Nguyên lý thống kê 11

- Tìm T lý thuyết với bậc tự do là 9; α = 0,025: Ta tìm hàm TINV(9, 0,05)= 2,262;

Như vậy, ⎜T ⎜ kiểm định = 3,456 >T lý thuyết = 2,262 ta bác bỏ Ho, nghĩa là năng

suất lao động của công nhân sau khi áp dụng công nghệ mới khác với công nghệ cũ.

Vì Ď = 4,9 > Do nên µx - µy > 0, nghĩa là ở mức ý nghĩa 5% áp dụng công nghệ

mới đã làm tăng năng suất so với công nghệ cũ.

b) Trường hợp lấy mẫu độc lập:

+ Bài toán:

Giả sử ta có nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể

X và Y có phân phối chuẩn, thể hiện ở bảng sau:

Quan sát X Y

1 X1 Y1

2 X2 Y2

y là phương sai của tổng thể X và Y

x và δ2

3 X3 Y3

. . . µx Trung bình của tổng thể X µy Trung bình của tổng thể Y xˆ , ŷ là trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y δ2 . . .

N Xn Yn

Số quan sát nx ny

Trung bình mẫu x ŷ

Với mức ý nghĩa α, cần kiểm định giả thuyết sau: Ho: µx - µy = Do (Do là giá trị cho trước Do=0) H1: µx - µy ≠ Do Hay: Ho: µx - µy = 0 ; H1: µx - µy ≠ 0 Trung bình

Phương sai µy δ2 µx δ2

Độ lệch chuẩn δ x δy

+ Nguyên tắc kiểm định: Có 2 trường hợp xảy ra

1) Nếu nx ,ny ≥ 30, với X, Y tuân theo phân phối chuẩn và δ2

x ≠ δ2

y

xˆ

Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z thực nghiệm):

Trong đó:

o Do : Giá trị cụ thể cho trước (Do =0)

xˆ

y δ2

y : Phương sai của tổng thể X và Y

– ŷ ‐ D Z = --------------- x δ2 , ŷ : Trung bình của 2 mẫu x và δ2

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 100

δ2 ----- + ------ nx ,ny : Số đơn vị mẫu quan sát của tổng thể X và Y nx ny Z: Tiêu chuẩn kiểm định (Z thực nghiệm)

- Tìm Z lý thuyết:

Tìm Zα/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau:

Giả thuyết Bác bỏ Ho khi

Z > Zα/2 hoặc Z <- Zα/2 hay ⎜Z⎜> Zα/2 Ho : µx - µy = Do H1 : µx - µy ≠ Do

Z <- Zα

Ho : µx - µy = Do hoặc µx - µy ≥ Do ; H1 : µx - µy < Do

Z > Zα

Ho : µx - µy = Do hoặc µx - µy ≤ Do ; H1 : µx - µy > Do

Chú ý:

+ Nếu ⎜Z⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, coi µx - µy = Do + Nếu ⎜Z⎜ > Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi µx - µy ≠ Do và khi đó :

xˆ xˆ

Nếu

Nếu > ŷ ta xem µx > µy < ŷ ta xem µx < µy

x và δ2

x = s2

y= s2

y ).

+ Nếu chưa biết phương sai của tổng thể, mà số đơn vị mẫu lớn (nx ,ny ≥ 30 ) ta vẫn dùng công thức trên để tính Z kiểm định, thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu (δ2

Thí dụ: Một trại chăn nuôi gà tiến hành thí nghiệm sử dụng 2 loại thức ăn A và B trên cùng một giống. Sau một thời gian thử nghiệm cho ăn, người ta điều tra 50 con nuôi bằng thức ăn A và 40 con nuôi bằng thức ăn B thu được các số liệu sau:

Bảng 5.6. Một số chỉ tiêu của 2 mẫu thí nghiệm cho ăn 2 loại thức ăn A và B

Diễn giải

Thức ăn A

Thức ăn B

ĐVT

1. Số đơn vị mẫu quan sát

con

2. Khối lượng trung bình 1 con

Kg/con

2,2

1,2

3. Độ lệch chuẩn

Kg/con

1,25

1,02

Yêu cầu: Anh, chị hãy cho biết khối lượng trung bình 1 con sử dụng ở 2 loại thức

ăn sau thời gian nuôi có khác nhau không với mức ý nghĩa là 5%?

Giải:

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 101

- Gọi µx và µy là khối lượng trung bình 1 con sau khi nuôi sử dụng thức ăn A và B;

xˆ

- Đặt giả thuyết: Ho : µx - µy = 0 H1 : µx - µy ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z:

– ŷ ‐ D

o 2,2 - 1,2 - 0 1

y 1,252 1,022 0,2392

x δ2

Z = -------------------- = ---------------------------- = --------- = 4,179 δ2

------ + ------ ------- + -------- nx ny 50 40

- Tìm Z lý thuyết qua hàm NORMSINV với α = 0,025 trong EXCEL ta được Z lý

xˆ

thuyết = 1,96.

- ⎜Z⎜= 4,179 > Zα/2 = 1,96 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi µx - µy ≠ 0. Vì =2,2 kg/con > ŷ = 1,2 kg/con nên ta xem µx > µy, chứng tỏ khối lượng trung bình 1 con nuôi bằng thức ăn A lớn hơn nuôi bằng thức ăn B.

2) Nếu nx, ny < 30 với X; Y đều tuân theo phân phối chuẩn và δ2

x = δ2

y

Với mức ý nghĩa α, Ta cần kiểm định giả thuyết sau:

Ho: µx - µy = Do (Do là giá trị cho trước Do = 0) H1: µx - µy ≠ Do

Hay:

Ho: µx - µy = 0 ; H1: µx - µy ≠ 0

xˆ

- Tính tiêu chuẩn kiểm định T:

– ŷ ‐ D

o Do : Giá trị cụ thể cho trước (Do = 0)

xˆ

x + (ny- 1)s2

, ŷ : Trung bình của 2 mẫu

Trong đó: T = -------------------- 1 1 nx, ny: Số đơn vị mẫu quan sát của tổng thể s2 ---- + ----- X và Y nx ny T: Tiêu chuẩn kiểm định (T thực nghiệm) s2 được tính theo công thức sau: (nx-1) s2 s2 = ----------------------------- (nx + ny –2)

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 102

- T×m T lý thuyÕt:

Tõ α cho tr−íc, tra b¶ng ph©n phèi student víi bËc tù do lµ (nx + ny – 2) ®Ó t×m

T (nx + ny – 2; α/2) , hoÆc tra hµm TINV ((nx + ny – 2; α) trong EXCEL;

- Quy t¾c kiÓm ®Þnh ®−îc tãm t¾t nh− sau:

Gi¶ thuyÕt B¸c bá Ho khi

Ho : µx - µy = Do H1 : µx - µy ≠ Do T> Tnx + ny –2; α/2 hoÆc T <- T nx + ny –2; α/2 hay ⎜T⎜> T nx + ny –2; α/2

T < - T nx + ny –2; α

Ho : µx - µy = Do hoÆc µx - µy ≥ Do H1 : µx - µy < Do

T > T nx + ny –2; α

Ho : µx - µy = Do hoÆc µx - µy ≤ Do H1 : µx - µy > Do

- So s¸nh T thùc nghiÖm víi T lý thuyÕt:

xˆ

NÕu ⎜T ⎜ ≤ T(nx + ny –2; α/2) ta chÊp nhËn gi¶ thuyÕt Ho. NÕu ⎜T ⎜ > T(nx + ny –2; α/2) ta b¸c bá gi¶ thuyÕt Ho vµ khi ®ã:

xˆ

NÕu > ŷ ta xem µx > µy

Nếu < ŷ ta xem µx < µy

Thí dụ: (Lấy lại ví dụ trên)

Một trại chăn nuôi gà tiến hành thí nghiệm sử dụng 2 loại thức ăn A và B trên cùng một giống. Sau một thời gian thử nghiệm cho ăn, người ta điều tra 20 con nuôi bằng thức ăn A và 15 con nuôi bằng thức ăn B thu được các số liệu sau:

Bảng 6.6. Một số chỉ tiêu của 2 mẫu thí nghiệm cho ăn 2 loại thức ăn A và B

Diễn giải

Thức ăn A

Thức ăn B

ĐVT

1. Số đơn vị mẫu quan sát

Con

2. Khối lượng trung bình 1 con

Kg/con

2,2

1,2

3. Độ lệch chuẩn

Kg/con

1,25

1,02

Yêu cầu: Anh chị hãy cho biết khối lượng trung bình 1 con sử dụng ở 2 loại thức ăn

sau thời gian nuôi có khác nhau không với mức ý nghĩa là 5%?

Giải:

- Gọi µx và µy là khối lượng trung bình 1 con sau khi nuôi sử dụng thức ăn A và B;

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 103

- Đặt giả thuyết: Ho : µx - µy = 0

xˆ

H1 : µx - µy ≠ 0 - Vì số mẫu quan sát nx, ny < 30, ta giả định phương sai của 2 tổng thể bằng nhau. - Tính tiêu chuẩn kiểm định T:

– ŷ ‐ D

x + (ny- 1)s2

y (20-1)1,252 + (15-1)1,022 44,2531

o 2,2 - 1,2 - 0 1 T = -------------------- = ---------------------------- = --------- = 6,39 1 1 1 1 0,1564 s2 ---- + ---- 1,34 (------ + -----) nx ny 20 15 s2 được tính theo công thức sau:

(nx-1) s2 s2 = ------------------------ = ------------------------------- = --------------- = 1,34 ( nx + ny –2) (20+15-2) 33

- Tìm T lý thuyết:

Tra hàm TINV với bậc tự do là 33; α = 0,05 ta được T lý thuyết = 2,03.

Như vậy ⎜T ⎜ = 6,39 > T(nx + ny –2; α/2) = 2,03 ta bác bỏ giả thuyết Ho. Vì x = 2,2 kg/con > ŷ = 1,2 kg/con nên ta xem µx > µy, chứng tỏ khối lượng trung bình 1 con nuôi bằng thức ăn A lớn hơn nuôi bằng thức ăn B.

1.2.4. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 phương sai của 2 tổng thể:

a) Bài toán

Giả sử ta có nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể

X và Y có phân phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau:

X Y Quan sát

X1 Y1 1

X2 Y2 2

X3 Y3 3

y : Phương sai của tổng thể X và Y y : Phương sai của 2 mẫu nx và ny

x và δ2 x và s2

. . . µx : Trung bình của tổng thể X µy : Trung bình của tổng thể Y xˆ , ŷ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y δ2 s2 . . .

Xn Yn n

Số quan sát nx ny

x ŷ Trung bình mẫu

x = δ2 x ≠ δ2

y y

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 104

Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho : δ2 H1 : δ2

Trung bình

Phương sai

Phương sai mẫu µy δ2 s2 y µx δ2 s2 x

b) Nguyên tắc kiểm định

2 y

F =

- Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F kiểm định):

x > s2

y hoặc ngược lại.

2 x

Với giả thiết s2

- Tìm F lý thuyết:

Ta tra bảng FISHER – SNEDECOR với nx-1 và ny-1 bậc tự do ; α/2 F(nx-1; ny-1; α/2); hoặc tìm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; α/2). - Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau:

Giả thuyết Bác bỏ Ho khi

F > F(nx-1; ny-1; α/2) hoặc F <- F(nx-1; ny-1; α/2)

Ho : δ2 H1 : δ2

x = δ2 y x ≠ δ2 y

hay ⎜T⎜ > F(nx-1; ny-1; α/2)

F > F(nx-1; ny-1; α)

x ≤ δ2

y ;

Ho : δ2 H1 : δ2

x = δ2 x > δ2

y hoặc δ2 y

- So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết:

Nếu ⎜F ⎜ > F(nx-1; ny-1; α/2) ta bác bỏ giả thuyết Ho, Nếu ⎜F ⎜ ≤ F(nx-1; ny-1; α/2) ta chấp nhận giả thuyết Ho.

Nếu s2 Nếu s2 Trong trường hợp bác bỏ giả thuyết Ho: y ta xem δ2 y ta xem δ2

x > δ2 x < δ2

x > s2 x < s2

y y .

Thí dụ: Công ty chè Phú Đa sử dụng 2 máy đóng gói chè đen xuất khẩu. Để kiểm tra mức độ chính xác của 2 máy này, người ta chọn ra 20 túi sản phẩm từ máy thứ nhất, và 15 túi sản phẩm từ máy thứ hai. Tính toán phương sai về khối lượng trung bình 1 túi cho thấy ở máy 1 là 17 gam/túi, máy 2 là 26 gam/túi. Với mức ý nghĩa là 5% hãy cho biết độ chính xác của 2 máy có như nhau không?

Giải: Gọi δ2

x là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung bình 1 túi y là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung

đóng gói từ máy 1; δ2 bình 1 túi đóng gói từ máy 2.

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 105

- Đặt giả thuyết:

y

Ho : δ2 H1 : δ2

x = δ2 x ≠ δ2 y

2 y

529,1

2 y

2 )s x

26 17

2 x

- Tính tiêu chuẩn kiểm định F :

- Tìm F lý thuyết:

Tìm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; α/2) = FINV (14,19,0,025) = 2,65 - Do ⎜F ⎜= 1,529 ≤ F nx-1; ny-1; α/2 = 2,65 ta chấp nhận giả thuyết Ho, nghĩa là mức độ chính xác của 2 máy đóng gói là như nhau.

1.2.5. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể:

a) Bài toán

Giả sử ta có nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau:

X Y Quan sát

X1 Y1 1

X2 Y2 2 µx : Trung bình của tổng thể X µy : Trung bình của tổng thể Y xˆ , ŷ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y X3 Y3 3 Px; Py : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng một . . . tính chất trong tổng thể X và Y . . .

Xn Yn n

xˆ

⎭x ; ⎭y : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng một tính chất trong tổng thể mẫu nx và ny Với mức ý nghĩa α, ta cần kiểm định Số quan sát nx ny giả thuyết sau: ŷ Trung bình mẫu

Trung bình µx µy Ho : Px - Py = 0 H1 : Px - Py ≠ 0 Tỷ lệ của tổng thể Px Py

Tỷ lệ của mẫu ⎭x ⎭y

b) Nguyên tắc kiểm định

- Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z kiểm định) với nx và ny ≥ 40

⎭x – ⎭y Trong đó: Z = ------------------------------------ ⎭0 được tính theo công thức sau:

1 1 nx ⎭x + ny⎭y ⎭0 (1 - ⎭0) --- + ---- ⎭0 = -------------------- Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 106 nx ny (nx + ny)

- Tìm Z lý thuyết:

Tìm Zα/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau:

Giả thuyết Bác bỏ Ho khi

Ho : Px - Py = 0 H1 : Px - Py ≠ 0 Z> Zα/2 hoặc Z <- Zα/2 hay ⎜Z⎜> Zα/2

Z < - Zα

Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py ≥ 0 H1 : Px - Py < 0

Z > Zα

Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py ≤ 0 H1 : Px - Py > 0

Chú ý:

+ Nếu ⎜Z⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, + Nếu ⎜Z⎜ > Zα/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho và khi đó:

Nếu ⎭x > ⎭y ta xem Px > Py Nếu ⎭x < ⎭y ta xem Px < Py

Thí dụ: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm đúng quy cách của 2 phân xưởng, Công ty chè Phú Đa tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 200 gói sản phẩm ở phân xưởng A, và 220 gói sản phẩm của phân xưởng B. Kết quả kiểm tra cho thấy số gói sản phẩm sai hỏng của phân xưởng A là 20 gói, phân xưởng B là 5 gói. Với mức ý nghĩa là 1% hãy cho biết tỷ lệ sai hỏng của 2 phân xưởng có như nhau không?

Giải: Gọi tỷ lệ sai hỏng sản phẩm của phân xưởng A là Px ; của phân xưởng B là

Đặt giả thuyết: Ho: Px - Py = 0 và H1: Px - Py ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z với ⎭x = 20/200 = 0,1; ⎭y = 5/220 = 0,0227

⎭x – ⎭y Trong đó: ⎭0 được tính theo công thức sau: Z = ------------------------------------ 1 1 nx ⎭x + ny⎭y 20 + 5 ⎭0 (1-⎭0) ---- + ----- ⎭0 = --------------- = ------------ = 0,0595 nx ny (nx + ny) 200 + 220 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 107 0,1 – 0,0227 0,0773 Z = -------------------------------------------- = ---------- = 3,34 1 1 0,0231 0,0595(1-0,0595) ---- + ----- 200 220

- Tìm Z lý thuyết (Zα/2= Z0,005). Tìm hàm NORMSINV với α/2 = 0,005 trong

EXCEL ta được Z lý thuyết = 2,58.

⎜Z⎜ = 3,34 > Zα/2 = 2,58 ta bác bỏ giả thuyết Ho, nghĩa là Px - Py ≠ 0.

Vì ⎭x = 0,1 > ⎭y = 0,0227 ta xem Px > Py, nghĩa là tỷ lệ sai hỏng của phân

xưởng A lớn hơn phân xưởng B.

2. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều nhóm dựa trên các số trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau của các số trung bình này.

Trong nghiên cứu, phân tích phương sai được dùng như là một công cụ để xem xét ảnh hưởng của một hay một số yếu tố nguyên nhân (định tính) đến một yếu tố kết quả kia (định lượng).

Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của phương pháp chấm điểm đến kết quả học tập của sinh viên. Nghiên cứu ảnh hưởng của bậc thợ tới năng suất lao động. Nghiên cứu ảnh hưởng của loại lò, loại chất đốt đến chi phí chất đốt (kg/h) để sấy vải khô.

2.1. Phân tích phương sai một yếu tố

a) Bài toán:

Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân (thường là yếu tố định tính) đến một yếu tố kết quả (thường là yếu tố định lượng) đang nghiên cứu.

Giả sử chúng ta cần so sánh số trung bình của k tổng thể độc lập. Người ta lấy k mẫu có số quan sát là n1; n2… nk; tuân theo phân phối chuẩn. Trung bình của các tổng thể được ký hiệu là µ1; µ 2 ….µk thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết có dạng như sau:

Ho: µ1 = µ 2 =….=µ k

H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có µ1 ≠µ 2 ;µ2 ≠µ k

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 108

Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau: 1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(µ, σ 2) 2) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể. Mỗi mẫu được quan sát nj lần.

b) Các bước tiến hành:

Bước 1: Tính các trung bình mẫu và trung bình chung của k mẫu

Ta lập bảng tính toán như sau:

k mẫu quan sát TT 1 2 3 … k

1 … X11 X12 X13 X1k

2 … X21 X22 X23 X2k

3 … X31 X32 X33 X3k

…

J … Xj1 Xj2 Xj3 Xjk

Trung bình mẫu

ni xi

∑

Trung bình mẫu 1x ; 2x ... xk được tính theo công thức

1j =

1i = x = -------------- k

xi = ------------ (i = 1,2...k)

Trung bình chung của k mẫu được tính theo công thức

∑ Xij

∑ ni

1i =

Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương

Ở bước này cần tính tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng

mẫu - SSW) và tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSB).

- Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) được

tính theo công thức sau:

(

2Xj

(

Xjk

(

1x )2

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm k

2x )2

xk )2

- - SS2= SSk=

∑

1j =

SS1= ∑ - 1Xj

1i =

- xi )2 SSW = SS1 + SS2 + .....+ SSk = ∑

∑ ( Xij 11 ij =

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 109

ni xi - x )2

- Tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng gi÷a c¸c nhãm (SSG) ®−îc tÝnh nh− sau:

SSB = ∑ (

1i =

- Tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng cña toµn bé tæng thÓ (SST) b»ng tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng trong néi bé nhãm (néi bé tõng mÉu) SSW céng víi tæng c¸c ®é lÖch b×nh ph−¬ng gi÷a c¸c nhãm SSB.

Cô thÓ theo c«ng thøc sau:

- x )2

SST = SSW + SSB = ∑

∑ ( Xij

1i =

1j =

Như vậy, toàn bộ biến thiên của yếu tố kết quả (SST) được phân tích thành 2 phần: phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu (SSW); phần biến thiên còn lại do yếu tố khác không nghiên cứu ở đây (MSB). Nếu phần biến thiên do yếu tố nguyên nhân đang nghiên cứu tạo ra càng nhiều so với phần biến thiên do yếu tố khác tạo ra, thì ta càng có cơ sở để bác bỏ Ho và đi đến kết luận yếu tố nguyên nhân có ảnh hưởng có ý nghĩa đến yếu tố kết quả.

nhóm)

Ta ký hiệu k là số nhóm (mẫu); n là tổng số quan sát của các nhóm thì các phương

sai được tính theo công thức sau:

SSW MSW = ------------- n - k

SSB MSB = ------------- k - 1

Bước 4: Kiểm định giả thuyết

- Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F thực nghiệm)

MSB Trong đó: F = --------- MSB : Phương sai giữa các nhóm MSW MSW : Phương sai trong nội bộ nhóm

- Tìm F lý thuyết (F tiêu chuẩn = F (k-1; n-k; α)):

F lý thuyết là giá trị giới hạn tra từ bảng phân phối F với k-1 bậc tự do của phương sai ở tử số và ; n-k bậc tự do của phương sai ở mẫu số với mức ý nghĩa α. F lý thuyết có thể tra qua hàm FINV(α, k-1, n-1) trong EXCEL.

Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 110

Bước 3: Tính các phương sai (phương sai của nội bộ nhóm và phương sai giữa các