ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------------
Hoàng Văn Ngọc
NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG
KÍCH THÍCH CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN
TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU
Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số: 62.44.01.01
DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội – 2017
Mở đầu
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ thông thường của hệ hạt tải bị
thay đổi, do đó xuất hiện những hiệu ứng mới. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các hiệu ứng trở nên
phi tuyến, đặc biệt khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay
năng lượng của phonon thì sự có mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể đến quá trình tán xạ của electron với
phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật bảo toàn năng – xung lượng
thay đổi khi có sự tham gia của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng như cộng hưởng cyclotron, hiệu
ứng cộng hưởng electron – phonon, cộng hưởng từ - phonon dò tìm bằng quang học, hay hiệu ứng quang kích
thích, hiệu ứng Hall,...
Sự suất hiện của bức xạ laser mạnh có thể ảnh hưởng đến độ dẫn điện và cá hiệu ứng động khác trong
các chất bán dẫn bởi không chỉ thay đổi độ tập trung hạt tải hay nhiệt độ electron mà còn bởi làm thay đổi xác
suất tán xạ của electron bởi phonon. Điều này có liên quan đến việc trải rộng của các hiệu ứng động mà nguyên
nhân là do sự xuất hiện của các nhóm electron ở những năng lượng khác nhau với các độ linh động và độ dẫn
nhiệt riêng phần khác nhau.
Trong những năm gần đây nghiên cứu tính chất vật lý nói chung và tính chất động của bán dẫn thấp
chiều nói riêng được quan tâm rất nhiều. Phổ năng lượng, hàm sóng của hệ thấp chiều (hai chiều, một chiều,
không chiều) khác biệt so với phổ năng lượng, hàm sóng của các bán dẫn ba chiều truyền thống, nguyên nhân
là do điện tử ngoài thế tuần hoàn còn có thế giam cầm. Trong tính chất động, một hiệu ứng đã được nghiên cứu
trong bán dẫn khối và hệ hai chiều là hiệu ứng quang kích thích, nhưng trong hệ bán dẫn một chiều thì vẫn
chưa được nghiên cứu. Dây lượng tử với các dạng thế khác nhau rất được chú ý, đó là lý do chúng tôi chọn đề
tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích của sóng điện từ cao tần trong hệ bán
dẫn một chiều” để phần nào giải quyết được các vấn đề còn bỏ ngỏ nói trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích cho dây lượng tử hình trụ với hố thế vô
hạn, dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế vô hạn. Xây dựng
phương trình động lượng tử cho hệ bán dẫn một chiều, từ đó tính mật độ dòng điện không đổi xuất hiện
trong hiệu ứng quang kích thích với hai loại tương tác là: tương tác electron – phonon âm và tương tác
electron – phonon quang.
3. Phương pháp nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận án, bài toán về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp đã được sử dụng tính toán cho
nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, như bài toán về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối, trong siêu
mạng, trong giếng lượng tử, cũng như bài toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều, hiệu ứng
âm - điện - từ trong hệ hai chiều, hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ
mạnh và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra, còn kết hợp với phương pháp tính số dựa trên phần mềm Matlab là phần mềm được sử
dụng nhiều trong Vật lí cũng như các ngành khoa học kỹ thuật.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu chính của luận án là: Trên cơ sở các biểu thức giải tích của hàm sóng và phổ
năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, hình trụ với hố thế parabol và
hình chữ nhật với thế cao vô hạn khi đặt trong một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và
một điện trường không đổi, xây dựng toán tử Hamiltonian của hệ electron-phonon tương tác. Từ đó thiết lập
phương trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon không thay đổi theo
thời gian. Giải phương trình động lượng tử, tính biểu thức mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu
ứng quang kích thích. Kết quả giải tích thu được thực hiện tính số, vẽ đồ thị và thảo luận đối với các mô
hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể. Kết quả tính số được so sánh và bàn luận.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt với dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn, dây
lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol với hai loại tương tác là
tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm. Luận án sử dụng giả thiết tương tác electron-
phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số
tương tác electron-phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là phonon
quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra, luận án chỉ xét đến các quá trình
phát xạ/ hấp thụ một photon, bỏ qua các quá trình của hai photon trở lên.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Về phương pháp: Kết quả luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng đắn của
phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu và hoàn thiện lý thuyết lượng tử về hiệu ứng
quang kích thích trong hệ một chiều chiều.
Về ý nghĩa khoa học: Sự xuất hiện của dòng điện không đổi trong hiệu ứng quang kích thích và sự
phụ thuộc của nó vào các tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử, tần số sóng điện từ và tần số của
trường laser có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ ứng dụng trong các
thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công bố, các tài liệu
tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4 chương, 13 mục, với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 21 đồ
thị, tổng cộng 96 trang. Nội dung của các chương như sau:
Chương 1 trình bày về lý thuyết về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối và tổng quan về hệ
một chiều.
Chương 2 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ
nhật với thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một
điện trường không đổi.
Chương 3 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình trụ
với thế cao vô hạn dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện
trường không đổi.
Chương 4 nghiên cứu lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình trụ
với thế parabol dưới tác dụng của một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser và một điện
trường không đổi.
7. Các kết quả nghiên cứu chính thu được trong luận án:
Các kết quả nghiên cứu của luận án được công bố trong 06 công trình dưới dạng các bài báo, báo
cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế và trong nước. Các công trình này
gồm: 03 bài trong tạp chí chuyên ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (02 bài đăng trong tạp chí International
Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology,
01 bài trong Piers proceedings, Guangzhou, China); 02 bài đăng tại các tạp chí VNU Journal of Science,
Mathematics – Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội); 01 bài đăng trên tạp chí của Đại học Thủ đô Hà
Nội.
Chương 1: Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối và tổng quan về hệ
một chiều
Chương này trình bày phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối, biểu thức mật độ
dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ
năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử.
1.1. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng quang kích thích trong bán dẫn khối
Hiệu ứng quang kích thích liên quan đến việc khi lan truyền trong vật liệu, sóng điện từ mang theo
cả năng lượng và xung lượng, kéo theo sự sinh ra của các electron, do đó có sự sắp xếp lại mật độ hạt điện,
dẫn đến xuất hiện một dòng điện không đổi.
Xuất phát từ Hamiltonian tương tác của hệ điện tử- phonon trong bán dẫn khối, thiết lập phương
trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối. Giải phương trình động lượng tử cho điện tử rồi tính
toán biểu thức giải tích của mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích (ta chọn hệ
quy chiếu với
1
).
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử
* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
z
z
ip z
n,l,p
z x x y y
1 2 n x 2 l y
(x,y,z) e Sin Sin
L L L L L
khi
x
y
(1.1)
Và z
n,l,p
(x, y,z) 0
khi
x
y
x 0, x L
y 0, y L
Năng lượng của hạt tải:
22 2 2
z
2 2
n,l,k
x y
p
n l
2m 2m L L
(1.2)
Thừa số dạng:
4 n n '
x x x x
n, l,n ',l' 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2
x x x x
4 l l'
x x y y
4 2 2 2 2 4 2 2 2 2
y y y y
32 (q L nn ')(1 ( 1) cos(q L ))
I (q)
[(q L ) -2 (q L ) (n +n )+ (n -n ) ]
32 (q L ll')(1 ( 1) cos(q L ))
[(q L ) -2 (q L ) (l +l' )+ (l -l' ) ]
(1.3)
* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế vô hạn
z
zip ziln
n,l,p n,l
0
0 r R
1
(r, ,z)
e e (r) r R
V
(1.4)
Năng lượng của hạt tải: z
2
2
n,l
z
n,l,p
2
A
p
2m 2mR
(1.5)
Thừa số dạng
R
*
n ,l, n ',l ' n '.l' n ,l
n n '
2
0
2
I (q) J (qR) (r) (r)dr
R
(1.6)
* Hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol
2
z2
0
l
r
ip
2
l
2a
n,l n
2
0 0 0
e 2n! 1 r r
(r) e L ( )
(n l !) a a a
L
(1.7)
Năng lượng của hạt tải: z
2
z
n,l,p 0
p
(2n l 1)
2m
(1.8)
Và thừa số dạng: iqr *
n,l,n ',l' z n,l n',l'
2
0
2
I (q ) (r)e (r)rdr
R
(1.9)
Chương 2: Hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn
Trong chương này, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử để
nghiên cứu hiệu ứng quang kích thích trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn dưới tác dụng
của một sóng điện từ phân cực phẳng, một trường laser tần số cao và một điện trường không đổi.
2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn
Halmintonian của hệ điện tử - phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn được viết như
sau
H = H0 + U = z z z
z
n,l,p z n,l,p n,l,p q q q
n,l,p q
e
(p A(t)).a .a b b
c
+
s z
z
q n,l,n ,l n ,l ,p q n,l,p q q
n,l,n ,l p ,q
C .I (q)a .a (b b )
(2.1)
Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:
z
z z
n,l,p
n,l,p n,l,p
t
f
i a a ,H
t
(2.2)
Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải
z
n,l,p
trong một hệ như thế là:
z z
z z
z
z z z z
n,l,p n,l,p
0 c z
z
22 2
n,l,n',l' q L n,l,p q n,l,p
n,l,n',l',p ,q L
n',l',p q n,l,p q n,l,p q n,l,p
f (t) f t
(eE eE t p ,h(t) , )
t p
2 C q I (q) N J [f t -f t ]
( - - -L ) f t -f t


z z
n,l,p q n,l,p q
( L )
(2.3)
2.2. Mật độ dòng điện không đổi trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn dưới tác dụng của
một trường sóng điện từ phân cực phẳng, một trường bức xạ laser và một điện trường không đổi
2.2.1. Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm
2
z
q
s 0
b
q
s z
q
C
2 v V
k T
Nv q
(2.4)
Biểu thức của mật độ dòng điện không đổi xuất hiện trong hiệu ứng quang kích thích như sau
2 2
c F F
0 0 1 1 1 0 1 1 1
2 2 2 2
F F
0
2 1
j R ( )d AC D E AC D E,h
1 1

(2.5)
Trong đó
3 2 2 2 2 2 2
0 F 2
1 n ,l,n ',l'
4 2 2 2 2
n ,l, n ',l '
s x y
n e F n l
A I exp
32 m v 2m L L

(2.6)
11 11 11
21 21 21
7/2
1 11 N N N
(4,9/2; ) (3,7/2; ) (2,5/2; )
2m 2m 2m
7/2
21 N N N
(4,9/2; ) (3,7/2; ) (2,5/2; )
2m 2m 2m
C 4N 12 24
4N 12 24
(2.7)
2 2
2 2 2 2
11 2 2
x y
N 2m (n n ) (l l )
2mL 2mL
(2.8)
2 2
2 2 2 2
21 2 2
x y
N 2m (n n ) (l l )
2mL 2mL
(2.9)
2
2 2 2 2 2
0
1 F
2 2 2
n,l
B x y
n e 1 n l
D exp
4 m k T 2m 2m L L

(2.10)
zx a 1 b a 1
(a,b,z)
(a) 0
1
e x (1 ax) dx
là hàm Hypergeometrix, tính toán với từng số hạng trên ta thu được
11
1/2
3
11
N
4,9/2, o
2m
1 1
x 1 x exp N x dx
6 2m
(2.11)
11
1/2
2
11
N
3,7/2, o
2m
1 1
x 1 x exp N x dx
2 2m
(2.12)