luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 1

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

142
lượt xem 51
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập đề thi môn vật lý phân loại theo dạng từ 2007 - 2010 ... lớp 12, giúp các bạn chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi tốt nghiệp và kỳ thi đại học - cao đẳng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: luyện thi tốt nghiệp lớp 12 môn toán theo dạng bài phần 1

TR TR NG THPT CHU V N AN TRANG GHI CHÚ T TOÁN – TIN .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. OÂn taäp Toát nghieäp .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. Moân Toaùn Moâ .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. 2010 .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. .............................................................................................................. D ng Ph c Sang .............................................................................................................. .............................................................................................................. GV: 90 GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 30 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) x +1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th (C ) . x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Tìm t t c nh ng i m trên (C ) có to nguyên. Câu II (3,0 i m): 1. Gi i bpt: log 0,5 (4x + 11) < log 0,5 (x 2 + 6x + 8) hàm s f (x ) = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (1) 2. Tìm m t c c ti u t i i m x = 2 e3 dx ∫e 3. Tính tích phân: I = 2 x . ln 3 x Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp SABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, SA ⊥ (ABC). Bi t AC = 2a, SA = AB = a. Tính th tích kh i chóp SABC và kho ng cách t A n mp(SBC). II. PH N RIÊNG (3,0 i m) A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho M(0;1;–3); N(2;3;1) 1.Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua N và vuông góc v i ư ng th ng MN. 2.Vi t phương trình c a m t c u (S) i qua 2,0 i m M, N và ti p xúc v i m t ph ng (P). Câu Va (1,0 i m): Tính P = (1 + 2.i )2 + (1 − 2.i )2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(1;–3;3), ư ng z +3 x y và mp (P): 2x + y − 2z + 9 = 0 . == th ng d: −1 2 1 1.Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng ∆ i qua i m A và song song v i ư ng th ng d. i m I thu c ư ng th ng ∆ sao cho kho ng cách t 2.Tìm to i m I n m t ph ng (P) b ng 2. Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, tìm t p h p các i m bi u di n s ph c z th a i u ki n: 4z − 2i = −8 + 16i − 4z ---------- H t ---------- GV: 89 GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Ph Ph n I. KH O SÁT HÀM S s 29 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) I. CÁC V N LIÊN QUAN N BÀI TOÁN KH O SÁT HÀM S 1 1. Kh o sát và v th hàm s Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = y = x 4 − 2x 2 1 Tìm t p xác nh D. 4 2 Tính o hàm y ′ . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 3 Cho y ′ = 0 tìm các nghi m x0 và các s xi làm y ′ KX . 2. Tìm m pt: −x 4 + 8x 2 + m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. 4 Tính lim y; lim y và tìm các ti m c n (n u có). Câu II (3,0 i m): x →−∞ x →+∞ 4 trên o n 0; 2 5 V b ng bi n thiên và i n y các chi ti t c a nó. 1. Tìm GTLN,GTNN c a f (x ) = −x + 2 −  x −3 6 Nêu s B, NB và c c tr c a hàm s . 7 Tìm 1 s i m c bi t trên th hàm s . e x dx ln 2 ∫0 2. Tính tích phân: I = Giao i m v i tr c hoành: cho y = 0 và tìm x. e 2x − 9 Giao i m v i tr c tung: cho x = 0 và tìm y. 3. Gi i phương trình: log4 x + log4 (x − 2) = 2 − log4 2 Tìm i m u n ( i v i hàm s b c ba). 8 B sung 1 s i m và v th hàm s . Câu III (1,0 i m): C t 1 hình nón b ng mp(P) qua tr c c a nó ta ư c 2. Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s m t thi t di n là tam giác u c nh a. Tính di n tích xung quanh a. D ng 1: Vi t pttt t i 1 i m M0. c a hình nón và th tích kh i nón ư c t o nên b i hình nón ó? Xác nh x0, y0 (hoành & tung c a i m M0) II. PH N RIÊNG (3,0 i m) ′ sau ó tính y ′(x 0 ) hay f ′(x 0 ) Tính y A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Cho i m I (3; −1; 2) và (α) : 2x − y + z − 3 = 0 Dùng công th c vi t pttt y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. Vi t pt ư ng th ng i qua I và vuông góc v i m t ph ng (α). 2. Vi t phương trình m t ph ng (β) i qua I và song song v i m t b. D ng 2: Vi t pttt bi t ti p tuy n có h s góc k cho trư c Tính y ′ suy ra f ′(x 0 ) ph ng (α). Tính kho ng cách gi a hai m t ph ng (α) và (β). 1 Cho f ′(x 0 ) = k tìm nghi m x0 (nh : x0 ch không ph i x) Câu Va (1,0 i m): Tính z , bi t: z = ( 3 + 2i )( 3 − 2i ) − (3 + i )2 2 Có x0, tìm y0 và dùng công th c vi t pttt B. Theo chương trình nâng cao 3. Bi n lu n s nghi m phương trình b ng th (C ):y = f(x) Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(−2;1; −1) và 1 ưa phương trình v d ng: f(x) = BT(m) x −3 z −4 y 2 L p lu n: s nghi m c a phương trình ã cho b ng v i s giao = = ư ng th ng d : −1 i mc a th (C ) : y = f(x) và ư ng th ng y = BT(m). 2 3 1. Vi t ptmp(P) ch a ư ng th ng (d) và i qua i m A. 3 V 2 ư ng ó lên cùng 1 h tr c to và l p b ng k t qu 2. Tính kho ng cách t i m A n ư ng th ng (d). m BT(m) S giao i m… S nghi m pt… 3. Vi t phương trình m t c u (S) có tâm A và c t (d) t i hai i m …… …. …. có dài b ng 4. Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình sau trên t p s ph c: Lưu ý: ôi khi bài toán ch cho tìm tham s m pt có 3 hay 4 nghi m, ta không l p b ng KQ như trên mà d a vào th ta nêu trư ng h p úng 2 z − (3 + 4i )z + (−1 + 5i) = 0 v i yêu c u c a bài toán là ư c. ---------- H t ---------- GV: 88 GV: 1 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 28 4. Tính di n tích hình ph ng a.Hình ph ng gi i h n b i 1 ư ng: I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) y = f (x ) , tr c hoành, x = a, x = b ( a ≤ b ) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 . b ∫a S= f (x ) dx 1. Kh o sát s bi n thiên v th (C ) c a hàm s . Lưu ý: Cho f (x ) = 0 (1) tìm nghi m c a nó: 2. Bi n lu n theo m s nghi m phương trình: x 4 − 2x 2 + m = 0 . (1) ☺ N u không có nghi m trên o n [a;b] thì Câu II (3,0 i m): b b ∫a ∫a S= f (x ) dx = f (x )dx 1. Gi i phương trình: log3 x + log3 (x + 2) − log2 2 = 0 (1) có úng 1 nghi m c ∈ [a; b ] thì ☺N u 2 ∫1 x x 2 + 3dx 2. Tính tích phân: I = b c b ∫a ∫a ∫c S= f (x ) dx = f (x )dx + f (x )dx 3. Tìm GTLN,GTNN c a y = x 3 − 3x 2 − 9x + 35 trên [–4;4]. ☺ N u (1) có úng 2 nghi m c1, c2 ∈ [a; b ] (và c1
s 27 7. i u ki n hàm s có c c tr 1 K c n: bài toán cho hàm s y = f (x ) t c c tr t i 1 i m x0 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) nào ó thì ta dùng f ′(x 0 ) = 0 (n u hàm s có o hàm t i x 0 ) x +3 2 N u d u c a y ′ là d u c a m t tam th c b c hai có bi t th c Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = . 2−x ∆ thì hàm s y = f (x ) có 2 c c tr ⇔ ∆ > 0 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 8. Bi n lu n s giao i m c a (C):y = f(x) v i (H): y = g(x) 2. Bi n lu n theo m s giao i m c a (C ) và (d): y = mx – 1. bi n lu n s giao i m c a 2 ư ng nêu trên ta l p phương trình Câu II (3,0 i m): hoành giao i m c a chúng. S nghi m c a PTH G b ng v i s giao i m c a 2 ư ng ã nêu. 1. Gi i b t phương trình: log2 x + log2 (x − 2) > 3 2 ∫0 II. BÀI T P MINH HO x 2 − 1 dx 2. Tính tích phân: I = Bài 1 : Kh o sát và v th các hàm s sau ây:  π π 2x + 3 3. Tìm GTLN,GTNNc a hàm s y = sin2x – x trên − ;  . 3 b. y = x 4 − 2x 2 a. y = x − 3x + 2 c. y =  2 2   2x − 1 Câu III (1,0 i m): Tính th tích hình chóp t giác u có t t c các c nh Bài gi i u b ng a. 3 Câu a: Hàm s y = x − 3x + 2 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) A. Theo chương trình chu n TX : D = R Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m o hàm: y ′ = 3x 2 − 3 A(1;4;2) và m t ph ng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0. Cho y ′ = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 1. Vi t phương trình ư ng th ng d qua A và vuông góc v i (P). 2. Tìm to hình chi u c a i m A trên (P). Gi i h n: lim y = −∞ ; lim y = +∞ Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z2 – 2z +5 = 0 trên t p s ph c và x →−∞ x →+∞ B ng bi n thiên: tính mô un c a các nghi m này. B. Theo chương trình nâng cao x –∞ +∞ –1 1 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m A(–1;2;3) và y′ + 0 – 0 + x −2 y −1 z y = =. +∞ 4 ư ng th ng d có phương trình 1 2 1 –∞ 0 1. Vi t phương trình (P) qua A và vuông góc v i ư ng th ng d. 2. Vi t phương trình m t c u tâm A ti p xúc v i d. B trên các kho ng (–∞;–1) và (1;+∞) Hàm s Câu Vb (1,0 i m): Vi t dư i d ng lư ng giác c a s ph c z = 1 – i 3 . NB trên kho ng (–1;1) t c c i b ng 4 t i x CÑ = –1 Hàm s t c c ti u b ng 0 t i x CT = 1 y ′′ = 6x . Cho y ′′ = 0 ⇔ x = 0 . i m u n I (0; 2) ---------- H t ---------- Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = −2; x = 1 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 2 GV: 86 GV: 3 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 26 th hàm s : I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = −2x 3 + 3x 2 − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2. Vi t pttt c a (C ) t i i m có hoành x = – 1. π 1 + tan x ∫0 Câu II (3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = 4 dx 4 2 Câu b: Hàm s y = x − 2x cos2 x TX : D = R 2x + 1 >0 2.Gi i b t phương trình: log2 x −1 o hàm: y ′ = 4x − 4x 3 3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i: y = x ln(x + 2) và Ox Cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 − 4x = 0 ⇔ x = 0; x = ±1 u ABC .A′ B ′C ′ có áy là tam giác Câu III (1,0 i m): Cho lăng tr Gi i h n: lim y = +∞ ; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ u ABC c nh b ng a, (a >0), góc B ′CC ′ = 300 . G i V, V′ l n B ng bi n thiên: lư t là th tích c a kh i lăng tr ABC .A′ B ′C ′ và kh i a x –∞ +∞ 0 –1 1 V′ y′ – 0 + 0 – 0 + di n ABCA′ B ′ . Tính t s V y +∞ +∞ 0 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) –1 –1 A. Theo chương trình chu n B trên các kho ng (–1;0) và (1;+∞) Hàm s Câu IVa (2,0 i m):Cho m.c u (S): x 2 + y 2 + z 2 −2x + 4y − 6z − 11 = 0 NB trên kho ng (–∞;–1) và (0;1) 1.Xác nh to tâm và tính bán kính m t c u (S). 2.Vi t pt m t ph ng (P) ti p xúc v i (S) t i i m M(1; 1; –1). t c c i b ng 0 t i x CÑ = 0 Hàm s 1−i t c c ti u b ng –1 t i x CT = ±1 Câu Va (1,0 i m): Xác nh ph n th c, ph n o c a z = +1+i 1 + 2i Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = 0; x = ± 2 B. Theo chương trình nâng cao Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = 0 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian Oxyz, cho i m M(2;1;0) và   th hàm s : x = 1 + 2t  y = −1 + t . Vi t phương trình ư ng th ng d có phương trình:    z = −t   c a ư ng th ng d’ qua M, vuông góc và c t d. Câu Vb (1,0 i m): Trên m t ph ng ph c, hãy tìm t p h p các i m bi u di n các s ph c z th a z − i ≤ 2 . ---------- H t ---------- GV: 4 GV: 85 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
2x + 3 s 25 Câu c: Hàm s y = 2x − 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 1 TX : D = » \ { } Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . 2 −8 o hàm: y ′ = < 0, ∀x ∈ D 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . (2x − 1)2 2. Vi t pttt c a th (C ) t i i m c c i c a (C ) . Gi i h n: lim y = 1 ; lim y = 1 π x →−∞ x →+∞ tan x ∫0 lim y = −∞ lim y = +∞ Câu II(3,0 i m): 1. Tính tích phân: I = 4 ; dx − + () (1) cos x x→ x→ 1 2 2 log 2 (4.3x − 6) − log2 (9x − 6) = 1 2.Gi i phương trình: Suy ra, y = 1 là phương trình ti m c n ngang. 1 3 2 3.Tìm GTLN,GTNN c a y = 2x + 3x − 12x + 2 trên [−1; 2] x = là phương trình ti m c n ng. 2 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp S.ABCD v i áy ABCD là hình vuông B ng bi n thiên: c nh a, SA vuông góc v i m t ph ng ABCD, SA = 2a. Xác nh 1 tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. x –∞ +∞ II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2 y′ – – A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m 1 +∞ y A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2). –∞ 1 1.Vi t phương trình m t ph ng (P) qua A, B, C. Hàm s luôn NB trên t ng kho ng xác nh 2.Vi t phương trình m t c u tâm D, bán kính R = 5. Ch ng minh Hàm s không có c c tr m t c u này c t m t ph ng (P). 3 Giao i m v i tr c hoành: y = 0 ⇔ x = − Câu Va (1,0 i m): Cho z = (1 − 2i )(2 + i )2 . Tính mô un c a s ph c z . 2 Giao i m v i tr c tung: x = 0 ⇒ y = −3 B. Theo chương trình nâng cao th hàm s : Câu IVb (2,0 i m): Cho M(1; − 1;1), (P ) : y + 2z = 0 và 2 ư ng th ng  x = 2 − t   x −1 y z = = , ∆2 : y = 4 + t ∆1 :   −1 1 4  z = 1   1. Tìm hình chi u vuông góc c a i m M lên ư ng th ng (∆2). 2. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ c t c hai ư ng th ng (∆1), (∆2) và n m trong m t ph ng (P). Câu Vb (1,0 i m): Gi i phương trình: 3z 2 − 2z + 3 = 0 trên t p » –3 ---------- H t ---------- GV: 84 GV: 5 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 24 Bài 2 : Vi t phương trình ti p tuy n c a th (C ) c a hàm s : a. y = x 3 − 3x + 2 t i i m trên (C ) có hoành b ng 2. I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) 4 2 b. y = x − 2x t i i m trên (C ) có tung b ng 8. 2x + 1 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = có th là (C ) 2x + 3 x +1 c. y = t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. 2x − 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . Bài gi i 2. Vi t phương trình ư ng th ng qua M(1;0) c t (C ) t i hai i m Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và x 0 = 2 A, B sao cho o n th ng AB nh n M làm trung i m. x 0 = 2 ⇒ y0 = 23 − 3.2 + 2 = 4 Câu II (3,0 i m): y ′ = 3x 2 − 3 ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(2) = 3.22 − 3 = 9 1. Gi i phương trình: log0,5 (5x + 10) = log 0,5 (x 2 + 6x + 8) V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) π ∫0 sin 3 x . cos3 xdx 2. Tính tích phân: A = 2 ⇔ y − 4 = 9(x − 2) ⇔ y − 4 = 9x − 18 3. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : ⇔ y = 9x − 14 y = cos3 x − 6 cos2 x + 9 cos x + 5 . Câu b: Cho hàm s y = x − 2x 2 và y0 = 8 4 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh bên và c nh áy u b ng a. x 2 = 4 ⇔ x0 = ±2  1. Ch nh minh SA vuông góc BD. 4 2 4 2 y0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 = 8 ⇔ x0 − 2x0 − 8 = 0 ⇔  0 2. Tính th tích kh i chóp theo a. 2 x = −2 (VN) 0 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 4x 3 − 4x A. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 S.ABC v i A(2;3;1), B(4;1;–2), C(6;3;7) và S(–5;–4;8). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. L p phương trình m t ph ng qua ba i m A,B,C. 2. Tính dài ư ng cao hình chóp S.ABC. ⇔ y − 8 = 24(x − 2) Câu Va (1,0 i m): Gi i phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 trên t p s ph c ⇔ y − 8 = 24x − 48 B. Theo chương trình nâng cao ⇔ y = 24x − 40 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho i m V i x 0 = −2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(−2) = −24 H(1;1;–1) và m t ph ng (P) có phương trình: 2x + 2y – z – 5 = 0. 1. L p phương trình ư ng th ng (d) qua H và vuông góc (P). pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2. Ch ng t H thu c (P). L p phương trình m t c u có tâm thu c ⇔ y − 8 = −24(x + 2) (d), ti p xúc (P) t i H và có bán kính R = 3. ⇔ y − 8 = −24x + 48 Câu Vb (1,0 i m): Cho f (z ) = z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i . Tính f (2 + 3i ) , ⇔ y = −24x + 56 ó suy ra nghi m phương trình: z 2 − (3 + 4i )z − 1 + 5i = 0 t V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 24x − 40 và y = −24x + 56 ---------- H t ---------- GV: 6 GV: 83 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
2x + 3 s 23 Câu c: Cho hàm s y = . Vi t pttt t i giao i m v i tr c tung. 2x − 1 x 0 = 0 ⇒ y0 = −3 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) −8 −8 −8 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = 2x 2 − x 4 y′ = ⇒ f ′(x 0 ) = f ′(0) = = = −8 (2x − 1)2 (2.0 − 1)2 1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . V y, pttt t i x 0 = 0 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2. Dùng (C ) , bi n lu n theo m s nghi m pt: x 4 − 2x 2 + m = 0 . ⇔ y + 3 = −8(x − 0) Câu II (3,0 i m): ⇔ y + 3 = −8x 1 dx ∫ 1. Tính tích phân: I = ⇔ y = −8x − 3 2 0 x + 4x + 3 Bài 3: Vi t phương trình ti p tuy n c a 2. Gi i b t phương trình: log 1 (x − 2) + log 1 (10 − x ) ≥ −1 . th (C ) c a hàm s : a. y = x 3 − 3x + 2 bi t ti p tuy n có h s góc b ng 9. 15 15 1 b. y = x 4 − 2x 2 bi t ti p tuy n song song v i ư ng th ng y = 24x. 3. Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2x 3 + 3x 2 − 1 trên − ;1 2 2x + 3   1 c. y = bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x Câu III (1,0 i m): Cho kh i hình chóp S.ABC có áy là ABC là tam 2x − 1 2 Bài gi i giác u c nh a, SA= a 2 , SA vuông góc v i mp(ABC). Hãy tính Câu a: Cho hàm s y = x 3 − 3x + 2 và k = 9 th tích c a kh i chóp. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) y ′ = 3x 2 − 3 A. Theo chương trình chu n k = 9 ⇔ f ′(x 0 ) = 9 ⇔ 3x 0 − 3 = 9 ⇔ x 0 = 4 ⇔ x 0 = ±2 2 2 Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 4 A(3;6;2) , B(6;0;1) , C(–1;2;0) , D(0;4;1). 1.Vi t phương trình m t ph ng (BCD). pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 2.Vi t phương trình m t c u tâm A, ti p xúc mp(BCD). ⇔ y − 4 = 9(x − 2) Câu Va (1,0 i m): Tìm mô un c a s ph c: z = 1 + 4i + (1 − i )3 . ⇔ y − 4 = 9x − 18 B. Theo chương trình nâng cao ⇔ y = 9x − 14 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho hai ư ng  V i x 0 = −2 ⇒ y 0 = 0  x = 2 + 4t  x −7 y −2 th ng:(d1): y = −6t z pttt t i x 0 = −2 là: y − y0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) = = và (d2):   −6 9 12 z = −1 − 8t ⇔ y − 0 = 9(x + 2)    ⇔ y = 9x + 18 1. Ch ng minh (d1) song song (d2). V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = 9x − 14 và y = 9x + 18 2. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a c (d1) và (d2). Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các Câu b: Cho hàm s y = x 4 − 2x 2 , t.tuy n s.song v i ∆:y = 24x. th hàm s : y = e x ; y = 2 và ư ng th ng x = 1 y ′ = 4x 3 − 4x ---------- H t ---------- Vì ti p tuy n song song v i ∆:y = 24x nên có hsg k =24 GV: 82 GV: 7 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
s 22 3 3 k = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 = 24 ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 24 = 0 ⇔ x = 2 V i x 0 = 2 ⇒ y0 = 8 và f ′(x 0 ) = f ′(2) = 4.23 − 4.2 = 24 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = x 3 + 3x 2 + 1 . V y, pttt t i x 0 = 2 là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . ⇔ y − 8 = 24(x − 2) 2. Vi t pttt v i (C ) t i i m có hoành b ng 1 ⇔ y − 8 = 24x − 48 3. Tính di n tích h.ph ng gi i h n b i (C ) và ư ng th ng y = 1 ⇔ y = 24x − 40 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: 2.22x − 9.14x + 7.72x = 0 . 2x + 3 1 Câu c: y = , ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng y = x e 2x + ln x ∫ I= 2.Tính tích phân: 2x − 1 2 dx −8 x 1 y′ = 3.Tìm GTLN, GTNN c a h.s y = x 3 − 6x 2 + 9x trên o n [2;5]. (2x − 1)2 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp u S.ABC có dài c nh áy b ng a, 1 Vì ti p tuy n vuông góc v i ∆: y = x nên có hsg k = –2 c nh bên t o v i m t ph ng áy m t góc 600 . Tính th tích kh i 2 −8 chóp trên. k = −2 ⇔ f ′(x 0 ) = −2 ⇔ = −2 ⇔ (2x 0 − 1)2 = 4 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 2 (2x 0 − 1) A. Theo chương trình chu n 3 1 Câu IVa (2,0 i m): Trong kg Oxyz cho A(2; 0; −1), B(1; −2; 3), C (0;1; 2) 2 ⇔ 4x 0 − 4x 0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = hoaëc x 0 = − 2 2 1.Vi t phương trình măt ph ng (α) qua ba iêm A, B, C. 3 2.Tìm hình chi u vuông góc c a g c to O trên m t ph ng (α) V i x 0 = ⇒ y0 = 3 2 Câu Va (1,0 i m): Tìm ph n th c và ph n o c a: z = 5 − 4i + (2 − i )3 3 pttt t i x 0 = là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) B. Theo chương trình nâng cao 2 Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t 3 ⇔ y − 3 = −2(x − ) ph ng (P) và ư ng th ng d l n lư t có phương trình: x = 1 + 10t 2   ⇔ y = −2x + 6  (P ) : x + 9y + 5z + 4 = 0 và d : y = 1 + t  1  V i x 0 = − ⇒ y 0 = −1  z = −1 − 2t  2  1 pttt t i x 0 = − là: y − y 0 = f ′(x 0 )(x − x 0 ) 1.Tìm to giao i m A c a ư ng th ng d v i m t ph ng (P). 2 x −2 y −2 z + 3 = = 2.Cho ư ng th ng d1 có phương trình . 1 ⇔ y + 1 = −2(x + ) −5 31 1 2 Ch ng minh hai ư ng th ng d và d1 chéo nhau. Vi t phương trình ⇔ y = −2x − 2 m t ph ng (Q) ch a d và song song v i ư ng th ng d1. V y, hai ti p tuy n c n tìm là: y = −2x + 6 và y = −2x − 2 Câu Vb (1,0 i m): Tính giá tr c a bi u th c th (C ) c a hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 1 Bài 4: a.Kh o sát và v P = (1 − i 2)2 + (1 + i 2)2 b.D a vào th (C ) bi n lu n s nghi m phương trình x 3 − 3x 2 + m = 0 ---------- H t ---------- GV: 8 GV: 81 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com
Bài gi i s 21 Câu a: Th c hi n 9 bư c gi i như Bài 1a có ư c th như sau I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = −x 4 + 2x 2 + 1 có th (C ) . 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) . m 2. Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình (x 2 − 1)2 + =2 2 Câu II (3,0 i m): 1.Gi i phương trình: log2 (4.3x − 6) + log0,5 (9x − 6) = 1 Câu b: x 3 − 3x 2 + m = 0(∗) ⇔ x 3 − 3x 2 = −m ⇔ −x 3 + 3x 2 = m 4 ln x   dx  ∫ ⇔ −x 3 + 3x 2 − 1 = m − 1  2.Tính tích phân: I = x 1 +   x   3 1 S nghi m c a phương trình (*) b ng v i s giao i m c a th (C ) và ư ng th ng d : y = m − 1 4 3.Tìm GTLN,GTNN c a hàm s y = 2 sin x − sin 3 x trên [0;π ] . 3 Ta có b ng k t qu Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng S giao i m S nghi m c a m–1 a. Bi t c nh bên h p v i áy m t góc 600. G i M là trung i m m c a (C ) và d phương trình (*) SA.Tính th tích c a kh i chóp M.ABC. m >4 m–1>3 1 1 II. PH N RIÊNG (3,0 i m) m=4 m–1=3 2 2 A. Theo chương trình chu n 0
s 20 Bài 6 : Tìm GTLN, GTNN c a hàm s sau ây trên o n ã ch ra: a. y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 trên o n [1;3] I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m) b. y = x 2 − 4 ln(1 − x ) trên o n [– 2;0] 2x − 3 Câu I (3,0 i m): Cho hàm s y = Bài gi i (C ) . −x + 3 Câu a: Hàm s y = x 3 − 8x 2 + 16x − 9 liên t c trên o n [1;3] 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . y ′ = 3x 2 − 16x + 16 2. Vi t pttt c a (C ) t i giao i m c a (C ) v i tr c tung. x = 4 (loaïi)  Câu II (3,0 i m): Cho y ′ = 0 ⇔ 3x − 16x + 16 = 0 ⇔  2 x = 4 (nhaän) 3x − 5  ≤1 1. Gi i b t phương trình: log3 3 x +1 4 13 f( ) = ; f (1) = 0 ; f (3) = −6 2. Gi i phương trình sau ây trong t p s ph c: 3z 2 − z + 2 = 0 3 27 π 13 13 nên min y = −6 ; m ax y = Vì −6 < 0 < ∫0 4 (cos4 x − sin 4 x )dx 3. Tính tích phân: I = x ∈[1;3] 27 x ∈[1;3] 27 Câu III (1,0 i m): Cho hình chóp t giác Câu b: Hàm s y = x 2 − 4 ln(1 − x ) liên t c trên o n [– 2;0] u S.ABCD có c nh áy là a, −2x 2 + 2x + 4 c nh bên là a 3 . Tính th tích hình chóp S.ABCD 4 y ′ = 2x + = II. PH N RIÊNG (3,0 i m) 1−x 1−x A. Theo chương trình nâng cao x = −1 (nhaän) Cho y ′ = 0 ⇔ −2x 2 + 2x + 4 = 0 ⇔  Câu IVa (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng x = 2 (loaïi) cong: y = ln x , y = ln2 x f (−1) = 1 − 4 ln 2 ; f (−2) = 4 − 4 ln 3 ; f (0) = 0 Câu Va (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các Vì 1 − 4 ln 2 < 4 − 4 ln 3 < 0 nên min y = 1 − 4 ln 2 ; m ax y = 0 i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3). x ∈[−2;0] x ∈[−2;0] 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C. III. BÀI T P LUY N T P T I L P 2.G i (d) là ư ng th ng qua C và vuông góc m t ph ng (ABC). 1. Bài t p v hàm s b c ba Tìm to giao i m c a ư ng th ng (d) và m t ph ng (Oxy). Bài 7: Cho hàm s : y = x 3 – 3x + 1 , có th là (C ) B. Theo chương trình chu n Câu IVb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai ư ng a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . b.Vi t pttt v i (C ) t i i m thu c (C ) có hoành cong: y = x − x 2 , y = x 3 − x b ng 2. c.Bi n lu n s nghi m c a phương trình x 3 – 3x + 1 + m = 0 . Câu Vb (2,0 i m): Trong không gian v i h tr c to Oxyz, cho các i m A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3). Bài 8: Cho hàm s : y = −x 3 + 3x 2 − 4 , có th là (C ) 1.Vi t phương trình t ng quát c a m t ph ng qua ba i m A,B,C. a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . 2.Vi t phương trình m t c u tâm O(0,0,0) ti p xúc m t ph ng b.Vi t pttt v i (C ) song song v i ư ng th ng d: y = −9x + 7 (ABC). c.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C ) và tr c hoành. Bài 9: Cho hàm s : y = x 3 + 3x , có th là (C ) ---------- H t ---------- a.Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s . GV: 10 GV: 79 GV: D ng Ph c Sang GV: D ng Ph c Sang TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 TN.THPT.2010 www.VNMATH.com www.VNMATH.com