Khóa luận tốt nghiệp đại học: Tìm hiểu về phổ năng lượng của một số phân tử

Chia sẻ: Minh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

47
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài “ Tìm hiểu về phổ năng lượng của một số phân tử ” có kết cấu gồm 3 phần: mở đầu, nội dung và kết luận. Phần nội dung được chia làm 2 chương: Chương 1: Phổ năng lượng của một số phân tử; Chương 2: Một số bài toán về phổ năng lượng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp đại học: Tìm hiểu về phổ năng lượng của một số phân tử

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== NGÔ THỊ PHƢƠNG LIÊN TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ====== NGÔ THỊ PHƢƠNG LIÊN TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS. NGUYỄN HUY THẢO HÀ NỘI, 2018
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Nguyễn Huy Thảo người đã giúp đỡ định hướng nghiên cứu, cung cấp cho tôi những tài liệu quý báu, tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, tạo điều kiện tốt nhất trong quá trình hoàn thành khoá luận tốt nghiệp. Tiếp theo, tôi xin cảm ơn tất cả các thầy, các cô thuộc Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 nói chung và các thầy, các cô trong khoa Vật Lý nói riêng đã giảng dạy , dìu dắt và cung cấp cho tôi những nền tảng khoa học từ kiến thức cơ bản đến kiến thức chuyên sâu, cũng như kĩ năng thực hành, thực nghiệm trong suốt bốn năm học qua. Cuối cùng, tôi xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất đến bố mẹ, gia đình và bạn bè đã luôn bên cạnh, kịp thời giúp đỡ và động viên tôi vượt qua những khó khăn, hoàn thành khoá luận một cách tốt đẹp. Là một sinh viên lần đầu tiên nghiên cứu khoa học nên khoá luận của tôi chắc hẳn sẽ còn nhiều hạn chế, vì vậy tôi rất mong nhận được những đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khoá luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày.... tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Ngô Thị Phƣơng Liên
LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp của tôi hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo TS. Nguyễn Huy Thảo. Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khóa luận tôi có tham khảo một số tài liệu của một số tác giả đã ghi trong phần tài liệu tham khảo. Tôi xin cam đoan những kết quả nghiên cứu trong khoá luận hoàn toàn là trung thực và chưa từng được công bố bởi bất kì nơi nào khác, mọi nguồn tài liệu tham khảo đều được trích dẫn một cách rõ ràng. Hà Nội, ngày.... tháng 05 năm 2018 Sinh Viên Ngô Thị Phƣơng Liên
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 1 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2 5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 2 6. Cấu trúc của khóa luận .................................................................................. 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 Chương 1. Phổ năng lượng của một số phân tử ................................................ 3 1.1. Sự chuyển giữa các mức năng lượng của phân tử dao động của phân tử CO-phân tử HCl. ............................................................................................... 3 1.2. Rotator ...................................................................................................... 16 1.2.1. Rotator bền vững (Rotator Rigd) của phân tử hai nguyên tử ............... 16 1.2.2. Dạng đại số của momen xung lượng.................................................... 21 1.3. Phổ năng lượng của Rotator của phân tử hai nguyên tử .......................... 30 Chương 2. Một số bài toán về phổ năng lượng............................................... 40 KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 49
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ, BẢNG Hình 1.1 Các bước chuyển mức năng lượng của dao động điều hòa ............... 7 Hình 1.2 Sơ đồ về mức năng lượng của dao động điều hòa ............................. 8 Hình 1.3 Sơ đồ phổ năng lượng của phân tử CO .............................................. 9 Hình 1.4 Sơ đồ của phổ điện từ....................................................................... 10 Hình 1.5 Giản đồ phổ hồng ngoại của HCl[3]. ............................................... 11 Hình 1.6 Các mức năng lượng và sự chuyển tiếp hồng ngoại của dao động phi điều hòa. .......................................................................................................... 12 Hình 1.7 Dải phổ năng lượng của phân tử CO. .............................................. 13 Hình 1.8 Dải hấp thụ cơ bản của phân tử HC1 dưới độ phân giải cao[7]. ..... 13 Hình 1.9 Sơ đồ các mức năng lượng ở trạng thái cơ bản cho đến các trạng thái kích thích của trạng thái dao động của phân tử CO[8]. .................................. 14 Hình 1.10 Mô hình phân tử hai nguyên tử. ..................................................... 16 Hình 1.11 Ví dụ về sơ đồ Weight của phép biểu diễn không khả quy của SU(2) ............................................................................................................... 26 Hình 1.12 Sơ đồ Weight của biểu diễn một chiều của SU(2). ....................... 27 Hình 1.13 Sơ đồ Weight của các biểu diễn không khả quy của SU(2). ........ 28 Hình 1.14 Tập hợp sơ đồ Weight của SO(3) thuộc biểu diễn không khả quy SO(3, l) hoặc E(3). .......................................................................................... 31 Hình 1.15 Mức năng lượng và bước chuyển tiếp hồng ngoại của Rotator bền vững: (a) Sơ đồ mức năng lượng, (b) phổ kết quả (giản đồ)[3]...................... 33 Bảng 1 Tần suất hấp thụ của HC1 ở xa vùng hồng ngoại.............................. 36 Hình 1.16 Mức năng lượng của Rotator không bền vững[3]......................... 37
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Vật lý được xem như là ngành khoa học cơ bản bởi vì các định luật vật lý chi phối các ngành khoa học tự nhiên khác. Để giải thích một số hiện tượng và hiệu ứng mới được phát hiện vào những năm cuối thế kỷ 19 mà vật lý học cổ điển không thể giải thích được, các nhà vật lý lỗi lạc của thế kỷ 20 như Max Planck, Albert Einstein và Niels Bohr đã lần lượt đề xuất những giả thuyết lượng tử khác nhau mà tất cả đều thừa nhận tính chất gián đoạn của năng lượng của một số loại hệ vi mô. Những giả thuyết đó đã trở thành cơ sở của thuyết lượng tử bán cổ điển - giai đoạn quá độ chuyển từ vật lý học cổ điển sang vật lý học lượng tử. Khi nghiên cứu phổ năng lượng của một số hệ vi mô điển hình trong vật lý lượng tử ta sẽ thấy rằng tuỳ theo dạng cụ thể của thế năng của trường lực tác dụng lên hạt vi mô mà phổ năng lượng có thể chỉ gồm các giá trị gián đoạn gọi là các mức năng lượng hoặc chỉ gồm các giá trị liên tục gọi là phổ liên tục, hoặc là gồm một dãy các mức năng lượng gián đoạn và một vùng các giá trị liên tục, hoặc là gồm một số vùng liên tục gọi là các vùng năng lượng phân cách nhau bởi các vùng cấm bao gồm những giá trị mà năng lượng của hạt vi mô không thể có. Vậy nên phổ năng lượng là một vấn đề tôi rất muốn tìm hiểu và mở rộng kiến thức cho bản thân.Với lý do đó tôi chọn đề tài “TÌM HIỂU VỀ PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT SỐ PHÂN TỬ ” làm đề tài khóa luận tốt nghiệp . 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu về phổ năng lượng của một số phân tử 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu về phổ năng lượng của phân tử. 1
Tổng hợp một số lý thuyết cơ bản và bài tập về phổ năng lượng của phân tử. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Cơ học lượng tử Phạm vi nghiên cứu: Phổ năng lượng của phân tử 5. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp đọc và tra cứu tài liệu. Phương pháp phân tích nội dung chương trình Phương pháp thực hành giải bài tập. 6. Cấu trúc của khóa luận Đề tài “ Tìm hiểu về phổ năng lượng của một số phân tử ” có kết cấu gồm 3 phần: mở đầu, nội dung và kết luận. Phần nội dung được chia làm 2 chương: Chương 1: Phổ năng lượng của một số phân tử Chương 2: Một số bài toán về phổ năng lượng 2
NỘI DUNG Chƣơng 1. Phổ năng lƣợng của một số phân tử 1.1. Sự chuyển giữa các mức năng lƣợng của phân tử dao động của phân tử CO-phân tử HCl. Trong cơ học lượng tử, một cơ hệ lượng tử ở một trạng thái cố định bất kỳ sẽ vẫn ở trạng thái đó nếu nó không bị tác động bởi ngoại lực. Trên thực tế thì mọi hệ cơ học lượng tử đều chịu tác động bởi ngoại lực yếu, chúng có thể làm cho trạng thái của hệ thay đổi (ví dụ như trường điện từ ngoài hay trường điện từ trong sinh ra từ chuyển động của các trạng thái bên trong hệ ). Nếu hệ là một tập hợp các trạng thái gián đoạn (ví dụ: các năng lượng riêng của hệ dao động), thì với nhiễu loạn bên ngoài nhỏ sẽ không làm thay đổi các trạng thái này hay nói một cách chính xác là nó làm thay đổi mức năng lượng một lượng không đáng kể nhưng hệ vẫn có thể nhảy từ trạng thái này sang trạng thái khác. Lý thuyết về sự chuyển các mức năng lượng có thể được phát triển như là hệ quả của các tiên đề của cơ học lượng tử. Ở đây chúng ta sẽ chỉ đưa ra một số luận cứ bán cổ điển và nêu ra kết quả mà chúng ta sẽ sử dụng để thu được tần số chuyển tiếp các mức năng lượng và các quy tắc lọc lựa.[1] Vậy nên dưới ảnh hưởng của toàn bộ các nhiễu loạn bên ngoài, hệ lượng tử có thể chuyển từ một năng lượng riêng với năng lượng En đến năng lượng riêng khác có năng lượng Em và phát ra hoặc hấp thụ một năng lượng khác. En  Em như là bức xạ điện từ dưới dạng một lượng tử ánh sáng hoặc photon tần số En  Em En  Em vnm   . (1.1) h 2 Nếu trường điện từ có tần số vnm thì hệ cơ học lượng tử có thể hấp thụ một photon của tần số vnm và nhảy từ trạng thái năng lượng En sang trạng thái 3
năng lượng cao hơn là Em. Mặt khác, nếu một hệ lượng tử đang trong trạng thái kích thích En là trạng thái có năng lượng cao hơn trạng thái cơ bản thì hệ có thể phát ra một photon có tần số vnm và giảm xuống trạng thái năng lượng thấp hơn là Em. Bên cạnh đó thì sự chuyển mức năng lượng giữa hai trạng thái không thể xảy ra dưới ảnh hưởng của bức xạ điện từ nếu phần tử ma trận của toán tử điện dịch Dˆ của hệ biến mất giữa hai trạng thái. Ngoài ra, còn liên quan đến xác suất chuyển các mức năng lượng, vì vậy cường độ của bức xạ điện từ phát ra (hoặc hấp thụ), tỷ lệ thuận với bình phương modun của phần tử ma trận này. Xét phân tử lưỡng nguyên tử, nếu phân tử gồm các nguyên tử khác nhau (ví dụ: CO) thì sẽ xuất hiện moment lưỡng cực điện, vì tâm của các điện tích dương và âm là không trùng khớp. Do đó moment lưỡng cực là vector hướng từ tâm của các điện tích âm đến tâm của các điện tích dương và được tính bởi công thức D  qd, trong đó q là điện tích và d là khoảng cách giữa tâm của các điện tích. Moment lưỡng cực không đổi D0 của phân tử nằm dọc theo trục hạt nhân. Và nếu khoảng cách giữa các điểm tương tác hoặc hạt nhân thay đổi, moment lưỡng cực sẽ thay đổi. Do đó với một phép tính gần đúng ta có thể giả định rằng moment lưỡng cực là một hàm tuyến tính: D  D0  qx. (1.2) Vì vậy, moment lưỡng cực sẽ thay đổi với tần số dao động cơ học. Điện tích dao động sẽ phát xạ trong trường điện từ và trên cơ sở điện động lực học cổ điển, ánh sáng phát ra phải có tần số bằng tần số của dao động, hay  v , (1.3) 2 trong đó   k / m là tần số góc của dao động cổ điển. 4
Nếu phân tử bao gồm hai nguyên tử giống(ví dụ: O2, N2..), thì moment lưỡng cực sẽ là không, vì tâm của các điện tích dương và âm là trùng khớp và dao động của phân tử về vị trí cân bằng của nó không làm tâm của các điện tích dao động. Do đó mà điện tích dao động sẽ không phát xạ hoặc hấp thụ bức xạ điện từ. Theo lý thuyết lượng tử, sự phát xạ của bức xạ diễn ra là kết quả của sự chuyển dao động từ trạng thái năng lượng cao hơn sang trạng thái năng lượng thấp hơn, và sự hấp thụ sẽ diễn ra theo quá trình ngược lại. Khi đó tần số của ánh sáng phát ra được cho bởi công thức En  Em vnm  . (1.1) h Cường độ phát xạ tỷ lệ thuận với giá trị trung bình theo thời gian (trong một khoảng thời gian) của bình phương của moment lưỡng cực D mà trong lý thuyết lượng tử cường độ phát xạ tỷ lệ với bình phương modun của các phần tử ma trận của toán tử điện dịch m D n  Dmn , (1.4) trong đó Dˆ là toán tử lưỡng cực thu được từ (1.2). Thay x bằng toán tử Q vào (1.2) thu được: D  D0  qQ. (1.5) Khi đó xác suất chuyển các mức năng lượng trên mỗi đơn vị thời gian Anm đối với sự phát xạ lưỡng cực tự phát trong quá trình chuyển từ trạng thái năng lượng có năng lượng En đến một trạng thái có năng lượng Em được cho bởi công thức: 4 Anm  nm 3 2 2 Dmn , (1.6) 3 c 5
Khi nm   En  Em  / h, c là vận tốc ánh sáng và ta có : 3 1 1 Tr   n D. m D    2   , m Di n, v . 2 Dmn (1.7) dim   n  dim   n  i 1 v , Với D  D0  qQ ,  n là phép chiếu trên không gian năng lượng riêng với trị riêng En , và dim   n  là số chiều của không gian năng lượng riêng này.  và v là cùng một loại chỉ số, chúng đánh dấu các vector khác nhau trong các không gian năng lượng riêng  m và  n Xét trong trường hợp đặc biệt của dao động một chiều khi thay thế các vector lưỡng cực và vector vị trí bằng một lượng D và Q và (1.7) qua 2 mDn . Đối với nhiều hệ cơ lượng tử, đa số các phần tử ma trận của toán tử D biến mất, nên có một giới hạn về khả năng chuyển các mức năng lượng. Các quy tắc biểu thị giới hạn này được gọi là các quy tắc lọc lựa. Để xác định sự chuyển mức năng lượng cụ thể nào có thể xảy ra trong dao động điều hòa, chúng ta tính toán các phần tử ma trận m Dn q mQn . (1.8) Các phần tử ma trận của toán tử vị trí giữa các năng lượng riêng được tính xác định bởi công thức: mQn  2  n m | n 1  n 1 m | n 1 .  (1.9) Từ đó thấy rằng xác suất chuyển các mức năng lượng và cường độ phát xạ và hấp thụ của ánh sáng sẽ là 0 trừ khi số lượng tử n và m được phân biệt bởi tính thống nhất. Như vậy, quy tắc lọc lựa cho dao động điều hòa sẽ là n  m  1. (1.10) 6
Sự chuyển mức năng lượng trong dao động điều hòa chỉ có thể xảy ra giữa các mức năng lượng liền kề. Tần số ánh sáng phát ra (đối với En  Em ) hoặc hấp thụ (đối với Em  En ) được xác định theo (1.1) và (1.10) là En  Em   1  1   vnm     n     m    . (1.11) h h  2  2   2 Theo lý thuyết lượng tử tần số của ánh sáng phát xạ bằng tần số  / 2 của dao động và độc lập với mức năng lượng n. Áp dụng tương tự cho sự hấp thụ. Như vậy, đối với trường hợp cụ thể của hệ lượng tử trong dao động điều hòa, tần số ánh sáng phát ra và hấp thụ tương tự như dao động cổ điển. Từ sơ đồ về mức năng lượng của dao động điều hòa (Hình 1.2), chúng ta có thể chỉ ra các bước chuyển mức năng lượng bằng các đường thẳng đứng (xem Hình 1.1). Thấy rằng các mức năng lượng là cách đều nhau, do dó tất cả những chuyển mức năng lượng này đều làm tăng tần số như nhau. Hình 1.1 Các bước chuyển mức năng lượng của dao động điều hòa 7
Hình 1.2 Sơ đồ về mức năng lượng của dao động điều hòa Đối với phân tử hai nguyên tử bao gồm hai nguyên tử (ví dụ: O2), toán tử moment lưỡng cực (1.5) là toán tử không do đó không có sự chuyển giữa các mức năng lượng khác nhau xảy ra. So sánh kết quả lý thuyết với thực nghiệm. Để tìm tần số mong muốn, chúng ta bắt đầu từ phổ năng lượng của các phân tử CO (Hình 1.3). Sự chênh lệch giữa các mức năng lượng khác nhau trong dao động của phân tử CO là E  0.265eV . (1.12a) Nếu tính tần số theo (1.11) thu được: E 0.265eV v   6.4  1013 sec1 (1.12b) 2 2  6.58  10 eV sec 16 Và v    0.466  103 cm  4.66 m (1.12c) c   1 m  10 cm;1  10 cm  10  m . 4 8 4   8
Hình 1.3 Sơ đồ phổ năng lượng của phân tử CO Trong phổ học phân tử, thông thường tần số không ở đơn vị sec1 mà ở đơn vị cm1 hay nói cách khác là thay tần số v bằng số sóng v / c  1/  , biểu thị số sóng trên mỗi cm và gọi tần số này là v. Các tần số trong cm1 hoặc số sóng của bức xạ phát ra bởi sự chuyển giữa các mức dao động của CO là: v  2140cm1. (1.12d) Do đó, chúng ta mong đợi trong dao động của các phân tử CO phát ra hoặc hấp thụ bức xạ điện từ chỉ với tần số cho bởi (1.12) hay nói cách khác là chúng ta mong đợi một đường phổ ở gần vùng hồng ngoại từ phổ năng lượng của phân tử CO. Phổ điện từ 9
Hình 1.4 Sơ đồ của phổ điện từ. Nếu so sánh phổ năng lượng trên với phổ hấp thụ hoặc phát xạ, ta thấy thực sự chính xác. Nếu phổ hấp thụ là sự hấp thụ ở một lớp khí mỏng, thì chỉ tìm thấy một đường hấp thụ đơn cực (hay dải) trong vùng gần vùng hồng ngoại với bước sóng khoảng   4.66 m . Đối với các phân tử hai nguyên tử khác bao gồm các nguyên tử không giống nhau, điều tương tự cũng xảy ra. Ví dụ: Đối với HCl, dải này nằm ở   2.46 m . Ta cũng thấy rằng các dải như vậy không xuất hiện ở các phân tử gồm các nguyên tử giống nhau như: O2, N2, H2. Nếu sự hấp thụ được quan sát ở các lớp khí dày hơn, cường độ hấp thụ của dải cơ bản sẽ tăng lên một cách tự nhiên và sẽ có một dải thứ hai tương tự xuất hiện nhưng yếu hơn, vào khoảng một nửa bước sóng hoặc gấp đôi tần số (số sóng). Nếu độ dày của lớp khí tiếp tục tăng lên, một phần ba hay thậm chí một phần tư, một phần năm thì sẽ xuất hiện dải với bước sóng tương ứng là 1/3, 1/4 và 1/5 của dải đầu tiên hay nói cách khác là tần số của chúng lớn gấp 10
ba, bốn và năm lần. Hình 1.5 cho thấy đầy đủ toàn bộ phổ hồng ngoại của phân tử HC1. Trong hình, chiều dài của các đường thẳng đứng thể hiện cường độ của các dải. Trên thực tế thì cường độ giảm gấp năm lần nhưng không giảm nhanh như trong giản đồ. Hình 1.5 Giản đồ phổ hồng ngoại của HCl[3]. Trong dao động điều hòa, lực khôi phục tăng vô hạn với khoảng cách từ vị trí cân bằng ngày càng tăng. Tuy nhiên, trong một phân tử, khi các nguyên tử ở khoảng cách rất xa nhau, lực hấp dẫn sẽ bằng không. Do đó, hệ lượng tử dao động điều hòa chỉ là mô hình đơn giản hóa của phân tử dao động và nếu muốn mô tả chi tiết hơn các phân tử dao động thì các lực phi điều hòa cũng phải được tính đến. Các mức năng lượng của dao động phi điều hòa không cách đều nhau như ở dao động điều hòa mà khoảng cách của chúng giảm dần khi n tăng. Các mức năng lượng và phổ hấp thụ với dao động tử phi điều hòa được chỉ ra trong Hình 1.6. Quy tắc lọc lựa (1.10), n  m  1, chỉ áp dụng cho dao động phi điều hòa và cho sự chuyển mức năng lượng mạnh nhất. 11
Hình 1.6 Các mức năng lượng và sự chuyển tiếp hồng ngoại của dao động phi điều hòa. Phổ hấp thụ được đưa ra dưới dạng sơ đồ bên dưới. Chuyển tiếp ứng với n  m  2, 3,.., cũng có thể xuất hiện khi cường độ giảm nhanh. Tất cả các kết quả này có thể được tính toán bằng cách sử dụng lý thuyết nhiễu loạn. Từ tất cả những điều trên chúng ta có thể chứng minh rằng các mô hình cơ lượng tử đơn giản như dao động điều hòa chỉ mô tả cấu trúc chính của một hệ vi mô trong tự nhiên mà không thể mô tả hết tất cả các chi tiết. Đây không phải là sự thiếu hụt của mô hình dao động điều hòa mà là một tính chất chung của vật lý lý thuyết. Các mô hình chỉ là sự lý tưởng hoá và không thể dự đoán chính xác các kết quả thực nghiệm. Giải thích về một hàng chữ số thập phân mới trong một số thực nghiệm thường đòi hỏi một mô hình mới và có thể là một lý thuyết hoàn toàn mới. Ta có thể thấy điều này ngay sau khi chúng ta khảo sát chi tiết hơn các tần số chuyển các mức năng lượng ở vùng gần vùng hồng ngoại như những gì thu được ở một phổ kế có độ phân giải đủ cao. Các đường phổ rộng của phân tử CO quanh khu vực có tần số v  2140cm1 được phân chia thành một số 12
đường hẹp riêng, như thể hiện trong Hình 1.7 hay nói cách khác là xung quanh khu vực có tần số v  2140cm1 không có đường riêng mà chỉ có dải. Từ hình ảnh có thể thấy, dải này bao gồm một tập hợp các đường thẳng cách đều nhau, với một đường đứt quãng ở giữa dải. Đi ra khỏi chỗ đứt quãng có hai nhánh được gọi là nhánh P (hướng tới các bước sóng dài hơn) và nhánh R (ứng với các bước sóng nhỏ hơn). Hình 1.8 cho thấy cùng một hiệu ứng cho vạch n  1 ở Hình 1.5 của phân tử HC1. Hình 1.7 Dải phổ năng lượng của phân tử CO. Hình 1.8 Dải hấp thụ cơ bản của phân tử HC1 dưới độ phân giải cao[7]. Với kỳ vọng cấu trúc chính xác như vậy trong phổ hấp thụ hoặc phát xạ đặc trưng của bức xạ điện từ của phân tử CO khi các mức năng lượng của 13
phân tử dao động ở Hình 1.1 được tách thành một dãy các cấp nhỏ hơn như thể hiện trong Hình 1.9, thì chỉ cho thấy có hai mức năng lượng liền kề của phổ năng lượng của phân tử dao động như đã cho trong Hình 1.1. Mô tả của sự phân chia như vậy nằm ngoài khả năng của một mô hình dao động. Nó chỉ có thể có một trạng thái được đặc trưng bởi số lượng tử n không phải là trạng thái thuần túy mà chính xác là một hỗn hợp của các trạng thái có năng lượng khác nhau. Tuy nhiên, trong dao động trạng thái được đặc trưng bởi số lượng tử n là trạng thái thuần túy được mô tả bởi một phép chiếu  n trên không gian mở một chiều được kéo dài bởi n cụ thể là không gian  n . Trạng thái của phân tử hai nguyên tử được đặc trưng bởi số lượng tử n phải có số chiều nhiều như là số mức năng lượng (khi số mức năng lượng bằng với số chiều thì bất kỳ giá trị năng lượng nào cũng thuộc một không gian hoặc một phép chiếu trên một trục của không gian con). Do đó mô hình dao động chỉ mô tả một phần các thuộc tính của một phân tử hai nguyên tử. Để mô tả chi tiết hơn về phổ, cần phải kết hợp mô hình dao động với một mô hình mô tả chi tiết hơn và phản ánh thêm các đặc điểm của phân tử hai nguyên tử chưa đề cập đến. Mô hình mới này là mô hình Rotator. Hình 1.9 Sơ đồ các mức năng lượng ở trạng thái cơ bản cho đến các trạng thái kích thích của trạng thái dao động của phân tử CO[8]. 14