14
§3. Khai phöông moät tích. Nhaân caùc caên thöùc baäc hai
1. Ñònh lí:
Neáu a ≥ 0 vaø b ≥ 0 thì baba .. =.
Chöùng minh:
Vì a
≥ 0 vaø b ≥ 0 neân ab ≥ 0 , Vaäy ba, vaø ab ñeàu xaùc
ñònh.
Ta coù abbaba == 222 )()().(
Maët khaùc 0,0 ≥≥ ba neân 0. ≥ba
Vaäy : baab .=
2. Khai phöông moät tích
Quy taéc:
Muoán khai phöông moät tích cuûa caùc soá khoâng aâm, ta coù theå
khai phöông töøng thöøa soá roài nhaân caùc keát quaû vôùi nhau.
Ví duï : Tính
a) 25.44,1.49 b)
40.810
Giaûi
a) 425.2,1.725.44,1.4925.44,1.49 ===
18010.2.9100.4.81100.4.8140.810 ) ====b
3. Nhaân caùc caên thöùc baäc hai
Quy taéc:
Muoán nhaân caùc caên baäc hai cuûa caùc soá khoâng aâm, ta coù theå
nhaân caùc soá döôùi daáu caên vôùi nhau roài laáy caên baäc hai cuûa keát
quaû ñoù.
Ví duï : Tính
a) 20.5 b)
10.52.3,1
Giaûi
a) 1010020.520.5 ===
26)2.13(4.13.1352.1310.52.3,110.52.3,1 ) 2=====b
15
Baøi taäp
17. Tính :
a.
256.9 b.
()
4
2
5. 2−
c.
16,9.250 d. 0,01.10.1,6
Giaûi
a.
256.9 256. 9 16.3 48
=
==
b.
() () ()
442
22
5. 2 5. 2 5. 2 5.3 20−= −=−==
c.
16,9.250 169.25 169. 25 13.5 65== ==
d.
0,01.10.1,6 0,01. 16 0,1.4 0,4===
18. Tính :
a.
5. 125 b. 0,01. 2,5. 1000
c.
2,7. 5. 1,5 d.
2.8aa
Giaûi
a.
5. 125 5.125 25==
b.
0,01. 2,5. 1000 0,01.2,5.1000 5
=
=
c.
2,7. 5. 1,5 2,7.5.1,5 4,5==
19. Ruùt goïn :
a. 15281528 −++
b.
2
2
4129aa
b
++
c.
()
()
2
ab
ab ab
−−
Giaûi
a. Ta coù
8 2 15 8 2 15 3 5 3 5++−=++−
355325=++−=
b.
2
2
4 12923aa a
b
b
++ +
=
16
c.
()
()
()
()
22
ab ab
ab ab
ab ab
−=−
−−
()
khi a >
1
.. khi a<b
ab b
ab ab
ab ab
⎧
⎪
=− =
⎨
−−
⎪
⎩
20. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau:
a) 8
3
.
3
2aa vôùi a ≥ 0
b) a
a52
.13 vôùi a > 0
c) aa 45.5 − 3a vôùi a baát kì
d) (3 – a)2 – 2
180.2,0 a vôùi a baát kì.
Giaûi
a.
2
23 2.3
.
38 3.8 42
aa aa aa
===
vôùi a ≥ 0
b. 52 13 .52
13 . 676 26
a
aaa
===
c.
5.45 3 5.45 3aaa aaa−= −
15 3 , 0 12 , 0
15 3 15 3 , 0 18 , 0
aaa aa
aa aaa aa
−≥ ≥
⎧⎧
=−= =
⎨⎨
−− < − <
⎩⎩
d.
()
222
3 0,2. 180 9 6 6aaaaa−− =−+−
22
22
96 6, 0 12 9, 0
96 6, 0 9, 0
aa aa a a a
aa aa a a
⎧⎧
−+− ≥ − + ≥
⎪⎪
==
⎨⎨
−++ < + <
⎪⎪
⎩⎩
21. Khai phöông tích 12 . 30 . 40 ñöôïc:
a) 1200 b) 120 c) 12 d) 240
Haõy choïn keát quaû ñuùng.
Giaûi
12.30.40 120=.
Vaäy b ) ñuùng
17
Luyeän taäp
22. So saùnh hai soá :
27474 −−−+=A vaø 72 −=B
Giaûi
2 827 827 2 71 7120A= + − − − = +− +− =
Vaäy A=0.
Maø B < 0 (vì 2 < 7 )
Vaäy : A > B
23. Chöùng minh :
a.
(
)
(
)
23231−+=
b. Hai soá
(
)
2005 2004− vaø
(
)
2005 2004+ laø hai soá
nghòch ñaûo nhau
Giaûi
a.
(
)
(
)
(
)
2
2
23232 3 431−+=−=−=
b.
()
(
)
(
)
()
2005 2004 2005 2004
2005 2004 2005 2004
−+
−= +
()()
2005 2004 1
2005 2004 2005 2004
−
==
++
24. So saùnh hai soá :
521028521028 +−+++=A
(
)
152 +=B
Giaûi
Caùch laøm töông töï baøi 22
25. Giaûi phöông trình
a) 816 =x b)
54 =x
c) 21)1(9 =−x d) 06)1(4 2=−− x
Giaûi
a.
16 8 2 4xxx=⇔ =⇔=
18
b. 55
45 44
xxx=⇔= ⇔=
c.
9( 1) 21 1 7 1 49 50xxxx−= ⇔ −=⇔−= ⇔=
d. 2
4(1 ) 6 0 1 3xx−−=⇔−=
13 2
13 4
xx
xx
−= =−
⎡⎡
⇔⇔
⎢⎢
−=− =
⎣⎣
26. So saùnh 925 + vaø 925 +
Vôùi a > 0 vaø b > 0. Chöùng minh baba +<+ .
Giaûi
925 +=36 6=
25 9 5 3 8+=+=
Vaäy 925 + < 925 +
Chöùng minh baba +<+ (1)
Ta coù
(
)
2,0ab a b abab abab
+
<+⇔+<++ >
0ab⇔>
(2)
(2 ) : Ñuùng neân (1) : Ñuùng
27. Chöùng toû raèng:
89)12( 2−=−
2425)23( 2−=−
4849)34( 2−=−
Haõy vieát tieáp:
=− 2
)45( ................
=− 2
)56( ..................