Chöông VI

SÖÏPHAÂN TAÙN (diffusion)

1

I. Söïchuyeån taûi vaøphaân taùn.

II. Ñònh luaät thöùnhaát cuûa Fick.

III.Moâ hình vònh –hoà.

2

Söïchuyeån taûi vaøphaân taùn

_ Söïchuyeån taûi (advection) phaùt sinh töøcaùc doøng chaûy

theo moät höôùng töønôi naøy sang nôi khaùc vaøkhoâng laøm thay ñoåi thaønh phaàn vaät chaát cuûa noù.

_ Söïphaân taùn (diffusion): chuyeån ñoäng ngaãu nhieân hay

chuyeån ñoäng cuûa roái § Söïphaân taùn phaân töû(molecular diffusion): do söïchuyeån

ñoäng kieåu Brownian cuûa caùc phaân töûnöùôc trong phaïm vi nhoû. § Chuyeån ñoäng roái (turbulent diffusion): chuyeån ñoäng hoãn loaïn

trong phaïm vi roäng.

3

Phaân bieät söïkhaùc nhau giöõa phaân taùn phaân töû vaøchuyeån ñoäng roái

(cid:159) Gioáng nhau: ñeàu coùkhuynh höôùng laøm giaûm gradient baèng caùch chuyeån dôøi töønôi coùnoàng ñoäcao ñeán nôi coùnoàng ñoäthaáp.

(cid:159) Chuyeån ñoäng roái lôùn hôn chuyeån ñoäng cuûa caùc phaân töû, neân söïphaân taùn roái lôùn hôn söïphaân taùn caùc phaân töû.

(cid:159) Trong phaân taùn phaân töû caùc chuyeån ñoäng cuûa chuùng ñöôïc giaûñònh laønhönhau, coøn phaân taùn roái phuïhuoäc vaøo kích thöôùc roái.

4

(cid:159) Khaùc nhau:

Ñoäphaân taùn (dispersion):

(cid:159) ÔÛ nhöõng nôi heïp nhökeânh, raïch, doøng soâng 1

chieàu ta duøng thuaät ngöõ ñoäphaân taùn; (cid:159) Ñoái vôùi baøi toaùn 2 chieàu, duøng thuaät ngöõ

5

phaân taùn.

Sô ñoà1 heäxaûy ra quaùtrình khueách taùn

D

C1 C2

=

-

D’

(

V 1

(1)

)1 CCD' 2

dC dt

6

• V1: theåtích bình 1. • C1, C2: noàng ñoächaát ôûbình 1, 2. •D’: doøng phaân taùn.

3 nhaân toáaûnh höôûng tôùi söïphaân taùn :

_ Doøng phaân taùn D’: bieåu dieãn cöôøng ñoäphaân taùn D’lôùn thìphaân taùn nhieàu; D’nhoûthìphaân taùn ít.

_ Söïvaän chuyeån khoái löôïng chaát tæleäthuaän vôùi

dieän tích tieáp xuùc.

_ Söïphaân taùn tæleävôùi söïcheânh leäch noàng ñoä

7

giöõa 2 bình (gradient): § Phaân taùn töøtraùi sang phaûi, neáu C1>C2 § Phaân taùn töøphaûi sang traùi, neáu C1

Ñònh luaät thöùnhaát cuûa Fick (Adolf Fick)

D

J x -=

dC dx

(2)

•Moâ hình söïphaân taùn: •Jx: doøng khoái löôïng theo höôùng x [ML-2T-1]. •D: heäsoáphaân taùn [L 2T-1].

1

•Moâ hình bieåu dieãn söïtæleägiöõa doøng khoái löôïng vaøgradient noàng ño Vieát phöông trình baûo toaøn khoái löôïng cho bình 1:

J.A

-=

V 1

C

dC dt

8

AC: dieän tích maët caét ngang giöõa 2 bình [L2] J : doøng khoái löôïng giöõa 2 bình

(3)

D.A

+=

V 1

C

(4)

Keát hôïp phöông trình (2) vaø(3) dC dC 1 dt dx

C

2

C 1

•ÖÙng duïng sai phaân

D.A

+=

V 1

C

- l

dC 1 dt l: chieàu daøi phaân taùn [L].

(5)

C

C

2

C 1

So saùnh phöông trình (1) vaø(5)

D'

(cid:222)

=

(CD'

D.A

+=

)C- 1

2

C

D.A l

9

- l

(6)

C

Trong chuyeån ñoäng roái ngöôøi ta duøng kyùhieäu E’thay cho D’vaøE.

E'

=

E.A l

10

(7)

Moâ hình vònh –hoà

Hoàchính (1)

Vònh (2)

11

•Sô ñoàmoâ hình vònh -hoà

C

=

-

-

+

+

-

Phöông trình caân baèng khoái löôïng cho töøng thaønh phaàn

•Hoà:

( CE'

V 1

CQCVkCQW 1

1

1

2

1

1

1

2

2

)1

2

=

-

+

-

+

-

(

V 2

CQCQW 1

1

2

2

2

CVk 2

2

2

CCE' 1

)2

dC 1 dt dC dt

12

C1: noàng ñoähoà 1 C2: noàng ñoähoà 2 W1,W2: taûi löôïng hoà1, hoà 2 K1,K2:heäsoáphaûn öùng V1,V2: theåtích Q1,Q2: löu löôïng giöõa hoà1 vaø 2

•Vònh:

E

'

c

–AC : Tieát dieän –E: heäsoároái [m 2/s] –l: ñoädaøi

. E l A=

Tính toaùn giaùtrò phaân taùn

Moâ hình vònh –hoàcoùtheåsöûduïng ñeåñaùnh giaù

SVk

=

-

+

-

+

S-

V 2

SQSQW 11

2

2

2

2

2

2

( SE' 1

)2

dS 2 dt

heäsoáphaân taùn trong tröôøng hôïp ñoái vôùi chaát baûo toaøn S 2 naøo ñoùthìta coùtheåvieát phöông trình caân baèng cho vònh:

-

2

E'

=

S

SQSQW 2 11 -

13

+ 2 S 1

2

Trong tröôøng hôïp oån ñònh: