Khai phương một tích - nhân các căn thức bậc hai

Chia sẻ: Tran Van Tam Tam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

604
lượt xem 42
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo lý thuyết toán 12 - Khai phương một tích - nhân các căn thức bậc hai

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khai phương một tích - nhân các căn thức bậc hai

§3. Khai phöông moät tích. Nhaân caùc caên thöùc baäc hai 1. Ñònh lí: Neáu a ≥ 0 vaø b ≥ 0 thì a.b = a . b . Chöùng minh: Vì a ≥ 0 vaø b ≥ 0 neân ab ≥ 0 , Vaäy a , b vaø ab ñeàu xaùc ñònh. Ta coù ( a . b ) 2 = ( a ) 2 ( b ) 2 = ab Maët khaùc a ≥ 0, b ≥ 0 neân a. b ≥ 0 Vaäy : ab = a . b 2. Khai phöông moät tích Quy taéc: Muoán khai phöông moät tích cuûa caùc soá khoâng aâm, ta coù theå khai phöông töøng thöøa soá roài nhaân caùc keát quaû vôùi nhau. Ví duï : Tính a) 49.1,44.25 b) 810.40 Giaûi a) 49.1,44.25 = 49 . 1,44 . 25 = 7.1,2.5 = 42 b) 810.40 = 81.4.100 = 81. 4 . 100 = 9.2.10 = 180 3. Nhaân caùc caên thöùc baäc hai Quy taéc: Muoán nhaân caùc caên baäc hai cuûa caùc soá khoâng aâm, ta coù theå nhaân caùc soá döôùi daáu caên vôùi nhau roài laáy caên baäc hai cuûa keát quaû ñoù. Ví duï : Tính a) 5. 20 b) 1,3. 52 . 10 Giaûi a) 5. 20 = 5.20 = 100 = 10 b) 1,3. 52 . 10 = 1,3.52.10 = 13.52 = 13.13.4 = (13.2) 2 = 26 14
Baøi taäp 17. Tính : 52. ( −2 ) a. b. 4 256.9 c. 16,9.250 d. 0, 01.10.1, 6 Giaûi a. 256.9 = 256. 9 = 16.3 = 48 52. ( −2 ) = 52 . ( −2 ) = 5. ( −2 ) = 5.3 = 20 b. 4 4 2 c. 16,9.250 = 169.25 = 169. 25 = 13.5 = 65 d. 0, 01.10.1, 6 = 0, 01. 16 = 0,1.4 = 0, 4 18. Tính : a. 5. 125 b. 0, 01. 2,5. 1000 c. d. 2, 7. 5. 1,5 2 a . 8a Giaûi a. 5. 125 = 5.125 = 25 b. 0, 01. 2,5. 1000 = 0, 01.2,5.1000 = 5 c. 2, 7. 5. 1,5 = 2, 7.5.1,5 = 4,5 19. Ruùt goïn : a. 8 + 2 15 + 8 − 2 15 4a 2 + 12a + 9 b. b2 ab (a − b) (a − b) 2 c. Giaûi a. Ta coù 8 + 2 15 + 8 − 2 15 = 3+ 5 + 3− 5 = 3+ 5+ 5− 3=2 5 4a 2 + 12a + 9 2a + 3 b. = b2 b 15
ab ab (a − b) = (a − b) (a − b) (a − b) 2 2 c. ⎧ ab khi a > b ⎪ 1 = ( a − b ) . ab . =⎨ a − b ⎪− ab khi a 0 a c) 5a . 45a − 3a vôùi a baát kì d) (3 – a)2 – 0,2 . 180a 2 vôùi a baát kì. Giaûi a2 a 2a 3a 2a.3a a. = vôùi a ≥ 0 = = . 3 8 3.8 42 52 13a.52 b. 13a . = = 676 = 26 a a c. 5a . 45a − 3a = 5a.45a − 3a ⎧15a − 3a, a ≥ 0 ⎧12a, a ≥ 0 = 15 a − 3a = ⎨ =⎨ ⎩−15a − 3a, a < 0 ⎩−18a, a < 0 d. ( 3 − a ) − 0, 2. 180a 2 = 9 − 6a + a 2 − 6 a 2 ⎧9 − 6a + a 2 − 6a, a ≥ 0 ⎪a 2 − 12a + 9, a ≥ 0 ⎧ ⎪ =⎨ =⎨ 2 ⎪9 − 6a + a + 6a, a < 0 ⎪a + 9, a < 0 2 ⎩ ⎩ 21. Khai phöông tích 12 . 30 . 40 ñöôïc: a) 1200 b) 120 c) 12 d) 240 Haõy choïn keát quaû ñuùng. Giaûi 12.30.40 = 120 . Vaäy b ) ñuùng 16
Luyeän taäp 22. So saùnh hai soá : vaø A= 4+ 7 − 4− 7 − 2 B= 2− 7 Giaûi A 2 = 8 + 2 7 − 8 − 2 7 − 2 = 7 +1− 7 +1− 2 = 0 Vaäy A=0. Maø B < 0 (vì 2 < 7 ) Vaäy : A > B 23. Chöùng minh : ( )( ) a. 2 − 3 2 + 3 = 1 ( ) ( ) b. Hai soá 2005 − 2004 vaø 2005 + 2004 laø hai soá nghòch ñaûo nhau Giaûi ( )( ) () 2 a. 2 − 3 2 + 3 = 2 2 − = 4−3 =1 3 ( )( ) 2005 − 2004 2005 + 2004 ( ) b. 2005 − 2004 = ( ) 2005 + 2004 2005 − 2004 1 = = ( )( ) 2005 + 2004 2005 + 2004 24. So saùnh hai soá : A = 8 + 2 10 + 2 5 + 8 − 2 10 + 2 5 ( ) B = 2 5 +1 Giaûi Caùch laøm töông töï baøi 22 25. Giaûi phöông trình a) 16 x = 8 b) 4x = 5 c) d) 9( x − 1) = 21 4(1 − x) 2 − 6 = 0 Giaûi a . 16 x = 8 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 17
5 5 b. 4x = 5 ⇔ x = ⇔x= 4 4 c. 9( x − 1) = 21 ⇔ x − 1 = 7 ⇔ x − 1 = 49 ⇔ x = 50 d. 4(1 − x) 2 − 6 = 0 ⇔ 1 − x = 3 ⎡1 − x = 3 ⎡ x = −2 ⇔⎢ ⇔⎢ ⎣1 − x = −3 ⎣x = 4 26. So saùnh 25 + 9 vaø 25 + 9 Vôùi a > 0 vaø b > 0. Chöùng minh a + b < a + b . Giaûi 25 + 9 = 36 = 6 25 + 9 = 5 + 3 = 8 Vaäy 25 + 9 < 25 + 9 Chöùng minh a + b < a + b (1) Ta coù a + b < a + b ⇔ a + b < a + b + 2 ab ( a, b > 0 ) ⇔ ab > 0 (2) (2 ) : Ñuùng neân (1) : Ñuùng 27. Chöùng toû raèng: ( 2 − 1) 2 = 9 − 8 ( 3 − 2 ) 2 = 25 − 24 ( 4 − 3 ) 2 = 49 − 48 Haõy vieát tieáp: ( 5 − 4 ) 2 = ................ ( 6 − 5 ) 2 = .................. 18
Giaûi a. ( 2 − 1 ) 2 = 9 − 8 ( ) − 2. 2.1 + 1 = 2 + 1 − 2 ( ) 2 2 VT = 2 −1 = 2= 9− 8 2 Phaàn töông töï hoïc sinh töï chöùng minh BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI Baøi 1 Tính : a. d. 36.81 0,09.49 b. 14,4.250 e. 2 4.(−5) 2 c. 2 . 8 f. 5. 125 Baøi 2 Bieán ñoåi caùc bieåu thöùc sau ñaây thaønh daïng tích. a. 3 − 3 b. ab − a (vôùi a,b ≥ 0) c. x y − y x d. x − y − x − y e. 1 − a 3 Baøi 3 Chöùng minh caùc ñaúng thöùc : a. 5 − 3 = 8 − 2 15 b. 2 + 5 = 9 + 4 5 c. 5 + 2 = 7 + 2 10 d. 3 − 2 2 = 17 − 12 2 Höôùng daãn Bieán ñoåi veá phaûi thaønh haèng ñaúng thöùc ⎧ A khi A ≥ 0 A2 = A = ⎨ ⎩− A khi A
10 + 60 + 24 + 40 = 5 + 3 + 2 Höôùng daãn 10 + 2 15 + 2 6 + 2 10 ( 3 ) + ( 2 ) + ( 5 ) + 2 3. 2 2 2 = 5 + 2 3. 2 + 2 5. 2 ( 2 + 3 + 5) = 2 + 3 + 2 = 5 Baøi 5 Giaûi caùc phöông trình sau : a. x + 5 = 2 − x b. x − 4 = 2 − x c. 3 x − 1 = x + 5 d. 4x − 1 = 2x + 7 Höôùng daãn : ⎧A ≥ 0 (hay B ≥ 0) A= B⇔⎨ ⎩A = B 20