1
HÌNH PORTFOLIO
CHƯƠNG 8
Financial Modeling 15
8.1 TNG QUAN
Khung tình hung
Hàm mc tiêu:
TSSL danh mc -> Max
Hoc RR danh mc -> Min
Biến sra quyết đnh:
Ttrng đu tưvào các chng khoán (xi)
Ràng buc:
- Ràng buc vvn đu tư.
- Ràng buc vđu tưhết.
- Gii hn vtrn ri ro hoc sàn TSSL.
- Ràng buc vbán khng và đa dng hóa.
Financial Modeling 16
2
8.2 C KÝ HIU
E(ri) là tsut sinh li mong đi ca tài sn i
Var(ri) phương sai ca tsut sinh li tài sn
i
Cov(ri;rj) là hip phương sai ca gia tài sn i
và tài sn j. Cov(ri;rj) là σij
Var(ri) là σii
Financial Modeling 17
8.3 MÔ HÌNH 2 CHNG KHOÁN
Tsliu giá đóng ca vào cui mi tháng (tun,
ngày) ca mi cphiếu, chúng ta tính toán tsut sinh
li hàng tháng (tun, ngày) ca mi cphiếu.
Đây là công thc tính theo kỳ ghép lãi liên tc, trong
trường hp có ctc, chúng ta có thtính:
Financial Modeling 18
=
1,
ln
tA
At
At
P
P
r
+
=
1,
ln
tA
tAt
At
P
DivP
r
3
8.3 MÔ HÌNH 2 CHNG KHOÁN
Giđnh rng các dliu tsut sinh li
trong 12 tháng qua thhin phân phi t
sut sinh li ca cphiếu này trong nhng
tháng (tun, ngày) sp ti.
Tính TSSL mong đi nhưsau:
Tính phương sai ca TSSL:
Tính hip phương sai gia 2 chng khoán
A,B
=
=
n
1j j
r
N
1
r
=
=
N
j
j
rr
N
Var
1
2
)(
1
Financial Modeling 19
)]([*)]([
1
),(
BBt
tAAtBA
rErrEr
N
rrCov =
8.3 MÔ HÌNH 2 CHNG KHOÁN
Sdng các hàm Average( ), Varp( ), và
Stdevp( ) COVAR() trong Excel đtính
TSSL mong đi, Phương sai, đlch chun
và hip phương sai.
Tính toán hstương quan gia chng
khoán:
Hoc dùng hàm Correl () trong Excel
Hstương quan luôn luôn nm gia +1và –1 hay –1≤ ρAB≤+1
Nếu hstương quan là +1, khi đó tsut sinh li gia 2 chng khoán
tương quan xác đnh hoàn toàn.
Nếu hstương quan là –1, khi đó tsut sinh li gia 2 chng khoán s
có tương quan phđnh hoàn toàn.
Financial Modeling 20
BA
BA
AB
)r,r(Cov
σσ
=ρ
4
8.3 MÔ HÌNH 2 CHNG KHOÁN
Financial Modeling 21
Giá trị trung bình tỷ suất sinh lợi của danh mục
bình quân
gia quyền
với trọng số là tỷ lệ vốn ñầu tư vào mỗi cổ phiếu
thành phần.
Gọi xAlà tỷ trọng vốn ñầu tư vào cổ phiếu A, ta có:
E(rp) = xAE(rA) + (1–xA)E(rB)
Phương sai danh mục không phải là bình quân gia quyền
của các phương sai (vì có mối tương quan trong biến ñộng
TSSL của các cổ phiếu)
Var(rp) = xA2Var(rA) + (1– xA)2Var(rB) + 2 xA(1–xA)Cov(rA,rB)
σp2= xA2σA2+ (1– xA)2σB2+ 2 xA(1–xAABσAB
8.3 MÔ HÌNH 2 CHNG KHOÁN
Đường hiu qudanh mc:
Financial Modeling 22
3.00%
3.05%
3.10%
3.15%
3.20%
3.25%
3.30%
3.35%
3.40%
3.45%
3.50%
3.50% 4.50% 5.50% 6.50% 7.50% 8.50%
TSSL bình quân ca danh mc
ðộ lch chun ca danh mc
ðưng hiu qu ca danh mc
5
8.4 MÔ HÌNH NHIU CHNG KHOÁN
Trong trường hp tng quát vi N chng khoán (hay N tài sn), gi
đnh rng tlvn đu tưvào chng khoán i trong danh mc xi,
nhưvy ta ma trn ct X các ttrng vn đu tưvào danh mc
nhưsau:
Chúng ta có thviết XTnhư ma trn đo ca ma trn ct X:
XT= [x1, x2, x3, ….xn]
Financial Modeling 23
=
n
3
2
1
x
....
x
x
x
X
8.4 MÔ HÌNH NHIU CHNG KHOÁN
y gita viết E(r) nhưma trn ct ca tsut sinh li
các chng khoán
E(r)Tnhưlà ma trn hàng ca tsut sinh li các chng
khoán:
E(r)T= [E(r1), E(r2), E(r3), ….E(rn)]
Financial Modeling 24
=
)r(E
....
)r(E
)r(E
)r(E
)r(E
N
3
2
1