Luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:123

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------------ NGUYỄN VĂN NGHĨA HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI-2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------------------------ NGUYỄN VĂN NGHĨA HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán Mã số: 62.44.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN 2. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI-2016
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả, số liệu, đồ thị… được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Hà Nội, tháng 04 năm 2016 Tác giả luận án Nguyễn Văn Nghĩa i
LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu và PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, những người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, các đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý, Khoa Năng Lượng, Trường Đại học Thủy Lợi. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) và Trường Đại học Thủy Lợi đã tài trợ cho tôi trong việc nghiên cứu và tham gia trình bày các báo cáo tại các Hội nghị trong nước và quốc tế. Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu. Hà Nội, tháng 04 năm 2016 Tác giả luận án Nguyễn Văn Nghĩa ii
MỤC LỤC Lời cam đoan ............................................................................................................... i Lời cảm ơn .................................................................................................................. ii Mục lục ....................................................................................................................... iii Danh mục các bảng ..................................................................................................... v Danh mục các hình vẽ và đồ thị ..................................................................................vi MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1 Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DÂY LƯỢNG TỬ ................................. 7 1.1. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối. .................................................... 7 1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ..................... 8 1.1.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối ................................... 9 1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử. ...................... 13 1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn ................................................................................................ 15 1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.................................................................................. 16 1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol ..................................................................................................... 17 Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ......................................................................... 19 2.1. Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn............... 20 2.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn ..... 23 2.3. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn. ............................................... 31 2.4. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 39 Chương 3 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ............................................................ 40 3.1. Dòng âm – điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn ..... 41 iii
3.2. Trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn .......................................................................................................................... 45 3.3. Ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn .............................................................................. 53 3.4. Kết quả tính số và bàn luận cho dòng âm – điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. ...................................... 57 3.5. Kết luận chương 3........................................................................................... 65 Chương 4 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ VỚI HỐ THẾ PARABOL ............................................................................... 68 4.1. Hamiltonian và phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol ................................................................................ 68 4.2. Biểu thức trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol .................................................................................................................. 72 4.3. Kết quả tính số và bàn luận cho trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. .................................................................................... 78 4.4. Kết luận chương 4........................................................................................... 83 KẾT LUẬN ............................................................................................................... 85 Các công trình liên quan đến luận án đã được công bố ............................................ 87 Tài liệu tham khảo ..................................................................................................... 89 Phụ lục ....................................................................................................................... 97 iv
DANH MỤC CÁC BẢNG Stt Trang 1 Bảng 2.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. 32 2 Bảng 3.1 Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. 57 3 Bảng 4.1 Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl. 78 v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Stt Trang 1 Hình 1.1 Sơ đồ hiệu ứng âm – điện – từ 8 2 Hình 1.2 Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối, giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử 14 3 Hình 2.1 Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với các giá trị khác nhau của số sóng âm q = 2,0.108 32 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. 4 Hình 2.2 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử tại T=290 K (đường nét chấm), T=295 K 32 (đường nét gạch), T=300 K (đường liền nét). Ở đây  q  1 1011 s 1 . 5 Hình 2.3 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây lượng tử tại tần số sóng âm  q  11011 s 1 (đường nét 34 chấm),  q  2  1011 s 1 (đường nét gạch),  q  3  1011 s 1 (đường liền nét). Ở đây T=295 K và  F  0.048 eV. 6 Hình 2.4 Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào bán kính dây lượng tử ứng với các giá trị số sóng âm q =1,2.108 m-1, q = 34 2,2.108 m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1. 7 Hình 2.5 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào nhiệt độ và năng lượng Fermi  F . Ở đây  q  3  1011 s 1 . 35 8 Hình 2.6 Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào bán kính dây lượng tử và nhiệt độ của hệ. 35 9 Hình 2.7 Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại từ trường ngoài B =0,10T (đường nét đứt), B =0,12T 36 (đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m. 10 Hình 2.8 Sự phụ thuộc của trường âm-điện-từ vào nhiệt độ tại bán kính R = 35,0×10−9m (đường nét đứt), R =30,0×10−9m 36 (đường liền nét). Ở đây B =2,0T. 11 Hình 2.9 Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ T tại từ trường ngoài B =2,0T (đường nét đứt), B =2,2T 37 (đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m. 12 Hình 2.10 Sự phụ thuộc của trường âm–điện–từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm 37 vi
ngoài với nhiệt độ T= 4K. 13 Hình 2.11 Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ T = 4,8K 37 (đường nét đứt), T=5,0K (đường nét liền) với R=30×10−9m. 14 Hình 3.1 Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ ứng với q=2,5.10-7(m-1); q=3,4.10-7(m-1); q=4,0.10-7 (m-1). 58 15 Hình 3.2 Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của dây lượng tử ứng với T = 220K, T = 250K và T = 270K. 58 16 Hình 3.3 Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào kích thước (Lx, Ly) của dây lượng tử. 58 17 Hình 3.4 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm khi nhiệt độ của hệ T = 200K, T=250K và T =300K. 59 18 Hình 3.5 Sự phụ thuộc của dòng âm–điện vào tần số sóng âm khi chiều dài dây lượng tử L=60nm, L =65 nm và L = 73 nm. 59 19 Hình 3.6 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng âm ngoài khi từ trường thay đổi. 61 20 Hình 3.7 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ của hệ khi từ trường thay đổi. 61 21 Hình 3.8 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K. 62 22 Hình 3.9 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ trường với nhiệt độ của hệ T=4,0K và T=5,0K. 62 23 Hình 3.10 Sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào độ lớn từ trường với tần số sóng âm ngoài thay đổi. 63 24 Hình 3.11 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số của sóng âm ngoài với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L = 64 60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi có sóng điện từ ngoài. 25 Hình 3.12 Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây lượng tử với nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K 64 khi có sóng điện từ ngoài tần số Ω =5×1014s−1. 26 Hình 4.1 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây hình trụ với hố thế parabol vào tần số sóng âm ngoài với 79 các giá trị của từ trường ngoài Bx = 1,3T, Bx = 1,6T và Bx = 1,8T. Ở đây R=30,0x10-9 m và T=4K. vii
27 Hình 4.2 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m, 80 By=0,10T (đường nét đứt) và By=0,15T (đường liền nét). 28 Hình 4.3 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m, 80 Bx=0,20T (đường nét đứt) và Bx=0,25T (đường liền nét). 29 Hình 4.4 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx 81 trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m, By=1,52T (đường nét đứt) và By=1,70T (đường liền nét). 30 Hình 4.5 Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By 81 trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m, Bx=2,30T (đường nét đứt) và Bx=2,40T (đường liền nét). viii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong những thập niên gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, ngành vật lí nói chung và vật lí bán dẫn nói riêng đã đạt được nhiều tiến bộ và thành công. Sự tiến bộ của vật lí bán dẫn được đặc trưng bởi sự chuyển hướng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng và các cấu trúc thấp chiều như hố lượng tử, các siêu mạng, các dây lượng tử và các chấm lượng tử. Các cấu trúc thấp chiều có những đặc tính ưu việt mà cấu trúc ba chiều không thể có được. Khi kích thước của vật liệu giảm đến kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất vật lí của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Tại đây, các quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực. Việc chuyển từ hệ cấu trúc ba chiều sang hệ thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính lẫn định lượng nhiều tính chất vật lí, như tính chất quang, cơ, nhiệt, điện [11, 27, 37, 45]…, và một số tính chất mới khác, được gọi là hiệu ứng kích thước. Việc biến đổi các tính chất vật lí trên thông qua đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó thay đổi đáng kể. Phổ năng lượng của điện tử trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn. Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí hai chiều [2, 3, 5, 13, 16, 19, 23, 25-27, 40, 71, 74, 78, 80, 82, 84] hoặc khí một chiều [2, 3, 6-8, 10, 20-22, 24, 26, 63-66] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba chiều. Sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho ảnh hưởng của hệ điện tử đối với các trường ngoài (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt so với hệ ba chiều. Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như hiện tượng vật lí trong hệ thấp chiều cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi nhiều đặc tính của vật liệu, và đồng thời làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà hệ ba chiều không có. Với đặc tính ưu việt của nó, hàng loạt hiệu ứng đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon [31, 52, 56 ,60], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [69, 70, 82, 92, 94], độ linh động của điện tử [62, 72], các tính chất quang [32, 55, 74], hấp thụ sóng điện từ yếu [14, 15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-22, 88], hiệu ứng Hall và hàng loạt các hiệu ứng khác [28-30, 34, 35, 41, 44, 51].... 1
Khi nghiên cứu các tính chất vật lí trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều các nhà khoa học đã chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của vật liệu thấp chiều như hiệu ứng âm – điện [5, 9, 13, 23, 33, 39, 42, 43, 46-48, 50, 53, 54, 61, 67, 81, 89, 90] và hiệu ứng âm – điện - từ [12, 25, 38, 59, 91]. Như chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán dẫn đã làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và làm xuất hiện một hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm. Nếu vật liệu (mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo chiều truyền sóng âm, nếu mạch hở thì tạo ra trường âm - điện. Khi có thêm từ trường ngoài thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm – điện – từ, lúc này nếu mạch kín sẽ có một dòng âm – điện – từ xuất hiện, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Hiệu ứng âm – điện – từ này tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như dòng điện. Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không. Trên phương diện lý thuyết, hiệu ứng âm - điện - từ được xem xét dưới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện đại. Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann [25, 33, 36, 38, 46-48, 50, 53, 67, 73, 77, 79, 87, 93, 95] xem sóng âm giống như lực tác dụng. Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong vùng nhiệt độ cao và từ trường yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì kết quả này không có giá trị. Trên quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ đã được giải quyết bằng phương pháp lý thuyết hàm Green trong bán dẫn khối [58], phương pháp phương trình động lượng tử trong bán dẫn khối [54, 59], trong hệ bán dẫn hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43, 89-91] xem sóng âm như một dòng phonon âm. Bên cạnh đó với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ thì các hiệu ứng âm - điện - từ đã đo được bằng thực nghiệm trong hố lượng tử, siêu mạng, ống nano cacbon [9, 75, 76]. Trong thời gian gần đây, bài toán liên quan đến hiệu ứng âm - điện - từ được rất nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết lẫn thực nghiệm trong bán 2
dẫn khối [73, 87, 93], trong bán dẫn mẫu Kane [77], trong hệ bán dẫn hai chiều [5, 12-14, 23, 25, 33, 38, 39, 42, 43, 46–48, 50, 53, 54, 59, 61, 67, 81, 89-91]. Tuy nhiên trong hệ bán dẫn một chiều, hiệu ứng âm - điện - từ về cả lý thuyết và thực nghiệm vẫn còn bỏ ngỏ, chưa được nghiên cứu. Vì vậy, trong luận án này chúng tôi nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho các hệ bán dẫn một chiều và lựa chọn tiêu đề của luận án là “Hiệu ứng âm - điện - từ trong các hệ bán dẫn một chiều”. Trong luận án này, lần đầu tiên lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ được nghiên cứu có hệ thống cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. 2. Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Để đạt được mục đích này, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau: Thứ nhất, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện tử tán xạ với phonon âm khi không có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Thứ hai, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện tử tán xạ với phonon âm khi có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử khi có từ trường ngoài trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Thứ ba, thiết lập biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Cuối cùng, thực hiện tính số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho các dây 3
lượng tử cụ thể GaAs/GaAsAl để đánh giá cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào các tham số như tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ của hệ, độ lớn của từ trường ngoài, các tham số của dây lượng tử. Các kết quả được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [36, 47, 54, 58, 59, 61, 73, 77, 81, 83, 87, 93], trong hố lượng tử [9, 12, 43] và siêu mạng [13, 25, 89- 91] để thấy sự khác biệt. 3. Phương pháp nghiên cứu Theo quan điểm lý thuyết lượng tử, bài toán hiệu ứng âm - điện - từ có thể được giải quyết theo nhiều phương pháp khác nhau [1-5] như: lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, công thức Kubo Mori, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử, … mỗi phương pháp có những ưu nhược điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa chọn phương pháp giải quyết cho phù hợp. Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng âm - điện - từ trong các dây lượng tử được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [8, 15-22, 88], hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ hai chiều [5, 12, 13, 23, 39, 42, 43] và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Ngoài ra còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab, là phần mềm được sử dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật. 4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu Với mục tiêu đã đề ra, luận án nghiên cứu dòng âm – điện trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn; tính toán trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều nói chung và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ một chiều nói riêng. Ở đây, lý thuyết 4
về hiệu ứng âm - điện - từ trong hệ bán dẫn một chiều lần đầu tiên được xây dựng một cách hệ thống trên quan điểm lý thuyết lượng tử. Về phương pháp luận, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc nghiên cứu các hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay. 6. Cấu trúc của luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 15 mục, 22 tiểu mục với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 28 đồ thị, tổng cộng 112 trang. Nội dung của các chương như sau: Chương 1 trình bày về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm sóng, phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Cụ thể chương này trình bày hiệu ứng âm – điện – từ, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Đây được xem là những kiến thức cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau. Chương 2 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm và phương trình động lượng tử cho hệ điện tử-phonon âm được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức cho dòng âm - điện và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Chương 3 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự như chương 2 nhưng áp dụng cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô 5
hạn, ngoài ra trong chương này còn nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn. Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận để xem xét sự ảnh hưởng của các tham số của dây lượng tử lên dòng âm - điện và trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn GaAs/GaAsAl. Chương 4 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol. Trong chương này, chúng tôi thiết lập được phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon âm và thu được trường âm – điện – từ cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol khi xét đến cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Kết quả giải tích cho trường âm – điện – từ được áp dụng tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol GaAs/GaAsAl. Kết quả này được so sánh với các kết quả đã thu được trong chương 2, chương 3, hệ hai chiều và bán dẫn khối. 7. Các kết quả nghiên cứu Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 10 công trình dưới dạng các bài báo, báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước. Các công trình này gồm: 02 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCI (01 bài đăng trong tạp chí Materials Transactions (Japan), 01 đăng trong tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore)); 02 bài đăng toàn văn trong hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research Symposium (01 bài tại Kuala Lumpur-Malaysia, 01 bài tại Taipei-Taiwan); 05 bài đăng tại các tạp chí chuyên ngành trong nước (02 bài trong tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 02 bài trong tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự của Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự, 01 bài trong tạp chí Journal of Science and Technology của Viện hàn lâm khoa học và công nghệ Việt Nam) và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37. 6
Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ Như chúng ta đã biết, lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được Parmenter lần đầu tiên nghiên cứu vào năm 1953 [73], những năm sau đó có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về hiệu ứng này trong bán dẫn khối [36, 47, 55, 58, 67, 83] và trong hệ hai chiều (siêu mạng, hố lượng tử) [33, 46, 47, 53, 77, 79, 87, 93]. Tuy nhiên, tất cả các công trình trên đều được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử và xem sóng âm như lực tác dụng. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động Boltzmann này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu, chưa giải thích được cho các kết quả thực nghiệm trong [33, 46, 75] và nó không còn đúng trong miền nhiệt độ thấp, từ trường mạnh. Trên cở sở đó, lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được các tác giả A.D. Margulis và V.I.A. Margulis nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon. Các kết quả lý thuyết lượng tử thu được trong [59] đã phần nào giải thích được cho các kết quả thực nghiệm và khắc phục được các tồn tại trên. Vậy trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày tổng quan lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối. Trong phần cuối của chương này, chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol trong trường hợp có và không có từ trường ngoài. 1.1. Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối Khi sóng âm ngoài truyền dọc vào bán dẫn được đặt trong từ trường ngoài, làm gia tăng sự chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và làm xuất hiện hiệu ứng âm – điện – từ. Nếu vật liệu (mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ có một dòng xuất hiện theo phương vuông góc với phương truyền sóng âm gọi là dòng âm - điện - từ, nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Nội dung của hiệu ứng âm – điện – từ được mô tả như Hình 1.1. 7
Hình 1.1. Sơ đồ hiệu ứng âm - điện - từ Hiệu ứng âm - điện - từ tương tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn, ở đây dòng   âm  giữ vai trò của dòng điện j . Bản chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng từng phần được tạo ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ toàn phần trong mẫu bán dẫn bằng không. 1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Trên cở sở lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon kết hợp với    hàm phân bố Delta N ( k )  ( 2 )3  ( k  q ) /( q vs ) . Hamiltonian tương tác của hệ điện tử-sóng âm ngoài và xem sóng âm như là dòng phonon âm trong bán dẫn khối có dạng H    p a p a p   CqU ( q )a p q a p bq exp( iq t ) (1.1) p q ở đây Cq  ivl2 q3 /2FS  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm, với ρ là mật độ khối lượng của bán dẫn; Λ là hằng số thế dạng F  q1   l2  / 2 t   l /  t  21   t2  / 2 t ;  l  (1  v s2 / vl2 )1 / 2 ,  t  (1  v s2 / vt2 )1 / 2 , vl (vt) là vận tốc dọc (ngang) của sóng âm; S là diện tích bề mặt; a p ( a p ) là toán tử  sinh (hủy) của điện tử ở trạng thái p ; bq là toán tử hủy phonon âm ngoài ở trạng    thái q ; q là véctơ sóng âm ngoài. U ( q ) là yếu tố ma trận của toán tử U = exp(iqy - klz), với kl = (q2 – (ωq/vl)2)1/2 là thừa số giảm dần (tắt dần) theo không gian của vùng thế năng trong trường dịch chuyển. Sử dụng tính chất của toán tử và hàm sóng thu được của điện tử trong bán dẫn khối có thể tính được yếu tố ma trận như sau 8
U ( q )   ( p' y , p y  q ) ( p z  p' z , p z  p' z ) ( n' ,n )M n ,n' ( qac / 2 )   (1.2)   ( n' n )M n ,n' ( qac / 2 )   ( n  n' )M n' ,n ( qac / 2 )  ở đây ( pz  p' z , pz  p' z )  (  2 kl / L ) ( pz  p' z )2   2 kl2   ( pz  p' z )2   2 kl2  ; L là 1 1  chiều dài chuẩn hóa của bán dẫn; ac   / mc 1 / 2 là bán kính cyclotron; ký hiệu  là hàm delta Kronecker;  (n  n ') là hàm bước nhảy Heaviside; nn ' M n' ,n ( x )  ( n! / n' ! )1 / 2 x n'  n exp(  x 2 / 2 )Lnnn' ( x 2 ) và Ln ( x 2 ) là đa thức Laguerre liên hợp. Để thu được biểu thức mật độ dòng âm - điện - từ hoặc trường âm - điện - từ, chúng tôi thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Bắt đầu từ phương trình động cho toán tử số hạt f p ( t )  a p a p t i f p ( t ) t  ˆ  a p a p , H  t (1.3) Sử dụng Hamiltonian (1.1) và hệ thức giao hoán của toán tử, thực hiện các  phép biến đổi đại số và chú ý tới hàm phân bố dòng phonon N ( k ) , chúng tôi thu được phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối f p ( 2 )3  2  Cq U ( q )  2  t q vs (1.4)  ( f p  q  f p )  p  q   p  q   ( f p q  f p )  p q   p  q  Vậy chúng tôi có phương trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng phonon âm ngoài khi có mặt từ trường       f p   eE   c p ,h ,     p  f p  f p0 ( 2 )3 ( p )    q vs  Cq U ( q ) 2  2  (1.5) ( f p  q  f p )  p  q   p   q   ( f p q  f p )  p q   p   q  1.1.2. Biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối   Nhân cả 2 vế của phương trình (1.5) với ( e / m ) p (    p ) và lấy tổng theo p ,  chúng tôi nhận được phương trình cho mật độ dòng riêng j (  ) : e  e   pf p  (    p )  pf p0 (    p ) p m  (  p )  m p  (  p ) e     f    p (    p ) c  p ,h , p p      p m   e    f   ( 2 )3 2  2 e   e p (    p ) E , p    C q U ( q )  p (    p )  (1.6) p m  p   q vs p m ( f p  q  f p )  p  q   p   q   ( f p q  f p )  p q   p   q  9
   ep  p   f p  Đặt: j (  )   f p  (    p ) ; Q(  )  e 2   E ,   (    p ) , p m p m  p   ( 2 )3  2 e  S(  )   Cq U ( q )  p (    p )  2 q vs p m ( f p  q  f p )  p  q   p  q   ( f p q  f p )  p q   p  q  Ta có  j(  )      c [ h , j (  )]  Q(  )  S (  ) (1.7) ( )   Trong gần đúng tuyến tính theo E và  , thay thế hàm f p bằng hàm phân bố điện tử cân bằng f p0 , chúng tôi biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của   Q(  ) và S (  ) , sau đó tính tích phân trong hệ tọa độ cầu:   p   f p  Q(  )  e   E ,   (    p ) 2 p m  p   p   f p  0 e 2 2     d  sin d  p dp  E ,   (    p ) 2 ( 2 )3 0 0 0 m  p   0 (1.8) 4e 2  2 p f p   p dp   (    p ) ( 2 )3 0 m p e ( 2m )  /  g  1  f p  3 2 3/ 2 3/ 2 0 2  1  2 /  g   E 2 2 m Tính toán tương tự đối với  2   C q U ( q ) 2  2   p S(  )   d  sin d  p dp q (    p )  2  q vs 0 0 0 m f   p   p  q   p   q     p q   p   q  (1.9) p  ( 2 )2 C q U ( q )  m  2  /  g  11 / 2  1 / 2 f p0 2  2 1     (   1 )  q vs 2 1  2 /  g   trong đó  (    1 ) là hàm bậc thang, với  1   g / 2 1  q 2 / 2m  1 .  1/ 2    Giải phương trình (1.7) với Q(  ) và S (  ) , chúng tôi nhận được biểu thức  j(  )  ( ) 1  c2 2 (  )  Q (  )   S (  )    c (  )   h ,Q(  )     h  ,S(  )   (1.10)     c2 2 (  )[ Q(  )  S (  ), h ] h  10