Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích dao động dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai và ba pha bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:161

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật "Phân tích dao động dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai và ba pha bằng phương pháp phần tử hữu hạn" trình bày các nội dung chính sau: Xây dựng các mô hình PTHH, chương trình tính toán số và ứng dụng để phân tích dao động của kết cấu dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai pha và ba pha. Với dầm sandwich 2D-FGM, bên cạnh bài toán dao động tự do, luận án cũng sẽ tiến hành nghiên cứu bài toán dao động cưỡng bức của dầm dưới tác động của tải trọng di động.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật: Phân tích dao động dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai và ba pha bằng phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Vũ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM, TẤM SANDWICH 2D-FGM HAI VÀ BA PHA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội - 2022
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Phạm Vũ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG DẦM, TẤM SANDWICH 2D-FGM HAI VÀ BA PHA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS.TS. Nguyễn Đình Kiên 2. TS. Nguyễn Văn Chình Hà Nội - 2022
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và các kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào trước đó. Nghiên cứu sinh Phạm Vũ Nam i
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các thầy hướng dẫn đã tận tình hướng dẫn, định hướng và luôn ủng hộ, giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin cảm ơn các thành viên trong nhóm nghiên cứu đã có những chia sẻ kinh nghiệm, giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận án này. Trong quá trình thực hiện luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của tập thể Lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên của Học viện Khoa học và Công nghệ; tập thể Ban lãnh đạo, cán bộ Viện Cơ học, Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã chia sẻ, động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận án này. Tác giả luận án Phạm Vũ Nam ii
Mục lục Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi Danh sách hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x Danh sách bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Dao động tự do của dầm FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1. Dầm FGM có cơ tính biến đổi ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2. Dầm FGM có cơ tính biến đổi dọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.3. Dầm 2D-FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Dao động tự do của dầm sandwich FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4. Dầm FGM và dầm sandwich FGM chịu tải trọng di động . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Dao động của tấm FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6. Phân tích tấm sandwich FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.7. Phân tích tấm 2D-FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.8. Tình hình nghiên cứu trong nước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9. Định hướng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 2. Dầm sandwich 2D-FGM hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1. Mô hình dầm sandwich 2D-FGM hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2. Tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3. Trường chuyển vị theo lý thuyết biến dạng trượt bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.4. Trường biến dạng và ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5. Năng lượng biến dạng đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6. Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.7. Thế năng của lực điều hòa di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.8. Phương trình vi phân chuyển động của dầm hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 iii
iv 2.9. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm hai pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.10. Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.11. Vec-tơ lực nút của lực điều hòa di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.12. Phương trình chuyển động dạng rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.13. Thuật toán số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.14. Kết quả số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.14.1. Nghiên cứu kiểm chứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.14.2. Tần số dao động riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.14.3. Đáp ứng động lực học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chương 3. Dầm sandwich 2D-FGM ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.1. Mô hình dầm sandwich 2D-FGM ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.2. Tính chất hiệu dụng của vật liệu FGM ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.3. Trường chuyển vị theo lý thuyết biến dạng trượt lượng giác . . . . . . . . . . . . . 58 3.4. Các thành phần biến dạng và ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.5. Năng lượng biến dạng đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.6. Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7. Thế năng của khối lượng di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.8. Phương trình vi phân chuyển động của dầm ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.9. Mô hình phần tử hữu hạn cho dầm ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.9.1. Trường nội suy làm giàu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.9.2. Ma trận độ cứng phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.9.3. Ma trận khối lượng phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.9.4. Phần tử khối lượng di động và véc-tơ lực nút . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.9.5. Phương trình chuyển động dạng rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.10. Kết quả số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.10.1. Nghiên cứu kiểm chứng và hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.10.2. Tần số dao động tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.10.3. Đáp ứng động lực học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
v Chương 4. Dao động tự do của tấm sandwich 2D-FGM ba pha . . . . . . . . . . . . . . 87 4.1. Mô hình tấm sandwich 2D-FGM ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2. Trường chuyển vị theo lý thuyết Mindlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.3. Trường biến dạng và ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.4. Các biểu thức năng lượng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.5. Phương trình vi phân chuyển động của tấm ba pha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.6. Phần tử tấm Q9 với nội suy liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6.1. Phương pháp nội suy liên kết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.6.2. Ma trận độ cứng phần tử tấm Q9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.6.3. Ma trận khối lượng phần tử tấm Q9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.7. Phương trình chuyển động dạng rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.8. Kết quả số và thảo luận. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 4.8.1. Nghiên cứu kiểm chứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.8.2. Kết quả số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.8.2.1. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.8.2.2. Ảnh hưởng của mô hình đồng nhất hóa vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.8.2.3. Ảnh hưởng của tỷ số giữa chiều dài và chiều dày tấm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.8.2.4. Các dạng dao động của tấm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kết luận và kiến nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Danh mục công trình liên quan tới luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Phụ Lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt Các kí hiệu thông thường a Chiều dài tấm A Diện tích tiết diện ngang của dầm Ai j , Bi j ,Ci j , Di j Các hệ số độ cứng của dầm hoặc tấm b Chiều rộng của dầm hoặc tấm Dd Tham số động lực học F0 Biên độ lực di động điều hòa E f (x, z) Mô-đun đàn hồi hiệu dụng G f (x, z) Mô-đun trượt hiệu dụng ν f (x, z) Hệ số Poisson hiệu dụng Gc Mô-đun trượt của gốm Gm Mô-đun trượt của kim loại h Chiều cao của dầm hoặc tấm I Mô-men quán tính bậc hai thiết diện ngang của dầm Ii j (i. j = 1...6) Mô-men khối lượng của dầm Ji j (i. j = 1, 2) Mô-men khối lượng của tấm Kf Mô-đun khối hiệu dụng Kc Mô-đun khối của gốm Km Mô-đun khối của kim loại l Chiều dài phần tử dầm L Chiều dài dầm m Khối lượng di động NE Số phần tử rời rạc dầm hoặc tấm nx Tham số vật liệu theo chiều dài nz Tham số vật liệu theo chiều cao P1 Tính chất vật liệu của vật liệu M1 P2 Tính chất vật liệu của vật liệu M2 vi
vii P3 Tính chất vật liệu của vật liệu M3 Pf Tính chất hiệu dụng Pc Tính chất vật liệu của gốm Pm Tính chất vật liệu của kim loại u1 Chuyển vị của điểm của dầm, tấm theo phương trục x u2 Chuyển vị của tấm theo phương trục y u3 Chuyển vị ngang của điểm trong dầm, tấm T Động năng của dầm hoặc tấm U Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm, tấm v Vận tốc của tải trọng di động V Thế năng của tải trọng di động V Thể tích của dầm hoặc tấm V1 , V2 , V3 Tỷ phần thể tích của các vật liệu M1, M2, M3 Vc Tỷ phần thể tích của gốm Vm Tỷ phần thể tích của kim loại rm Tỷ số khối lượng w(x, z,t) Chuyển vị ngang của điểm thuộc dầm wb (x,t) Thành phần uốn của chuyển vị ngang của dầm ws (x,t) Thành phần trượt của chuyển vị ngang của dầm w(L/2,t) Độ võng động lực học tại giữa dầm Véc-tơ và ma trận C Ma trận cản tổng thể Cm Ma trận cản tổng thể sinh ra từ khối lượng di động D Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể ˙ D Véc-tơ vận tốc nút tổng thể ¨ D Véc-tơ gia tốc nút tổng thể d Véc-tơ chuyển vị nút của phần tử dầm
viii E1 , E2 , E3 Mô-đun đàn hồi của các vật liệu M1, M2, M3 Ec Mô-đun đàn hồi của gốm Em Mô-đun đàn hồi của kim loại F Véc-tơ lực nút tổng thể fex Véc-tơ tải trọng nút phần tử fm Véc-tơ lực nút phần tử sinh ra từ khối lượng di động H Ma trận các hàm dạng Hermite K Ma trận độ cứng tổng thể Km Ma trận độ cứng tổng thể sinh ra từ khối lượng di động k Ma trận độ cứng phần tử km Ma trận độ cứng phần tử sinh ra từ khối lượng di động M Ma trận khối lượng tổng thể Mm Ma trận khối lượng tổng thể sinh ra từ khối lượng di động N Ma trận các hàm dạng tuyến tính m Ma trận khối lượng phần tử mm Ma trận khối lượng sinh ra từ khối lượng di động Chữ cái Hy Lạp ∆t Bước thời gian ∆T Tổng thời gian để tải trọng đi hết chiều dài dầm εxx Biến dạng dọc trục theo phương trục x εzz Biến dạng theo phương trục z γxz Biến dạng trượt trong mặt phẳng (x, z) γyz Biến dạng trượt trong mặt phẳng (y, z) µ1 Tham số tần số cơ bản µi Tham số tần số thứ i của dầm, tấm ω1 Tần số dao động cơ bản ωi Tần số dao động tự nhiên thứ i của dầm, tấm ρ1 , ρ2 , ρ3 Mật độ khối của các vật liệu M1, M2, M3
ix ρc Mật độ khối của gốm ρm Mật độ khối của kim loại ρf Mật độ khối hiệu dụng của dầm σxx Ứng suất pháp theo trục x σyy Ứng suất pháp theo trục y τxy Ứng suất trượt trong mặt phẳng (x, y) τxz Ứng suất trượt trong mặt phẳng (x, z) τyz Ứng suất trượt trong mặt phẳng (y, z) Chữ viết tắt CPVP Cầu phương vi phân (Differential quadrature) FGM Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material) PTHH Phần tử hữu hạn (Finite element)
Danh sách hình vẽ Hình 1.1 Một số ứng dụng điển hình của FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Hình 1.2 Dầm FGM với cơ tính biến đổi theo chiều cao (a); Cơ tính biến đổi theo chiều dài (b); Cơ tính biến đổi theo cả chiều cao và dài (c). . . . . . . . 10 Hình 1.3 Hai loại dầm sandwich FGM với cơ tính biến đổi ngang. . . . . . . . 14 Hình 2.1 Dầm sandwich 2D-FGM hai pha chịu lực điều hòa di động . . . . . . 25 Hình 2.2 Sự phân bố theo chiều cao và chiều dài của tỷ lệ thể tích các vật liệu thành phần của dầm sandwich 2D-FGM hai pha (2-1-2). . . . . . . . . 26 Hình 2.3 Mô hình phần tử dầm hai nút cho dầm sandwich hai pha. . . . . . . . 31 Hình 2.4 So sánh đường cong độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm sandwich 1D-FGM chịu lực di động với Songsuwan và cộng sự [62] (L/h = 10, nz = 0.5, v = 50 m/s, Ω = 0). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Hình 2.5 Sự phụ thuộc của tham số tần số dao động cơ bản vào các tham số vật liệu của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 10. . . . . . . . . . 42 Hình 2.6 Sự phụ thuộc của bốn tham số tần số dao động đầu tiên vào các tham số vật liệu của dầm sandwich 2D-FGM hai pha (2-1-2) với L/h = 10. . 43 Hình 2.7 Ảnh hưởng của tỷ số L/h tới tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM hai pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Hình 2.8 Đường cong quan hệ giữa độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm 2D-FGM hai pha với L/h = 20, nx = nz = 0.5, Ω = 0 và các giá trị khác nhau của vận tốc v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Hình 2.9 Đường cong quan hệ giữa độ võng tại giữa dầm với thời gian của dầm 2D-FGM hai pha với L/h = 20, nx = nz = 0.5, v = 80 m/s và các giá trị khác nhau của Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Hình 2.10 Mối liên hệ giữa tham số động lực học với vận tốc lực di động của dầm 2D-FGM hai pha với L/h = 20, Ω = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Hình 2.11 Sự phụ thuộc của tham số động lực học Dd vào các tham số vật liệu nx và nz của dầm 2D-FGM hai pha với L/h = 20, v = 50 m/s, Ω = 0. . 49 Hình 2.12 Mối quan hệ giữa tham số Dd với tham số vật liệu nx và nz của dầm 2D-FGM hai pha với L/h = 20, v = 50 m/s và hai giá trị khác nhau của tần số lực kích động (Mô hình Voigt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 x
xi Hình 2.13 Mối liên hệ giữa tham số động lực học Dd với tần số của lực kích động của dầm 2D-FGM hai pha với L/h = 20, v = 50 m/s. . . . . . . . . . 50 ∗ (L/2, z) Hình 2.14 Phân bố theo chiều cao của tham số ứng suất dọc trục σxx của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 20, nz = 0.5, Ω = 0, v=50 m/s và các giá trị nx khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 ∗ (L/2, z) Hình 2.15 Phân bố theo chiều cao của tham số ứng suất dọc trục σxx của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 20, nx = 0.5, Ω = 0, v=50 m/s và các giá trị nz khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Hình 2.16 Ảnh hưởng của tần số lực kích động tới phân bố theo chiều cao của ∗ (L/2, z) của dầm sandwich 2D-FGM hai tham số ứng suất dọc trục σxx pha với L/h = 20, nx = nz = 0.5, và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 52 Hình 2.17 Phân bố theo chiều cao dầm của tham số ứng suất trượt τxz (0, z) của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 20, nz = 0.5, Ω = 0, v=50 m/s và các giá trị nx khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 ∗ (0, z) của Hình 2.18 Phân bố theo chiều cao dầm của tham số ứng suất trượt τxz dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 20, nx = 0.5, Ω = 0, v = 50 m/s và các giá trị nz khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Hình 2.19 Ảnh hưởng của tần số lực kích động tới phân bố theo chiều cao của ∗ (0, z) của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với tham số ứng suất trượt τxz L/h = 20, nx = nz = 0.5, và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Hình 3.1 Dầm sandwich 2D-FGM ba pha chịu khối lượng di động. . . . . . . . 56 Hình 3.2 Phân bố theo chiều dài và chiều cao của tỷ phần thể tích V1 , V2 và V3 của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với nx = nz = 0.3 và z1 = −z2 = −h/4.57 Hình 3.3 So sánh động võng tại giữa dầm cho trường hợp lực di động với vận tốc v = 50 m/s: (a) Dầm sandwich 1D-FGM hai pha; (b) dầm sandwich 2D-FGM ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Hình 3.4 Biến thiên của tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 10 theo các tham số vật liệu. . . . . . . . . . . 76 Hình 3.5 Ảnh hưởng của tỷ số L/h tới tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM ba pha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Hình 3.6 Biến thiên của bốn tham số tần số dao động đầu tiên theo các tham số vật liệu của dầm sandwich 2D-FGM ba pha (1-1-1) với L/h = 10 (Mô hình Maxwell). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
xii Hình 3.7 Đường cong độ võng giữa dầm theo thời gian của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 20, nx = nz = 0.5, rm = 0.5 và các giá trị khác nhau của vận tốc v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Hình 3.8 Đường cong độ võng giữa dầm-thời gian của dầm sandwich 2D- FGM ba pha với L/h = 20, nx = nz = 0.5, v = 50 m/s và các giá trị khác nhau của khối lượng di động rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Hình 3.9 Biến thiên của tham số động lực học theo tham số vật liệu của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 10, rm = 0.5 và v = 50 m/s. . . . . . . 80 Hình 3.10 Biến thiên của tham số động lực học theo vận tốc khối lượng di động của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 20 và rm = 0.5. . . . . 81 Hình 3.11 Biến thiên của tham số động lực học theo vận tốc khối lượng di động của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau của rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Hình 3.12 Ảnh hưởng của tỷ số L/h dầm tới biến thiên của tham số Dd theo vận tốc v của dầm sandwich 2D-FGM ba pha chịu khối lượng di động với rm = 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 ∗ (L/2, z) Hình 3.13 Phân bố theo chiều cao dầm của tham số ứng suất dọc trục σxx của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 10, nx = 0.5, rm = 0.5 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ∗ (0, z) Hình 3.14 Phân bố theo chiều cao dầm của tham số ứng suất trượt τxz của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 10, nx = 0.5, rm = 0.5 và v = 50 m/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Hình 4.1 Tấm sandwich 2D-FGM ba pha trong hệ tọa độ Đề-các (x, y, z). . . . 88 Hình 4.2 Quy ước về dấu của chuyển vị (a) và của góc xoay (b) cho tấm Mindlin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Hình 4.3 Lưới phần tử điển hình cho tấm chữ nhật (a); Phần tử tứ giác Q9 (b). . 93 Hình 4.4 Sự hội tụ của phần tử tấm Q9 trong đánh giá tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich 2D-FGM (2-1-2) với a/h = 10. . . . . . . . 100 Hình 4.5 Biến thiên của bốn tham số đầu tiên theo các tham số vật liệu của tấm sandwich 2D-FGM ba pha (2-1-2) SSSS với a/h = 10 theo các tham số vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
xiii Hình 4.6 Biến thiên của bốn tham số đầu tiên theo các tham số vật liệu của tấm sandwich 2D-FGM ba pha (2-1-2) SCSC với a/h = 10 theo các tham số vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Hình 4.7 Biến thiên của bốn tham số đầu tiên theo các tham số vật liệu của tấm sandwich 2D-FGM ba pha (2-1-2) CCCC với a/h = 10 theo các tham số vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Hình 4.8 Biến thiên của tham số tần số dao động cơ bản theo tỷ số giữa chiều dài và chiều dày của tấm sandwich 2D-FGM ba pha với nx = nz = 1. . . . . 110 Hình 4.9 Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm sandwich 2D-FGM ba pha (2-1-2) SSSS với a/h = 10, nx = nz = 1 (Mô hình Maxwell). . . . . . . . . 111 Hình 4.10 Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm sandwich 2D-FGM ba pha (2-1-2) SCSC với a/h = 10, nx = nz = 1 (Mô hình Maxwell). . . . . . . . . 112 Hình 4.11 Bốn dạng dao động đầu tiên của tấm sandwich 2D-FGM ba pha (2-1-2) CCCC với a/h = 10, nx = nz = 1 (Mô hình Maxwell). . . . . . . . 113
Danh sách bảng Bảng 2.1 So sánh độ võng lớn nhất (w∗ ) của dầm sandwich 2D-FGM tựa giản đơn chịu lực phân bố đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Bảng 2.2 So sánh tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 1D- FGM với lõi thuần gốm cho trường hợp L/h = 5, nx = 0. . . . . . . . . . . 38 Bảng 2.3 Tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 5 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỷ số độ dày các lớp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Bảng 2.4 Tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM hai pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỷ số độ dày các lớp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Bảng 2.5 tham số động lực học của dầm sandwich 2D-FGM hai pha chịu lực di động với L/h = 5, Ω = 0 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bảng 2.6 tham số động lực học của dầm sandwich 2D-FGM hai pha chịu lực di động với L/h = 20, Ω = 0 và v = 50 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 46 Bảng 3.1 Sự hội tụ của phần tử làm giàu trong đánh giá tham số tần số µ1 của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 20. . . . . . . . . . . . . . . 70 Bảng 3.2 Sự hội tụ của phần tử làm giàu trong đánh giá tham số động lực học của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 20, rm = 0.5, v = 50 m/s (mô hình Voigt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Bảng 3.3 So sánh tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 1D- FGM (nx = 0) với L/h = 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Bảng 3.4 So sánh tham số động lực học của dầm 1D-FGM chịu khối lượng di động (L/h = 20, mô hình Voigt). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Bảng 3.5 Tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 5 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỷ số độ dày các lớp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Bảng 3.6 Tham số tần số dao động cơ bản của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h = 20 và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu và tỷ số độ dày các lớp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 xiv
xv Bảng 3.7 Tham số động lực học của dầm sandwich 2D-FGM ba pha với L/h=10, rm =0.5, v=50 m/s và các giá trị khác nhau của tham số vật liệu. . . 80 Bảng 4.1 Các tính chất vật liệu thành phần của tấm sandwich 2D-FGM ba pha . 98 Bảng 4.2 So sánh tham số tần số dao động cơ bản của tấm vuông sandwich 1D-FGM hai pha với a/h = 10 (Mô hình Voigt). . . . . . . . . . . . . . . . 100 Bảng 4.3 Tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich 2D-FGM ba pha SSSS với a/h = 5 và các giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu. . . 102 Bảng 4.4 Tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich 2D-FGM ba pha SSSS với a/h = 20 và các giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu. . . 103 Bảng 4.5 Tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich 2D-FGM ba pha SCSC với a/h = 5 và các giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu. . . 104 Bảng 4.6 Tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich chữ nhật 2D- FGM ba pha SCSC với a/h = 20 và các giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Bảng 4.7 Tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich chữ nhật 2D- FGM ba pha CCCC với a/h = 5 và các giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Bảng 4.8 Tham số tần số dao động cơ bản của tấm sandwich 2D-FGM ba pha CCCC với a/h = 20 và các giá trị khác nhau của hai tham số vật liệu. . 107
MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) với nhiều ưu điểm so với vật liệu composite truyền thống, được sử dụng để chế tạo các phần tử kết cấu chịu tác động của các tải trọng cơ-nhiệt phức tạp. Với tính chất cơ-lý thay đổi liên tục, trơn, kết cấu FGM khắc phục được các nhược điểm của kết cấu composite truyền thống như sự tập trung ứng suất, tách lớp... vì thế được sử dụng ngày càng nhiều trong các ngành công nghiệp, đặc biệt trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, tính mài mòn và ăn mòn của a-xít lớn. Nghiên cứu ứng xử cơ học của kết cấu FGM được nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây. Dầm, tấm là phần tử kết cấu phổ biến, được thiết kế để chịu các tải trọng tĩnh, động khác nhau. Các nghiên cứu gần đây cho thấy dầm, tấm FGM có thể được thiết kế để có được các tần số dao động riêng và đặc trưng động lực học mong muốn trên cơ sở lựa chọn hợp lý tỷ phần thể tích của các vật liệu thành phần. Với sự phát triển của các phương pháp sản xuất và chế tạo tiên tiến, dầm, tấm FGM cũng có thể thiết kế dạng sandwich nhằm tối ưu khả năng chịu tải cũng như tối ưu hóa giá thành sản phẩm. Khác với các kết cấu sandwich truyền thống, kết cấu dầm, tấm sandwich FGM có thể chế tạo với các tính chất vật liệu thay đổi liên tục giữa các lớp. Với đặc tính này, dầm, tấm sandwich FGM không gặp hiện tượng tách lớp, một nhược điểm cơ bản của kết cấu sandwich truyền thống. Với ưu điểm này, dầm, tấm sandwich ngày càng được ứng dụng trong thực tế, nhất là trong các môi trường khắc nghiệt, chịu tác động của các tải trọng động và nhiệt độ. Phân tích kết cấu sandwich FGM nói chung, dao động của dầm, tấm sandwich FGM nói riêng, thu hút sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới, góp phần thúc đẩy ứng dụng của loại kết cấu mới này vào thực tiễn. Các công bố về dao động dầm, tấm sandwich FGM tới thời điểm hiện tại chủ yếu tập trung vào trường hợp các tính chất vật liệu thay đổi theo chiều dày kết cấu. Nhằm tăng khả năng chịu tải phức tạp và để tối ưu hóa kết cấu, các phần tử kết cấu có cơ tính biến thiên theo hai hoặc ba chiều đã được chế tạo và nghiên cứu gần đây. Nghiên cứu ứng xử cơ học của kết cấu làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên theo cả chiều dày và chiều dài (vật liệu 2D-FGM) nói chung, dao động của dầm, tấm sandwich 2D-FGM nói riêng là đề tài thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trong thời gian gần đây. Thêm vào đó, để cải thiện khả năng chịu nhiệt và chịu va đập, kết cấu dầm, tấm sandwich 2D-FGM còn được chế tạo từ ba hoặc nhiều hơn các pha vật liệu thành phần. Phân tích 1
2 dao động tự do và cưỡng bức của dầm, tấm sandwich 2D-FGM làm từ hai hoặc ba pha vật liệu thành phần, vì thế là đề tài quan trọng trong cơ học, nhằm đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn. Thêm vào đó, do sự thay đổi của tính chất vật liệu theo chiều dài dầm, tấm sandwich 2D-FGM, các phương pháp giải tích truyền thống thường gặp khó khăn trong việc nghiên cứu kết cấu này, phương pháp phần tử hữu hạn với khả năng xử lý tốt các vấn đề phức tạp của sự không đồng nhất vật liệu kết cấu thường được lựa chọn để thay thế. Từ những phân tích được nêu ở trên, NCS đã lựa chọn đề tài: "Phân tích dao động dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai và ba pha bằng phương pháp phần tử hữu hạn" làm đề tài nghiên cứu cho luận án của mình. Mục tiêu của luận án Mục tiêu chính của luận án là xây dựng các mô hình PTHH, chương trình tính toán số và ứng dụng để phân tích dao động của kết cấu dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai pha và ba pha. Với dầm sandwich 2D-FGM, bên cạnh bài toán dao động tự do, luận án cũng sẽ tiến hành nghiên cứu bài toán dao động cưỡng bức của dầm dưới tác động của tải trọng di động. Do mô hình đồng nhất hóa vật liệu có vai trò quan trọng tới kết quả phân tích ứng xử cơ học của kết cấu FGM, vì thế, bên cạnh mục tiêu chính nêu trên, luận án còn tiến hành nghiên cứu, đánh giá ảnh hưởng của mô hình đồng nhất hóa vật liệu tới các đặc trưng dao động nhận được từ phân tích PTHH của kết cấu dầm, tấm sandwich 2D-FGM. Cụ thể, với dầm sandwich 2D-FGM hai pha, luận án sẽ phân tích, đánh giá ảnh hưởng của mô hình Voigt và mô hình Mori-Tanaka tới tần số và đáp ứng động lực học của dầm. Với dầm và tấm sandwich 2D-FGM ba pha, sự khác nhau giữa các đặc trưng dao động nhận được từ mô hình Voigt và mô hình Maxwell sẽ được quan tâm nghiên cứu. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu • Đối tượng của luận án là kết cấu dầm, tấm sandwich 2D-FGM hai pha và ba pha (vật liệu composite FGM tạo từ hai và ba vật liệu thành phần) với cơ tính biến đổi theo cả chiều cao và chiều dài kết cấu theo quy luật hàm lũy thừa. Trong luận án các dầm này được ký hiệu là dầm 2D-FGM hai pha, dầm 2D-FGM ba pha và tấm 2D-FGM ba pha. Thiết diện ngang của dầm, tấm được giả định là đồng nhất. • Phạm vi nghiên cứu của luận án là bài toán dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm 2D-FGM hai, ba pha chịu tải trọng di động; dao động tự do của tấm 2D-FGM ba pha. Hai loại tải trọng di động là lực di động điều hòa và khối lượng di động được quan tâm nghiên cứu trong luận án. Vật liệu của dầm, tấm được giả
3 thiết là đàn hồi tuyến tính và độ võng dầm là nhỏ. • Ứng xử của vật liệu của dầm, tấm sandwich 2D-FGM trong luận án được giả thiết là đàn hồi tuyến tính. Chuyển vị của kết cấu dầm, tấm là nhỏ. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tính chất vật liệu và ứng xử cơ học của dầm, tấm sandwich 2D-FGM không xét tới trong luận án. Phương pháp nghiên cứu Luận án sử dụng phương pháp biến phân trong cơ học và phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu. Cụ thể: • Phương pháp biến phân trong cơ học kết cấu và vật rắn biến dạng được sử dụng để xây dựng mô hình toán học và thiết lập các phương trình vi phân chuyển động cho dầm, tấm sandwich 2D-FGM. • Phương pháp phần tử hữu hạn được sử dụng để rời rạc hóa các phương trình vi phân chuyển động và tính toán các đặc trưng dao động của dầm, tấm với các điều kiện biên khác nhau. Để thuận tiện cho việc phát triển các chương trình tính toán số, phương pháp toán sym- bolic trên cơ sở phần mềm Matlab và Maple cũng được sử dụng trong luận án. Bố cục của luận án Ngoài phần Mở đầu, luận án gồm 4 Chương và phần Kết luận với các nội dung chính sau đây. Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu về dao động của kết cấu dầm, tấm FGM, dầm, tấm sandwich FGM. Các kết quả nghiên cứu về dao động của kết cấu dầm, tấm 2D-FGM được trình bày chi tiết và chú trọng thảo luận. Một số kết quả liên quan tới luận án của một số tác giả trong nước cũng được thảo luận trong Chương 1. Từ phân tích tình hình tổng quan, cuối chương đưa ra định hướng nghiên cứu cụ thể của luận án. Chương 2 phân tích cứu dao động tự do và dao động cưỡng bức của dầm sandwich 2D-FGM hai pha chịu tác động của lực điều hòa di động. Phương trình vi phân chuyển động cho dầm được thiết lập trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc ba cải tiến và nguyên lý biến phân Hamilton. Phần tử dầm hai nút được phát triển và sử dụng trong chương 2 để chuyển phương trình vi phân chuyển động về dạng rời rạc. Các đặc trưng dao động của dầm được tính toán với sự trợ giúp của phương pháp tích phân trực tiếp Newmark.