CHƯƠNG IV
CÁC CH TIÊU PH N ÁNH M C
Ứ
Ả
Đ C A HI N T
Ỉ Ộ Ủ
Ệ Ư NGỢ
1. S TUY T Đ I TRONG TH NG KÊ
Ệ Ố
Ố
Ố
ố ố
ủ
ệ đ i trong th ng kê bi u ể ố ư ng c a hi n ệ ợ đ a ị đi u ki n th i gian và ờ ề
ệ ợ ể
ớ ổ
1.1. Khái ni mệ S tuy t ố hi n quy mô, kh i l tư ng trong ệ đi m c th . ụ ể Ví d :ụ T ng s SV l p ta hôm nay ố 11/06/2008 là 93 ngư i.ờ
1.2. CÁC LO I S TUY T Đ I Ệ Ố Ạ Ố
1.2.1 S tuy t ố ệ đ i th i kỳ ố ờ
Ph n nh quy mô, kh i l ả ả ố ư ng c a ợ ủ
hi n tệ ư ng nghiên c u trong m t ộ đ ộ ứ ợ
dài th i gian nh t ấ đ nh. ị ờ
ụ ố ệ đ i th i kỳ ố ờ
Ví d s tuy t GDP năm 2005 c a t nh A là 5.712 t ỉ ủ ỉ
đ ng, t ng chi phí s n xu t n ấ ăm 2005 ổ ồ ả
ỉ đ ng... ồ
c a xí nghi p K là 25 t ệ ủ Các s tuy t ố ệ đ i th i kỳ c a cùng ủ ố ờ
m t ch tiêu có th c ng ể ộ ộ ỉ đư c v i ợ ớ
nhau.
ứ ố ư ng c a ợ i m t th i ộ ạ ủ ờ
hi n tệ đi m nh t ể
ố ờ đi m: ể ệ đ i th i 1.2.2 S tuy t ố Ph n nh qui mô kh i l ả ả ư ng nghiên c u t ợ ấ đ nh. ị ố Ví d :ụ S SV l p ngày 19/07/2006 là ớ
89 ngư i.ờ
Các s tuy t ố ệ đ i th i ố ủ
ỉ ờ đi m c a ể ể ộ đư c ợ
cùng m t ch tiêu không th c ng ộ v i nhau. ớ
1.3. ĐƠN V TÍNH S TUY T Đ I Ệ Ố Ố
Đơn v hi n v t (ng ậ ư i, cái, chi c, ờ ế Ị ị ệ
con...)
Đơn v hi n v t qui ị ệ ậ ớ
, ư c (kg, t ạ , ngày, tháng, ờ
t n, lít, m, phút, gi ấ năm...)
Đơn v ị đo lư ng kép (kilowatt-gi ờ , ờ
t n-km...) ấ
( đôla...) Đơn v ti n t ị ề ệ đ ng, rúp, ồ
2. S TỐ ƯƠNG Đ I TRONG TH NG KÊ
Ố
Ố
2.1. Khái ni mệ
S tố ương đ i trong th ng kê là ch ỉ ố ố
tiêu bi u hi n quan h so sánh gi a các ữ ể ệ ệ
m c ứ đ c a hi n t ộ ủ ệ ư ng nghiên c u. ứ ợ
ạ
Doanh Doanh
soá soá
baùn baùn
nhau v th i gian ho c không gian. So sánh 2 m c ứ đ cùng lo i khác ộ ặ ề ờ
Acty , Acty ,
2005 2004
Doanh Doanh
soá soá
baùn baùn
Acty Bcty
, ,
2005 2005
So sánh 2 hi n tệ ư ng khác lo i ợ ạ
=
Maät
ñoä
DS
Toång Dieän
Daân tích
soá ñaát
NSLÑbq =
Giaù Soá
trò LÑ
SX bq
quyõ
löông
=
Tieàn
löông
bq
Toång Soá
LÑbq
=
Giaù
thaønh
Ñvsp
Toång Saûn
chi phí löôïng
SX spsx
nhưng có liên quan nhau.
2.2. Đơn v tính s t ị ố ương đ iố
S l n, s ph m tr ố ố ầ ầ ăm (%), ho c ặ
b ng ằ đơn v ị đo lư ng kép (ng ờ ư i/km2, ờ
s n ph m/ng ẩ ả ư i...) ờ
2.3. Các lo i s t ạ ố ương đ i ố
ộ ố đ ộ
2.3.1. S tố ương đ i ố đ ng thái (T c phát tri n)ể
Là quan h so sánh c a hai m c
ứ đ ộ ủ ưng khác nhau ệ ư ng, nh ợ
ăm ệ c a cùng hi n t ủ v th i gian. ề ờ Đơn v tính s l n hay ph n tr ố ầ ầ ị
(%).
ứ ộ
ộ ố ương đ i ố đ ng thái ể
t
(đơn v tính: s l n) ố ầ ị
Công th c S t (T c ố đ phát tri n) y = 1 y 0
ộ
ố Trong đó: t: là s tố ương đ i ố đ ng thái y1, y0 : m c ứ đ kỳ báo cáo, kỳ g c ộ
Ví d 1: ụ
ệ ấ ả
ả
Năm 2005 xí nghi p K s n xu t ăm 2004 đã ẩ ấ đư c ợ 11.500 s n ph m. V y ậ ẩ
=
l n (hay 134,78% )
t =
, 13478
ầ
. 15500 . 11500
đư c ợ 15.500 s n ph m. N s n xu t ả ả s tố ương đ i ố đ ng thái là: ộ
S tuy t
ệ đ i: 15.500 - 11500=4.000 (sp)
ố
ố
2.3.2. S tố ương đ i k ho ch ố ế ạ
a) S tố ương đ i nhi m v k ho ch ụ ế ạ ố ệ
b) S tố ương đ i th c hi n k ho ch ố ự ế ạ ệ
ố ụ ế ạ ệ
t NK
Y K= Y 0
a) S tố ương đ i nhi m v k ho ch Là quan h so sánh gi a m c ữ ệ nhi m v k ho ch v i m c ứ đ ộ ớ ứ đ kỳ g c ộ ụ ế ạ ố ệ
ế ạ ộ Yk : m c ứ đ kỳ k ho ch
Ví d 2:ụ
ị ả ấ ủ
ệ ồ
ăm 2006 là 75,68 t ỉ đ ng, nh ồ
K
=
=
=
t
hay
Giá tr s n xu t c a xí nghi p công ăm 2005 là 68,8 t ỉ đ ng, k nghi p X n ế ệ ư ho ch n ạ v y ta có: ậ
%
, 11
110
NK
Y Y
, 75 68 , 868
0
Như v y: Nhi n v c a cty X, giá tr sx
ậ
ị
ệ ụ ủ năm 2006 so v i 2005 là 110% ớ
ệ
ế ạ ữ
t HK
Y = 1 Y K
b) S tố ương đ i th c hi n k ho ch ố ự ứ đ ộ Là quan h so sánh gi a m c ệ ự ế đ t ạ đư c trong kỳ nghiên c u th c t ứ ợ ộ ế ạ đ t ra trong kỳ. ớ ứ đ k ho ch v i m c ặ
ị ả
Ví d 3:ụ ế ủ ấ ụ ệ
Ti p theo ví d 2 ta có, giá tr s n năm 2006 là ố ương đ i ố
1
=
=
=
hay
ậ ẽ ự
%
t
, 051
105
HK
K
ệ Y Y xu t c a xí nghi p X 79,464 t ỉ đ ngồ . Như v y, s t th c hi n k ho ch s là: ế ạ , 79 464 , 75 68
ệ
ợ ứ ế ạ
ệ ề
Như v y:ậ năm 2006 xí nghi p công nghi p K đã hoàn thành vư t m c k ho ch 5% v giá tr s n xu t.
ị ả
ấ
Gi a các s ộ
ố ế
=
k ho ch liên h toán h c nh ố tương đ i ố đ ng thái và ữ ạ (cùng m t th i gian) có m i ờ ộ ư sau: ệ ọ
Y 1 Y 0
Y K Y 0
Y 1 Y K
·
ố ế ấ Là quan h so sánh gi a các m c ữ ứ đ c a ứ ộ ủ ộ ớ
i
=
i
d
2.3.3. S tố ương đ i k t c u (d) ệ đ c a b ph n so v i m c ậ ộ ủ t ng th . ổ ể
y y
i
tr ng)
ỷ ọ
: T ng m c
ổ
Trong đó: di : S tố ương đ i k t c u (t ố ế ấ yi : M c ứ đ c a b ph n ậ ộ ủ ộ S yi ứ đ c a t ng th ể ộ ủ ổ
(cid:229)
2.3.4. S tố ương đ i cố ư ng ờ độ Là k t qu so sánh m c ả
ứ đ c a hai ộ ủ i có liên ưng l ạ
maät ñoä daân soá =
daân soá bình quaân naêm (ngöôøi) dieän tích ñaát ñai (km2)
NSLÑbq =
Giaù Soá
trò LÑ
SX bq
=
Giaù
thaønh
Ñvsp
Toång Saûn
chi phí löôïng
SX spsx
ế hi n tệ ư ng khác nhau nh ợ quan v i nhau. ớ
ố
Doanh Doanh
soá soá
baùn baùn
Acty Bcty
2.4.5. S tố ương đ i không gian Là so sánh 2 m c ứ đ c a 1 hi n tư ng nh ệ ưng khác nhau v không gian. ộ ủ ề ợ
, ,
2005 2005
Ỉ
HI N XU H 3. CÁC CH TIÊU (THAM S ) TH Ể Ớ Ố Ư NG H I T Ộ Ụ Ệ
3.1. S bình quân ố
3.1.1 S bình quân c ng ộ ố
3.1.2 S bình quân đi u hòa ố ề
3.1.3 S bình quân nhân. ố
ố ố ợ ằ
ộ ộ đư c tính b ng ị ố ư ng ợ ố đơn v ị ổ
3.1.1 S bình quân c ng S bình quân c ng cách đem chia t ng các tr s l ổ bi n c a tiêu th c cho t ng s ế ủ ứ t ng th . ể ổ
a) S bình quân c ng gi n ả đơn ộ ố
b) S bình quân c ng gia quy n ộ ố ề
n
a) S bình quân c ng gi n ả đơn ộ ố
+
x 1
x n
= - i
=
(cid:229)
x
x i 1 n
+ + 2 ... x n
hay x
, ) n
ố
Trong đó: x = 1 i ( x i n : S bình quân ị ố ư ng bi n : Các tr s l ế ợ : S ố đơn v t ng th ể ị ổ
ệ ề ăng su t lao
ấ ộ
ệ
=
x
kg
7
70 = 10
Ví d 1:ụ Có tài li u v n đ ng ộ c a ủ 10 công nhân trong m t ngày làm ư sau (đơn v tính kg/công vi c nh ị nhân): 7,1; 6,6; 7,5; 7,2; 5,8; 7,1; 7,8; 6,6; 7,1; 7,2. Đs:
+
ố
=
x
ề x f n n
x f 1 1 f 1
f n
n
b) S bình quân c ng gia quy n ộ + + ... x f 2 2 + + + ... f 2
n
=
= = i
(cid:229)
x
x
x f i i 1 n
=
x di i 1
i
(cid:229) hay ;
=
f i 1
i
(cid:229)
ầ ố fi : Là t n s (quy n s ) ề ố
ứ ợ ả ệ ư i ớ đây.
(Xidi)
(Xifi)
Ví d 2:ụ Căn c vào tài li u trong Ví d ụ 1, ta l p ậ đư c b ng d Tæ Slñ Nslñ troïng (ngöôøi) fi xi (Laàn) di
5,8 13,2 21,3 14,4 7,5 7,8
S
5,8 6,6 7,1 7,2 7,5 7,8 Coän
1 2 3 2 1 1 fi =10
0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 S di = 1
0,58 1,32 2,13 1,44 0,75 0,78 S xifi =70 S xidi =7
g
Chú ý:
ố
ộ
ố ầ ổ
’)
ợ ả ị ố ữ (Xi
( X
min
) i
max
¢ = x i
X 2
Trong trư ng h p tính s bình ợ ờ m t dãy s phân ph i quân c ng t ố ừ ộ , ta c n lư ng bi n có kho ng cách t ả ế ph i tính tr s gi a: +
i ớ ớ ớ
Xmin, Xmax: Gi h n trên c a t ng kho ng cách t ạ i h n d ạ ả ư i và gi ổ ủ ừ
s có tài li u trong b ng sau:
Ví d 3:ụ Gi
ả ử
ệ
ả
(X’
ifi)
Nsluùa (taán/ha)
Trò soá i) giöõa (X’
4,0 6,0 7,5 8,5
S
Döôùi 5 5 - 7 7 - 8 Treân 8 Coäng
Dieän tích gieo caáy (ha) (fi) 40 80 130 50 fi =300
160 480 975 425 S x’ifi =2040
ố ề
ố ệ ề ố đơn v t ng ị ổ
n
n
đi u hòa 3.1.2. S bình quân Không có s li u v s ỉ Xi và Mi = Xifi th ể fi mà ch có
d
(cid:229)
i
=
Mi 1
=
1
=
x
=
x
i n
i n
(cid:229)
d
(cid:229)
Mi
i
1 x 1
=
1 xi
1
i
=
i
1
(cid:229)
3.1.2. S bình quân đi u hòa ố ề
N u Mế
1 = M2 = - - - = Mn = M n
=
x
n
1 x i
=
1
i
(cid:229)
ĐS: 0,32 giờ Ví d 4: ụ
ệ
ấ ạ ả
ộ đ ng hao phí
ủ ộ
ấ ứ
ầ
Có 5 công nhân làm vi c trong cùng ờ đ s n xu t cùng m t lo i s n m t gi ộ ể ả đ ể ph m. Th i gian lao ộ ờ ẩ s n xu t m t lo i s n ph m c a công ẩ ạ ả ả ư sau: 0,2; nhân th nh t, th hai...nh ứ ấ ). Yêu c u 0,3; 0,3; 0,5; 0,5 (tính theo gi ờ đ ng hao phí bình tính th i gian lao ộ ờ quân đ s n xu t m t s n ph m. ẩ ộ ả ấ ể ả
Ví d 5: ụ
Có tài li u v giá tr s n xu t và t ỉ ị ả ề ệ ấ
l ệ (%) hoàn thành k ho ch s n xu t ế ả ấ ạ
c a ba xí nghi p thu c công ty Z trong ủ ộ ệ
năm 2006 như sau:
ĐS: 99,15%
Giaù trò saûn xuaát
Teân XN
Tæ troïng laàn (di)
Tæ leä (%) Hoaøn thaønh KH (Xi)
Soá tuyeät ñoái (tæ.ñ)Mi
27,00 26,25 45,90
0,27 0,26 0,46 ế
ỉ ệ
ạ
90 Soá 1 105 Soá 2 102 Soá 3 T l (%) hoàn thành k ho ch bình quân chung cho toàn công ty theo 2 phương pháp.
ố ả đơn
3.1.3 S bình quân nhân gi n G i là t c ọ ố đ phát tri n trung ộ ể
bình, đư c tính t ợ ừ nh ng l ữ ư ng bi n ợ ế
n
n
có m i quan h tích s . ố ố ệ
n
1
=
=
=
n
1
n
1
t
t ...
tt . 21
n
i
t
= 1
i
y y
1
- - - (cid:213)
ể ộ ti : T c ố đ phát tri n liên hoàn
3.1.2 S bình quân nhân gia quy n ố ề
f
i
n
1
2
(cid:229)=
t
. t
.... t
f t 1
f 2
f n
m
f i
(cid:229)=
t
ờ ợ ầ ố fi Trong trư ng h p có t n s
f it i
=
i
1
(cid:213)
fi : là quy n sề ố
3.1.4. S trung v ị ố
S trung v là tr s l ị ố ư ng bi n ợ ố ế ị
v trí gi a trong dãy c a ủ đơn v ị đ ng ứ ở ị ữ
s lố ư ng bi n, chia s ế ố đơn v trong dãy ợ ị
s thành hai ph n b ng nhau. ầ ố ằ
3.1.4. S trung v ị ố
ệ
ả N u ế
Tài li u không có kho ng cách t N u ế n là s ố lẻ, thì s trung v ị ố là s lố ư ng bi n ế ợ c a ủ đơn v th ị ứ
ế
ổ là s ố n ch nẵ , thì s trung v ị ố là trung bình c ng ộ ư ng bi n c a 2 l ợ ủ đ ng gi a v trí: ữ ị ứ
2
vaø
1+n 2
n 2
+n 2
3.1.4. S trung v ị ố
Tài li u có kho ng cách t
ệ
ả
ổ
ch a s trung v : t có Xác đ nh t ị ổ ứ ố ị ổ
t n s tích lu l n h ầ ố ỹ ớ ơn ho c b ng: ặ ằ
1+
f i 2
(cid:229)
3.1.4. Công th c ứ s trung v ị ố
f i
(cid:229)
S
M
-
2
e
1
=
+
M
X
h
-
min
e
f M
e
ch a s trung
ớ ủ ổ ứ ố
ớ ạ ư i c a t
ổ
ả
ch a s trung
ch a s trung v ị ầ ố ủ ổ ứ ố
e M Me :S trung v ị ố i h n d Xmemin : Gi v .ị h : Tr s kho ng cách t ị ố fme : T n s c a t ầ ố ủ ổ ứ ố Sme-1 : T ng các t n s c a t ổ v ị
Naêng suaát lao ñoäng (kg)
Soá coâng nhaân
Taàn soá tích luõy
S
0-155 155-160 160-165 165-170 170-175 175-180 180-185 185-190 190-195 Coäng
4 14 75 175 305 419 481 492 500 Ds: 173
4 10 61 100 130 114 62 11 8 fi = 500
3.1.5. M tố M t là l ố ư ng bi n c a 1 tiêu th c ế ủ ứ ợ
đư c g p nhi u nh t trong 1 t ng th . ể ấ ợ ặ ổ ề
như v y M t là l ố ậ ư ng bi n có t n s ầ ố ợ ế
l n nh t. ớ ấ
ờ ợ
ổ ả
dãy s lố ư ng bi n r i ế ờ ợ : m t ố ị ố ư ng bi n có t n s l n ầ ố ớ ợ ế
Trư ng h p 1: r c, không có kho ng cách t ạ chính là tr s l nh t.ấ
Ñieåm soá 4 5 6
soá sinh vieân 10 15 20
moát M0 = 7
7 8 9
52 10 8
dãy phân ph i lố ư ng ợ ờ
Trư ng h p 2: ợ bi n có kho ng cách t ả ế Xác đ nh t
ổ ứ
ổ đ u:ề ch a m t: T có ổ ố
ị
fi max
f m
+
m
- -
(min)
= XM 0
0
m
0
h
- - -
f m 10 + f ( m
f m
f m
f ( m
0 ) 10
0
) + 10
0
ớ ổ ứ
ch a m t ố ch a m t ố ổ ứ ch a m t ố ầ ố ư c, sau t ầ ố ủ ổ ứ ớ m t ổ ố Xm0min : Gi ớ ạ ư i t i h n d hm0 : Tr s kho ng cách t ả ị ố fm0 : T n s c a t fm0-1,fm0+1 : T n s tr
Trư ng h p 3: ợ ờ dãy phân ph i lố ư ng ợ
không ế ổ ả
đ u:ề bi n có kho ng cách t Cũng áp d ng công th c nh ụ ứ ư có
kho ng cách t ả ổ đ u nh ề ưng không d a ự
vào t n s mà d a vào m t ậ đ phân ộ ự ố ầ
ph i.ố
Ví d : phân t không ụ ổ đ uề
Soá Lñ
10 15 15 30 5
Naêng suaát Lñ (kg) 400 - 450 450 - 500 500 - 600 600 - 800 800 - 1200 Haõy tính soá Moát
Gi iả
Soá Lñ
Naêng suaát Lñ (taán)
Khoaûng caùch toå
Maät ñoä phaân phoái
(3)
(1)
(2)
(4)= (3)/(2) 0.2 0.3 0.15 0.15 0.0125
10 15 15 30 5 ĐS: 470 (t n)ấ
50 400 - 450 50 450 - 500 100 500 - 600 200 600 - 800 400 800 - 1200 ĐS: 470 (t n)ấ ĐS: 470 (t n)ấ ĐS: 470 (t n)ấ ĐS: 470 (t n)ấĐS: 470 (t n)ấ
đ phân tán) ộ ộ ế
ỉ ị
3.2. Đ bi n thiên ( 1.Khái ni mệ S TB, Trung v , M t, ch cho bi ế ố ể ủ ạ
t ố ị đ i bi u c a giá tr trung tâm, giá tr ị hi n tệ ư ng.ợ ộ
đ y ầ đ các ủ tính ch t, ấ đ c thù c a dãy s . ố ả ủ
Ví d : Có 2 t ụ ớ
Đ phân tán ph n ánh ặ CN v i NSLĐ sau: ổ T 1: 200; 250; 300; 350; 400 ổ
T 2: 280; 290; 300; 310; 320 ổ
ả ế đ )ộ
đ l ch gi a ế ả ộ ệ ữ
3.2.1. Kho ng bi n thiên (biên Kho ng bi n thiên là lư ng bi n l n nh t và l ế ớ ợ ấ ư ng bi n bé ợ ế
=
nh t ấ
R
X
X
-
max
min
ả ủ ễ
Ưu đi m:ể Cơ b n c a ch tiêu này là d tính ỉ và khái quát.
ả ủ ỉ đ n tr ị ế
i 2 c c, còn các l Như c ợ đi m:ể Cơ b n c a nó là ch tính s lố ư ng bi n t ế ạ ự ợ ư ng ợ
bi n khác trong t ng th ể đ u không ổ ề ế
đư c ợ đ c p ề ậ đ n.ế
ệ đ i bình quân ố
3.2.2. Đ l ch tuy t ộ ệ o Đ l ch tuy t ộ ệ ệ đ i bình quân là s ố ố
đ l ch tuy t bình quân c ng c a các ộ ủ ộ ệ ệ
đ i gi a các tr s l ị ố ư ng bi n v i s ớ ố ữ ợ ố ế
bình quân c ng c a các tr s l ị ố ư ng ợ ủ ộ
bi n ế đó.
n
ộ ệ ệ đ i bình quân ố
Đ l ch tuy t n
x
i
fx i
x
x
i
=
i
1
=
d
= 1 = i
n
d
n
- - (cid:229) (cid:229)
f 1
(cid:229)
ỉ
ỏ đ u, tính ch t ề ạ
t c các l ư ng bi n ấ ả ợ ế
= i 1 Ch tiêu này Càng nh thì t ng th ể ổ ấ đ i bi u c a càng đ ng ồ ể ủ s tb s h c càng cao. ố ọ ố Ưu đi m:ể vì t đ u tham gia tính toán ề
s 2
3.2.3. Phương sai Phương sai là s bình quân c ng ộ ố
c a bình ph ủ ương các đ l ch gi a các ộ ệ ữ
tr s l ị ố ư ng bi n v i s bình quân ớ ố ợ ế
c ng c a chúng ủ ộ
n
n
2
3.2.3. Phương sai
- -
(
x
x
)
(cid:229)
(
x
x
)
i
2 f i
i
=
i
1
s
=
s
= 1 = i
2 x
n
2 x
n
(cid:229)
f i
=
i
1
2
(cid:229)
(
)2
s
=
x
2 x
-
x
ẩ
3.2.4. Đ l ch chu n ộ ệ Đ l ch chu n là c ăn b c 2 c a ộ ệ ẩ ủ ậ
2
=
phương sai
s
s
x
x
ữ đ ộ
ộ
s
=
V
V
s =
d
x x
d x x
3.2.5. H s bi n thiên ệ ố ế Là s tố ương đ i so sánh gi a ố l ch chu n v i s TB c ng. ẩ ớ ố ệ H s này càng nh càng t t. ệ ố ỏ ố
Căn c vào s li u tính các ch tiêu.
ố ệ
ứ
ỉ
