BỘ GIÁO DỤC
VÀ ĐÀO TẠO
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM
HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
Đỗ Minh Thắng
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NHÁM TRÊN MẠNG NEURON
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN ỨNG DỤNG
Hà Nội, Năm 2023
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 5
1 MẠNG NEURON VÀ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TRÊN
MẠNG NEURON 7
1.1 Mạngneuron ............................. 7
1.1.1 Mạng neuron hồi quy (reccurent neural network) . . . . . 8
1.1.2 MạngODE .......................... 9
1.2 Phương trình vi phân trên mạng neuron . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Hàm học máy fθ, l(1)
θ, l(2)
θ................... 10
1.2.2 Lược đồ tương thích chấp nhận-từ chối,[3] . . . . . . . . . 11
1.3 Phương trình vi phân nhám trên mạng neuron . . . . . . . . . . . 11
2 LÝ THUYẾT ĐƯỜNG NHÁM, CÁC TÍNH CHẤT CỦA ĐẶC
TRƯNG CỦA ĐƯỜNG NHÁM 13
2.1 Nhómluỹlinhtựdo ......................... 13
2.1.1 Độnglực............................ 13
2.1.2 Đặc trưng của đường nhám . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.3 Các tính chất của đặc trưng của đường nhám . . . . . . . 15
2.2 Đại số Lie tNRdvà nhóm Lie 1 + tNRd............ 16
2.2.1 Nhóm 1 + tNRd...................... 16
2.2.2 Đại số Lie trên tNRdvà ánh xạ mũ . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Cấu trúc giải tích của không gian GN(Rd)......... 19
2.3 Đườngnhám.............................. 21
2.3.1 Mộtsốkýhiệu ........................ 21
2.3.2 Một số khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NHÁM 23
3.1 Giớithiệu ............................... 23
3.2 Tíchphânnhám ........................... 23
3.2.1 Trường hợp α∈(1
2,1): tích phân Young . . . . . . . . . . 24
3.2.2 Trường hợp α∈1
4,1
2:................... 24
3.3 Sự tồn tại duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Hệ rời rạc điều khiển bởi đường nhám . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4.1 Mộtsốkýhiệu ........................ 30
3.4.2 Thiết lập của hệ rời rạc điều khiển bởi đường nhám . . . . 31
3.4.3 Tính ổn định của hệ rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5 Ứngdụng ............................... 42
3