Khóa luận tốt nghiệp: Mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

49
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề tài nghiên cứu nhằm tìm hiểu sâu sắc hơn về hệ phương trình Maxwell; tìm hiểu về các đại lượng thế vô hướng, thế vecto và phương trình thế; tìm hiểu sâu sắc hơn về thuyết tương đối hẹp; tìm hiểu sâu sắc sắc hơn về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khóa luận tốt nghiệp: Mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tương đối tính

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ -------------------- NGUYỄN THỊ NGUYÊN MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Hà Nội - 2018
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ -------------------- NGUYỄN THỊ NGUYÊN MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Ngƣời hƣớng dẫn khoa học PGS.TS LƢU THỊ KIM THANH Hà Nội - 2018
LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hƣớng dẫn PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh. Trong thời gian vừa qua cô đã hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình, giúp em hoàn thành đề tài nghiên cứu này. Đồng thời em cũng xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ “ Vật lý lý thuyết”, ban chủ nhiệm khoa vật lý cùng các bạn sinh viên đã ủng hộ và tạo điều kiện tốt nhất để em hoàn thành tốt đề tài. Với kiến thức còn hạn chế của bản than chắc rằng không tránh khỏi những thiếu sót trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu. Em rất mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để đề tài hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Sinh viên Nguyễn Thị Nguyên
LỜI CAM ĐOAN Khoá luận này là kết quả của bản thân em trong quá trình học tập và nghiên cứu trên cơ sở những kiến thức đã học. Đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của cô giáo PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Trong khi nghiên cứu và hoàn thành khoá luận này, em có tham khảo các tài liệu có liên quan ghi trong mục tài liệu tham khảo. Vì vậy, em xin khẳng định kết quả nghiên cứu của đề tài “Mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tƣơng đối tính”, không trùng lặp với kết quả của bất cứ đề tài nào khác. Ngƣời thực hiện Nguyễn Thị Nguyên
MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 1 3. Đối tƣợng nghiên cứu ................................................................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 2 6. Cấu trúc của đề tài....................................................................................... 2 NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ TRƢỜNG ............................................................................... 3 1.1. Các khái niệm cơ bản của điện từ trƣờng. ............................................... 3 1.1.1. Điện tích và mật độ điện tích................................................................ 3 1.1.2. Dòng điện và mật độ dòng điện............................................................ 4 1.2. Hệ phƣơng trình Maxwell........................................................................ 6 1.2.1. Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo.............................................................. 6 1.2.2. Định luật về đƣờng sức của cảm ứng từ. .............................................. 6 1.2.3. Định luật cảm ứng điện từ Faraday. ..................................................... 7 1.2.4. Định luật dòng toàn phần. .................................................................... 8 1.2.4.1. Định luật bảo toàn điện tích. ............................................................. 8 1.2.4.2. Dòng điện dịch. ................................................................................. 9 1.2.4.3. Định luật dòng toàn phần. ............................................................... 10 1.2.5. Hệ đủ các phƣơng trình Maxwell. ...................................................... 12 1.2.6. Ý nghĩa của hệ các phƣơng trình Maxwell. ....................................... 16 1.3. Thế vecto và thế vô hƣớng. ................................................................... 18 1.3.1. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng điện từ................................... 18 1.3.1.1. Thế vecto. ........................................................................................ 18
1.3.1.2. Thế vô hƣớng................................................................................... 19 1.3.1.3. Các phƣơng trình thế của trƣờng điện từ ........................................ 20 1.3.2. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng tĩnh điện................................ 21 1.3.2.1.1. Thế vô hƣớng................................................................................... 22 1.3.2.2. Phƣơng trình thế của trƣờng tĩnh điện............................................. 23 1.3.3. Thế vecto và thế vô hƣớng của từ trƣờng dừng ................................. 23 1.3.3.1. Thế vecto A ..................................................................................... 23 1.3.3.2. Thế vô hƣớng φ: .............................................................................. 24 1.3.4. Thế vecto và thế vô hƣớng của trƣờng chuẩn dừng. .......................... 24 1.3.4.1. Thế vecto A ..................................................................................... 24 1.3.4.2. Thế vô hƣớng φ ............................................................................... 24 1.3.4.3. Các phƣơng trình thế. ...................................................................... 25 1.3.5. Thế vecto và thế vô hƣớng của sóng điện từ. ..................................... 26 1.3.5.1. Thế vecto và thế vô hƣớng .............................................................. 26 1.3.5.2. Các phƣơng trình thế vecto và thế vô hƣớng .................................. 27 Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 29 Chƣơng 2: THUYẾT TƢƠNG ĐỐI HẸP ....................................................... 30 2.1. Nguyên lí Galilê ....................................................................................... 30 2.2. Phép biến đổi toạ độ của Galilê ............................................................... 30 2.3. Cơ sở thực nghiệm của thuyết tƣơng đối Einstein. .................................. 32 2.3.1. Thí nghiệm Maikensơn. ........................................................................ 32 2.3.2. Thí nghiệm Fizo. ................................................................................... 36 2.4. Thuyết tƣơng đối hẹp của Einstein. ......................................................... 39 2.5. Phép biến đổi Lorentz .............................................................................. 40 2.5.1. Phép biến đổi Lorentz ........................................................................... 40 2.5.2. Hệ quả về sự rút ngắn chiều dài trong hệ chuyển động. ....................... 43 2.5.3. Hệ quả về sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động. .............. 43
2.5.4. Định luật cộng vận tốc Einstein. ........................................................... 44 2.6. Khái niệm về khoảng ............................................................................... 45 2.7. Không gian 4 chiều. ................................................................................. 45 Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 46 Chƣơng 3: MẬT ĐỘ DÒNG BỐN CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH ........................................................................................ 47 3.1. Các công thức biến đổi các vecto điện trƣờng và từ trƣờng. ................... 47 3.2. Các bất biến của điện từ trƣờng. .............................................................. 49 3.3. Tính bất biến của điện tích. Mật độ dòng 4 chiều.................................... 51 3.4. Thế 4 chiều ............................................................................................... 53 Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 54 KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 56
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Vật lý lý thuyết diễn tả các quy luật vật lý dƣới dạng các hệ thức định lƣợng và thành lập mối liên hệ nội tại giữa các sự kiện quan sát đƣợc trong thực nghiệm, xây dựng những thuyết bao gồm và giải thích đƣợc một phạm vi rộng rãi nhiều hiện tƣợng vật lý. Đồng thời vật lý lý thuyết dùng phƣơng pháp toán học để tìm ra những quy luật mới, những quy luật tổng quát hơn các quy luật đã biết, đoán trƣớc đƣợc những mối quan hệ mới giữa các hiện tƣợng vật lý mà thực nghiệm chƣa quan sát đƣợc. Điện động lực học là một bộ môn của vật lý lý thuyết. Nó nghiên cứu những quy luật tổng quát nhất của điện từ trƣờng và các hạt điện tích. Những phƣơng trình cơ bản của điện động lực học là những phƣơng trình Maxwell. Ông là một nhà toán học, một nhà vật lý học ngƣời Scotland.Thành tựu nổi bật nhất của ông đó là thiết lập lên lý thuyết cổ điển về bức xạ điện từ, mà đã lần đầu tiên bắc chiếc cầu nối giữa điện học, từ học, và ánh sáng nhƣ là biểu hiện của cùng một hiện tƣợng. Phƣơng trình Maxwell của trƣờng điện từ đã đƣợc gọi là "lần thống nhất vĩ đại thứ hai trong vật lý" sau lần thống nhất bởi Isaac Newton. Đối với các hạt điện tích, đặc biệt là các điện tích chuyển động nhanh (so với vận tốc ánh sáng) , các hiện tƣợng điện từ phải đƣợc xét trong phạm vi của thuyết tƣơng đối Einstein. Khi đó các phƣơng trình Maxwell đƣợc viết rất phức tạp, để đơn giản chúng ta sẽ biểu diễn các đại lƣợng đặc trƣng của điện từ trƣờng và mật độ dòng điện dƣới dạng vecto bốn chiều. Vì vậy tôi chọn đề tài “ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN 4 CHIỀU TRONG ĐIỆN ĐỘNG LỰC HỌC TƢƠNG ĐỐI TÍNH”. 2. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu sâu sắc hơn về hệ phƣơng trình Maxwell. 1
- Tìm hiểu về các đại lƣợng thế vô hƣớng, thế vecto và phƣơng trình thế. - Tìm hiểu sâu sắc hơn về thuyết tƣơng đối hẹp. - Tìm hiểu sâu sắc sắc hơn về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tƣơng đối tính. 3. Đối tƣợng nghiên cứu - Điện tích, dòng điện. - Hệ phƣơng trình Maxwell. - Một số vấn đề cơ bản của thuyết tƣơng đối hẹp. - Mật độ dòng bốn chiều trong điện động lực học tƣơng đối tính. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về điên tích, dong điện. - Nghiên cứu về hệ phƣơng trình Maxwell. - Nghiên cứu về thế vô hƣớng, thế vecto và các phƣơng trình thế. - Nghiên cứu các tiên đề Einstein. - Nghiên cứu về mật độ dòng điện bốn chiều trong điện động lực học tƣơng đối tính. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc sách và tham khảo tài liệu. - Phƣơng pháp toán học. - Phƣơng pháp phân tích. - Phƣơng pháp đàm thoại trao đổi ý kiến với giáo viên. 6. Cấu trúc của đề tài 2
NỘI DUNG Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ TRƢỜNG 1.1. Các khái niệm cơ bản của điện từ trƣờng. 1.1.1. Điện tích và mật độ điện tích.  5 Thuộc tính cơ bản của trƣờng điện từ là điện tích. Điện tích là nguồn sinh ra trƣờng điện từ. Đối với các vật thể tự do, điện tích nhỏ nhất mà vật có thể có đƣợc là điện tích nguyên tố e  1,6.1019 C . Điện tích bất kỳ q là một số nguyên lần điện tích nguyên tố q  Ne , N là số nguyên dƣơng hoặc âm. Điện tích trong điện động lực học vĩ mô đƣợc coi là phân bố liên tục trong không gian. Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn và bao gồm rất nhiều điện tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trong thể tích V của vật, ta có thể xem nhƣ điện tích phân bố liên tục trong một thể tích V bất kỳ nào đó. Ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích khối  tại một điểm bất kỳ P có toạ độ r nhƣ sau: dq q   lim  dq   dV (1.1) dV V 0 V trong đó V là một thể tích nhỏ bất kỳ bao quanh điểm quan sát và q là điện tích chứa trong thể tích đó. Đơn vị mật độ điện tích khối C / m . 3 Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn và bao gồm rất nhiều điện tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trên bề mặt có diện tích S của vật , ta có thể xem nhƣ điện tích phân bố liên tục theo toạ độ trên bề mặt S . Ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích mặt tại một điểm bất kỳ P có toạ độ r nhƣ sau: 3
dq q   lim  dq   dS (1.2) dS S 0 S trong đó S là một diện tích nhỏ bất kỳ bao quanh điểm quan sát và q là điện tích chứa trên diện tích đó. Đơn vị mật độ điện tích mặt C / m . 2 Nếu vật mang điện tích có kích thƣớc lớn theo chiều dài và bao gồm rất nhiều điệ tích điểm với mật độ phân bố dày đặc trên đƣờng cong L của vật, ta có thể xem nhƣ điện tích phân bố liên tục theo toạ độ trên chiều dài L . Ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng vi phân mật độ điện tích dài tại điểm P có toạ độ r nhƣ sau: dq q   lim  dq   dl (1.3) dl l 0 l trong đó l là một chiều dài nhỏ nhất bất kỳ chứa điểm quan sát và q là điện tích chứa trong chiều dài đó. Đơn vị mật độ điện tích dài C / m . Đối với điện tích điểm thì tập trung tại một điểm, mật độ điện tích bằng vô cực. Khi đó ta có thể biểu diễn mật độ điện tích dƣới dạng hàm Delta:    qi (r  ri ) (1.4)  neáu r  r trong đó:  (r  ri )   i ri là bán kính vecto của điện tích, 0 neáu r  ri còn r là bán kính vecto của điểm quan sát. 1.1.2. Dòng điện và mật độ dòng điện.  5 Trong điện động lực học vĩ mô dòng điện cũng đƣợc xem là phân bố liên tục trong không gian và đó là dòng chuyển dời có hƣớng của các điện tích. Cƣờng độ dòng điện khối I đi qua một tiết diện S là số lƣợng điện tích đi qua S trong một đơn vị thời gian. Nếu gọi dq(t) là số lƣợng điện tích đi qua tiết diện S trong khoảng thời gian từ thời điểm t đến thời điểm t  dt thì ta có: 4
dq I  (1.5) dt Nếu dòng điện đƣợc phân bố liên tục trong một thể tích bất kỳ nào đó, ta định nghĩa đƣợc mật độ dòng điện j tại một điểm bất kỳ Hình 1.1: Vecto mật độ dòng điện P bằng hệ thức: dI j hay dI  jdS  jdS cos (1.6) dSn trong đó dI là cƣờng độ dòng điện đi qua tiết diện dSn  dS cos , dS  dS.n , n là vecto pháp tuyến của nguyên toos mặt dS , góc   ( j, dS ) (hình 1.1). Đơn vị mật độ dòng điện A / m2 . Nếu dòng điện đƣợc phân bố liên tục trên một mặt bất kỳ nào đó, ta định nghĩa đƣợc mật độ dòng điện mặt i tại một điểm bất kỳ Q bằng hệ thức dI i dl hay dI  idl  idl cos (1.7) trong đó dI là cƣờng độ dòng điện khối đi qua đoạn thẳng dl trên bề Hình 1.2: Vecto mật độ dòng điện mặt. mặt bất kỳ S , góc   (i, dl) (hình 1.2). Đơn vị của mật độ dòng điện mặt A/ m Nhƣ vậy, mật độ dòng điện j tại điểm P là cƣờng độ dòng điện đi qua một đơn vị tiết diện tại điểm đó, chiều của mật độ dòng điện j trùng với chiều của dòng điện tại điểm P. Còn mật độ dòng điện mặt i tại điểm Q trên bề mặt 5
S là cƣờng độ dòng điện đi qua một đơn vị chiều dài tại điểm đó theo phƣơng vuông góc với chiều dòng điện. 1.2. Hệ phƣơng trình Maxwell. 1.2.1. Định lý Ôxtrogratxki – Gauxo. 2  , 5 Giả sử trong mặt kín S có chứa một điện tích q nào đó. Theo định lý Ôxtrogratxki Gauxo ta có: N   DdS   DdS cos  q (1.8)trong đó N là S S Ta có: q   dq    dV nên (1.8) trở thành V  DdS    dV S V (1.9) trong đó V là thể tích do mặt kín S bao bọc. Hình 1.2: mặt kín S Mặt khác, theo giải tích vecto:  DdS   divDdV S V (1.10) Từ (1.9) và (1.10) ta suy ra:  divDdV    dV (1.11) V V Phƣơng trình trên luôn đúng với mọi thể tích V , do đó: divD   (1.12) Đó là dạng vi phân của định lý Ôxtrogratxki – Gauxo và cũng là một trong các phƣơng trình Maxwell. 1.2.2. Định luật về đƣờng sức của cảm ứng từ. 2  , 5 Thực nghiệm cho thấy rằng các đƣờng sức của vecto cảm ứng từ B luôn khép kín. Do đó thông lƣợng của vecto cảm ứng đặt trong từ trƣờng luôn bằng không:  BdS   divBdV  0 S V (1.13) 6
Theo định lý Ôxtrogratxki – Gauxo trong toán học, ta có:  BdS   divBdV S V (1.14) Từ đây ta suy ra:  divBdV  0 V (1.15) Vì thể tích V bất kỳ nên: divB  0 (1.16) Đó cũng là một trong các phƣơng trình Maxwell. 1.2.3. Định luật cảm ứng điện từ Faraday. 2  , 3 Xét diện tích S bất kỳ đƣợc giới hạn bởi đƣờng cong kín L . Nếu từ thông  qua S biến thiên theo thời gian thì trên L sẽ xuất hiện một thế điện động cảm ứng:   c   Edl   (1.17) L t E là vecto cƣờng độ điện trƣờng,  là thông lƣợng của cảm ứng từ qua mặt S và  c là thế điện động cảm ứng xuất hiện trên đƣờng cong L . Chiều của L và chiều dƣơng của pháp tuyến của mặt S đƣợc chọn theo quy tắc vặn nút chai. Dấu trừ chỉ chiều của thế điện động cảm ứng. Theo định lý Stokes trong giải tích vecto:  Edl   rotEdS L S (1.18) Theo định nghĩa, từ thông  bằng:    BdS (1.19)   B Suy ra:   BdS   ( )dS (1.20) t t S S t Kết hợp (1.18) và (1.20), ta có hệ thức: 7
B  rotEdS   ( t )dS S , S (1.21) B Từ đây, ta suy ra đƣợc: rotE   (1.22) t Đây là dạng vi phân của định luật cảm ứng điện từ Faraday, và cũng là một trong các phƣơng trình Maxwell. 1.2.4. Định luật dòng toàn phần. 1.2.4.1. Định luật bảo toàn điện tích. 1 , 2 Trên cơ sở thực nghiệm, ngƣời ta đã rút ra định luật bảo toàn điện tích. Nội dung định luật: “Nếu điện tích trong thể tích V bất kỳ biến đổi trong một đơn vị thời gian sẽ sinh ra một dòng điện tích chảy qua bề mặt kín S bao bọc thể tích V với cường độ: q  I  t hay  jdS   t   dV S V (1.23) Quy ƣớc: dòng điện chảy vào thể tích V nếu điện tích trong V tăng, và chảy ra nếu điện tích giảm. Biểu thức (1.23) có dấu trừ ở vế phải tƣơng ứng với quy ƣớc chọn chiều pháp tuyến của bề mặt kín S hƣớng từ trong ra ngoài. Nó phù hợp với khi q giảm, dòng I chảy ra ngoài mặt kín S . Theo định lý Ôxtrogratxki – Gauxo trong giải tích vecto:  jdS   div jdV S V (1.24) Thay (1.24) vào (1.23) ta rút ra đƣợc:    div jdV   t   dV   ( t )dV V V V (1.25) 8
  Do V bất kỳ nên: div j   suy ra div j   0 (1.26) t t Đây là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay còn gọi là phƣơng trình liên tục của điện tích trong trƣờng điện từ. 1.2.4.2. Dòng điện dịch. 1 , 5 Dòng điện dịch là dòng điện tƣơng đƣơng với điện trƣờng biến đổi theo thời gian về phƣơng diện sinh ra từ trƣờng. Theo Maxwell, điện trƣờng biến đổi giữa hai bản của tụ điện sinh ra từ trƣờng giống nhƣ một dòng điện chạy qua toàn bộ không gian giữa hai bản của tụ điện, có chiều là chiều của dòng điện trong mạch và có cƣờng độ bằng cƣờng độ dòng điện dẫn trong mạch đó. Gọi I d là dòng điện dịch chạy giữa hai + - bản tụ điện, S là diện tích của mỗi bản tụ điện thì mật độ dòng điện dịch giữa hai bản đó là: Id I jd   (1.27) S S với I là cƣờng độ dòng điện dẫn chạy trong Hình 1.3 sơ đồ mạch điện mạch. q Ta có: I ( 1.28) t 1 q  q  Suy ra: jd   ( ) (1.29) S t t S t q với   là mật độ điện tích trên bản dƣơng của tụ điện. S Mà: D   0 E Khoảng giữa hai bản của tụ điện có điện trƣờng đều với cƣờng độ 9
 E  0 Suy ra: D  D  D Do đó:  hay jd  (1.30) t t t D Dƣới dạng vecto: jd  (1.31) t vecto mật độ dòng điện dịch bằng tốc độ biến thiên theo thời gian của vecto cảm ứng điện. Mở rộng giả thuyết trên về dòng điện dịch cho trƣờng hợp một dòng điện bất kỳ, Maxwell đã đi tới giả thuyết tổng quát sau: Xét về phƣơng diện sinh ra từ trƣờng thì bất kỳ một điện trƣờng nào biến đổi theo thời gian cũng giống nhƣ một dòng điện, gọi là dòng điện dịch có vecto mật độ dòng bằng: D jd  t trong đó ⃗ là vecto cảm ứng điện tại điểm mà ta xét. Nhƣ đã nói, dòng điện dịch cũng gây ra quanh nó một từ trƣờng giống nhƣ dòng điện dẫn. Do đó, trong trƣờng hợp tổng quát, khi xét từ trƣờng trong vật dẫn, ta phải xét nhƣ nó đƣợc gây ra bởi cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch, tức là dòng toàn phần. Dòng toàn phần có mật độ bằng tổng mật độ dòng điện dẫn và dòng điện dịch: jtp  j  jd (1.32) Trong trƣờng hợp tổng quát, dòng điện toàn phần bao giờ cũng khép kín. 1.2.4.3. Định luật dòng toàn phần.  5 Theo Maxwell, từ trƣờng không phải chỉ do dòng điện dẫn sinh ra mà 10
còn do điện trƣờng biến đổi theo thời gian tức dòng điện dịch sinh ra nữa. Vì vậy, trong trƣờng hợp tổng quát, từ trƣờng đƣợc sinh ra bởi dòng toàn phần. Xét một mặt S bất kỳ giới hạn bởi đƣờng cong kín L nằm trong miền không gian có cả dòng điện dẫn và dòng điện dịch. Định lý về dòng điện toàn phần:  Hdl  I tp (1.33) trong đó, I t L Ta có: Hình 1.4mặt cong kín S D I tp   jtp dS   ( j  jd )dS   ( j  )dS (1.34) S S S t D Suy ra:  Hdl   ( j  L S t )dS (1.35) Đó là phƣơng trình Maxwell – Ampe dƣới dạng tích phân. Nội dung của phƣơng trình này là: “Lưu số của vecto cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kỳ thì bằng cường độ dòng điện toàn phần chạy qua diện tích giới hạn bởi đường cong đ ó”. Trong giải tích vecto, ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng:  Hdl   rotHdS L S (1.36) Thay (1.36) v ào (1.35) ta đƣợc: D  rotHdS   ( j  S S t )dS (1.37)  D  hay S  rotH  ( j  )dS  0 (1.38)  t  11
D Từ đó suy ra: rotH  j  (1.39) t Đó là dạng vi phân của định luật dòng toàn phần hay còn gọi là phƣơng trình Maxwell – Ampe. 1.2.5. Hệ đủ các phƣơng trình Maxwell. 2  ,  4  Nhƣ vậy, từ các định luật thực nghiệm về điện từ trƣờng ta rút ra đƣợc hệ phƣơng trình Maxwell cơ bản:  2  divD   (1.40) divB  0 (1.41) B rotE   (1.42) t D rotH  j  (1.43) t Các phƣơng tình Maxwell cũng có khi dùng dƣới dạng tích phân:   Edl   t  BdS L S (1.40a)   Hdl  I  t  DdS L S (1.41a)  Dd S  q S (1.42a)  BdS  0 S (1.43a) Ngoài ra, còn có hai phƣơng trình vecto mô tả mối quan hệ giữa các vecto trƣờng: D   E; B   H (1.44) Nhận xét: Hệ phƣơng trình Maxwell là hệ phƣơng trình tổng quát của điện từ trƣờng, nó giúp ta xác định đƣợc mọi đại lƣợng trong trƣờng điện từ. 12