
1
MÔ HÌNH PORTFOLIO
CHƯƠNG 8
Financial Modeling 15
8.1 TỔNG QUAN
Khung tình huống
•Hàm mục tiêu:
TSSL danh mục -> Max
Hoặc RR danh mục -> Min
•Biến sốra quyết định:
Tỷtrọng đầu tưvào các chứng khoán (xi)
•Ràng buộc:
- Ràng buộc vềvốn đầu tư.
- Ràng buộc vềđầu tưhết.
- Giới hạn vềtrần rủi ro hoặc sàn TSSL.
- Ràng buộc vềbán khống và đa dạng hóa.
Financial Modeling 16

2
8.2 CÁC KÝ HIỆU
•E(ri) là tỷsuất sinh lợi mong đợi của tài sản i
•Var(ri) phương sai của tỷsuất sinh lợi tài sản
i
•Cov(ri;rj) là hiệp phương sai của giữa tài sản i
và tài sản j. Cov(ri;rj) là σij
•Var(ri) là σii
Financial Modeling 17
8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN
•Từsốliệu giá đóng cửa vào cuối mỗi tháng (tuần,
ngày) của mỗi cổphiếu, chúng ta tính toán tỷsuất sinh
lợi hàng tháng (tuần, ngày) của mỗi cổphiếu.
•Đây là công thức tính theo kỳ ghép lãi liên tục, trong
trường hợp có cổtức, chúng ta có thểtính:
Financial Modeling 18
=
−1,
ln
tA
At
At
P
P
r
+
=
−1,
ln
tA
tAt
At
P
DivP
r

3
8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN
•Giảđịnh rằng các dữliệu tỷsuất sinh lợi
trong 12 tháng qua thểhiện phân phối tỷ
suất sinh lợi của cổphiếu này trong những
tháng (tuần, ngày) sắp tới.
•Tính TSSL mong đợi nhưsau:
•Tính phương sai của TSSL:
•Tính hiệp phương sai giữa 2 chứng khoán
A,B
∑
=
=
n
1j j
r
N
1
r
∑
=
−=
N
j
j
rr
N
Var
1
2
)(
1
Financial Modeling 19
)]([*)]([
1
),(
BBt
tAAtBA
rErrEr
N
rrCov −−=
∑
8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN
•Sửdụng các hàm Average( ), Varp( ), và
Stdevp( ) và COVAR() trong Excel đểtính
TSSL mong đợi, Phương sai, độlệch chuẩn
và hiệp phương sai.
•Tính toán hệsốtương quan giữa chứng
khoán:
•Hoặc dùng hàm Correl () trong Excel
•Hệsốtương quan luôn luôn nằm giữa +1và –1 hay –1≤ ρAB≤+1
•Nếu hệsốtương quan là +1, khi đó tỷsuất sinh lợi giữa 2 chứng khoán có
tương quan xác định hoàn toàn.
•Nếu hệsốtương quan là –1, khi đó tỷsuất sinh lợi giữa 2 chứng khoán sẽ
có tương quan phủđịnh hoàn toàn.
Financial Modeling 20
BA
BA
AB
)r,r(Cov
σσ
=ρ

4
8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN
Financial Modeling 21
• Giá trị trung bình tỷ suất sinh lợi của danh mục là
bình quân
gia quyền
với trọng số là tỷ lệ vốn ñầu tư vào mỗi cổ phiếu
thành phần.
• Gọi xAlà tỷ trọng vốn ñầu tư vào cổ phiếu A, ta có:
• E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)
• Phương sai danh mục không phải là bình quân gia quyền
của các phương sai (vì có mối tương quan trong biến ñộng
TSSL của các cổ phiếu)
• Var(rp) = xA2Var(rA) + (1– xA)2Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB)
• σp2= xA2σA2+ (1– xA)2σB2+ 2 xA(1–xA)ρABσAB
8.3 MÔ HÌNH 2 CHỨNG KHOÁN
•Đường hiệu quảdanh mục:
Financial Modeling 22
3.00%
3.05%
3.10%
3.15%
3.20%
3.25%
3.30%
3.35%
3.40%
3.45%
3.50%
3.50% 4.50% 5.50% 6.50% 7.50% 8.50%
TSSL bình quân của danh mục
ðộ lệch chuẩn của danh mục
ðường hiệu quả của danh mục

5
8.4 MÔ HÌNH NHIỀU CHỨNG KHOÁN
•Trong trường hợp tổng quát với N chứng khoán (hay N tài sản), giả
định rằng tỷlệvốn đầu tưvào chứng khoán i trong danh mục là xi,
nhưvậy ta có ma trận cột X các tỷtrọng vốn đầu tưvào danh mục
nhưsau:
•Chúng ta có thểviết XTnhưlà ma trận đảo của ma trận cột X:
•XT= [x1, x2, x3, ….xn]
Financial Modeling 23
=
n
3
2
1
x
....
x
x
x
X
8.4 MÔ HÌNH NHIỀU CHỨNG KHOÁN
•Bây giờta viết E(r) nhưlà ma trận cột của tỷsuất sinh lợi
các chứng khoán
•E(r)Tnhưlà ma trận hàng của tỷsuất sinh lợi các chứng
khoán:
•E(r)T= [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]
Financial Modeling 24
=
)r(E
....
)r(E
)r(E
)r(E
)r(E
N
3
2
1