Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
NÂNG CAO HIỆU QUẢ PHƯƠNG PHÁP NHÚNG ĐÁNH DẤU BIT<br />
BẰNG KỸ THUẬT NHÓM CÁC ĐOẠN TÍN HIỆU<br />
KHÔNG CÓ DỮ LIỆU NHÚNG<br />
Vũ Văn Tâm1*, Phan Trọng Hanh2<br />
Tóm tắt: Tín hiệu audio thường biến đổi chậm, do đó khi thực hiện nhúng dữ<br />
liệu mật vào tín hiệu audio bằng phương pháp đánh dấu bit (BM: Bit Marking) kết<br />
hợp với kỹ thuật cửa sổ trượt (SW: Slingding Window) cho phẩm chất lỗi nhúng<br />
(EE: Embedding Error) và tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR: Signal-to-Noise Ratio)<br />
của tín hiệu nhúng không đồng đều. Từ đó giảm tính 'trong suốt' của tín hiệu nhúng<br />
khi truyền dẫn hoặc lưu trữ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất cải tiến phương<br />
pháp nhúng BM kết hợp với kỹ thuật SW bằng kỹ thuật nhóm đoạn (SG: Segment<br />
Group). Việc giảm EE, tăng SNR được thực hiện bằng cách loại bỏ các bit dư<br />
thừa, các đoạn tín hiệu nhúng liền kề không chứa dữ liệu mật sẽ được nhóm lại, chỉ<br />
sử dụng 2 bit để đánh dấu không nhúng cho một nhóm. Kết quả phân tích, tính<br />
toán và thực nghiệm cho thấy kỹ thuật đề xuất đã cải thiện được phẩm chất của tín<br />
hiệu nhúng.<br />
<br />
Từ khóa: Nhúng tín hiệu, Group segment, Bit marking, Sliding window.<br />
<br />
1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br />
Kỹ thuật nhúng dữ liệu mật (steganography) vào tín hiệu audio đang được ứng dụng<br />
rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực quốc phòng, an ninh [1]. Khi đó dữ liệu<br />
mật được nhúng (embedded) vào tín hiệu audio và hầu như không làm ảnh hưởng tới chất<br />
lượng của tín hiệu audio [1,2,3]. Tín hiệu nhúng được truyền dẫn với các thuộc tính của hệ<br />
thống truyền dẫn có sẵn. Tại phía thu, người nhận thực hiện giải nhúng (de-embedded) để<br />
nhận được dữ liệu mật.<br />
Các phương pháp nhúng dữ liệu mật vào tín hiệu audio trước đây bao gồm: LSB<br />
(Least Significant Bit) [1,3,4,5], echo coding [2,4], parity coding [2,4], phase coding [2,4],<br />
kỹ thuật trải phổ [2,4], ELS (Embedding Large Sample) [5] thực hiện nhúng trực tiếp dữ<br />
liệu mật vào tín hiệu audio. Vì vậy, dữ liệu mật làm ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của<br />
tín hiệu audio. Do đó, khi truyền dẫn hoặc lưu trữ tín hiệu nhúng có thể làm đối phương<br />
nghi ngờ [1,2,3].<br />
Tại [6], chúng tôi đã đề xuất phương pháp nhúng BM và tại [7] chúng tôi cũng đã đề<br />
xuất cải tiến BM bằng kỹ thuật SW. Trong đó, dữ liệu mật được nhúng gián tiếp vào tín<br />
hiệu audio bằng cách tìm trong tín hiệu audio đoạn [bit] trùng với dữ liệu mật; Sử dụng<br />
[bit] (với ) để đánh dấu vị trí của đoạn bit tìm được. Do đó, khi nhúng thành<br />
công [bit] dữ liệu, sẽ giảm được bit ghi đè vào tín hiệu audio<br />
bit (1)<br />
Tuy nhiên, nếu nhúng không thành công, thì cần phải tốn một bit để đánh dấu (báo cho<br />
phía thu) đoạn tín hiệu nhúng đang xét không chứa dữ liệu mật. Do vậy, tổng số bit dùng<br />
để đánh dấu SBM+SW là:<br />
S BM+SW bit q q0 (2)<br />
với q là số đoạn dữ liệu mật, q0 là số bit đánh dấu không nhúng. Để giảm EE thì cần<br />
phải giảm S BM+SW , sao cho:<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 93<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
S BM+SW B (3)<br />
với B là kích thước dữ liệu mật. q được tính theo công thức:<br />
B<br />
q (4)<br />
<br />
Do tín hiệu audio thường biến đổi chậm, nên các đoạn tín hiệu audio liền kề thường<br />
khác nhau không đáng kể. Vì vậy khi nhúng bằng phương pháp BM+SW, thường có các<br />
đoạn tín hiệu nhúng liền kề không chứa dữ liệu mật (do nhúng không thành công liên<br />
tiếp), khi đó q0 sẽ tăng làm cho EE tăng và SNR giảm.<br />
Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất cải tiến phương pháp nhúng BM+SW bằng kỹ<br />
thuật SG; Gộp đoạn tín hiệu nhúng liền kề không chứa dữ liệu mật thành một nhóm; Sử<br />
dụng 2 bit để đánh dấu không nhúng cho nhóm (thay cho phải sử dụng bit như trước).<br />
Kết quả tính toán và thực nghiệm cho thấy, phẩm chất EE, SNR của tín hiệu nhúng được<br />
cải thiện đáng kể so với phương pháp nhúng BM+SW. Bài báo có những đóng góp sau:<br />
Đề xuất kỹ thuật SG, để giảm được 2 bit ghi đè vào tín hiệu audio<br />
cho một lần nhóm so với phương pháp nhúng BM+SW, với 2 ;<br />
<br />
Phân tích, tính toán các tham số liên quan, thực nghiệm và so sánh kết quả với<br />
phương pháp nhúng BM+SW.<br />
Phần còn lại của bài báo có cấu trúc như sau: Mô hình nhúng, giải nhúng theo phương<br />
pháp nhúng BM+SW+SG được trình bày trong mục 2; Mục 3 phân tích và tính toán các<br />
tham số EE, SNR; Mục 4 là kết quả thực nghiệm và đánh giá so sánh với phương pháp<br />
nhúng BM+SW; Các kết luận và định hướng nghiên cứu tiếp theo được trình bày trong<br />
mục 5.<br />
2. MÔ HÌNH HỆ THỐNG<br />
2.1. Cấu trúc mô hình<br />
Phía phát<br />
<br />
C Nhúng ' So sánh C ' 2 Khôi C ' ''<br />
C Nhóm C3 Mã hóa C 3 C<br />
BM + và tách phục Ghép<br />
B đoạn nhóm<br />
SW đoạn nhúng<br />
'<br />
C 1<br />
~<br />
~<br />
Phía thu<br />
<br />
B Giải C ' ''<br />
1 C<br />
Nhúng Tách<br />
BM+SW ''<br />
C<br />
' Người dùng thông thường<br />
C3<br />
<br />
Hình 1. Cấu trúc mô hình nhúng, giải nhúng BM+SW kết hợp kỹ thuật đề xuất (SG).<br />
Hình 1 là mô hình nhúng, giải nhúng bằng phương pháp BM+SW+SG. Mô hình được<br />
mô tả như sau:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
94 V.V. Tâm, P.T. Hanh, “Nâng cao hiệu quả phương pháp nhúng… dữ liệu nhúng.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
Tín hiệu audio gốc C được cho bởi (5,6,7,8). Trong đó C j là mẫu audio thứ j , n là<br />
tổng số mẫu audio của C , C là đoạn audio thứ , p là tổng số đoạn C của C và là<br />
số mẫu C j trong C .<br />
<br />
<br />
C C j ; j 1, 2, ... n (5)<br />
C<br />
p (6)<br />
<br />
C C ; 1, 2, ... p (7)<br />
<br />
C C j ; j 1, 2, ... (8)<br />
<br />
Dữ liệu mật B được cho bởi (9,10), với B là đoạn dữ liệu thứ , q là tổng số đoạn<br />
B của B và là số bit của B .<br />
B B ; 1, 2, ... q (9)<br />
B bit (10)<br />
<br />
C' là kết quả nhúng B vào C theo [6,7]. C được mô tả bởi (11,12), với C' là đoạn tín<br />
hiệu nhúng thứ và C j' là mẫu audio có nhúng thứ j .<br />
<br />
<br />
C ' C ' ; 1, 2, ... p (11)<br />
<br />
C ' C ' ; j 1, 2, ... <br />
j (12)<br />
<br />
C' 2 là đoạn tín hiệu nhúng không chứa B (hình 2), tuy nhiên do C'2 có 1 bit bị ghi<br />
đè nên lỗi nhúng EE 2 trong đoạn C'2 sẽ được tính theo công thức:<br />
EE 2 C' 2 C 1 bit (13)<br />
<br />
C'1 đoạn C' 2 liền kề C'1<br />
<br />
<br />
<br />
B<br />
B<br />
<br />
<br />
<br />
[bit] [bit]<br />
<br />
<br />
<br />
bit dư thừa q0 <br />
Hình 2. Mô tả đoạn tín hiệu audio C'1 , C' 2 và các bít dư thừa q0 .<br />
<br />
Khi khôi phục C'2 trở về đoạn tín hiệu audio gốc ( C' 2 C ), thì lỗi nhúng trong đoạn<br />
này được tính theo công thức:<br />
EE 2 kp C' 2 C C C 0 bit (14)<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 95<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
C'1 là đoạn tín hiệu nhúng có B (hình 2) [6] thì lỗi nhúng EE1 là:<br />
EE1 C' 1 C bit , (15)<br />
<br />
với là số đoạn C' 2 ở giữa hai đoạn C'1 . C3 là nhóm tín hiệu nhúng, gồm đoạn<br />
C' 2 liền kề,<br />
<br />
<br />
C3 C ' 2 ; 1, 2, ... . (16)<br />
<br />
C3' là nhóm tín hiệu nhúng C3 , đã được khôi phục nhúng ( C' 2 C ) và ghi đè 2 bit<br />
<br />
đánh dấu ( g1 hoặc g ) để báo phía thu nhóm C3' không có B (hình 3, 4):<br />
<br />
<br />
C3' C '' 2 ; 1, 2, ... . (17)<br />
<br />
C'1 C3' C'1 C'1 C3' C'1<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
g 1 = 01 g 00<br />
Hình 3. Đánh dấu nhóm khi < . Hình 4. Đánh dấu nhóm khi .<br />
"<br />
C là tín hiệu nhúng được đưa vào hệ thống truyền dẫn hoặc lưu trữ ( C '' được ghép<br />
nối tiếp từ C3' và C'1 theo trình tự của C ' )<br />
'' ' '<br />
C C1 (serial) C3 . (18)<br />
2.2. Hoạt động của mô hình<br />
+ Quá trình nhúng: Dữ liệu mật B được nhúng vào tín hiệu audio C theo phương<br />
pháp nhúng BM+SW [6,7] thành tín hiệu nhúng ( C ' ). Theo [6], EE được tính là:<br />
EE BM+SW SBM+SW (19)<br />
EE BM+SW q + q 0 (20)<br />
<br />
Trong đó q là tổng số bit đánh dấu cho q đoạn C' 1 có chứa B , q 0 là tổng số bit<br />
đánh dấu cho q 0 đoạn C' 2 không chứa B . Để loại bỏ q 0 chúng tôi thực hiện so sánh C '<br />
với C để tách C' 1 và C' 2 . C' 1 có chứa B được giữ nguyên, còn C' 2 được so sánh với C<br />
của C để khôi phục nhúng.<br />
C' 2 C (21)<br />
q0 0 (22)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
96 V.V. Tâm, P.T. Hanh, “Nâng cao hiệu quả phương pháp nhúng… dữ liệu nhúng.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
Tuy nhiên, để báo phía thu biết không có B trong các đoạn C' 2 chúng tôi gộp <br />
đoạn C' 2 liền kề thành một nhóm C3 theo (16) (với 2 và được chọn tối ưu bằng<br />
<br />
cách nhóm thử sao cho EE là nhỏ nhất) và ghi đè 2 bit vào nhóm C3 thành C3' (hình 3)<br />
tương ứng hai trường hợp sau:<br />
(i). Khi < thì chuỗi g1 01 được ghi đè vào C3 (hình 3);<br />
(ii). Khi thì chuỗi g 00 được ghi đè vào C3 (hình 4).<br />
<br />
g1 bit g bit 2 (23)<br />
''<br />
được tạo thành theo (18), người dùng thông thường sử dụng C '' như C , mà không<br />
C<br />
cảm nhận được sự khác biệt.<br />
+ Quá trình giải nhúng: Tại phía thu sẽ thực hiện quá trình xử lý tín hiệu ngược lại với<br />
phía phát, đó là: Tách q đoạn C'1 từ C '' (bỏ qua C3' vì không chứa B ), chỉ cần giải<br />
nhúng q đoạn C'1 để nhận được q đoạn B , ghép lại theo (9) để được B .<br />
<br />
3. PHÂN TÍCH VÀ TÍNH TOÁN CÁC THAM SỐ<br />
3.1. Lỗi nhúng EE BM+SW+SG <br />
Từ công thức (19,20,23), EE BM+SW+SG được tính theo công thức:<br />
q q0 e f<br />
EE BM+SW+SG EE1z EE 2 x g1 g (24)<br />
z 1 x 1 1 1<br />
<br />
trong đó e là số lần sảy ra trường hợp (i), f là số lần sảy ra trường hợp (ii). Các đoạn<br />
C' 2 được khôi phục nhúng, nên EE 2 x = 0 với x và kết hợp với (23) chúng ta có:<br />
q<br />
EE BM+SW+SG EE1z 0 2 e f (25)<br />
z 1<br />
<br />
EE BM+SW+SG q 2 e f (26)<br />
3.2. Tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR BM+SW+SG <br />
Theo [6,7] thì SNR BM+SW được tính theo công thức sau:<br />
n 2<br />
Cj<br />
j 1<br />
SNR BM+SW 10 log10 q q (27)<br />
0<br />
<br />
Với kỹ thuật đề xuất, khi kết hợp (20,26,27) thì SNR BM+SW+SG được tính như sau:<br />
n 2<br />
Cj<br />
j 1 .<br />
SNR BM+SW+SG dB 10log10 q 2 e f (28)<br />
<br />
Kết hợp (20,26,27) và (28) chúng ta có:<br />
- Nếu 2 e f q0 thì EE BM+SW+SG < EE BM+SW và SNR BM+SW+SG SNR BM+SW ;<br />
- Nếu 2 e f = q0 thì EE BM+SW+SG = EE BM+SW và SNR BM+SW+SG = SNR BM+SW ;<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 97<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
- Nếu 2 e f > q0 thì EE BM+SW+SG > EE BM+SW và SNR BM+SW+SG < SNR BM+SW .<br />
<br />
4. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM<br />
4.1. Mô hình thực nghiệm<br />
Để minh chứng cho tính ưu việt của kỹ thuật đề xuất, chúng tôi đã tiến hành thực<br />
nghiệm với các tham số như sau: C là 50 file audio định dạng kiểu *.Wave:<br />
Ctest ; test = 1, 2, .., 50 , có tiết tấu nhanh, chậm khác nhau; Tham số cơ bản của các file<br />
wave đưa vào thực nghiệm được mô tả tại hình 5. B là 10 file text có dung lượng khác<br />
nhau: Btext ; text = 1, 2, .., 10 . Công cụ thực nghiệm: Sử dụng ngôn ngữ lập trình Visual<br />
Basic để cài đặt các thuật toán nhúng và giải nhúng theo phương pháp nhúng BM+SW và<br />
phương pháp nhúng BM+SW+SG; Sử dụng ngôn ngữ Matlab để tính toán và vẽ biểu đồ so<br />
sánh. Quy trình thử nghiệm: Mỗi file audio được nhúng với 10 file text, kết quả sẽ có 500<br />
file tín hiệu nhúng C'<br />
test ; . Lấy trung bình trung các tham số EE, SNR để<br />
test = 1, 2, .., 500<br />
<br />
lập biểu đồ so sánh.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 5. Chương trình thực nghiệm nhúng, giải nhúng với kỹ thuật đề xuất.<br />
2.2. Phân tích kết quả<br />
1). Hình 6 là đồ thị biểu diễn phẩm chất EE khi thực hiện nhúng B vào C tương ứng<br />
hai trường hợp: (i) Nhúng BM+SW (không sử dụng kỹ thuật đề xuất); (ii) Nhúng<br />
BM+SW+SG (có sử dụng kỹ thuật đề xuất). Kết quả cho thấy kỹ thuật đề xuất đã làm EE<br />
giảm đáng kể, đó là do: Kỹ thuật đề xuất đã loại bỏ hoàn toàn các bit dư thừa q0 ; Đồng<br />
thời chỉ sử dụng 2 bit để đánh dấu cho 1 nhóm tín hiệu nhúng, thay cho phải sử dụng<br />
w bit như trước (hình 2, hình 3).<br />
2). Kỹ thuật đề xuất sẽ phát huy hiệu quả cao khi B có dung lượng nhỏ hoặc quá lớn,<br />
bởi vì: Khi B quá nhỏ thì B chủ yếu được nhúng ở phần đầu của file audio, khi B quá lớn<br />
<br />
<br />
<br />
98 V.V. Tâm, P.T. Hanh, “Nâng cao hiệu quả phương pháp nhúng… dữ liệu nhúng.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
thì B sẽ được nhúng cả phần đầu và cuối của file audio; Do phần đầu và cuối của các file<br />
audio thường là các khoảng trắng C j 0 hoặc có tiết tấu rất chậm, nếu không sử dụng kỹ<br />
thuật đề xuất thì q0 sẽ tăng nhanh và làm cho EE tăng theo. Cũng giải thích tương tự như<br />
trên khi C có dung lượng nhỏ hoặc có tiết tấu chậm (bài hát, bản nhạc nhẹ) thì kỹ thuật đề<br />
xuất cũng sẽ cho hiệu quả cao.<br />
Capacity B[bit]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Capacity B[bit]<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
EE: Embeddeding Error SNR: Signal-to-Noise Ratio<br />
Hình 6. Phẩm chất EE. Hình 7. Phẩm chất SNR.<br />
3). Hình 7 là đồ thị biểu diễn phẩm chất SNR [dB], kết quả cho thấy phẩm chất SNR<br />
của tín hiệu nhúng tăng lên khi sử dụng thêm kỹ thuật đề xuất. Đó là do kỹ thuật đề xuất<br />
đã làm EE giảm, mà vẫn giữ nguyên định dạng và cấu trúc của tín hiệu audio. Phẩm chất<br />
EE, SNR [dB] của tín hiệu nhúng được cải thiện đã chứng tỏ tính ưu việt của kỹ thuật đề<br />
xuất, 2 e f q0 và các tính toán ở nêu trên là đúng đắn.<br />
4). Tuy nhiên, kỹ thuật đề xuất còn có hạn chế sau: Làm tăng độ phức tạp khi xử lý tín<br />
hiệu tại phía phát, do vậy khi nhúng thời gian thực thì phải cần có phần cứng tốt; Khi C có<br />
tiết tấu nhanh (nhạc Rock, Rap...) thì kỹ thuật đề xuất sẽ kèm hiệu quả; Việc nhóm thử để<br />
tìm tối ưu sẽ làm tăng thời gian xử lý tại phía phát. Các hạn chế nêu trên sẽ là động lực<br />
để chúng tôi tiếp tục nghiên cứu về lĩnh vực này.<br />
5. KẾT LUẬN<br />
Trong bài báo này, chúng tôi đã đề xuất cải tiến phương pháp nhúng BM+SW bằng kỹ<br />
thuật nhóm đoạn tín hiệu nhúng không chứa dữ liệu mật. Kết quả thực nghiệm cho thấy,<br />
kỹ thuật đề xuất đã cải thiện đáng kể phẩm chất EE, SNR của tín hiệu nhúng. Kỹ thuật đề<br />
xuất đặc biệt hiệu quả khi: Dữ liệu mật có dung lượng nhỏ hoặc quá lớn hoặc khi tín hiệu<br />
audio có tiết tấu chậm. Tuy còn một vài hạn chế, nhưng kỹ thuật đề xuất đã góp phần giải<br />
quyết triệt để hơn bài toán nhúng dữ liệu mật vào tín hiệu audio.<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
[1] L. Babu, J. S. John, D. B. Parameshachari, C. Muruganantham C, H. S.<br />
DivakaraMurthy, "Steganography method for data hiding in audio signal with LSB<br />
&DCT," International Journal of Computer Science and Mobile Computing, Vol. 2,<br />
No. 8 (2013), pp. 54-62.<br />
[2] P. Dutta, D. Bhattacharyya, T. H. Kim, "Data hiding in audio signal-A review,"<br />
International Journal of Database Theory and Application, Vol. 2, No. 2 (2009), pp.<br />
1-8.<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 40, 12 - 2015 99<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
[3] H. B. Kekre, A. Athawale, S. Rao, U. Athawale, "Information hiding in audio<br />
signal," International Journal of Computer Applications (0975-8887), Vol. 7, No. 9<br />
(2010), pp. 14-19.<br />
[4] S. Malviya, K. K. Nayak, M. Saxena, A. Khare, "Audio steganography in a nutshell,"<br />
International Journal of Electronics Communication and Computer Technology<br />
(IJECCT), Vol. 2, No. 5 (2012), pp. 219-222.<br />
[5] V. V. Tam, P. T. Hanh, "Một phương pháp mới nhúng dữ liệu vào tín hiệu audio,"<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Vol. 33 (2014), pp. 58-64.<br />
[6] V. V. Tam, T. D. Tan, N. D. Tien, N. T. Thuy, P. T. Hanh, "Data Embedding in<br />
Audio Signal by a Novel Bit Marking Method," International Journal of<br />
Advancements in Computing Technology (IJACT), Vol. 7, No. 1 (2015), pp.67-77.<br />
[7] V. V. Tam, T. D. Tan, N. T. Thuy and P. T. Hanh, "Embedding Data into Audio<br />
Signal by Combining Sliding Window Technique with a Novel Marking Bit Method,",<br />
International Conference on Multimedia and Ubiquitous Engineering (MUE-15), pp.<br />
191-197.<br />
ABSTRACT<br />
IMPROVING THE EFFICIENCY OF THE BIT MARKING METHOD BY THE<br />
SEGMENT GROUP TECHNIQUE OF THE SIGNAL SEGMENTS WITHOUT<br />
EMBEDDED DATA<br />
The audio signal often changes slowly, so embedding confidential data in the<br />
audio signal by the marking bit (BM) gives embedding error (EE) and signal-to-<br />
noise ratio (SNR) of the unevenly embedded audio signal in transmission or storage.<br />
In this paper, we propose the segment group technique (SG) for BM embedding<br />
method combining with sliding window technique (SW) in which the number of bits<br />
overwriting in the audio signal is reduced by: Discarding the excessive bits,<br />
grouping the consecutive segments of the audio signal which contain confidential<br />
data, using only 2 bits to mark no embedded for the grouped data segments. The<br />
results of analysis, calculations and tests show that the proposed technique has<br />
improved the quality of the embedded audio signal.<br />
Keywords: Embeded signals, Group segment, Bit marking, Sliding window.<br />
<br />
<br />
Nhận bài ngày 16 tháng 9 năm 2015<br />
Hoàn thiện ngày 22 tháng 10 năm 2015<br />
Chấp nhận đăng ngày 25 tháng 12 năm 2015<br />
1<br />
Địa chỉ: Đại học Kỹ thuật - Hậu cần Công an nhân dân;<br />
2<br />
Học viện Kỹ thuật Quân sự.<br />
*<br />
Email: tamt36bca@gmail.com<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
100 V.V. Tâm, P.T. Hanh, “Nâng cao hiệu quả phương pháp nhúng… dữ liệu nhúng.”<br />