Phương trình lượng giác bồi dưỡng học sinh giỏi

Chia sẻ: Thúc Nhân Nghĩa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

1.721
lượt xem 530
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Phương trình lượng giác bồi dưỡng học sinh giỏi tập hợp 88 câu bài tập lượng giác khó và hay thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi. Đây là tài liệu giúp các em học sinh tự ôn luyện, kiểm tra kiến thức để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình lượng giác bồi dưỡng học sinh giỏi

Phương trình lư ng giác b i dư ng HSG 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯ NG GIÁC B I DƯ NG HSG 1 Ph n đ bài 1 1 1 1. Gi i phương trình: + + ... + =0 sin 2x sin 4x sin 2n x (HSG Khánh Hòa 2010-2011) √ √ √ 3 sin 2x − cos 2x − 5 sin x + 2 − 3 cos x + 3 + 3 2. Gi i phương trình: √ =1 2 cos x + 3 (HSG Thái Bình 2010-2011) √ 2+ 2 √ 3. Gi i phương trình: √ = 2 + 2 sin 2x tan x + cot 2x (HSG Phú Th 2010 - 2011) 4. Cho phương trình: (65 sin x − 56) (80 − 64 sin x − 65cos2 x) = 0 (1) Ch ng minh r ng t n t i m t tam giác có các góc th a mãn phương trình (1) (HSG H i Phòng 2008 - 2009) π 5. Tìm m đ phương trình sau có 4 nghi m phân bi t thu c 0; 4 sin4 x + cos4 x + cos2 4x = m (Ch n HSG Đ i h c Vinh 2008 - 2009 ) 1 1 6. Cho phương trình: cos x − sin x + − + m = 0 (1) sin x cos x 2 π 3π a) V i m = tìm các nghi m c a phương trình (1) trên − ; . 3 4 4 π 3π b) V i giá tr nào c a m thì phương trình có hai nghi m trên − ; 4 4 (HSG Th a Thiên Hu 2008 -2009) 4 6 cos 2x 7. Gi i phương trình: 4cot x + 3 1 − =7 sin2 x (Ch n đ i tuy n Hà Tĩnh 2008 - 2009) √ √ 8. Cho phương trình: sin x + 2 − sin x2 + sin x 2 − sin x2 = m. a) Gi i phương trình v i m = 3. b) Tìm m đ phương trình có nghi m. (Ch n HSG Lam Sơn 2008 - 2009) Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh
Phương trình lư ng giác b i dư ng HSG 2 √ 9. Gi i phương trình: 5 sin x + cos 2x + 2 cos x = 0. (HSG Thái Bình 2005 -2006) 10. Gi i phương trình: 4sin2 5x − 4sin2 x + 2 (sin 6x + sin 4x) + 1 = 0 (HSG Đ ng Tháp 2007-2008) √ 2 3 11. Gi i phương trình: (tan x − cot x) = tan2 x + cot2 2x − 2 3 (HSG Đ ng Tháp 2008-2009) π π 12. Gi i phương trình: 2 cos x − − cos x − sin 2x − 3 sin 2x + 4 = 0. 4 4 (HSG Thanh Hóa 2002-2003) √ 13. Gi i phương trình: sin x + sin x + sin2 x + cos x = 1 (HSG Thanh Hóa 2003 - 2004) 14. Gi i phương trình: 4cos2 x − 4 cos 2xcos2 x − 6 sin x cos x + 1 = 0 (HSG Thanh Hóa 2007 - 2008) sin x − cos x sin3 x − cos3 x 15. Gi i phương trình: = . sin 3x − cos 3x sin x + cos x (HSG Đ ng Nai 2009 - 2010) 16. Tìm t t c các giá tr c a tham s th c m sao cho phương trình sau có nghi m: 1 = (m − 3) (sin x + cos x) 17. Gi i phương trình: tan2 xcot2 2x cot 3x = tan2 x − cot2 2x + cot 3x (1 − cos x)2 + (1 + cos x)2 1 18. Gi i phương trình: − tan2 x sin x = (1 + sin x) + tan2 x 4(1 − sin x) 2 1 1 19. Gi i phương trình: 2 sin 3x − = 2 cos 3x + sin x cos x 20. Gi i phương trình: cos x + cos 3x + 2 cos 5x = 0 5x x 21. Gi i phương trình: sin = 5cos3 x sin 2 2 22. Gi i phương trình: sin8 x + cos8 x = 2 sin10 x + cos10 x + 4 cos 2x 5 6x 8x 23. Gi i phương trình: 2cos2 + 1 = 3 cos 5 5 √ √ 24. Gi i phương trình: 8 sin6 x + cos6 x + 3 3 sin 4x = 3 3 cos 2x − 11 sin 2x + 11 √ 25. Gi i phương trình: 3 sin 2x (2 cos x + 1) + 2 = cos 3x + cos 2x − 3 cos x Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh
Phương trình lư ng giác b i dư ng HSG 3 √ √ 4 sin x + 3 cos x − 4 3 sin x cos x − 3 26. Gi i phương trình: =1 4cos2 x − 1 (HSG Hà Tĩnh L p 11 2009 - 2010) π x 2sin2 ( − ) sin x − cos3 x 27. a) Gi i phương trình: 4 2 =0 3 sin x − cos3 x 4x 2x b) Tìm m đ phương trình cos + cos 2 − m = 0 có nghi m. x2 +1 x +1 (HSG Hà Tĩnh L p 11 2010 - 2011) 28. Cho phương trình: (m + 3)sin3 x + (m − 1)cos3 x + cos x − (m + 2) sin x = 0 a) Gi i phương trình khi m = 5. 5π b) Xác đ nh các giá tr c a tham s m đ phương trình có đúng m t nghi m thu c π; . 4 (HSG Hà Tĩnh L p 11 2008 - 2009) x x 29. Gi i phương trình: tan x + 2 tan 2x + 4 cot 4x = sin + cos 2 2 (HSG Hà Tĩnh L p 12 2009 - 20010) sin 3x − sin x 30. Tìm các nghi m thu c (0; 2π) c a phương trình: √ = sin 2x + cos 2x 1 − cos 2x π √ 31. Gi i phương trình: 2 sin 3x + = 1 + 8 sin 2xcos2 2x 4 32. Gi i phương trình: tan2 2xtan2 3x tan 5x = tan2 2x − tan2 3x + tan 5x √ 33. Gi i phương trình: (2 cos 2x − 1) cos x − sin x = 2 (sin x + cos x) sin 3x x x sin4 + cos4 34. Gi i phương trình: 2 2 − tan2 x sin x = 1 + sin x + tan2 x 1 − sin x 2 2 35. Gi i phương trình: 3 tan 3x + cot 2x = 2 tan x + sin 4x 36. Gi i phương trình: cos 10x + 2cos2 4x + 6 cos 3x cos x = cos x + 8 cos xcos3 3x π 37. Gi i phương trình: sin4 x + cos4 x + =1 4 x x π x 38. Gi i phương trình: 1 + sin sin x − cos sin2 x = 2cos2 − 2 2 4 2 1 − cos3 x 39. Gi i phương trình: tan2 x = 1 − sin3 x √ √ 1 + cos x + 1 − cos x 40. Gi i phương trình: = 4 sin x cos x Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh
Phương trình lư ng giác b i dư ng HSG 4 41. Gi i phương trình: 6 tan x + 5 cot 3x = tan 2x √ 42. Gi i phương trình: sin3 x (1 + cot x) + cos3 x (1 + tan x) = 2 sin x cos x 1 − cos |x| 43. Gi i phương trình: tan2 x = 1 − sin |x| 44. Gi i phương trình: tan x + tan2 x + tan3 x + cot x + cot2 x + cot3 x = 6 √ 45. Gi i phương trình: 3tan2 x + 4sin2 x − 2 3 tan x − 4 sin x + 2 = 0  2  2 x 1  x 1  81 46. Gi i phương trình: sin3 + x + cos3 + x = cos2 4x 2 sin3 2 cos3 4 2 2 √ 47. Ch ng minh r ng phương trình: sin x − 2 sin 2x − sin 3x = 2 2 vô nghi m. sin10 x + cos10 x sin6 x + cos6 x 48. Gi i phương trình: = 4 4cos2 2x + sin2 2x 1 49. Gi i phương trình: sin2 x + sin2 3x = sin xsin2 3x 4 2 2 1 1 1 50. Gi i phương trình: cos2 x + + sin2 x + = 12 + sin y cos2 x sin2 x 2 51. Gi i phương trình: tan2 x + tan2 y + cot2 (x + y) = 1 52. Gi i phương trình: sin2011 x + cos2011 x = 1 53. Tìm m đ phương trình sau có nghi m: |1 + 2 cos x| + |1 + 2 sin x| = m 2 54. Cho phương trình: (1 − m) tan2 x − + 3m + 1 = 0(1) cos x 1 a) Gi i phương trình khi m = 2 π b) Tìm m đ phương trình (1) có nhi u hơn m t nghi m thu c kho ng 0; 2 55. Xác đ nh các giá tr c a tham s m đ hai phương trình sau tương đương: 2 cos x cos 2x = 1 + cos 2x + cos 3x 4cos2 x − cos 3x = m cos x + (4 − m) (1 + cos 2x) 56. Xác đ nh các giá tr c a tham s m đ hai phương trình sau tương đương: 3 cos x + cos 2x − cos 3x + 1 = 2 sin x sin 2x m cos 3x + (4 − 8m) sin2 x + (7m − 4) cos x + (8m − 4) = 0 57. Cho phương trình: cos 3x − cos 2x + m cos x − 1 = 0(1). Tìm m đ (1) có đúng 7 nghi m khác π nhau thu c kho ng − ; 2π 2 58. Cho phương trình: (4 − 6m) sin3 x+3 (2m − 1) sin x+2 (m − 2) sin2 x cos x−(4m − 3) cos x = 0 a) Gi i phương trình khi m = 2 π b) Tìm m đ phương trình có nghi m duy nh t thu c 0; 4 Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh
Phương trình lư ng giác b i dư ng HSG 5 59. Xác đ nh các giá tr c a tham s m đ hai phương trình sau tương đương: 2sin7 x + (m − 1) sin3 x + 2m3 − 2m − 1 sin x = 0 2sin6 x + (2 − m) cos2 x + 2m3 − m − 2 = 0 1 60. Gi i phương trình: sin 5x − sin 3x + sin x + =0 2 √ √ 61. Gi i phương trình: 2 cos2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x) 62. Gi i phương trình: cos 6x − cos 4x + 4 cos 3x + 4 = 0 63. Gi i phương trình: cos x cos 2x cos 3x + sin x sin 2x sin 3x = 1 64. Gi i phương trình: tan2 x + tan2 2x + cot2 3x = 1 1 1 1 √ √ 3sin2 x − 4 65. Gi i phương trình: + − 2= 2 sin x 1 − cos x 1 + cos x sin2 x √ √ 66. Gi i phương trình: 3 + sin x − 1 = 2 − sin x √ √ √ 67. Gi i phương trình: cos 4x + 1 + sin 4x = 2 sin 2x + cos 2x 2x x cos − cos2 68. Gi i phương trình: 3 2 =0 x 1 − tan2 2 cos4 2x − cos2 2x 69. Gi i phương trình: √ =0 sin 2x √ 70. Cho phương trình: 3 1 + cot x (2 sin x + cos x) = m (3 sin x + cos x) (1) a) Gi i phương trình khi m = 5 π b) Tìm m đ phương trình (1) có nghi m duy nh t thu c 0; 2 √ 71. Gi i phương trình: (1 + tan x) cos3 x + (1 + cot x) sin3 x = 2 sin 2x √ √ π 72. Gi i phương trình: 2 sin x + 2 sin x + = 1 + cos 2x 4 3 − cos 6x 73. Gi i phương trình: cos 4x + cos 3x + =3 2 1 1 74. Gi i phương trình: cos x − 1 + cos 3x −1=1 cos x cos 3x √ √ 1 75. Gi i phương trình: 1 − cos 2x + cos 2x cos 4x = sin 8x 2 √ 76. Gi i phương trình: 4 cos 2x (cos 2x + 1) + 1 − cos x + 1 = 0 √ √ 1 − cos x + 1 + cos x 77. Gi i phương trình: = 4 sin x cos x Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh
Phương trình lư ng giác b i dư ng HSG 6 √ √ 78. Cho phương trình: cos2 x − 2 cos x + 5 + cos2 x + 4 cos x + 8 = m (1) a) Gi i phương trình khi m = 5. b) Tìm m đ phương trình (1) có nghi m. √ 79. Cho phương trình: 2cos2 x 3cos2 x + 1 = cos4 x (3cos2 x + 1) − m. Tìm m đ phương trình có nghi m. x x 80. Cho phương trình: cos x = mcos2 1 + tan . 2 2 a) Gi i phương trình khi m = 1. 2π b) Tìm m đ phương trình có nghi m duy nh t thu c 0; . 3 √ 81. Gi i phương trình: cos2 2x + 2 cos 2x − 2 2 − sin x − sin x + 4 = 0 π 82. Gi i phương trình: sin x + cos x = 2 + sin2011 x − 4 √ √ sin3 x + cos3 x 83. Gi i phương trình: cos 2x + 1 + sin 2x = 2 √ 1 1 2 84. Gi i phương trình: sin x − 1 + cos x −1= sin x cos x sin x + cos x 85. Gi i phương trình: cos 5x + cos x = sin 3x − cos 3x 86. Gi i phương trình: (2 cos 3x + 6 cos x + 1)3 = 162 cos x − 27 5π 5π 5π 87. Gi i phương trình: tan x = cos2 2x + + sin2 x + + sin x sin 3x + . 12 12 6 88. Gi i phương trình: cos 2x + cos 4x + cos 6x = cos x cos 2x cos 3x + 2. 2 Ph n l i gi i Gravita Kỳ Anh - Hà Tĩnh