Sáng kiếm kinh nghiệm dạy học Toán cấp 3
lượt xem 112
download
Sáng kiếm kinh nghiệm dạy học Toán cấp 3 hướng dẫn học sinh bằng phương pháp đó phát triển cho học sinh nhiều phẩm chất tư duy như phát triển tương khái quát hoá, tư duy hàm, tư duy phân tích tổng hợp.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Sáng kiếm kinh nghiệm dạy học Toán cấp 3
- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY HỌC MÔN TOÁN CẤP 3 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ta đã biết rằng bài toán tìm đ iều kiện về tính chất nghiên cứu phương trình, bất phương trình thường xuất hiện trong các kỳ thi đại học và khi chương sách giáo khoa bỏ định lý đảo về dấu tam thức bậc hai thì bài toán thuộc tuyến truên mất đi một công cụ để giải. Tuy nhiên nếu phân tích vấn đề một cách cẩn thận thì tuyến vẫn đề đó có thể giải quyết bằng phương pháp cực trị tương đ ối hiệu quả. V à thực tế giải bằng phương pháp cực trị cho lời giải rõ ràng, ngắn gọn hơn. Mặt khác hướng dẫn học sinh bằng phương pháp đó phát triển cho học sinh nhiều phẩm chất tư duy như phát triển tương khái quát hoá, tư duy hàm, tư duy phân tích tổng hợp… từ việc phân tích ở trên tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu “Sử dụng phương pháp cục trị để xét phương trình, bất phương trình”. II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A . Lý thuyết 1. Phương trình f(x) = m có nghiệm trên D min f ( x) m max f ( x) D D 2. Bất phương trình f(x) m có nghiệm trên D m max f ( x) D 3. Bất phương trình : f(x) m có nghiệm đúng x+D m min f ( x) D 4. Bất phương trình : f(x) m vô nghiệm trên D 1
- m max f ( x) D 5. Bất phương trình m > f(x) có nghiệm x+ D m min f ( x ) D 6. Bất phương trình : f(x) > m có nghiệm đúng x+D m max f ( x) D 7. Bất phương trình : m > f(x) vô nghiệm trên D m min f ( x) (Với giả thiết hàm số f(x) liên tục trên D) B. Bài toán Bài toán 1: Tìm m để phương trình x 2 – 2x = m có nghiệm x [ 0; 1] X ét hàm số f(x) = x 2 – 2x Giả i: Là hàm số liên tục trên [0;1] từ bảng biến thiên của hàm số f(x) trên [0;1] Ta có : maxf(x) = 0 ; min f(x) = - 1 [0 ; 1] [0; 1] V ậy điều cận cần và đủ để phương trình có nghiệm trên [0; 1] là 1 m0 Bài toán 2: Tìm m để bất phương trình 4x – x2 m nghiệm đúng x [0; 5] G iải: Xét hàm số f(x) = 4x – x2 là hàm số bậc hai, biến x: 2
- b Có 4 Ta có f(0) = 0; f(4) = 0; f(5) = -5 2a Bất phương trình nghiệm đúng x [0; 5] Đ áp số : m - 5 Bài toán 3: Tìm điều kiện cho m để bất phương trình mx4 – 4x + m 0 nghiệm đúng xR G iải vắn tắt : 4x m Bất phương trình g ( x) 4 x 1 Bằng phương pháp đạo hàm xét hàm 4x G (x) = Ta có : max g ( x) 4 27 ; 4 x 1 R Do đó bất p hương trình nghiệm đúng xR điều kiện cần và đ ủ là : m max g ( x) 4 27 R Đ áp số : m 4 27 Tìm tất cả các giá trị của m để x [0; 2] đều là nghiệm của bất Bài toán 4: phương trình x 2 2 x m 4 log 4 ( x 2 2 x m) 5 log 2 G iải : Đ iều kiện ( x 2 2 x m) 1 3
- Bất phương trình log 2 x 2 2 x m 4 log 4 ( x 2 2 x m) 5 Đ ặt t = log 4 ( x 2 2 x m) 5; t 0 Bất phương trình trở thành : t2 + 4t – 5 0 - 5 t t K ết hợp với t 0 Ta có : 0 t 1 0 log 4 ( x 2 2 x m) 1 Suy ra : x 2 2x m 1 x 2 2x 1 m 2 x 2 2x 4 m x 2x m 4 Bất phương trình nghiệm đúng x [0; 2] khi và chỉ khi min ( x 2 2 x) 1 m [ 0; 2 ] y 2 max( x 2 x) 4 m [ 0; 2 ] 1 1 m (Xem hình bên) 0 4m 2m4 0 2 x -1 Bài toán 5: Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 3 X 3 + 3x2 – 1 a ( x x 1) (1) 4
- G iải vắn tắt: 3 3 2 x x 1 0 nên (5) (x + 3x – 1) ( x x 1) a + Do (2) TXĐ của (2) là : x 1 + H ai hàm số : f(x) = x 3 + 3 x2 –1 và g(x) = x x 1 đều dương và đống biến khi : x 1 => Hàm số h(x) = x3 + 3x2 –1 ( x x 1) 3 Đồng biến khi x 1 => min h( x) h(1) 3 x 1 V ậy (2) có nghiệm khi và chỉ khi : a min h(2) 3 x 1 Đ áp số : a 3 2 Bài toán 6: Cho hàm số f(x) = (m – 1) 6x - 2m 1 tìm m để bất phương trình 6x (x – 61-x) . f(x) 0 x [0; 1] Giải vắn tắt : + V ới x = 1 thì bất phương trình thoả m ãn không phụ thuộc vào m, nên chỉ cần tìm m để bất phương trình thoả mãn x [0; 1] 1 Lưu ý : h(x) = x – 61-x =x – 6 ( ( ) x 6 là hàm đồng biến trên [0; 1] và h(1) = 0 => h(x) < 0 x [0; 1] Do đó chỉ cần tìm ra m để g(x) 0 x [0; 1] 5
- t2 t 2 Đ ặt t = 6 [0; 6] Ta có : m V ới t [0; 6] g ( x) t 2 2t 1 Lập bảng biến thiên g(t) trên [1 ; 6] ta có kết quả min g (t ) 2 [1; 6 ] 1 Đ áp số : m 2 Bài toán 7: Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( x 1 3 x ( x 1)(3 x) m G iải : Đ ặt t = x 1 3 x thì 2 t 2 2 + K hi đó phương trình trở thành t2 f(x) = t2 m 2 Lập bảng biến thiên của f(t) với 2 t 2 2 Ta có : min f (t ) 2 2 2 [ 2;2 2 ] max f (t ' ) 2 [ 2;2 2 ] V ậy phương trình có nghiệm 2 2 2 m 2 Bài toán 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm x3 – 3x + m – 2 - x 3 3 x 0 (1) 6
- G iải : 3x 2 2 x 3 3x ; t ' Đ ặt t = 0 2 x 3 3x => 0 t 2 t(-1) = 2 ; t (0) 0 (1) => t2 + m – 2 – t = 0 m = -t2 + t + 2 = f(t) => f’(t) = -2t + 1 ; f’(t) = 0 t = 1/2 Bảng biến thiên: T 0 1/2 2 f’ + 0 - f 9/4 2 2 9 => max f (t ) ; min f (t ) 2 4 [ 0; 2 ] [0 ; 2 ] 9 Đ áp số : m [ 2 ; ] 4 Bài toán 9: Tìm m để phương trình x 1 1 x 2 1 x 2 m 2 0 Vô nghiệm (1) G iải: Đ ặt t = x 1 1 x với x [-1;1] 7
- 1 1 t’ = 0 2 x 1 2 1 x x+1=1–x x=0 t(-1) = t(1) = 2 t(1) = 2 t2 = 2 + 2 1 x 2 = > t [ 2 ;2 ] Với t + t2 – 2 – m + 2 = 0 (1) trở thành : m = t2 + t = f(t) => f’(t) = 2t + 1> 0 t [ 2 ;2] ; f( 2 ) = 2 + 2 ; f(2) = 6 => min f (t ) 2 2 ; max f (t ) 6 [ 2 ;2] [ 2 ;2] V ậy phương trình có nghiệm m [ 2 + 2 ; 6] Phương trình vô nghiệm m (- ;2 2 ) (6;) Đ áp số : m (- ;2 2 ) (6;) Bài toán 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Sin4x + cos4x + sin2x + m = 0 G iải vắn tắt : Phương trình Sin22x – 2sin2x – 2(m+1) = 0 Đ ặt t = sin 2x ; [t] 1 => t2 – 2t – 2 (m + 1) = 0 8
- 12 m= t t 1 g (t ) 2 Ta có : g(-1) = 1/2 ; g(1) = -3/2 ; g(1/4) = -39/32 1 3 => max g (t ) ; min g (t ) 2 2 [ 1;1] [ 1;1] 3 1 Đ áp số : m 2 2 CÁC BÀI TOÁN TỰ GIẢI Bài 1: Tìm m để phương trình: x2 – mx + 2m – 1 = 0 Có nghiệm x (0; 1) Bài 2: Tìm a đ ể bất phương trình sau nghiệm đúng x R (x2 + 4x + 3) (x2 + 4x + 6) a Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm Phân biệt [0; 2] 2 2 2 x 2 x 1 4x 2x m 0 Bài 4: Tìm m để phương trình x4 - 2x3 + mx2 – 2x + 1 = 0 có nghiệm x(0; 1) Bài 5: Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm x4 + 4x3 + (m+4)x2 + 2mx2 + 2m 0 9
- III. K ẾT LUẬN Trên đây là m ột sáng kiến nhỏ của chúng tôi mong các b ạn đồng nghiệp góp ý, bổ sung cho đề tài hoàn thiện hơn. Nghi Lộc, ngày 20 tháng 5 năm 2009 Người thực hiện Nguyễn Văn Nho 10
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Sáng kiếm kinh nghiệm: "Ứng dụng công nghệ thông tin vào sổ chủ nhiệm của giáo viên chủ nhiệm"
7 p | 1877 | 463
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Cách hướng dẫn giải toán tìm X ở bậc Tiểu học
30 p | 2238 | 370
-
Sáng kiếm kinh nghiệm: Giải quyết các khó khăn khi dạy Âm nhạc A. PHẦN MỞ
23 p | 283 | 104
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Áp dụng bản đồ tư duy trong dạy học Tiếng Anh cho học sinh tiểu học
14 p | 384 | 52
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Mô hình trường học hạnh phúc (thí điểm xây dựng tại trường Tiểu học Chu Văn An - Quận Ngô Quyền - Thành phố Hải Phòng)
14 p | 149 | 23
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh phát hiện vấn đề xã hội trong tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa của Nguyễn Minh Châu
19 p | 180 | 19
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số kỹ thuật thu hút học sinh trong cách dạy và kiểm tra từ vựng Tiếng Anh cho học sinh khối lớp 5
11 p | 142 | 18
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Nâng cao năng lực giải toán cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
10 p | 60 | 9
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp chỉ đạo nhằm nâng cao hiệu quả công tác kiểm tra nội bộ ở trường Tiểu học Ninh Thắng
11 p | 73 | 6
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp giúp học sinh học tốt phép tu từ So sánh trong phân môn Luyện từ và câu lớp 3
16 p | 37 | 5
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Biện pháp đổi mới, nâng cao chất lượng sinh hoạt tổ chuyên môn trong trường tiểu học
16 p | 25 | 4
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Đổi mới kiểm tra bài cũ môn Tiếng Anh theo định hướng phát triển năng lực học sinh trong trường Tiểu học Lê Hồng Phong
14 p | 10 | 4
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Kiểm tra học sinh bằng câu hỏi trắc nghiệm ở môn Tin học 1
9 p | 35 | 3
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phó hiệu trưởng kiểm tra giờ dạy trên lớp của giáo viên trường Tiểu học Vừ A Dính xã ĐăkD’rông huyện Cư Jút tỉnh Đăk Nông
27 p | 26 | 3
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Sử dụng phần mềm Netop Vision để dạy Tin học ở Trường Tiểu học Tân Tiến
12 p | 32 | 3
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Quản lý hoạt động dạy và học ở trường Tiểu học
9 p | 38 | 2
-
Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Một số biện pháp giúp học sinh học tốt môn tin học ở khối 3 Trường tiểu học Nguyễn Văn Trỗi Thành phố Vị Thanh
8 p | 21 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn