái giới hạn về cường độ: Thời điểm trước khi dầm bị phá hoại gọi là Trạng thái giới hạn khả năng chịu lực của cấu kiện, hay còn gọi là Trạng thái giới hạn về cường độ. Trạng thái này được dùng làm sơ đồ tính toán cấu kiện theo cường độ trên tiết diện thẳng góc. Ghi chú:

- Đối với cấu kiện bêtông cốt thép thông thường, tải trọng gây nứt thường ở mức 10–

15% tải trọng phá hoại;

- Đối với cấu kiện bêtông ứng suất trước, tải trong gây nứt có thể đạt đến mức 70 –

80% tải trọng phá hoại. (cid:206) Giai đoạn I của dầm bêtông ứng suất trước là rất lớn so với hai giai đoạn II và

III.

4.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THEO TRẠNG THÁI GIỚI HẠN

4.2.1 Khái quát về các phương pháp tính toán kết cấu

a) Phương pháp tính toán kết cấu theo ứng suất cho phép b) Phương pháp tính toán theo giai đoạn phá hoại c) Phương pháp tính toán theo trạng thái giới hạn

4.2.2 Trạng thái giới hạn

- Kết cấu được thiết kế để đáp ứng các công năng dự tính trước (các yêu cầu sử dụng). - Khi trạng thái làm việc của kết cấu vượt quá một trạng thái được quy định, không còn đáp ứng được công năng, người ta nói kết cấu vượt quá trạng thái giới hạn ứng với công năng đó.

- Mục tiêu của thiết kế kết cấu hiện đại là giải quyết làm sao để với một chi phí tương đối nhỏ, kết cấu được thiết kế đảm bảo không vượt quá trạng thái giới hạn trong thời hạn sử dụng được dự tính và trong những điều kiện được quy định.

(cid:206) Trạng thái giới hạn:

- Khi kết cấu hoặc bộ phận kết cấu vượt quá một trạng thái, không thể tiếp tục đáp ứng được một công năng nào đó do thiết kế quy định thì trạng thái đó là trạng thái giới hạn của công năng tương ứng.

(cid:206) Các trạng thái giới hạn được chia làm hai loại:

- Trạng thái giới hạn khả năng chịu lực tương ứng với khả năng chịu lực lớn nhất của

kết cấu.

- Trạng thái giới hạn sử dụng tương ứng với khả năng sử dụng bình thường của kết

cấu.

Trạng thái giới hạn khả năng chịu lực tương ứng với các trường hợp:

- Toàn bộ kết cấu hoặc bộ phận của nó bị mất ổn định khi chúng được xem như là vật

rắn tuyệt đối;

- Kết cấu bị phá hoại tại các tiết diện nguy hiểm do vượt quá hoặc cường độ chịu lực

hoặc biến dạng giới hạn của vật liệu trong kết cấu;

- Kết cấu bị biến thành hệ cơ cấu; - Kết cấu hoặc bộ phận của nó bị mất ổn định.

Trạng thái giới hạn sử dụng tương ứng với các trường hợp:

- Kết cấu bị biến dạng đến mức ảnh hưởng đến điều kiện sử dụng bình thường hoặc

hình dạng công trình;

- Dao động quá mức gây ảnh hưởng đến hoạt động của người sử dụng, đến kết cấu và

sự làm việc của thiết bị;

- Hư hỏng cục bộ làm giảm độ bền lâu của kết cấu hoặc ảnh hưởng đến hiệu quả sử

dụng hoặc hình dạng của công trình.

8 Ghi chú:

- Ngoài hai nhóm trạng thái giới hạn như được đề cập trên đây, việc thiết kế kết cấu cần quan tâm đến các yếu tố khác như khả năng chịu lửa và độ bền lâu. Thông thường trong thiết kế để đảm bảo độ bền lâu và khả năng chịu lửa của kết cấu, ngoài các yêu cầu về chất lượng vật liệu, công nghệ thi công, còn phải quy định về cấu tạo, đặc biệt là quy định về lớp bảo vệ chống ăn mòn và chống cháy.

4.2.3 Tải trọng và tổ hợp tải trọng: Theo tiêu chuẩn TCVN 2737 : 1995 – “Tải trọng và tác động – Tiêu chuẩn thiết kế”.

1) Phân loại: - Tải trọng thường xuyện là tải trọng tác dụng không thay đổi trong suốt quá trình sử dụng kết cấu như trọng lượng bản thân kết cấu, trọng lượng tường xây, vách ngăn ... - Tải trọng tạm thời là các tải trọng có thể thay đổi về điểm đặt, trị số, chiều tác dụng

như tải trọng trên sàn, tải trọng do cầu trục, ôtô, tải trọng gió...

- Tải trọng đặc biệt rất ít khi xẩy ra như động đất, nổ...

2) Tải trọng tiêu chuẩn, tải trọng tính toán, hệ số độ tin cậy.

3) Tổ hợp tải trọng: tổ hợp cơ bản, tổ hợp đặc biệt.

4.2.4 Các đặc trưng tiêu chuẩn và tính toán của bêtông bnR là cường độ (độ bền) chịu nén dọc Cường độ tiêu chuẩn của bêtông khi nén dọc trục trục của bêtông theo mẫu lăng trụ đảm bảo xác suất vượt quá giá trị đó của không ít hơn 95% số mẫu thử, còn cường độ tiêu chuẩn chịu kéo dọc trục là cường độ chịu kéo dọc trục của bêtông đảm bảo xác suất vượt quá giá trị đó của không ít hơn 95% số mẫu thử. btnR (cường độ chịu kéo tiêu chuẩn của Cường độ tiêu chuẩn của bêtông khi kéo dọc trục bêtông) trong những trường hợp độ bền chịu kéo của bêtông được kiểm soát trong quá trình sản xuất được lấy bằng cấp độ bền chịu kéo với xác xuất đảm bảo. Trường hợp không được kiểm soát trong quá trình sản xuất thì cường độ tiêu chuẩn khi kéo dọc trục btnR (cường độ chịu kéo tiêu chuẩn) được xác định tùy thuộc vào cấp độ bền chịu nén của bêtông theo Phụ lục của TCXDVN 356 : 2005.

b,R

ser

bt,R

ser

Cường độ tính toán của bêtông : Các cường độ tính toán của bêtông khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất btR và theo trạng thái giới hạn thứ hai , tiêu chuẩn cho hệ số độ tin cậy của bêtông tương ứng khi nén

bR , được xác định bằng cách chia cường độ bcγ và khi kéo.

btγ

Hệ số độ tin cậy của một số loại bêtông khi nén và khi kéo

Giá trị của các hệ số độ tin cậy của bêtông khi tính toán kết cấu theo nhóm trạng thái giới hạn

Nhóm thứ nhất

Loại bêtông

Nhóm thứ hai

bcγ

bcγ ,

btγ

btγ ứng với cấp độ bền của bêtông Chịu nén Chịu kéo

1,5 1,3 1,0 1,3

Bêtông nặng, bêtông hạt nhỏ, bêtông tự ứng suất, bêtông nhẹ và bêtông rỗng

Bêtông tổ ong 2,3 – 1,0 1,5

2,0=ν

cho mọi - Hệ số nở ngang của bêtông dùng trong tính toán kết cấu lấy giá trị

- Môđun biến dạng trượt của bêtông lấy bằng 0,4Eb. - Hệ số nở nhiệt của bêtông dùng trong tính toán ứng với khoảng nhiệt độ từ -400C

12 trường hợp. đến +500C lấy theo Chương 2. bR Các cường độ tính toán của bêtông khi tính toán theo trạng thái giới hạn thứ nhất và btR được giảm xuống (hoặc tăng lên) bằng cách nhân với các hệ số điều kiện làm việc của bêtông biγ . Các hệ số này kể đến tính chất đặc thù của bêtông, tính dài hạn của tác động, tính lặp lại của tải trọng, điều kiện và giai đoạn làm việc của kết cấu, phương pháp sản xuất, kích thước tiết diện, v.v...Giá trị hệ số điều kiện làm việc của bêtông trong các trường hợp điển hình được cho trong TCXDVN 356 : 2005.

4.2.5 Các đặc trưng tiêu chuẩn và tính toán của cốt thép Cường độ tiêu chuẩn của cốt thép snR là giá trị nhỏ nhất được kiểm soát của giới hạn chảy thực tế hoặc quy ước (bằng ứng suất ứng với biến dạng dư là 0,2%). Đặc trưng được kiểm soát đối với cốt thép được lấy theo các tiêu chuẩn nhà nước hiện hành và các điều kiện kỹ thuật của cốt thép đảm bảo với xác xuất không nhỏ hơn 95%. Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất và thứ hai được xác định theo công thức:

sn

R = s

R γ

s

sγ là hệ số độ tin cậy của cốt thép.

Trong đó:

Hệ số độ tin cậy của cốt thép

sγ

Giá trị

sγ khi tính toán kết cấu

theo các trạng thái giới hạn Nhóm thép thanh

Thứ nhất Thứ hai

1,05 1,00

Thép thanh 1,10 1,00 6 ÷ 8

1,07 1,00 10 ÷ 40

CI, A-I, CII, A-II CIII, A-III có đường kính, mm CIV, A-IV, A-V A-VI, AT-VII 1,15 1,20 1,00 1,00

1,10 1,00 A-IIIB

1,20 1,00 có kiểm soát độ giãn dài và ứng suất chỉ kiểm soát độ giãn dài

Thép sợi Bp-I

B-II, Bp-II Thép xoắn K-7, K-19 1,20 1,20 1,20 1,00 1,00 1,00

Một số lưu ý:

1) Đối với các loại cốt thép khác, tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định

lấy giá trị

sγ như sau:

;1,1

γ s =

1,2;

γ s =

- Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất: Đối với các loại cốt thép Đối với các loại cốt thép có giới hạn chảy không lớn hơn 300MPa, lấy chỉ có giới hạn chảy quy ước có giá trị lớn hơn 600MPa, lấy Đối với các loại cốt thép có giới hạn chảy hoặc giới hạn chảy quy ước nằm trong khoảng từ 300MPa đến 600MPa, lấy theo phương pháp nội suy.

1,0

γ s =

.

- Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai:

2) Cường độ chịu nén tính toán của cốt thép

scR dùng trong tính toán kết cấu theo các trạng thái giới hạn thứ nhất khi có sự dính kết giữa bêtông và cốt thép được cho trong Phụ lục của TCXDVN 356 : 2005. Khi tính toán trong scR lấy không lớn hơn 330 MPa, còn đối với giai đoạn nén trước, giá trị thép nhóm A-IIIB lấy bằng 170 MPa. Trường hợp sử dụng cốt thép không có dính kết với bêtông thì cường độ nén tính toán của cốt thép lấy scR = 0.

Cốt thép ngang:

sR bằng cách nhân với các hệ số điều kiện làm việc

swR được s2γ . Các

Cường độ tính toán của cốt thép ngang (cốt thép đai và cốt thép xiên) s1γ và

giảm xuống so với hệ số này lấy như sau:

1sγ kể đến sự phân bố ứng

- Không phụ thuộc vào loại và mác thép: s1γ = 0,8 (

suất không đều trong cốt thép);

- Đối với cốt thép thanh nhóm CIII, A – III có đường kính nhỏ hơn 1/3 đường kính cốt thép dọc và đối với sợi thép nhóm Bp-I trong khung cốt thép hàn : s2γ = 0,9 ( s2γ kể đến khả năng liên kết hàn bị phá hoại giòn).

Hệ số điều kiện làm việc: 1) Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất, cường độ tính toán của cốt thép được giảm xuống (hoặc tăng lên) bằng cách nhân với hệ số siγ . Hệ số này kể đến sự nguy hiểm do phá điều kiện làm việc của cốt thép hoại vì mỏi, sự phân bố ứng suất không đều trong tiết diện, điều kiện neo, cường độ của bêtông bao quanh cốt thép, v.v..., hoặc khi cốt thép làm việc trong điều kiện ứng suất lớn hơn giới hạn chảy quy ước, sự thay dổi tính chất của thép do điều kiện sản xuất... Các hệ số này được tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định.

2) Khi tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai, cường độ tính toán của

s,R

ser

cốt thép

được xác định với hệ số điều kiện làm việc

siγ =1,0.

5

−

1,2.10

0 C/

α

st

.

Môđun đàn hồi của cốt thép dùng trong tính toán kết cấu lấy theo TCXDVN 356 : 2005. Hệ số giản nở nhiệt của cốt thép lấy giá trị

4.3 TÍNH TOÁN THEO CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN THỨ NHẤT

4.3.2 Yêu cầu tính toán Kết cấu bêtông ứng suất trước phải được tính toán kiểm tra theo các trạng thái giới hạn thứ nhất. Tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ nhất nhằm đảm bảo cho kết cấu:

− Không bị phá hoại giòn, dẻo, hoặc theo dạng phá hoại khác (trong trường hợp cần thiết, tính toán theo độ bền có kể đến độ võng của kết cấu tại thời điểm trước khi bị phá hoại);

− Không bị mất ổn định về hình dạng (tính toán ổn định các kết cấu thành mỏng) hoặc về vị trí (tính toán chống lật và trượt cho tường chắn đất, tính toán chống đẩy nổi cho các bể chứa chìm hoặc ngầm dưới đất, trạm bơm, v.v...);

− Không bị phá hoại vì mỏi (tính toán chịu mỏi đối với các cấu kiện hoặc kết cấu chịu tác dụng của tải trọng lặp thuộc loại di động hoặc xung: ví dụ như dầm cầu trục, móng khung, sàn có đặt một số máy móc không cân bằng);

− Không bị phá hoại do tác dụng đồng thời của các yếu tố về lực và những ảnh hưởng bất lợi của môi trường (tác động định kỳ hoặc thường xuyên của môi trường xâm thực hoặc hỏa hoạn).

4.3.3 Công thức tính toán

FF u≤

)γ,γ,R,γ,γ,γ,R,R(A, si

btn

bn

bc

sn

bt

bi

s

hoặc:

FF u≤

)γ,R,R,R,γ,R,R(A, s

sw

bt

bi

sc

b

s

F là nội lực tại tiết diện tính toán của tổ hợp các tải trọng tính toán tác dụng lên kết

Fu là khả năng chịu lực giới hạn của kết cấu tại tiết diện tính toán được thiết lập trên

A là đặc trưng hình học của tiết diện;

R,R,R

btn

bn

sn

lần lượt là cường độ chịu nén tiêu chuẩn, cường độ kéo tiêu chuẩn của

20 cấu; cơ sở điều kiện cân bằng giới hạn; bêtông và cường độ tiêu chuẩn của cốt thép;

γ,γ,γ

bc

bt

s

lần lượt là là độ tin cậy của bêtông khi chịu nén, khi chịu kéo và của cốt

thép;

R,R,R,R,R

b

bt

sw

sc

s

lần lượt là cường độ chịu nén tính toán, cường độ kéo tính toán của bêtông, cường độ chịu kéo tính toán, cường độ chịu nén tính toán của cốt thép dọc và cường độ tính toán của cốt thép đai;

bi γ,γ

si

lần lượt là hệ số điều kiện làm việc của bêtông và của cốt thép.

Cường độ chịu uốn:

A's

Rsc A's Rb Ab

M

0 h

Rs As

Sơ đồ nội lực và ứng suất trên tiết diện của dầm chịu uốn

, ta có: Từ điều kiện cân bằng tĩnh lực ∑ = 0X

xbR

−

b

RA s

s

' RA s

sc

Điều kiện (65) trở thành:

RMM

xb(h

a

≤

−

)'

b

u

0

( hAR) sc

' s

0 x 2

4.3.4 Chiều cao vùng nén giới hạn Theo tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005, giá trị chiều cao vùng nén giới hạn được xác định theo công thức thực nghiệm như sau:

ξ

R

x R h

sR

0

1

−

σ σ

ω 1,1

usc,

ω ⎛ ⎜ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

Trong đó:

ω là đại lượng đặc trưng cho vùng chịu nén của bêtông, được tính theo công thức :

αω

−=

b

;

0,85

α =

đối với bêtông nặng;

0,008R α là hệ số được lấy giá trị Rb (MPa) là cường độ chịu nén tính toán của bêtông; sRσ là ứng suất giới hạn trong cốt thép ở vùng chịu kéo (MPa), được tính như sau : R

σ

−

- Cốt thép có giới hạn chảy thực tế:

sR

sp

s

0,002E

400 ∆σ

R

σ

−

- Cốt thép có giới hạn chảy quy ước CIV, A-IV, A-V, A-VI, AT-VII: ;

sR

sp

s

- Cốt thép cường độ cao dạng sợi và tao xoắn B-II, Bp-II, K-7, K-19:

σ

R

0,002E

σ

R

400 σ

−

;

sR

s

sp

s

sp

Rs là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép có kể đến các hệ số điều kiện làm

việc tương ứng siγ , ngoại trừ

6sγ ;

spσ được lấy với

γ sp < ; 1

1,1 =

;

h 0h

500MPa

là ứng suất giới hạn của cốt thép ở vùng chịu nén, được lấy giá trị

usc,σ

σ usc, =

0,9

sử dụng hệ số điều kiện làm việc của bêtông ; lấy giá trị

γ b2 =

σ usc, =

1,0

1,1

330MPa

400MPa ; khi tính kết cấu trong giai đoạn nén trước lấy giá trị

hoặc khi khi sử dụng hệ số ;

γ b2 =

σ usc, =

sp∆σ là giá trị ứng suất, được tính như sau:

- Khi gây ứng suất trước bằng phương pháp cơ học, nhiệt - điện tự động hoặc cơ

học kết hợp nhiệt - điện tự động cho các loại cốt thép CIV, A-IV, A-V, AVI, AT-VII:

σ

∆σ

1500

1200

0

−

≥

;

sp

sp1 R

s

sp1σ được xác định với

γ sp < ; 1

0

- Khi gây ứng suất trước cho các loại cốt thép CIV, A-IV, A-V, AVI, AT-VII bằng các phương pháp khác và cho các loại cốt thép B-II, Bp-II, K-7, K-19 bằng bất kỳ phương pháp nào thì

sp∆σ lấy giá trị

∆σ sp = .

0,6

. Đối với bêtông tổ ong, tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định :

ξ R ≤

24 Theo công thức (4.10) ta thấy rằng tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 quy định việc xác định chiều cao vùng nén trên tiết diện chỉ xét đến điều kiện làm việc của cốt thép căng mà không xét đến cốt thép thường trong cấu kiện. Đây là một quy định gần đúng. Ngoài ra, nhằm giảm bớt công việc tính toán khi thiết kế kết cấu bêtông ứng suất trước, tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 còn cho sẵn giá trị Rξ cho các trường hợp thường gặp.

4.3.5 Hàm lượng cốt thép tối thiểu

minµµ ≥

minµµ,

lần lượt là hàm lượng cốt thép và hàm lượng cốt thép tối thiểu cho

Trong đó: phép trong cấu kiện. Để không xẩy ra hiện tượng phá hoại đột ngột do cốt thép quá ít Tiêu chuẩn TCXDVN 356 : 2005 đưa ra yêu cầu tăng lượng cốt thép ít nhất 15% so với lượng cốt thép tính toán theo cường độ đối với cấu kiện chịu uốn, khi :

ξ <

* M ≥ crc M

u

Rξ

và

uM là mômen giới hạn tính toán của tiết diện;

Trong đó:

crcM là mômen kháng nứt của tiết diện, được tính toán có xét đến biến dạng phi đàn hồi của bêtông và với giá trị cường độ chịu kéo của bêtông được tăng lên 1,2 lần so với cường độ chịu kéo tiêu chuẩn.

26

Hàm lượng cốt thép dọc nhỏ nhất trong các cấu kiện

Thứ tự Điều kiện làm việc của cốt thép

minµ

0,005 0,005

3 Cốt thép trong vùng chịu kéo (S) của cấu kiện chịu uốn và chịu kéo Cốt thép S và S’ của cấu kiện chịu kéo khi lực dọc nằm giữa cốt thép S và S’ Cốt thép S và S’ của cấu kiện chịu nén lệch tâm khi:

17 l

35 l 0 < /i 17 ≤

/i 0 ≤

83

• • •

l 35 /i < 0 ≤ l 0 > /i 83

0,005 0,1 0,2 0,25 •

4.4 TÍNH TOÁN THEO CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN THỨ HAI

Tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai nhằm đảm bảo sự làm việc bình thường của kết cấu bêtông ứng suất trước sao cho:

- Không cho hình thành cũng như mở rộng vết nứt quá mức hoặc vết nứt dài hạn nếu điều kiện sử dụng không cho phép hình thành hoặc mở rộng vết nứt dài hạn. - Không có những biến dạng vượt quá giới hạn cho phép (độ võng, góc xoay, góc trượt, dao động).

Trong thực hành thiết kế kết cấu bêtông ứng suất trước, tính toán theo các trạng thái giới hạn thứ hai bao gồm tính toán nứt và tính toán biến dạng các cấu kiện.