Phương pháp định hướng các nguồn tín hiệu tương quan đồng thời góc ngẩng và góc phương vị không biết số lượng nguồn tín hiệu tới

Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH HƯỚNG CÁC NGUỒN TÍN HIỆU<br /> TƯƠNG QUAN ĐỒNG THỜI GÓC NGẨNG VÀ GÓC PHƯƠNG VỊ<br /> KHÔNG BIẾT SỐ LƯỢNG NGUỒN TÍN HIỆU TỚI<br /> Nguyễn Tuấn Minh1*, Lê Thanh Hải1, Nguyễn Trọng Lưu2<br /> Tóm tắt: Bài báo trình bày một phương pháp định hướng các nguồn bức xạ vô<br /> tuyến đồng thời cả góc ngẩng và góc phương vị. Mảng ăng ten chữ thập được đề<br /> xuất gồm hai mảng ăng ten ULA (Uniform Linear Antena) đặt vuông góc nhau tại<br /> tâm hệ trục tọa độ xyz. Bằng cách sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn dựa trên<br /> các ma trận Toeplitz phương pháp đề xuất cho phép định hướng các nguồn tín hiệu<br /> ngay cả khi tương quan hoàn toàn. Ngoài ra, bài báo cũng trình bày các phép biến<br /> đổi dựa trên cấu trúc đường chéo chung để xác định hàm giá trị không phụ thuộc<br /> vào thông tin tiên nghiệm về số lượng nguồn tín hiệu tới. Kết quả của phương pháp<br /> đề xuất được thực hiện mô phỏng trên phần mềm Matlab theo các điều kiện tín hiệu<br /> và nhiễu khác nhau.<br /> Từ khóa: Tín hiệu tương quan; Ma trận Toeplitz; Nửa bất biến bậc bốn.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Các mảng ăng ten được sử dụng rộng rãi cả trong và ngoài quân đội trên nhiều lĩnh vực<br /> như thông tin vô tuyến, ra đa, sonar, xử lý dữ liệu động đất, cứu hộ cứu nạn, định vị đối<br /> tượng cấp cứu … Việc ước lượng hướng sóng tới là một vấn đề cơ bản trong xử lý mảng<br /> tín hiệu. Các thuật toán ước lượng 1D-DOA (One-Dimensional Direction Of Arrival) có<br /> độ chính xác và phân giải cao khi chỉ xét trong mặt phẳng phương vị đã được nhiều công<br /> trình công bố [1-6]. Trong việc mô hình hóa, mô phỏng kênh truyền và bài toán định vị vô<br /> tuyến tiên tiến, việc ước lượng hướng sóng tới trong mặt phẳng phương vị chưa đủ mà cần<br /> ước lượng hướng sóng tới theo cả góc ngẩng, gọi là 2D-DOA (Two-Dimensional<br /> Direction Of Arrival). So sánh với thuật toán 1D-DOA thuật toán 2D-DOA cần thời gian<br /> tính toán nhiều hơn, phụ thuộc vào thuật toán sử dụng và cấu trúc mảng ăng ten. Các thuật<br /> toán 2D-DOA đã được nhiều tác giả đề xuất đối với nhiều mảng ăng ten khác nhau như<br /> mảng ăng ten chữ L (gồm hai mảng ăng ten đồng dạng tuyến tính ULA vuông góc với<br /> nhau) [7], [8], mảng ăng ten chữ nhật URA (Uniform Rectangular Array) [9-11] và mảng<br /> ăng ten đồng dạng tròn đều UCA (Uniform Circular Array) [12], [13]. Mảng ăng ten chữ L<br /> được dùng khá phổ biến với cấu trúc đơn giản và độ chính xác tương đối cao [14]. Mảng<br /> ăng ten URA gồm nhiều mảng ăng ten ULA xắp xếp theo dạng hình chữ nhật nên có cấu<br /> trúc phức tạp hơn. Hạn chế của hai mảng ăng ten này là chỉ ước lượng các góc trong phạm<br /> vi từ 0o đến 180o [15]. Trong khi đó, mảng ăng ten UCA có cấu trúc đối xứng nên có thể<br /> xác định được góc phương vị lên đến 360o [15]. Một số thuật toán 2D-DOA thường được<br /> sử dụng gồm có thuật toán ESPRIT (Estimation of Signal Parameters via Rotational<br /> Invariance Techniques), thuật toán MUSIC (Multiple Signal Classification), phương pháp<br /> ma trận Pencil và phương pháp PM (Propagator Method). Tuy nhiên, các thuật toán trên<br /> chỉ có thể áp dụng khi ba điều kiện sau được thỏa mãn [22-25]:<br /> GT1: Thông tin tiên nghiệm về số nguồn tín hiệu tới là đã biết.<br /> GT2: Các nguồn tín hiệu tới là không tương quan lẫn nhau hoặc tương quan một phần.<br /> GT3: Nhiễu là nhiễu trắng không tương quan trong không gian, ma trận hiệp phương<br /> sai tỉ lệ với ma trận đơn vị.<br /> Nếu một trong ba điều kiện trên không thỏa mãn thì chất lượng của các thuật toán ở<br /> trên sẽ bị suy giảm đáng kể. Trong thực tế, thông tin về số nguồn tín hiệu tới thường<br /> không biết. Hai phương pháp phổ biến nhất đề cập đến vấn đề này là phương pháp AIC<br /> <br /> <br /> <br /> 26 N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng … nguồn tín hiệu tới.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> (Akaike Information Criterion) [16], [17] và phương pháp MDL (Minimum Description<br /> Length) [18-22]. Tuy nhiên khi số mẫu tín hiệu nhỏ và giá trị SNR thấp thì hai phương<br /> pháp này không hoạt động tốt. Đã có một số thuật toán cải tiến nhưng khả năng định<br /> hướng chính xác hướng tới trong những điều kiện như đặc tính nguồn nhiễu không biết<br /> vẫn là một thử thách [19]. Trong nghiên cứu của mình [23], tác giả đã đề xuất phương<br /> pháp cho phép giải quyết các vấn đề trên nhưng chỉ xét trong một mặt phẳng góc phương<br /> vị. Chính vì vậy, trên cơ sở các nghiên cứu trong [23], bài báo trình bày một mô hình<br /> mảng ăng ten chữ thập gồm hai mảng ăng ten ULA, mỗi mảng ăng ten gồm N = 2M +1<br /> phần tử được bố trí cách nhau một khoảng bằng nửa bước sóng. Ưu điểm lớn nhất của<br /> phương pháp đề xuất là cho phép định hướng sóng tới đồng thời góc ngẩng và góc phương<br /> vị đối với các nguồn tín hiệu tương quan khi không biết thông tin tiên nghiệm về số nguồn<br /> tín hiệu tới. Ưu điểm thứ hai là có khả năng định hướng các nguồn tín hiệu tương quan khi<br /> nguồn nhiễu là tương quan trong không gian.<br /> Bài báo được sắp xếp theo trình tự như sau: Phần hai trình bày mô hình tín hiệu, thuật<br /> toán 2D-DOA sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn và các bước thực hiện; phần ba trình<br /> bày các kết quả mô phỏng ước lượng hướng nhiều nguồn tín hiệu tới và phân tích các kết<br /> quả thu được; những kết luận được tổng kết trong phần bốn. Các kí hiệu được sử dụng<br /> trong công thức có ý nghĩa như sau: (.)T là phép chuyển vị, (.)* là phép biến đổi liên hợp<br /> phức, (.)H là phép chuyển vị liên hợp, (.)-1 là nghịch đảo và (. ) là giả nghịch đảo. Toán tử<br /> E{a} là giá trị kỳ vọng của a, O là ma trận không, IM là ma trận đơn vị M x M, JM là ma<br /> trận chuyển đổi với đường chéo bằng một và các giá trị còn lại bằng không. C biểu diễn<br /> một tập số phức, ‖. ‖ biểu thị quy tắc Euclidean của véc tơ.<br /> 2. MÔ HÌNH TÍN HIỆU<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Mảng ăng ten chữ thập.<br /> Hình 1 biễu diễn một mảng ăng ten chữ thập gồm hai mảng ăng ten ULA có N = 2M +<br /> 1 phần tử đẳng hướng đối xứng nhau qua trục tọa độ, được bố trí trên trục z và trục x<br /> tương ứng. Mảng ăng ten trên trục z có nhiệm vụ xác định góc ngẩng trong khi mảng ăng<br /> ten trên trục x để xác định góc phương vị.<br /> Giả sử có P (P  M) nguồn tín hiệu tới mảng ăng ten theo các hướng {(θ1, ϕ1), …, (θP,<br /> ϕP)} với K tín hiệu đầu tiên là tương quan lẫn nhau, các tín hiệu còn lại là độc lập và<br /> không tương quan với K tín hiệu đầu tiên. Theo phương pháp đề xuất, quá trình định<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 27<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> hướng nguồn tín hiệu tới gồm hai bước: Bước 1 xác định góc ngẩng, bước 2 xác định góc<br /> phương vị trên cơ sở các góc ngẩng đã thu được.<br /> Bước 1: Xác định góc ngẩng θ dựa trên mảng ăng ten ULA trên trục z<br /> Lấy tín hiệu đầu tiên s1(t) làm tham chiếu, tín hiệu tương quan k có dạng:<br /> ( )= ( ) k=2, …, K (1)<br /> Trong đó là hệ số pha đinh biên bộ và là sự thay đổi pha. Bởi vì giá trị<br /> không ảnh hưởng đến sự tương quan của tín hiệu nên có thể đặt = 0 (k=2, .., K) mà<br /> không làm mất đi tính tổng quát.<br /> Khi đó các tín hiệu tới phần tử ăng ten thứ m tại thời điểm t có dạng:<br /> ( )=∑ ( )∆/<br /> ( ) + ( )<br /> ( )∆/ ( )∆/<br /> = ( )∑ +∑ ( ) + ( ) (2)<br /> Trong đó ( ) là đường bao phức của tín hiệu thứ i, β1 = 1, λ là bước sóng mang,<br /> khoảng cách giữa các phần tử ăng ten ∆= /2.<br /> Trong các kỹ thuật xử lý mảng thông thường chỉ sử dụng các con số thống kê bậc hai<br /> mẫu tín hiệu bởi các tín hiệu được giả thiết là có phân bố Gaussian [24]. Vấn đề là các tín<br /> hiệu thường sử dụng trong các hệ thống thông tin như QAM, BPSK lại không có phân bố<br /> Gaussian. Nếu sử dụng theo cách truyền thống thì sẽ không thể đánh giá được hết các<br /> thuộc tính của các tín hiệu này. Chính vì vậy trong [23] đã sử dụng ma trận nửa bất biến<br /> bậc bốn thay thế cho ma trận hiệp phương sai truyền thống để loại bỏ nhiễu màu Gaussian.<br /> Nửa bất biến bậc bốn của các tín hiệu dừng có giá trị trung bình bằng không được biểu<br /> diễn như sau [23]:<br /> ( ), ∗ ( ), ( ), ∗ ( ) = ( ) ∗ ( ) ( ) ∗( ) −<br /> ( ) ∗ ( ) ( ) ∗( ) − ( ) ( ) ∗ ( ) ∗ ( ) −<br /> ∗<br /> ( ) ( ) ∗ ( ) ( )<br /> (3)<br /> Ở đây: –M  k1, k2, l1, l2  M.<br /> Đặt , là ma trận nửa bất biến M x M với các giá trị đầu vào (l1, l2):<br /> ( , )= ( ), ∗ ( ), ∗ ( ) = ( ) ( )<br /> , , , (4)<br /> Trong đó:<br /> ∗<br /> ,<br /> , ≜ ⋱ (5)<br /> ∗<br /> ,<br /> ( )/<br /> Ở đây, = là véc tơ chỉ phương của phần tử ăng ten thứ m,<br /> ( ), ∗( ), ∗<br /> ( ), ( ) là nửa bất biến bậc bốn của nguồn tín hiệu p. Vì<br /> , =<br /> , là ma trận Centro - Hermitian nên , = , , điều này có nghĩa là , và<br /> , cùng có thông tin thống kê giống nhau, cùng có véc tơ riêng và giá trị riêng giống<br /> nhau. Do đó không cần phải tín toán tất cả (2M + 1)2 ma trận nửa bất biến. Ở đây để xác<br /> định hướng tín hiệu tới chỉ cần (2M + 1)(M + 1) ma trận nửa bất biến có các thống kê<br /> khác nhau.<br /> , có bậc đầy đủ khi các tín hiệu là không tương quan. Tuy nhiên nếu các tín hiệu<br /> là tương quan thì bậc , không còn là đầy đủ nữa làm cho chất lượng bị suy giảm.<br /> Chính vì vậy cần thiết phải thực hiện phá vỡ sự tương quan này trước khi xác định hướng<br /> tới. Đối với một ma trận nửa bất biến bậc bốn , các tham số đầu vào của nó có thể<br /> được biểu diễn như sau [23]:<br /> ( )/<br /> , ( , )=∑ , , ( ) (6)<br /> Trong đó:<br /> <br /> <br /> 28 N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng … nguồn tín hiệu tới.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> ∗ ∑ ∑ ∑ ∗ ∗<br /> , , = 1, ⋯ ,<br /> , , ( )= ∗<br /> (7)<br /> , | | , = + 1, ⋯ ,<br /> Chọn hàng thứ m đầu tiên, ma trận Toeplitz có thể được xây dựng như sau:<br /> , , ( , 0) , , ( , 1) ⋯ , ,( , )<br /> ⎡ ⎤<br /> ⎢ , , ( , −1) , , ( , 0) ⋯ , ,( , − 1)⎥<br /> , , =⎢ ⎥<br /> ⎢ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⎥<br /> ⎣ , ,( , − ) , ,( , − + 1) ⋯ , , ( , 0) ⎦<br /> = , , ∈ ( )( )<br /> (8)<br /> Trong đó:<br /> = [ ( ), ⋯ , ( )] (9)<br /> , , (1)<br /> , , = ⋱ (10)<br /> , , ( )<br /> Với:<br /> ( ) = 1, ∆/ ∆/<br /> ,⋯, , p=1,…, P (11)<br /> trong (8) là ma trận Vandermonde và véc tơ { ( ), ⋯ , ( )} là độc lập tuyến tính<br /> nên có bậc đầy đủ. Măt khác từ (6) có thể tìm , , ( ) ≠ 0 đối với p=1, …, P. Vì<br /> vậy, , , là ma trận đường chéo có bậc đầy đủ cho dù các nguồn tín hiệu là tương<br /> quan.<br /> Sau khi đã phá vỡ tính tương quan của các nguồn tín hiệu, bước tiếp theo là xác định<br /> góc ngẩng. Để đơn giản, ký hiệu là , , và , là , , ( ). Khi đó được<br /> biểu diễn như sau:<br /> = =∑ , ( ) ( ) (12)<br /> Nhận thấy rằng (12) có cấu trúc đường chéo chung. Thực hiện dịch chuyển với một<br /> khoảng cách độ dài giống nhau đối với ( = ).<br /> Nhận thấy rằng các cột –m và m của , là đối xứng liên hợp với , (− , : ) =<br /> ∗<br /> , ( ,:) . Kết quả là , (− , : ) và , ( , : ) có cùng thông tin thống kê<br /> nên không cần phải dùng toàn bộ (2M + 1) hàng đối với các ma trận Toeplitz. Thay vào đó<br /> chỉ cần chọn (M + 1) hàng của , và kết quả là chỉ có (M + 1) ma trận Toeplitz. Như đã<br /> phân tích ở trên có đầy đủ bậc, sử dụng (M + 1) ma trận Toeplitz này để xác định<br /> khoảng cách độ dài của ma trận đa mảng và hướng sóng tới. Đối với nguồn tín hiệu p,<br /> luôn tồn tại một véc tơ ∈ trực giao với khoảng cách cự ly được dịch chuyển bởi<br /> (P - 1) véc tơ chỉ phương trừ ( ) ( ┴ ( ), ⋯ , , , ⋯ , ( ) ).<br /> Do đó thu được:<br /> ( ) , =<br /> ( ) = (13)<br /> 0, ≠<br /> Thay (13) vào (12) thu được:<br /> =∑ , ( ) ( ) = ( ) (14)<br /> Trong đó = , . Từ (13) rút ra kết luận là nếu θ là một góc thực của<br /> nguồn tín hiệu tới thì luôn tồn tại một đại lượng vô hướng mà và ( ) tương<br /> đương nhau: = ( ), − ≤ ≤ 0. Thực hiện cực tiểu hóa tổng khoảng cách<br /> giữa (M + 1) phương trình . Điều này dẫn đến bài toán tối ưu hóa để xác định góc<br /> ngẩng θ như sau [24-31]:<br /> <br /> ( , , )=∑ − ( ) ớ ‖ ‖ = 1 (15)<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 29<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> ( ) là véc tơ chỉ phương phụ thuộc vào các tham số như góc ngẩng θ, b là véc tơ (M<br /> + 1) x 1 và g = [g-M, …, g0]. Đối với một θ xác định, cả b và g là các hàm của θ. Điều kiện<br /> ‖ ‖ = 1 để tránh hiện tượng vô nghiệm của (15), …, g = b = 0. Các tham số b và gm là<br /> chưa biết nên không thể giải (15) dựa vào việc tìm kiếm trực tiếp góc ngẩng. Thay vào đó,<br /> đơn giản hóa (15) bằng cách tối ưu hóa không phụ thuộc vào b và gm. Theo đó, khai triển<br /> (15) hàm giá trị như sau [29]:<br /> <br /> ( , , )= − ( )<br /> <br /> <br /> ∗ ( )<br /> − (16)<br /> <br /> <br /> + ( ) ( ) | |<br /> <br /> Đặt:<br /> =∑ ∈ ( )( )<br /> (17)<br /> ( )= ( ), ⋯ , ( ) ∈ ( )( )<br /> (18)<br /> Do ( ) ( ) = + 1 và ‖ ‖ = ∑ | | nên (15) được viết lại như sau:<br /> ( , , )= − ( ) − ( ) + ( + 1)‖ ‖ (19)<br /> Sử dụng phương phép số nhân Lagrange và lấy Graddien bậc một đối với b thì bài toán<br /> tối ưu hóa khi đó chỉ còn là:<br /> <br /> ( , )= +1− ( ) ( ) (20)<br /> Cực tiểu hóa (20) tương đương với cực đại hóa ( ) ( ) . Đặt ∑<br /> là phân tích giá trị riêng của ( ) ( ) với ≥⋯≥ là các giá trị riêng và<br /> { ,⋯, } là các véc tơ riêng tương ứng. Sau khi biến đổi thu được:<br /> <br /> ( ) ( ) = (21)<br /> Ở đây (21) là đúng khi và chỉ khi = . Vì vậy (20) có thể được đơn giản hóa hơn<br /> nữa là:<br /> <br /> ( )= +1− ( ) ( ) (22)<br /> Có tổng cộng (2M + 1)(M + 1) ma trận nửa bất biến chứa thông tin thống kê khác nhau<br /> và mỗi một ma trận nửa bất biến có thể tạo thành (M + 1) ma trận Toeplitz (các ma trận<br /> Toeplitz ở đây có cùng cấu đường chéo). Vì vậy, hàm giá trị được viết lại như sau:<br /> <br /> ( ) = ∑( )( )<br /> +1− ( ) ( ) (23)<br /> Cuối cùng, phổ công suất nghịch đảo đầu ra đối với các tín hiệu tương quan có dạng [22]:<br /> ( )= ( )( ) (24)<br /> ( )( ) ∑ ( ) ( )<br /> Để xác định góc ngẩng θ, thực hiện các bước sau:<br /> - Sử dụng (4) để tính các ma trận nửa bất biến bậc bốn (2M + 1)(M + 1) của x(t), …,<br /> Cij, -M  i  j  M.<br /> - Đối với mỗi ma trận nửa bất biến, chọn (M + 1) hàng đầu tiên và mỗi một hàng được<br /> sử dụng để tạo (M + 1) ma trận Toeplitz trong (12), …, .<br /> - Sử dụng (17), (18) để xây dựng ma trận F và G(θ) tương ứng.<br /> - Sử dụng (24) để tạo phổ nghịch đảo P(θ).<br /> - Xác định góc ngẩng θ bằng cách tìm đỉnh của P(θ).<br /> <br /> <br /> <br /> 30 N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng … nguồn tín hiệu tới.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bước 2: Xác định góc phương vị ϕ dựa vào góc đã tìm được ở bước 1.<br /> Véc tơ chỉ phương của tín hiệu thứ p có dạng:<br /> ∆/ ∆/<br /> = , ⋯ ,1, … , (25)<br /> Tiến hành tính toán tương tự như bước 1 thu được phổ công suất nghịch đảo đầu ra đối<br /> với các tín hiệu tương quan có dạng:<br /> , = ( )( ) (26)<br /> ( )( ) ∑ , ,<br /> <br /> 3. MÔ PHỎNG, THẢO LUẬN<br /> Để đánh giá hoạt động của phương pháp đề xuất bài báo thực hiện mô phỏng đối với<br /> mảng ăng ten gồm N = 13 phần tử trong đó có 6 phần tử bố trí trên trục z, 6 phần tử trên<br /> trục x và một phần tử chung đặt tại gốc tọa độ. Các phần tử cách nhau một khoảng cách<br /> bằng nửa bước sóng. Giả thiết các nguồn tín hiệu tới có dạng điều chế là 4QAM và nhiễu<br /> là tương quan có phân bố Gaussian. Ma trận hiệp phương sai của nhiễu tại phần tử (k, l)<br /> được xác định theo biểu thức (27) với: là mức công suất nhiễu, là hệ số tương quan<br /> của nhiễu với lớn tương đương với sự tương quan lớn và ngược lại ( = 0 có nghĩa là<br /> nhiễu trắng).<br /> ( , )= | | ( )/<br /> (27)<br /> Kịch bản mô phỏng 1: Đánh giá khả năng hoạt động của phương pháp đối với các<br /> nguồn tín hiệu tương quan<br /> Xét ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) với các góc lần lượt là (θ1, ϕ1) = (170, -430),<br /> (θ2, ϕ2) = (450, 250) và (θ3, ϕ3) = (150, 600), trong đó s2(t) và s3 là tương quan hoàn toàn<br /> (s2(t) = s3(t)). Số mẫu tín hiệu L = 1000, giá trị SNR = 20 dB. Thực hiện mô phỏng đối với<br /> hai trường hợp là nhiễu màu ( = 0.8) và nhiễu trắng ( = 0). Kết quả mô phỏng trên<br /> hình 2(a) và 2(b) cho thấy phổ công suất gồm ba đỉnh khá sắc nét tương ứng với ba góc<br /> của nguồn tín hiệu tới. Sự khác biệt khi nguồn nhiễu là nhiễu màu hoặc nhiễu trắng là<br /> không đáng kể nhưng độ phân giải đối với góc phương vị tốt hơn so với góc ngẩng.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Góc ngẩng (b) Góc phương vị<br /> Hình 2. Kết quả mô phỏng 3 nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) có các góc tương ứng<br /> (θ1, ϕ1) = (170, -430), (θ2, ϕ2) = (450, 250), (θ3, ϕ3) = (150, 600) trong đó tín hiệu thứ hai và<br /> tín hiệu thứ ba tương quan nhau (s2(t) = s3(t)).<br /> Kịch bản mô phỏng 2: Đánh giá độ phân giải của phương pháp đối với các giá trị<br /> SNR khác nhau.<br /> Xét ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) với các góc lần lượt là (θ1, ϕ1) = (170, -430),<br /> (θ2, ϕ2) = (450, 250) và (θ3, ϕ3) = (150, 600), trong đó s2(t) và s3 là tương quan hoàn toàn<br /> (s2(t) = s3(t)). Số mẫu tín hiệu L = 1000, thay đổi giá trị SNR lần lượt bằng 0 dB, 10 dB, 20<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 31<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> dB và 30 dB và nguồn nhiễu là nhiễu màu ( = 0.8). Kết quả mô phỏng hình 3(a) cho<br /> thấy phương pháp đề xuất có độ phân giải tỉ lệ thuận với giá trị SNR. Độ phân giải tốt nhất<br /> khi giá trị SNR bằng 30 dB nhưng chỉ xác định được một đỉnh phổ công suất với giá trị<br /> SNR bằng 0 dB. Trong khi đó, hình 3(b) cho thấy độ phân giải của góc phương vị khá cao<br /> ngay cả khi giá trị SNR bằng 0 dB. Sự phụ thuộc của độ phân giải vào giá trị SNR là<br /> không đáng kể.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Góc ngẩng (b) Góc phương vị<br /> Hình 3. Kết quả mô phỏng 3 nguồn tín hiệu tới có góc ngẩng, góc phương vị tương ứng<br /> (θ, ϕ) = (170, -430), (450, 250) và (150, 600) với các giá trị SNR khác nhau.<br /> Kịch bản mô phỏng 3: Đánh giá khả năng hoạt động của phương pháp khi thay đổi độ<br /> tương quan của nhiễu.<br /> Xét ba nguồn tín hiệu tới s1(t), s2(t) và s3(t) với các góc lần lượt là (θ1, ϕ1) = (170, -430),<br /> (θ2, ϕ2) = (450, 250) và (θ3, ϕ3) = (150, 600), trong đó s2(t) và s3(t) là tương quan hoàn toàn<br /> (s2(t) = s3(t)). Số mẫu tín hiệu L = 1000, giá trị SNR = 20 dB. Thay đổi hệ số tương quan<br /> của nhiễu lần lượt bằng 0, 0.4 và 0.9. Hình 4(a) và 4(b) biểu diễn phổ không gian chuẩn<br /> hóa với ba đỉnh tín hiệu khá rõ ràng. Độ phân giải của cả góc ngẩng và góc phương vị tỉ lệ<br /> thuận với mức độ tương quan của nguồn nhiễu.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Góc ngẩng (b) Góc phương vị<br /> Hình 4. Kết quả mô phỏng 3 nguồn tín hiệu tới có góc ngẩng, góc phương vị tương ứng (θ,<br /> ϕ) = (170, -430), (450, 250) và (150, 600) với các hệ số tương quan nguồn nhiễu khác nhau.<br /> Để đánh giá hiệu quả của phương pháp đề xuất mang lại, các kết quả được so sánh<br /> với hai phương pháp là FOC (Fourth – Order Cumulant) và thuật toán FBSS (Forward<br /> <br /> <br /> <br /> 32 N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng … nguồn tín hiệu tới.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Backward Spatial Smoothing) trên một số các tham số chính. Trong đó, FOC là phương<br /> pháp điển hình sử dụng ma trận nửa bất biến bậc bốn và FBSS là thuật toán làm mịn<br /> không gian thuận ngược thường được sử dụng để định hướng các nguồn tín hiệu tương<br /> quan. Quan sát kết quả tổng hợp trên bảng 1 cho thấy, phương pháp FOC mặc dù không<br /> yêu cầu về thông số số lượng nguồn tín hiệu tới nhưng chỉ hoạt động đối với các nguồn tín<br /> hiệu không tương quan. Trong khi đó, thuật toán FBSS có khả năng phân biệt được các<br /> nguồn tín hiệu tương quan nhưng lại có kết quả không chính xác khi nguồn nhiễu là nhiễu<br /> màu. Với phương pháp đề xuất, không chỉ cho phép xác định đồng thời cả góc ngẩng và<br /> góc phương vị mà còn có thể hoạt động tốt đối với các nguồn tín hiệu tương quan trong<br /> điều kiện nhiễu màu.<br /> Bảng 1. So sánh kết quả hoạt động của các phương pháp khi có ba nguồn tín hiệu tới s1(t),<br /> s2(t), s3(t) (s2(t) = s3(t)) lần lượt với các góc là (θ1, ϕ1), (θ2, ϕ2) và (θ3, ϕ3).<br /> Thông tin<br /> Kiểu<br /> Phương về số<br /> định Khả năng định hướng Độ phân giải<br /> pháp nguồn tín<br /> hướng<br /> hiệu<br /> Chỉ xác định được một Có độ phân giải tốt khi<br /> 1D -<br /> FOC [34] Không đỉnh ϕ1và thất bại đối với các nguồn tín hiệu là<br /> DOA<br /> hai tín hiệu tương quan không tương quan<br /> Xác định chính xác được Có độ phân giải tốt<br /> FBSS 1D - ba đỉnh ϕ1, ϕ2 và ϕ3 khi hơn phương pháp FOC<br /> Có<br /> [35] DOA nhiễu là nhiễu trắng, sai số khi nhiễu là nhiễu<br /> lớn khi nhiễu là nhiễu màu trắng<br /> Xác định chính xác được Có độ phân giải tốt khi<br /> 2D - ba đỉnh (θ1, ϕ1), (θ2, ϕ2) và giá trị SNR cần lớn<br /> Đề xuất Không<br /> DOA (θ3, ϕ3) với cả nhiễu màu hơn so với phương<br /> và nhiễu trắng pháp FOC và FBSS<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bài báo đã trình bày một phương pháp định hướng các nguồn tín hiệu tương quan<br /> trong điều kiện nhiễu trắng và nhiễu màu bằng cách xây dựng ma trận nửa bất biến dựa<br /> trên các ma trận Toeplitz. Điểm nổi bật của phương pháp này là không cần biết trước<br /> thông tin tiên nghiệm về số lượng các nguồn tín hiệu tới. Hơn nữa, việc sử dụng mảng ăng<br /> ten chữ thập cho phép xác định đồng thời cả góc ngẩng và góc phương vị. Với những lợi<br /> ích mang lại, phương pháp đề xuất có thể áp dụng đối với các ứng dụng trong trinh sát<br /> điện tử, ra đa thụ động và một số ứng dụng dân sự khác. Hướng nghiên cứu tiếp theo của<br /> bài báo sẽ nghiên cứu các giải pháp nâng cao độ phân giải và giảm độ phức tạp tính toán<br /> của phương pháp.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Tuncer E., and Friedlander B. (2009), “Classical and ModernDirection-Of-Arrival<br /> Estimation”, Academic Press, Elsevier.<br /> [2]. Wang Y., Trinkl M., “Coherent Signals DOA Estimation in the Presence of Complex<br /> Noise”, IGNSS Symposium 2013.<br /> [3]. Gotsis K. A., Vaisopoulos E. G., Siakavara K., and Sahalos J. N. (2007),<br /> “Multiple Signal Direction of Arrival (DoA) Estimation for a Switched-Beam<br /> System Using Neural Network”, PIERS Online, Vol. 3(8), pp. 1160-1164.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 33<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> [4]. Kareem A., “Modified UCA-ESPRIT and Modified UCA-ROOT-MUSIC For<br /> Estimating DOA Of Coherent Signals Using One Snapshot”, Bachelor of Computer<br /> Engineering, Ajman University of Science and Technology, 2005.<br /> [5]. Lua C. K. E., “Minimum norm mutual coupling compensation with applications in<br /> Matrix Pencil direction of arrival estimation” Ph.D. dissertation, UNIVERSITY OF<br /> TORONTO., CANADA 2003.<br /> [6]. Lin J., Fang W., Wang Y. and Chen J. (2006), “FSF-MUSIC for Joint DOA and<br /> Frequency Estimation and Its Performance Analysis”, IEEE Transactions on Signal<br /> Processing, Vol. 51 (12), pp. 4529-4542.<br /> [7]. Zhang Xiaofei, Li Jianfeng and Xu Lingyun (2011), “Novel two-dimensional DOA<br /> estimation with L-shaped array”, Journal on Advances in Signal Processing.<br /> [8]. Yang-Yang Dong, Chun-xi Dong, Wei Liu (2016), “2-D DOA Estimation for L-<br /> shaped Array with Array Aperture and Snapshots Extension Techniques”, IEE 1070-<br /> 9908.<br /> [9]. Zhengliang Dai, Bin Ba (2017), “Computational Efficient Two-Dimension DOA<br /> Estimation for Incoherently Distributed Noncircular Sources With Automatic<br /> Pairing”, National Digital Switching System Engineering and Technological<br /> Research Center.<br /> [10]. Shiwei Ren, Xiaochuan Ma, Shefeng Yan and Chengpeng Hao (2013), “2-D Unitary<br /> ESPRIT-Like Direction-of-Arrival (DOA) Estimation for Coherent Signals with a<br /> Uniform Rectangular Array”, Sensors 2013, 13, 4272-4288.<br /> [11]. Ming Zhou, Xiaofei Zhang, Xiaofeng Qiu and Chenghua Wang (2015), “Two-<br /> Dimensional DOA Estimation for Uniform Rectangular Array Using Reduced-<br /> Dimension Propagator Method”, International Journal of Antennas and Propagation<br /> Volume 2015, Article ID 485351.<br /> [12].Baofa Sun (2013), “MUSIC Based on Uniform Circular Array and Its<br /> Direction Finding Efficiency”, International Journal of Signal Processing Systems.<br /> [13]. Pian WANG, Ye LUO, Yufeng ZHANG and Hong MA (2010), “Study of 2D DOA<br /> Estimation for Uniform Circular Array in Wireless Location System”, I.J. Computer<br /> Network and Information Security, 2, 54-60.<br /> [14]. Dong-lin YANG, Wei-tao LIU, Qian-lin CHENG (2017), “2D-DOA Estimation for<br /> Coprime L-shaped Arrays with MUSIC Algorithm”, International Conference on<br /> Computer, Electronics and Communication Engineering (CECE 2017).<br /> [15]. Yasser Albagory and Amira Ashour (2013), “MUSIC 2D-DOA Estimation using<br /> Split Vertical Linear and Circular Arrays”, I. J. Computer Network and Information<br /> Security, 12-18.<br /> [16]. M. Wax, K. Thomas, “Detection of signals by information theoretic criteria”, IEEE<br /> Trans. Acoust. Speech Signal Process. 33 (2) (1985) 387–392.<br /> [17].Q.T. Zhang, K.M. Wong, P.C. Yip, J.P. Reilly, “Statistical analysis of the<br /> performance of information theoretic criteria in the detection of the number of<br /> signals in array processing”, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 37 (10)<br /> (1989) 1557–1567.<br /> [18]. M. Wax, T. Kailath, “Detection of signals by information theoretic criteria”, IEEE<br /> Trans. Acoust. Speech Signal Process. 33 (2) (1985) 387–392.<br /> [19]. M. Wax, “Detection and localization of multiple sources in noise with unknown<br /> covariance”, IEEE Trans. Signal Process. 40 (1) (1992) 245–249.<br /> <br /> <br /> 34 N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng … nguồn tín hiệu tới.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> [20]. E. Fishler, H.V. Poor, “Estimation of the number of sources in unbalanced arrays via<br /> information theoretic criteria”, IEEE Trans. Signal Process. 53 (9) (2005) 3543–<br /> 3553.<br /> [21]. L. Huang, S. Wu, X. Li, “Reduced-rank MDL method for source enumeration in<br /> high-resolution array processing”, IEEE Trans. Signal Process. 55 (12) (2007)<br /> 5658–5667.<br /> [22]. Cheng Qian, “Localization of coherent signals without source number knowledge in<br /> unknown spatially correlated Gaussian noise”, Signal rocessing 111 (2015) 170–<br /> 178.<br /> [23]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint<br /> diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant matrices”, IEEE Signal<br /> Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167.<br /> [24]. M.C. Doğan, J.M. Mendel, “Applications of cumulants to array processing—Part I:<br /> aperture extension and array calibration”, IEEE Trans. Signal Process. 43 (5) (1995)<br /> 1200–1216.<br /> [25]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint<br /> diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant matrices”, IEEE Signal<br /> Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167.<br /> [26].E. Gonen, J.M. Mendel, M.C. Dogan, “Applications of cumulants to array<br /> processing—Part IV: direction finding in coherent signals case”, IEEE Trans. Signal<br /> Process. 45 (9) (1997) 2265–2276.<br /> [27].B. Porat, B. Friedlander, “Direction finding algorithms based on highorder statistics”,<br /> IEEE Trans. Signal Process. 39 (9) (1991) 2016–2024.<br /> [28]. F.M. Han, X.D. Zhang, “An ESPRIT-like algorithm for coherent DOA estimation”,<br /> IEEE Antennas Wirel. Propag. Lett. 4 (2005) 443–446.<br /> [29]. W.-J. Zeng, X.L. Li, “High-resolution multiple wideband and nonstationary source<br /> localization with unknown number of sources”, IEEE Trans. Signal Process. 58 (6)<br /> (2010) 3125–3136.<br /> [30].W.-J. Zeng, X.L. Li, H.C. So, “Direction-of-arrival estimation based on spatial-<br /> temporal statistics without knowing the source number”, Signal Process. 93 (12)<br /> (2013) 3479–3486<br /> [31].C. Qian, L. Huang, W.-J. Zeng, H.C. So, “Direction-of-arrival estimation for<br /> coherent signals without knowledge of source number”, IEEE Sensors Journal 14 (9)<br /> (2014) 3267–3273.<br /> [32]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint<br /> diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant atrices”, IEEE Signal<br /> Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167.<br /> [33].C. Qian, L. Huang, W.-J. Zeng, H.C. So, “Direction-of-arrival estimation for<br /> coherent signals without knowledge of source number”, IEEE Sensors Journal 14 (9)<br /> (2014) 3267–3273.<br /> [34]. W.-J. Zeng, X.L. Li, X.D. Zhang, “Direction-of-arrival estimation based on the joint<br /> diagonalization structure of multiple fourth-order cumulant matrices”, IEEE Signal<br /> Process. Lett. 16 (3) (2009) 164–167.<br /> [35].S.U. Pillai, B.H. Kwon, “Forward/Backward spatial smoothing techniques for<br /> coherent signal identification”, IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 37 (1)<br /> (1989) 8–15.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 35<br />  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br /> <br /> ABSTRACT<br /> A METHOD OF DIRECTION - OF - ARRIVAL ESTIMATOR<br /> FOR COHERENT RADIO-FREQUENCY SOURCES<br /> WITH ELEVATION ANGLE AND AZIMUTH ANGLE<br /> WHEN UNKNOWN NUMBER OF ARRIVAL SOURCES<br /> A method of direction-of-arrival estimator for coherent signals in spatially<br /> correlated noise is presented in this paper with three advantages. First, a cross-<br /> sectional antenna array is proposed to identify signal sources both elevation angle<br /> and azimuth where the ULA array in z axes is used to determine the elevation DOAs<br /> (θs) which are used subsequently to determine the azimuth DOAs (ϕs) by the ULA<br /> array in x axes instead of searching in all space of the two angles in the case of<br /> using circular array only. The second advantage, the proposed method can<br /> decorrelate the signals by constructing a set of fourth-order cumulant based<br /> Toeplitz matrices. The third advantage, by utilizing the joint diagonalization<br /> structure of these Toeplitz matrices, a new cost function that does not require any a<br /> priori information of the source number is developed. Hence, the proposed method<br /> can estimate the signals when the information about number of sources is unknown.<br /> Keywords: Coherent signals; Toeplitz matrices; Fourth-order cumulant.<br /> <br /> Nhận bài ngày 17 tháng 5 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 05 tháng 10 năm 2018<br /> Chấp nhận đăng ngày 11 tháng 10 năm 2018<br /> 1<br /> Địa chỉ: Viện Điện tử - Viện Khoa học và Công nghệ quân sự;<br /> 2<br /> Học viện Kỹ thuật quân sự.<br /> *<br /> Email: ntminh.telecom@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 36 N. T. Minh, L. T. Hải, N. T. Lưu, “Phương pháp định hướng … nguồn tín hiệu tới.”<br />