S GIO DC - ĐO TO H NI
SNG KIN KINH NGHIM
RÈN LUYN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG
PHƯƠNG PHP LƯỢNG GIÁC HÓA
Lĩnh vực: Toán
Giáo viên: Nghiêm Ngọc Phương
Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ
Năm học 2014 - 2015
NHỮNG CỤM TỪ VIT TẮT TRONG BÁO CÁO
Viết tắt
Viết đầy đủ
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
THPT
Trung học phổ thông
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
1
1. Lý do chọn đề tài
2
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
3
3. Giả thuyết khoa học
3
4. Phương pháp nghiên cứu
3
5. Cấu trúc báo cáo
3
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
4
1.1. Một số vấn đề về dạy học giải toán và rèn luyện kỹ năng
4
1.1.1.Về dạy học giải bài tập toán
4
1.1.2.Về rèn luyện kỹ năng
7
1.2.Tình hình dạy học giải toán và việc rèn luyện kỹ năng giải toán
bằng phương pháp lượng giác hóa ở phổ thông
9
1.3 Một số kỹ năng giải toán bằng phương pháp lượng giác hóa
12
1.3.1. Kỹ năng nhận dạng các dấu hiệu để sử dụng phương pháp
lượng giác hóa và chuyển bài toán về
13
1.3.2. Kỹ năng vận dụng các tri thức lượng giác để giải toán trung
gian
14
1.4. Kết luận chương 1
17
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG H THỐNG BÀI TẬP RÈN LUYN
KỸ NĂNG GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHP LƯỢNG GIÁC
HÓA
18
2.1. Xây dựng và hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán bằng
phương pháp lượng giác hóa
22
2.1.1. Căn cứ và định hướng lựa chọn, sắp xếp hệ thống bài tập
22
2.1.2. Rèn luyện một số kỹ năng trong giải toán bằng phương pháp
lượng giác hóa
23
2.1.2.1. Kỹ năng 1: Kỹ năng nhận dạng các dấu hiệu để sử
dụng phương pháp lượng giác hóa
23
2.1.2.2. Kỹ năng 2: Kỹ năng vận dụng các tri thức lượng giác
để giải bài toán trung gian
37
2.2.Bài tập rèn luyện
44
2.3.Kết luận chương 2
58
KT LUẬN
59
MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Xuất phát từ yêu cầu của xã hội: Trong giai đoạn hiện nay, khi khoa học
công nghệ có những bước tiến nhảy vọt, việc đào tạo con người không chỉ là
nắm vững kiến thức mà còn có năng lực sáng tạo, có ý nghĩa quan trọng đối với
tiềm lực khoa học kỹ thuật của đất nước. Do đó ngành giáo dục giữ vai trò quan
trọng để đào tạo ra con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết
những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn
của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh.
Xuất phát từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học: Đổi mới phương
pháp giáo dục dạy học sẽ khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành
nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và
phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho HS. Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở
trường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học
tập thụ động.
Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT,
việc dạy giải bài tập toán có vai trò quan trọng vì: Dạy toán ở trường phổ thông
là dạy hoạt động toán học. Việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động
toán học, giúp HS phát triển tư duy, tính sáng tạo.
Thực tiễn dạy học cho thấy: Khi giải một số lớp bài toán quan trọng ở
phổ thông: Giải phương trình, hệ phương trình, chứng minh bất đẳng thức, tích
phân,… HS thường đi vào bế tắc khi không có định hướng khác để giải bài toán.
Định hướng cho HS nhìn bài toán theo con mắt ‘‘lượng giác’’ là một hướng rất
hay mà có thể giúp HS tư duy đa dạng hơn. Từ những bài toán không chứa
những yếu tố của lượng giác, bằng phép đổi biến ta chuyển bài toán về lượng
giác, cách giải như vậy gọi là phương pháp lượng giác hóa. Phương pháp lượng
giác hóa trong giải các bài toán ở phổ thông là một phương pháp rất hay nhưng
rất ít được GV đề cập để giúp các em có cái nhìn theo nhiều khía cạnh khác
nhau khi giải một bài toán. HS có thêm những công cụ mới để diễn đạt, suy
luận. Thế nhưng việc nhận dạng và sử dụng không thành thạo phương pháp trên
đã làm cho HS bế tắc, không hứng thú khi giải toán.
Với những lý do trên, tôi chọn báo cáo sáng kiến kinh nghiệm là “Rèn
luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp lượng giác cho học sinh THPT’’.
2. MỤC ĐÍCH VÀ NHIM VỤ NGHIÊN CỨU
a) Mục đích
Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán
bằng phương pháp lượng giác hóa cho HS THPT.
b) Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về kỹ năng và rèn luyện kỹ năng trong dạy học
toán.
- Tìm hiểu thực tiễn ở trường THPT về vấn đề dạy học phương pháp
lượng giác hóa.
- Làm rõ những kỹ năng chính để giải toán bằng phương pháp lượng
giác hóa cho HS THPT.
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng cho HS thông qua việc lựa chọn
và sử dụng hệ thống bài toán giải bằng phương pháp lượng giác hóa.
3. GIẢ THUYT KHOA HỌC
Nếu lựa chọn xây dựng và sử dụng hợp lý hệ thống bài tập trong dạy
học thì có thể rèn luyện được cho HS những kỹ năng vận dụng phương pháp
lượng giác hóa trong giải một số dạng toán, góp phần nâng cao hiệu quả của
việc dạy học ở phổ thông.
4. PHƯƠNG PHP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý luận.
- Quan sát, điều tra thực tiễn.
5. CẤU TRÚC BÁO CÁO
Ngoài phần mở đầu, kết luận, báo cáo gồm có 2 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Xây dựng và hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán bằng
phương pháp lượng giác hóa.