Sử Dụng Định lí Talet

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

652
lượt xem 84
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sử Dụng Định lí Talet - tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sử Dụng Định lí Talet

CHỨNH MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG NHỜ SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ THALES ĐÀO TAM ( GV khoa Toán, ĐH Vinh) 1. Các cách vận dụng định lí Thales để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cách 1: Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta làm theo các bước sau: - Vẽ đường thẳng a đi qua A, sao cho B và C thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng a. - Vẽ các đường thẳng BM và CN song song với nhau sao cho M, N thuộc a. BM AM - Chứng minh: = (1) CN AN Có thể kiểm tra tính đúng đắn của chứng minh bằng cách sau: A M B N C C1 Vẽ đường thẳng AB cắt tia CN tại C1. Khi đó vì BM //C1NB nên theo định BM AM lí Thales trong tam giác AC1N ta có = ( 2) . C1 N AN BM BM Từ các hệ thức (1) và (2) suy ra: = . Từ đó CN = C1N suy ra hai CN C1 N điểm C và C1 trùng nhau. Tức là A, B, C thẳng hàng. Cách 2: Chứng minh A, B, C thẳng hàng theo các bước sau: - Vẽ đường thẳng a đi qua điểm B sao cho A và C thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau với bờ là a. - Vẽ AM , AN song song với nhau sao cho các điểm M, N thuộc a.
AM BM - Chứng minh = . CN BN A M B N C Bạn đọc có thể kiểm tra tính đúng đắn của cách 2 bằng cách sử dụng định lí Thales. 2. Một vài ví dụ áp dụng Bài 1: Cho tam giác ABC . Đường thẳng MN song song với cạnh BC; M, N lần lượt thuộc các cạnh AB và AC. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của đoạn MN và BC. Chứng minh rằng A, I, J thẳng hàng. Lời giải: A M N I B J C Do I, J nằmg về một phía của đường thẳng AB và MI // BJ nên hai bước đầu của của cách 1 đã thỏa mãn. Vậy để chứng minh ba điểm A, I, J thẳng hàng chỉ cần MI AM chứng minh = . Thật vậy, do MN // BC nên theo định lí Thales áp dụng MJ AB cho tam giác ABC ta có: 1 MN AM MN 2 MI = = = (đccm). AB BC 1 BC BJ 2
Chú ý: Có thể diễn đạt bài toán 1 như bổ đề hình thang: Với hình thang MBCN, các cạnh bên cắt nhau tại A; Các điểm I, J là các trung điểm cùa hai cạnh đáy thì A, I, J thẳng hàng. Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đó; O1 là giao điểm của AO với phân giác ngoài của góc B. Giả sử các điểm H và K là hình chiếu của O1 và O lên BC. Điểm I là điểm đối xứng của K Qua tâm O. Chứng minh rằng A, I, H thẳng hàng. Lời giải: A I O B K H C S O1 Do các điểm I, H nằm cùng vể một phía đường AO và OI // O1H nên theo cách 1 OI AO để lập luận A, I, H thẳng hàng thì cần chứng tỏ = . Thật vậy, gọi các O1H AO1 điểm M và N là các hình chiếu của O và O1 lên đường thẳng AB. Khi đó: AO AM OM OK OI = = = = ( Áp dụng định lí Thales cho tam giác AO1N và AO1 AN O1 N O1H O1H tính chất đường phân giác. 3. Một vài bài toán làm thêm Bài 3 : Chứng minh rằng trong một tam giác thì trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó thẳng hàng. ( Đường thẳng đi qua ba điểm đó được gọi là đường thẳng Euler). Bài 4: Tứ giác ABCD vừa nội tiếp đường tròn (O) vừa ngoại tiếp đường tròn (I) và có các đường chéo cắt nhau tại P. Chứng minh rằng các điểm P, O, I thẳng hàng.
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là một điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại P. Gọi H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng P, B và trung điểm N của MH thẳng hàng. Bài 6: Cho hình vuông ABCD . Vẽ tia Cx là tia đối của tia CD. Vẽ tia Cy là phân giác của góc BCx. Trên tia Cy lấy điểm O bất kì ( O khác C), vẽ đường tròn bán kính OC (OC > OB) cắt các tia Cx, Cy, CB tại H, M K. Gọi Q là giao điểm của CB và DM. Chứng minh rằng A, Q, H thẳng hàng.