TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef-----
LÊ ĐỖ MINH THƯ
ĐỀ TÀI:
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh Huế, 12/2018
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC HUẾ
KHOA TOÁN HỌC
-----ef&ef-----
LÊ ĐỖ MINH THƯ
ĐỀ TÀI:
QUÁ TRÌNH RA ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẠI SỐ 11
Học phần: Đánh giá kết quả giáo dục của học sinh Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc
Lớp: Toán 3T
LỜI GIỚI THIỆU Đánh giá trong giáo dục toán có vai trò quyết định giúp nâng cao chất lượng học tập, đánh giá giúp quyết định việc dạy sẽ tiến hành như thế nào, học sinh học được cái gì và học như thế nào,… Việc đánh giá trong giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng cần phải thực hiện thường xuyên và liên tục.
Trong giáo dục toán, kiểm tra 45 phút vào mỗi cuối chương học giúp giáo viên kiểm tra được kiến thức toán học thuộc vào chương đó, vừa gúp học sinh tổng kết được những kiến thức mình đã được trong chương vừa học.
Trong chủ đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách ra đề kiểm tra 45 phút cho học sinh lớp 11 chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác dưới hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận, từ đó thấy được quy trình ra đề để kiểm tra 45 phút là như thế nào để phù hợp với học sinh và mục tiêu dạy học. Lần đầu tiên làm đề kiểm tra, chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân thành từ thầy và các bạn.
Huế, ngày 17 tháng 12 năm 2018
Lê Đỗ Minh Thư
Mục lục LỜI GIỚI THIỆU .......................................................... 1 I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra ................................... 5 II. Mục tiêu dạy học của chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. ............................................... 5 III. Bảng đặc trưng ........................................................ 7 IV. Đề kiểm tra .............................................................. 8 ĐÁP ÁN ...................................................................... 11
I. Mục đích, yêu cầu đề kiểm tra 1. Về kiến thức: kiểm tra học sinh các kiến thức về các ham số lượng giác và nhận biết các dạng phương trình lượng giác.
2. Về kỹ năng: Kiểm tra học sinh về kỹ năng giải phương trình hàm số lượng giác cũng như cách biến đổi phương trình lượng giác
II. Mục tiêu dạy học của chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
1. Mục tiêu chương.
Chủ đề
1.Hàm số lượng giác. Kiến thức Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác ( của biến số thực).
Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Kỹ năng Xác định được: tập xác định;tập giá trị; tính chất chẵn lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm y = sin 𝑥, y = cos 𝑥, số y = tan 𝑥, y = cot 𝑥. Vẽ được đồ thị của các hàm số : y = sin 𝑥, y = cos 𝑥, y = tan 𝑥 , y = cot 𝑥 Giải thành thảo các phương trình lượng giác cơ bản. Biết sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình lượng giác cơ bản. 2. Phương trình lượng giác cơ bản. Thái độ Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. Khả năng tính toán và vận dụng vào các dạng toán khác nhau.
Giải thành thạo phương trình thuộc dạng nêu trên giải
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp.
Biết được các phương trình lượng giác cơ bản: sin 𝑥 = 𝑚, cos 𝑥 = 𝑚, tan 𝑥 = 𝑚, cot 𝑥 = 𝑚 và công thức nghiệm. Biết được dạng và phương cách trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình asin 𝑥 + bcos 𝑥 = 𝑐; thuần trình phương nhất bậc hai đối với sin 𝑥 𝑣à cos 𝑥;
phương trình có sử dụng công thức biến đổi để giải.
2. Mức độ nhận thức chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chủ để Nhận biết Vận dụng Khả năng bậc cao Thông hiểu
1.Hàm số lượng giác Nhận biết được các hàm số lượng giác cơ bản
Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác số
Hiểu được khái niệm hàm lượng giác ( của biến số thực). Xác định được: tập xác định, tập giá trị; tính chất chẵn lẻ, tính tuần hoàn,... của các hàm số lượng giác cơ bản.
2. Phương trình lượng cơ giác bản.
Biết được các phương trình lượng giác cơ bản: sin 𝑥 = 𝑚, cos 𝑥 = 𝑚, tan 𝑥 = 𝑚, cot 𝑥 = 𝑚 và công thức nghiệm.
Giải thành thạo phương lượng trình giác cơ bản. Sử dụng máy tính bỏ túi để các giải phương trình lượng giác cơ bản.
giải
thành Giải thạo phương thuộc trình nêu dạng trên.
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp. Áp dụng vào các phương trình có sử công dụng thức biến đổi để giải.
Biết được dạng và cách phương trình: bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình asin 𝑥 + bcos 𝑥 = 𝑐; phương thuần trình nhất bậc hai đối với sin 𝑥 𝑣à cos 𝑥.
III. Bảng đặc trưng
1. Bảng ma trận nội dung - mức độ chương
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Khả năng bậc cao
KQ KQ KQ KQ
TL Câu 2 TL TL Câu 3,4 Câu TL Câu 1,5,6 21 7 (31.82%)
Câu 7 Câu 8 Câu 9,10,12 5 (22.73%)
Câu 13,14,18,20 Câu 15,17 Câu 22 Câu 11,16,19 10 (45.45%)
NDC MĐ 1.Hàm số lượng giác 2. Phương trình lượng giác cơ bản 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp. Tổng 100% 4 (18.18%) 6 (27.27%) 7 (31.82%) 2 (0.9%) 3 (13.64%)
1.4 (14%) 2.1 (21%) 2.45 (24.5%) 3 (30%) 1.05 (10.5%) 10 (100%)
Điểm chưa quy đổi
3. Mô tả nội dung bài kiểm tra
Câu 1: Nhận biết tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác. Câu 2: Giá trị của hàm số tại 1 điểm. Câu 3: Tập xác định của hàm số. Câu 4:Xác định hàm số thông qua hình vẽ. Câu 5: Tính chẵn lẻ của hàm số Câu 6: Đồng biến, nghịch biến của hàm số. Câu 7: Nhớ được công thức lượng giác. Câu 8: Biện luận nghiệm của phương trình. Câu 9: Giải phương trình lượng giác đơn giản. Câu 10: Giải phương trình lượng giác. Câu 11:. Giải và tìm tập nghiệm của phương trình. Câu 12: Giải và tìm tập nghiệm của phương trình. Câu 13:. Giải phương trình lượng giác Câu 14: Giải phương trình lượng giác Câu 15: Giải và biện luận nghiệm của phương trình. Câu 16: Giải phương trình lượng giác Câu 17: Giải và biện luận nghiệm của phương trình. Câu 18: Giải và biện luận nghiệm của phương trình. Câu 19:Áp dụng công thức lượng giác vào bài toán thực tế. Câu 20: Giải phương trình lượng giác Câu 21: Giải phương trình lượng giác Câu 22: Giải phương trình lượng giác
IV. Đề kiểm tra Đề kiểm tra gồm có 22 câu, trong đó 20 cấu trắc nghiệm và 2 câu tự luận Thời gian làm bài: 45 phút
1. Trắc nghiệm (7,0 điểm)
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
"
A. y = tan 3𝑥. cos 𝑥 B. y = sin! 𝑥 + sin 𝑥 C.y = sin! 𝑥 + cos 𝑥 D. 𝑦 = sin 𝑥
#
%$
là: Câu 2: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = sin 𝑥, giá trị của hàm số tại 𝑥 =
$ B. !
!
%√# . !
A. D. C. √# !
y
=
x x
1 sin - 1 sin +
"
%"
"
Câu 3: Tập xác định của hàm số là:
D
A. + 𝑘2𝜋?. C. ℝ\ ; + 𝑘2𝜋?.. D. ℝ\ ;± + 𝑘2𝜋?.
] . B.ℝ\ ; 0;2 p=
[
!
!
!
Câu 4: Hàm số nào có đồ thị trên (−π;π ) được thể hiện như hình dưới đây?
2
A. 𝑦 = sin 𝑥 B.𝑦 = cos 𝑥 C.𝑦 = tan 𝑥 D.𝑦 = cot 𝑥
y y
tan
x
x
sin = x = +
y y
= =
"
#"
A. C. . . x sin B. D. + Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số không chẵn, không lẻ? cos 2 x x + . . x x sin cos +
!
!
Câu 6: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảngA ; C?
A.𝑦 = sin 𝑥 B.𝑦 = tan 𝑥 C.y = cos 𝑥 D. 𝑦 = cot 𝑥
2cos 2
2
x =-
Câu 7: Nghiệm của phương trình là:
k p+
2k p
2kp p+
p 2
p 2
A. . B. . C. . D. . k 2 p+
sin 2x m=
1
2 - £
2m £
1m- £
£
Câu 8: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
m 1 £ - é . ê ³ë m 1
B. . C. . D. A.∀𝑚 ∈ ℝ.
("
"
"
Câu 9: Nghiệm của phương trình: 2sin x-1=0.
’
#
’
("
"
A.𝑥 = + 𝑘2𝜋; 𝑥 = + 𝑘2𝜋 B. 𝑥 = + 𝑘2𝜋.
’
’
C. 𝑥 = + 𝑘2𝜋. D. 𝑥 = + 𝑘2𝜋
2sin 4
x
1 0
-
p 3
æ ç è
ö -= ÷ ø
Câu 10: . Nghiệm của phương trình là:
x
;
x
=
=
x
2
x
k
;
=
k = + p p p
p p k + 8 2
7 p p k + 2 24
A. . B. .
x
k
x
k
x
x
k
=
2 ; p
=
+
2 p
= +
k 2 ; p p
=
p 2
p . 2
2
C. . D.
sin
0
2 x cos 3
-=
Câu 11. Trên khoảng có bao nhiêu nghiệm?
[
D.8.
sin
x
cos
=
A. 4. Câu 12. Trên khoảng phương trình có bao nhiêu nghiệm?
[
] phương trình 0;p B. 6. ] ;p p- B. 5.
x C. 2. x C. 6.
D.2.
sin
x
3 cos
x
+
=
A. 4. Câu 13. Nghiệm của phương trình là
k
k
x
k
x
k
x
2 ; p
x =
2 p
=
+
2 ; p
=
+
2 p
2 p 3
2 p 3
. B. . A.
x
k
k
x
k
k
2 ; p
x =
2 p
2 ; p
x =
2 p .
p =- + 4 p =- + 4
5 p + 4 3 p + 4
p =- + 12
5 p + 12
2
2
C. . D.
sin
x
x
3cos
x
sin 2 +- =
Câu 14. Nghiệm của phương trình là 1
x
x
arctan 2
=
+
; k p
=
+
k p
x
arctan 2
=
+
kp
A. . B. .
x
=
+
k p
x
x
arctan 2
=
; k p
=
+
k p .
p 2 p 2
C. . D.
m
sin
x
cos
x
5
+
=
2
m £ -
2m ³
2 - £
2m £
Câu 15. Với giá trị nào của m thì phương trình
2
A. . B. . C. . D. . có nghiệm. m 2 £ - é ê ³ë 2 m
sin
cos
3 cos
x
3
+
+
=
x 2
x 2
æ ç è
Câu 16. Nghiệm của phương trình là
k
2 p
k p
k 2 p+
p -+ 6
ö ÷ ø p 6
p -+ 6
p 6
2
A. . B. . C. . D. . k p+
2sin
x
cos
x
x
sin
x
-+
1 cos =
(
)(
)
Câu 17. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
là
x p=
x
x
x
=
=
=
5 p 6
p 6
p 12
A. . B. . C. . D. .
x
x
tương đương với phương trình
1 2sin cos2
x
+
trình nào dưới đây . x Câu 18. Phương cos2 sin3 = +
sin
x
0
sin
x
0
=
=
0
sin
x
sin
x
=
=-
sin sin
x x
0 1
sin sin
x x
= =
= =-
é ê ë
é ê ë
1 2
1 2
é ê ê ë
é ê ê ë
A. . B. C. . D. . . 1
")
"
Câu 19. Hàng ngày mực nước của con kênh lên, xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ, 0≤ 𝑡 ≤ 24) trong một ngày được
*
+
tính bởi công thức h = 3.cosA + C + 12. Hỏi trong một ngày có mấy thời điểm mực
nước của con kênh đạt độ sâu lớn nhất ?
A. 2. B. 1. D. 4 C.3.
"
"
"
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin2x – cos2x – sinx + cosx – 1 = 0 là:
#
+
#
"
" C. x =
A. x = + 𝑘𝜋, 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋 B. 𝑥 = ± + 𝑘2𝜋
+
+
+ 𝑘𝜋 D. x = + 𝑘2𝜋
2. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
y
=
1 sin x - x 1 cos -
Câu 21. Tìm tập xác định của hàm số: .
x
sin3
cos3
x
2sin
x
cos
x
sin 2
x
1 0
+
+-
-=
. ; b) 1
Câu 22. Giải các phương trình sau: a) =
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C A B A C C A A B D A A D C B C B A Đáp án
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21
. Nội dung 1 0 cos xÛ - ¹ 1xÛ cos ¹ ( x kp 2 , Û ¹
)
ÎZ
Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 – Hàm số xác định k – Vậy tập xác định của hàm số là 𝐷 = ℝ \𝑘2𝜋, 𝑘𝜖ℤ.
x
2 sin
2 sin 3
x
=
+
sin 3
x
cos3
x
2 sin
x
+
=
ö ÷ ø
3
x
k
+
2 p
x = +
Û
3
x
x
k
+
=-+ p
æ ç è é ê ê ê êë
x
Û 22a 2 p
Û
x
2sin
x
cos
sin 2
x
2sin
x
+-
x -=Û
1 0 -
p 4 p 4 p 4 p é k =- + p ê 8 . ê 3 p p ê = x k + êë 2 16 )( 0 1 1 cos
0,5 0,25 0,25
)
( - =
x
sin
=
1 2 1
x
cos
=
x
k
+
=
2 p
22b
x
k
k 2 , Î p
(
)
0,5 0,25 0,25
Z
p 6 5 p + 6 2 k p
é êÛ ê ë é ê ê êÛ= ê ê x =ê êë
