Kiến thức về lượng giác
I. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: Với kZ :
sin2 + cos2 = 1 tg =
cos
sin cotg =
sin
cos
1 + tg2 =
2
cos
1,
k
2 1 + cotg2 =
2
sin
1,
k tg.cotg = 1,
2
k
II. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt:
Cung đối nhau
Cung bù nhau
Cung hơn kém
Cung phụ nhau
sin() =
sin
cos() =
cos
tg() =
tg
sin( ) =
sin
cos( ) =
cos
tg( ) =
tg
sin(+) =
sin
cos( + ) =
cos
tg( + ) =
tg
sin( 2
) =
cos
cos( 2
) =
sin
tg( 2
) =
cotg
cotg( 2
) =
tg
cotg() =
cotg
cotg( ) =
cotg
cotg(+) =
cotg
III. Công thức cộng:
sin(a b) = sina.cosb cosa.sinb. (1)
cos(a b) = cosa.cosb
sina.sinb. (2)
tg(a b) = tgb.tga1
tgbtga
. (3)
điều kiện a và b trong công thức (3) xem như có đủ.
IV. Công thức nhân:
1. Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina.cosa. tg2a = atg1
tga2
2
.
cos2a = cos2a sin2a= 2cos2a1= 12sin2a
2. Công thức nhân ba:
sin3a = 3sina4 sin3a. cos3a = 4cos3a 3cosa. tg3a
=atg31
atgtga3
2
3
.
3. Công thức hạ bậc:
sina.cosa= 2
1sin2a. sin2a= 2
a2cos1 cos2a= 2
a2cos1
tg2a= a2cos1
a2cos1
sin3a= 4
asin3a3sin cos3a= 4
acos3a3cos
4. Biểu diễn theo t=tg 2
a:
sina = 2
t1
t2
cosa = 2
2
t1
t1
tga = 2
t1
t2
V. Công thức biến đổi:
1. Tích thành tổng:
cosa.cosb= 2
1[cos(ab)+cos(a+b)] sina.sinb= 2
1
[cos(ab)cos(a+b)]
sina.cosb= 2
1 [sin(ab)+sin(a+b)]
2. Tổng thành tích:
cos + cos = 2 cos 2
. cos 2
cos cos = 2 sin 2
.
sin 2
sin + sin = 2 sin 2
. cos 2
sin sin = 2 cos 2
.
sin 2
tg tg =
cos.cos
)sin( cotg cotg =
sin.sin
)sin(
