Mục lục
Phần I Đại số
Chương 1. Phép nhân và phép chia đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Nhân đơn thức với đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. Dạng 1. Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. Dạng 2. Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức, rút gọn biểu thức cho trước3
. Dạng 3. Tính giá trị của biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. Dạng 4. Tìm xbiết xthỏa mãn điều kiện cho trước. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
. Dạng 5. Chứng tỏ giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến . . . . . 5
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Nhân đa thức với đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
. Dạng 6. Làm phép tính nhân đa thức với đa thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
. Dạng 7. Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến . 9
. Dạng 8. Tìm xthỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
. Dạng 9. Chứng minh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
. Dạng 10. Chứng minh các bài toán về số nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Phần 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
. Dạng 11. Thực hiện phép tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
. Dạng 12. Chứng minh các đẳng thức, rút gọn biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
i
ii Mục lục
ii Mục lục
ii Mục lục
. Dạng 13. Tính nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
. Dạng 14. Chứng minh bất đẳng thức; tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất
của biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
. Dạng 15. Khai triển biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
. Dạng 16. Tính giá trị của biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
. Dạng 17. Rút gọn biểu thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
. Dạng 18. Tính nhanh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
. Dạng 19. Sử dụng hằng đẳng thức để phân tích hoặc rút gọn biểu thức cho trước
28
. Dạng 20. Tìm x. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
. Dạng 21. Khai triển biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
6. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . . . . 34
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
. Dạng 22. Khai triển biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
. Dạng 23. Khai triển biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
. Dạng 24. Khai triển biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
. Dạng 25. Chứng minh tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức . 41
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
. Dạng 26. Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 41
Giáo viên: ....................................Giáo viên: ....................................Giáo viên: ....................................
iii
Mục lục iii
Mục lục iii
Mục lục
. Dạng 27. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt . . . . . . . . . . . . . 44
. Dạng 28. Tính nhanh biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
. Dạng 29. Tìm xthỏa mãn điều kiện cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
. Dạng 30. Chứng minh các bài toán về số học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử . . . . . . . . 52
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
. Dạng 31. Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
. Dạng 32. Tính giá trị của biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
. Dạng 33. Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn đăng thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
. Dạng 34. Chứng minh tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp . . 64
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
. Dạng 35. Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
. Dạng 36. Tính giá trị của biểu thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
. Dạng 37. Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn đăng thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
. Dạng 38. Chứng minh tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
10. Chia đơn thức cho đơn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
. Dạng 39. Thu gọn biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
. Dạng 40. Tính giá trị của biểu thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
. Dạng 41. Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn đẳng thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
. Dạng 42. Chứng minh tính chia hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
11. Chia đa thức cho đơn thức. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................
iv Mục lục
iv Mục lục
iv Mục lục
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
. Dạng 43. Xét xem đa thức Acó chia hết cho đơn thức Bhay không . . . . . . . . . 81
. Dạng 44. Thực hiện phép tính chia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
. Dạng 45. Bài toán chia đa thức cho đơn thức áp dụng hằng đẳng thức. . . . . . .83
. Dạng 46. Tìm giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2. Bài tập và các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
. Dạng 47. Thực hiện phép tính chia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
. Dạng 48. Tìm giá trị chưa biết thỏa mãn yêu cầu bài toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
13. Ôn tập chương 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Chương 2. Phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1. Phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
. Dạng 49. Chứng minh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
. Dạng 50. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
. Dạng 51. Chứng minh đẳng thức có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2. Tính chất cơ bản của phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
. Dạng 52. Tính giá trị của phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
. Dạng 53. Biến đổi phân thức theo yêu cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
. Dạng 54. Chứng minh cặp phân thức bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
. Dạng 55. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Giáo viên: ....................................Giáo viên: ....................................Giáo viên: ....................................
v
Mục lục v
Mục lục v
Mục lục
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
3. Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
2. Các dạng bài tập. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
. Dạng 56. Rút gọn phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
. Dạng 57. Chứng minh đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5. Phép cộng các phân thức đại số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .146
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
. Dạng 58. Cộng các phân thức đại số thông thường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
. Dạng 59. Cộng các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu . . . . . . . . . . . . . . . 148
. Dạng 60. Rút gọn phân thức và tính giá trị biểu thức đó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
. Dạng 61. Bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6. Phép trừ các phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
. Dạng 62. Áp dụng phép trừ hai phân thức để thực hiện phép tính. . . . . . . . . .156
. Dạng 63. Tìm phân thức thỏa mãn yêu cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
. Dạng 64. Phân tích một phân thức thành tổng (hiệu) của các phân thức mà mẫu
thức là các nhị thức bậc nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
. Dạng 65. Bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
3. Bài tập về nhà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7. Phép nhân các phân thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 165
1. Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
2. Bài tập và các dạng toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................