Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II  1 

1.ph−¬ng tr×nh
1.ph−¬ng tr×nh 1.ph−¬ng tr×nh
1.ph−¬ng tr×nh –bÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
bÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶nbÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
bÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n
a.ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
D¹ng ph−¬ng tr×nh:
≥
≥
⇔=
xgxf
xg
xgxf
(nÕu g(x) cã TX§ l% R)
b.BÊt ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n:
D¹ng 1:
≥
≥
<
≥
⇔>
xgxf
xg
xg
xf
xgxf
D¹ng 2:
(
)
( )
( ) ( )
<
≥
>
⇔<
xgxf
xf
xg
xgxf
 Khi hÖ chøa tõ hai biÓu thøc c¨n bËc hai trë lªn , ®Ó cã thÓ ®−a vÒ d¹ng c¬ b¶n
, ta l%m nh− sau:
+ §Æt mét hÖ ®iÒu kiÖn cho tÊt c¶ c¸c c¨n ®Òu cã nghÜa .
+ ChuyÓn vÕ hoÆc ®Æt ®iÒu kiÖn ®Ó hai vÕ ®Òu kh«ng ©m .
+ B×nh ph−¬ng hai vÕ .
+ TiÕp tôc cho ®Õn khi hÕt c¨n .
bi tËp ¸p dông
Bi
1
.
1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau:
−=+ xx
xx −=+
Gi¶i1:
Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi:
=
=
⇔
=+−
≥

x
x
xx
x
Gi¶i2:
Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi:


=⇔
=∨=
≤
⇔
=+−
≤x
xx
x
xx
x
Bi
1
.
2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau
−=+− xxx
(§H X©y Dùng 2001).
Gi¶i:
Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi:
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II  2 

=⇔
=
≥
⇔
−=+−
≥x
x
x
xxx
x
Bi
1
.
3 Gi¶i ph−¬ng tr×nh
=++− xx
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:


=⇔
−=−−
≤≤
⇔
−=+−
≥
⇔x
xxx
x
xxx
x
Bi
1
.
4: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
−=−−− xxx
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
+
=⇔
−
=∨
+
=
≤≤
⇔
=+−
≤≤
⇔
+−=−
≥
⇔
−+−=−
≥
x
xx
x
xx
x
xxx
x
xxx
x

Bi
1
.
5: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
xxxx −+=−+
(§HQG H% Néi 2000)
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
−=−
≤≤
⇔
−+=−+−+
≤≤
xxxx
x
xxxxxx
x
=
=
⇔
=∨=
≤≤
⇔
=−−−
≤≤
⇔
x
x
xx
x
xxxx
x
Bi
1
.
6: Gi¶i ph−¬ng tr×nh
(
)
 −=−−+ xx
Gi¶i:Ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi hÖ:
( )

=⇔
=
≥
⇔
−=−−+
≥x
x
x
xx
x
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II  3 

Bi
1
.
7: Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh:
 −≤−−− xxx
(§H DL Ph−¬ng §«ng 2001)
§iÒu kiÖn:

≥x
BÊt ph−¬ng tr×nh ®H cho t−¬ng ®−¬ng víi:
−+−≤−
≥


xxx
x
( )( ) ( )( )










≤≤
+
⇔
≥+−
≤≤
⇔
−≥−−
≥
⇔
−−+−≤−
≥
⇔
x
xx
x
xxx
x
xxxx
x
B%i tËp l%m thªm:
B%i 1: (PP B§ T§)
 
 
  

x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x
− + = − − + = −
− + = + + + = −
− + = − − + =
+ + =
Bi 2: (PP B§ T§)






x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
+ + − =
− + − =
+ − − =
+ = − +
+ − + = +
− − − − − =
x x x
+ + + =
   
x x x− + − = −

x x x
+ − − = −
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II  4 



x x x
x x x
− + − + + =
− − − = −
 
x x x
+ − − = −

x x x x+ − + + − =

x x x x
+ + − + + =

x x x x x
+ − − = − − − − −


x x x x x x
x
x x x
+ + + + = + +
+= + +

x x x
− = − −
 
x x x x
+ + + − + =

x x x
+ − = − +

2.ph−¬ng ph¸p §Æt mét Èn phô
D¹ng 1: Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(
)
(
)
=++ CxfBxAf
Ph−¬ng ph¸p gi¶i : §Æt
(
)
(
)
(
)
txfttxf =⇔≥=
;
Ph−¬ng tr×nh ®H cho trë th%nh :
(
)
≥=++ tCBtAt
Lm t−¬ng tù víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng:
(
)
(
)
≥++ CxfBxAf
D¹ng 2:Gi¶i ph−¬ng tr×nh:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=++++ CDxgxfBxgxfA
(Víi
(
)
Dxgxf
=
+
)
Ph−¬ng ph¸p gi¶i :
§Æt
(
)
(
)
(
)
(
)
xgxfDtttxgxf
+=⇔≥=+
Ph−¬ng tr×nh ®H cho trë th%nh :
(
)
≥=++ tCAtBt
Lm t−¬ng tù víi bÊt ph−¬ng tr×nh d¹ng:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
≥++++ CDxgxfxgxfA
bi tËp ¸p dông:
Bi
2
.
1: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
+−=+− xxxx
Lª ThÞ Ph−¬ng Hoa
Tr−êng THPT Tam D−¬ng II  5 


=++ xx
(§H DL Hång l¹c2001)
Gi¶i1:
+−=+− xxxx
§Æt
≥=+− ttxx
Ph−¬ng tr×nh ®H cho trë th%nh:
±
=
=
=
⇔
=+−
=+−
⇔
=
=
⇔=+−

x
x
x
xx
xx
t
t
tt
Gi¶i2:

=++ xx
§Æt

>+= txt
Ph−¬ng tr×nh ®H cho trë th%nh:
−=
=
⇔=−+

Lt
tmt
tt
VËy

±=⇔=+ xx

Bi
2
.
2: Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh
x
x
xx =
+
++
(§H §«ng ®«2000).
xxxx −+=−+
(§H Má 2001)
Gi¶i2:
§Æt
≥−= yxy
Ph−¬ng tr×nh ®H cho trë th%nh:
=−+
=−+
⇔
+=+
=+
xyyx
xyyx
xyyx
yx