Chương trình Thạc sỹ Tài chính- Ngân hàng
CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG QUẢN TRỊ TÀI CHÍNH
Chương 2
CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH LƯỢNG TRONG ĐỊNH GIÁ CHỨNG KHOÁN
Nội dung
Định giá trái phiếu
Định giá cổ phiếu
1. Định giá trái phiếu
Công thức xác định giá trị trái phiếu Hàm PV xác định giá trị trái phiếu Hàm Price Tính YTM Trái phiếu có thể mua lại
Công thức xác định giá trị trái phiếu
PB – giá trái phiếu I – lãi cố định (lãi coupon)
FA - mệnh giá
Kb - tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của thị trường ( nhà đầu tư) đối với trái phiếu
Công thức xác định giá trị trái phiếu
n
i
n
B
P
i
1(1
)
1(
)
I k
FA k
b
b
PB = I x PVFA(kb,n) + FA x PVF (kb,n)
Công thức xác định giá trị trái phiếu
Trái phiếu trả lãi 1 năm 2 lần
2
n
i
2
n
B
P
i
1
)2/
I 2/ 1( )2/ k
FA 1( k
b
b
Hàm PV xác định giá trị trái phiếu
PV (rate, nper, pmt,[fv],[type])
Rate= TS lợi nhuận yêu cầu đối với TP
nper = số kỳ, năm
pmt =I
fv = mệnh giá
Hàm PV xác định giá trị trái phiếu
1. Xác định giá trị của trái phiếu mệnh
giá 10 tr. đ, lãi suất coupon 6%, tỷ suất lợi nhuận yêu cầu của nhà đầu tư là 8%. Thời gian đáo hạn 5 năm
2. Xác định giá của trái phiếu nếu LS
coupon là 7%, trả lãi 1 năm 2 lần. Các điều kiện khác như bài 1
Hàm Price xác định giá trái phiếu
Price(settlement, maturity, rate, yld,
redemption, frequency, basis): chỉ đúng cho trái phiếu mệnh giá100$
Settlement = ngày mua Maturity= ngày đáo hạn Rate=l/s coupon, yld= tsln yêu cầu Redemption=mệnh giá Frequency=1 nếu trả lãi 1 năm 1 lần = 2 nếu trả lãi 1 năm 2 lần
Basis=30/360 hoặc o cần khai báo
Hàm Price xác định giá trái phiếu
Giải lại hai bài tập đã cho, sử dụng hàm
Gợi ý: tính cho trường hợp mệnh giá là
Price
100 $, sau đó nhân 100$ với số lần FA/100
Xác định lãi suất đáo hạn YTM
Công thức gần đúng tính YTM (yield to
Sử dụng hàm Rate
maturity)
Công thức xác định YTM
n
B
i
n
P
i
)
1(
1(1
)
I YTM
FA YTM
Công thức gần đúng tính YTM
Hawawini, Vora ( 1982, Journal of Finance, N37)
{TiÒn l·i tr¶ hµng n¨m + (MÖnh gi¸ - Gi¸
TP)/Sè n¨m}/ [0,6 x Gi¸ TP + 0,4 x MÖnh gi¸ ]
Công thức gần đúng tính YTM
hay:
YTM =[I +(FA- PB )/n]/[0,6 PB +0,4 FA]
Công thức gần đúng khác tính YTM
Kim,Siegel(2007):[ Financial management,3d edition, Schaum’s outline]
YTM =
Sử dụng hàm Rate
Rate(nper,pmt,pv,fv,type,guess)
pv = - PB , fv = mÖnh gi¸
type =0 , guess ®Ó trèng
nper = Sè n¨m, pmt = tiền lãi
Ví dụ tính YTM
1. Một trái phiếu mệnh giá 1000 $ có kỳ hạn 14 năm, lãi suất hàng năm là 10% được bán với gía 1494,93$. Tính lãi suất đáo hạn.
2. Một trái phiếu mệnh giá 1000 $ có kỳ hạn 10 năm, lãi suất hàng năm là 7% được bán với gía 985 $. Tính lãi suất đáo hạn.
Trái phiếu có thể mua lại
Loại trái phiếu có thể được công ty mua
Công ty phát hành trái phiếu này khi dự kiến lãi suất thị trường giảm, mua lại và phát hành trái phiếu mới với lãi suất thấp hơn
lại (thu hồi)trước khi đáo hạn.
Trái phiếu có thể mua lại
I –lãi trả cho trái phiếu hàng năm CP – giá công ty phải trả để mua lại CP = Call price YTC – lãi suất (lợi suất) đến khi mua lại (Yield to call)
Trái phiếu có thể mua lại
Công thức xác định
n
i
n
B
P
i
)
I 1(1 YTC
CP 1() YTC
Trái phiếu có thể mua lại
Tính YTC:
+ Sử dụng công thức gần đúng, thay
FA = CP
+ Dùng hàm Rate
Bài tập xác định YTC
1.Giả sử trái phiếu của công ty A có điều khoản cho
phép công ty có thể mua lại 10 năm sau ngày phát
hành với mức giá 1100 $ ( mệnh giá 1000$). Cũng
giả sử rằng lãi suất trên thị trường bị giảm 1 năm sau
ngày phát hành làm cho giá trái phiếu tăng lên
1494,93. Lãi suất của trái phiếu là 10%. Xác định
YTC.
Bài tập xác định YTM và YTC
2. Giả sử ngày hôm nay là 1/1/2006 và bạn đang cân nhắc xem có nên đầu tư vào một trái phiếu đang lưu hành, phát hành vào ngày 1/1/2004 với thời gian đáo hạn là 30 năm (31/12/2033). Trái phiếu có lãi suất 9,5% trả hàng năm. Thời gian đến khi trái phiếu có thể bị mua lại là 5 năm (31/12/2008) với mức giá mua 109% so với mệnh giá (1090$). Sau khi trái phiếu được phát hành, lãi suất giảm, làm giá trái phiếu tăng lên, hiện đang giao dịch ở mức 1.165,75$
Bài tập xác định YTM và YTC
a. Tính toán các chỉ tiêu YTM và YTC (8%; 6,1%) b. Nếu mua trái phiếu này, bạn có khả năng có tỷ suất lợi nhuận thực sự bằng bao nhiêu? Hãy giải thích c. Giả định rằng trái phiếu được bán với mức giá chiết khấu thay vì với một mức bù giá. Lúc này chỉ tiêu nào sẽ phản ánh tốt hơn lợi nhuận đầu tư
Bài tập xác định YTM và YTC
3.Năm ngoái công ty CC phát hành trái phiếu
mệnh giá 1000$, kỳ hạn 10 năm, lãi suất trái phiếu 12%, trả theo định kỳ 6 tháng. Trái phiếu có thể mua lại sau 4 năm nữa với giá 1060$ và giá trị hiện tại của trái phiếu là 1100$. a. Tính YTM và YTC của trái phiếu b.Nhà đầu tư có khả năng nhận được lợi suất thực tế bằng YTM hay YTC?
Vòng đáo hạn (duration)
Thời gian đáo hạn hiệu dụng Thời gian đáo hạn trung bình trọng số
Trọng số là tỷ lệ giữa giá trị hiện tại của các khoản thanh toán với giá của trái phiếu Wt
y=YTM – lãi suất đáo hạn
của các lần trả lãi hay trả vốn gốc
Vòng đáo hạn
Trọng số
Wt = [CFt/(1+y)t ]/ Giá trái phiếu
Vòng đáo hạn
D =
Vòng đáo hạn
Vòng đáo hạn điều chỉnh
D* = D/(1+y)
hoặc D* = D/(1+y/n) n – số lẫn trả lãi coupon trong 1 năm
ΔP/P = - D* Δy
Tính vòng đáo hạn
Duration(settlement, maturity, coupon, yld,
frequency,[basic])
settlement – ngày mua trái phiếu ( January 1, 2000)
maturity- ngày đáo hạn
coupon- lãi suất cố định
yld- lợi suất yêu cầu đối với TP
frequency- số lần trả lãi/năm:1-1 năm /lần; 2: 6 tháng/lần; 4: theo quý
basic- cơ sở tính ngày: 1 hoặc bỏ qua
Tính vòng đáo hạn điều chỉnh
Sử dụng hàm
MDURATION(settlement, maturity, coupon, yld, frequency,[basic]) settlement – ngày mua trái phiếu ( January 1, 2000)
maturity- ngày đáo hạn
coupon- lãi suất cố định
yld- lợi suất yêu cầu đối với TP
frequency- số lần trả lãi/năm:1-1 năm /lần; 2: 6 tháng/lần; 4: theo quý
basic- cơ sở tính ngày: 1 hoặc bỏ qua
Vòng đáo hạn
Độ nhạy cảm của giá TP trước biến động của lãi suất thị trường chịu tác động của 3 yếu tố: + Thời gian đáo hạn, + Lãi coupon, + YTM
Các yếu tố qui định vòng đáo hạn
Qui tắc 1: Dcủa một trái phiếu không trả lãi
định kỳ bằng với thời gian đáo hạn
Qui tắc 2: Nếu thời gian đến khi đáo hạn và
YTM không thay đổi thì D và độ nhạy cảm lãi suất của nó sẽ cao hơn khi lãi suất coupon thấp hơn
Qui tắc 3: Nếu LS coupon không thay đổi, D và độ nhạy cảm lãi suất của TP sẽ tăng lên cùng với thời gian đáo hạn. D luôn tăng theo thời gian đáo hạn với TP bán bằng mệnh giá hoặc cao hơn
Các yếu tố qui định vòng đáo hạn
Qui tắc 4: D và độ nhạy cảm lãi suất
Qui tắc 5: D của trái phiếu vĩnh viễn
của TP trả lãi cao hơn khi YTM của TP thấp hơn
=(1+y)/y
Các công thức gần đúng tính vòng đáo hạn
n- số lần trả lãi cố định trong 1 năm; FA-mệnh giá trái phiếu; y=YTM, T=số năm đến ngày đáo hạn; I – tiền lãi cố định trả theo kỳ
D=
–
Các công thức gần đúng tính vòng đáo hạn
Công thức Babcock (1985) N- năm đáo hạn, y=YTM ; CY = tỷ suất hiện hành =
lãi cố định trả cho trái phiếu/ giá trái phiếu
D= N (1-
) +
[1-
]
Độ lồi (convexity)
∆P/P = -D* ∆y + ½ convexity (∆y)
Convexity =
(
Công thức gần đúng tính độ lồi (Adair: Excel Applications for Investment, McGraw-Hill Irwin, 2006)
Convexity = A/B Trong đó:
C- lãi suất coupon
2C{(1+y)2[(1+y)n – 1]-ny(1+y)} + [n(n+1)(y-C)y2] [y(1+y)]2{C[(1+y)n -1]+y}
A=
B =
Bài tập
1. Xác định vòng đáo hạn của trái phiếu có
mệnh giá 1000 $, lãi suất coupon 9%, thời gian đáo hạn 5 năm, giá là 975 $
2. Trái phiếu có thời gian đáo hạn là 30 năm.
LS coupon 8%/ năm, YTM =9% giá 897,26$, D= 11,37 năm. Giá của trái phiếu thay đổi như thế nào nếu YTM tăng lên 9,3%?
2. Định giá cổ phiếu
Mô hình chiết khấu dòng cổ tức
Các trường hợp đặc biệt
Công thức xác định giá trị cổ phiếu
n
i
n
i
n
0
P
i
D 1(1 k
P 1( k
) s
) s
Cổ tức tăng trưởng với tốc độ không đổi
Pt = Dt(1+g)/(ks-g) = Dt+1/(ks-g)
Xác định giá cổ phiếu trên bảng tính
Sử dụng hàm PV chiết khấu các giá trị
Tính tổng bằng hàm Sum
cổ tức kỳ vọng và Pn về hiện tại
Bài tập
1. Công ty A hy vọng sẽ trả cổ tức cho 4 năm sau là: $ 2,5;
$4; $3; $1 sau đó công ty giữ tỷ lệ tăng trưởng cổ tức là 7% kéo dài đến vô hạn. Nếu tỷ lệ lợi tức yêu cầu trên cổ phiếu là 16% thì giá của cổ phiếu là bao nhiêu?. 2. Một công ty trả cổ tức D0= $1,5 trên một cổ phiếu. Giả
sử cổ tức tăng trưởng với tỷ lệ 10% trong 3 năm đầu (t1, t2, t3) và tăng 6% trong 2 năm tiếp theo (t4, t5). Sau năm thứ 5 cổ tức tăng trưởng ở mức 2% cho đến vô hạn. a/Tính giá của cổ phiếu ở thời điểm hiện tại nếu tỷ suất lợi nhuận yêu cầu là 14% b/Tính giá của cổ phiếu nếu sau 5 năm cổ tức không tăng trưởng (g=0%)
