YOMEDIA
ADSENSE
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 12
Thêm vào BST
Báo xấu
429
lượt xem 128
download
lượt xem 128
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 12 hướng dẫn học sinh tự học và giảng dạy của giáo viên - Võ Thanh Hùng - GV THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp, nhằm giúp các em có thêm kiến thức và bài tập để học tập môn học Hình học 12 ở phổ thông hiệu quả hơn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
.jpg){kind=small}
Lưu
Nội dung Text: Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 12
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 MOÄT SOÁ KÍ HIEÄU THOÂNG DUÏNG Kí hieäu Teân goïi Dieãn giaûi ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 1
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 CHÖÔNG I. KHOÁI ÑA DIEÄN ----- oOo ----- CHUAÅN BÒ KIEÁN THÖÙC: I- MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC HÌNH HOÏC PHAÚNG THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: A A A A ha b c b c b G c H I hc R O hb C r B a M B C B a C Troïng taâm G cuûa B a C tam giaùc laø giao Tröïc taâm H cuûa Taâm O ñöôøng troøn Taâm I cuûa ñöôøng ñieåm ba ñöôøng trung tam giaùc ABC laø ngoaïi tieáp tam giaùc troøn noäi tieáp tam giao ñieåm ba 2 laø giao ñieåm ba giaùc laø giao ñieåm ba tuyeán, vaø AG = AM ñöôøng cao. 3 ñöôøng trung tröïc. ñöôøng phaân giaùc . trong. 1. Tam gia ù c vuo â n g ABC vuo â n g taïi A: • Heä thöùc löôïng: A A B α C B C H M AC sinα = cosα = • Nghòch ñaûo ñöôøng cao bình phöông: BC 1 1 1 AB 2 = 2 + AH AB AC 2 BC 1 AC • Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM = BC tanα = cotα = 2 AB AB • Coâng thöùc khaùc: AB.AC = AH.BC BA 2 = BH.BC CA 2 = AC CH.CB • Ñònh lí Pitago: BC2 = AB2 + AC2 1 • Dieän tích: S = AB.AC 2 2. Caùc coâ n g th ö ù c ña ë c bie ä t : 3 • Dieän tích tam giaùc ñeàu: S = (caïnh)2 × • Chieàu cao tam giaùc ñeàu: 4 3 h = caïnh × 2 • Ñoä daøi ñöôøng cheùo hình vuoâng: l = caïnh × 2 3. Heä thö ù c löôïn g tron g tam giaù c: • Ñònh lí Coâsin: a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC a b c • Ñònh lí sin: = = = 2R sin A sin B sin C 4. Caùc coâ n g th ö ù c tính die ä n tích tam giaù c ABC: Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi caùc caïnh töông öùng laø a, b, c; chieàu cao töông öùng vôùi caùc goùc A, B, C laø ha, hb, hc; r, R laàn löôït laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp ∆ABC; Goïi S laø dieän tích ∆ABC: 2 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 1 1 1 1 1 1 • S = aha = bhb = chc • S = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 2 2 2 2 2 abc a+b+c •S= • S =pr • S = p ( p − a )( p − b)( p − c) (vôùi p = ) 4R 2 5. Dieän tích caùc hình ñaëc bieät khaùc: 1 • Hình vuoâng:S =caïnh× caïnh • Hình thoi: S = (cheùpdaøi × cheùongaén) 2 1 • Hình chöõnhaät:S =daøi × roäng • Hình thang:S = (ñaùylôùn +ñaùybeù)× chieàucao 2 • Hình troøn: SπR2 = • Hình bình haønh: S = ñaùy × chieàu cao 6. Hai tam giaù c ño à n g daïn g vaø ñòn h lí Talet: B A N M N A C M P C • ∆ABC ∽∆MNP neáu chuùng coù hai goùc töông öùng B baèngnhau. AM AN MN = = AB MN AB AC BC • Neáu∆ABC ∽∆MNP thì = AC MP II- MOÄT SOÁ HÌNH HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: Hình choùp töù giaùc ñeàu Hình choùp coù mp(SAB) ⊥ (ABC) Hình choùp tam giaùc ñeàu S S S A B H C A B C G I A C D B Hình choùp S.ABC coù caïnh beân Hình choùp S.ABC coù ba caïnh beân Laêng truï thöôøng vuoâng goùc maët ñaùy. taïo vôùi ñaùy moät goùc α. A' C' S S B' A C α α A C A C I α B B B Laêng truï ñöùng Hình hoäp chöõ nhaät Hình hoäp thöôøng ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 3
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 A' C' B' C' B' C' B' D' A' D' A' B C C A C B A D B A D * Chuù yù: Laêng truï ñeàu laø * Chuù yù: Hình laäp phöông laø hình laêng truï ñöùng coù ñaùy laø hình hoäp coù 6 maët laø hình ña giaùc ñeàu. vuoâng. III- MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG: 1. Moät soá phöông phaùp chöùng minh trong hình hoïc khoâng gian: • Chöùngminhñöôøngthaúngvuoânggoùcvôùi maëtphaúng: Phöôngphaùp : Trình baøybaøi giaûi: Ñeå chöùngminh ñöôøngthaúng∆ vuoânggoùc mp(P) ta chöùng minh ∆ vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng a, b caét nhau naèm ∆ ⊥ a ⊂ (P ) trongmp( P). Ta coù: ∆ ⊥ b ⊂ (P ) ⇒ ∆ ⊥ (P) a A b P • Chöùngminhhai ñöôøngthaúngvuoânggoùc: Phöôngphaùp : Trình baøybaøi giaûi: Ñeå chöùng minh ñöôøng thaúng ∆ vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúngd ta chöùngminh∆ vuoânggoùcvôùi mp( chöùad. P) Ta coù: ∆ ⊥ (P) ⊃ d ∆ ⇒∆ ⊥ d d P • Chöùngminhhai maëtphaúngvuoânggoùc: Phöôngphaùp: Trình baøy baøi giaûi: Ñeå chöùng minh mp( ⊥ mp( ta chöùng minh mp( chöùa Q) P) Q) moätñöôøngthaúng∆ vuoânggoùcmp( P). ∆ ⊥ ( P) Ta coù: ∆ ⊂ (Q) Q ∆ ⇒ (Q) ⊥ (P) P 2. Hai ñònh lí veà quan heä vuoâng goùc: • Ñònh lí1: Neáu mp(P) vaø mp(Q) cuøng • Ñònh lí 2: Cho mp(P) vuoâng goùc mp(Q). Moät ñöôøng thaúng d naèm 4 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 vuoânggoùc vôùi mp( thì giao tuyeán(neáucoù) trong mp(P) vuoâng goùc vôùi giao tuyeán ∆ α) cuûachuùngvuoânggoùcmp( α). cuûa(P) vaø (Q) thì d vuoânggoùcmp(Q). P Q P ∆ d Q α 3. Goùc: Goùc giöõañöôøngthaúngvaømaëtphaúng : Goùc giöõa hai maët phaúng: Goùc giöõa ñöôøngthaúng∆ vaø mp( laø α) Goùc giöõa hai maët phaúng (α) vaø (β) goùc giöõa ∆ vaø hình chieáu∆' cuûanoù treân laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng laàn mp(α). löôït naèm trong hai maët phaúng (α), (β) vaø cuøng vuoâng goùc vôùi giao tuyeán. Q d' P I ϕ d ' ϕ ∆ H Trình baøy baøi giaûi: α ( P ) ∩ (Q) = ∆ Trình baøybaøi giaûi: • Ta coù ( P ) ⊃ d ⊥ ∆ • Ta coù ∆' laø hình chieáu cuûa ∆ treân (Q) ⊃ d ' ⊥ ∆ mp(α) • Suy ra: ((P),(Q)) = (d,d') = ϕ • Suy ra: (∆,(α)) = (∆,∆') = ϕ 4. Khoaû n g caùc h : Khoaûng caùch giöõa ñöôøng Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo thaúng vaø maët phaúng song nhau: song: Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng ∆ Khoaûng caùch giöõa ñöôøng vaø ∆' cheùo nhau laø ñoä daøi ñoaïn vuoâng thaúng ∆ vaø mp(α) song song goùc chung cuûa ∆ vaø ∆' vaø baèng vôùi vôùi noù laø khoaûng caùch töø khoaûng caùch giöõa ∆ vaø mp(α) chöùa ∆' vaø moät ñieåm M treân ∆ ñeán song song vôùi ∆. mp(α). ∆ A M ∆ M H N H α α ∆' Trình baøy baøi giaûi: Trình baøy baøi giaûi: d(∆,(α)) = d(M,(α)) = MH d(∆,∆') = d(∆,(α)) = d(A,(α)) = AH 5. Ñònh lí ba ñö ô ø n g vuo â n g go ù c , coâ n g th ö ù c die ä n tích hình chi e á u : ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 5
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 d A S C d' H S' ∆ A' α α Goïi d' laø hìnhchieáucuûad treân(α). Ta coù: α B S' =Scosα ∆ ⊥ d' ⇔ ∆ ⊥ d Ghi chuù: ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. 6 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 §1. KHAÙI NIEÄM VEÀ KHOÁI ÑA DIEÄN I - KHOÁI LAÊNG TRUÏ VAØ KHOÁI CHOÙP: • Khoái laêng truï (choùp) laø phaànkhoânggian ñöôïc giôùi haïn bôûi moäthình laêngtruï (choùp) keå caûhình laêngtruï (choùp)aáy. Khoái choùpcuït laø phaànkhoânggian ñöôïc giôùi haïn bôûi moäthình choùp cuït keåcaûhình choùpcuït aáy. • Ñieåmkhoângthuoäckhoái laêngtruï (khoái choùp, khoái choùp cuït) ñöôïc goïi laø ñieåm ngoaøi cuûa khoái laêngtruï (khoái choùp,khoái choùpcuït). Ñieåmthuoäckhoái laêngtruï nhöngkhoângthuoächình laêng truï öùngvôùi khoái laêngtruï (khoái choùp,khoái choùpcuït) ñoù ñöôïc goïi laø ñieåm trong cuûakhoái laêng truï (khoái choùp,khoái choùpcuït)ï. B' C' S ... hai ñieåm M, N khoâng phaûi laø ñieåm D' trong cuûa khoái choùp. A' ... hình laø phaàn F' E' voû boïc beân N ngoaøi. Khoái goàm phaàn voû beân ngoaøi vaø phaàn ruoät ñaëc beân trong. A B B C D M A F E D C II- KHAÙI NIEÄM VEÀ HÌNH ÑA DIEÄN VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN: 1. Khaùi nieäm veà hình ña dieän: • Hình ña dieän (goïi taétlaø ña dieän)laø hình ñöôïc taïo bôûi moätsoáhöõuhaïn caùcña giaùcthoûa maõnhai tính chaát: a) Hai ña giaùcphaânbieätchæcoù theåhoaëckhoângcoù ñieåmchung,hoaëcchæcoù moätñænh chung,hoaëcchæcoù moätcaïnhchung. b) Moãi caïnhcuûaña giaùcnaøocuõnglaø caïnhchungcuûañuùnghai ña giaùc. • Moãi ña giaùc goïi laø moätmaëtcuûahình ña dieän. Caùc ñænh,caïnh cuûacaùc ña giaùc aáy theo thöùtöï ñöôïc goïi laø caùcñænh,caïnhcuûahình ña dieän. Ñænh Caïnh Maët 2. Khaùi nieäm veà khoái ña dieän: • Khoái ña dieän laø phaànkhoânggianñöôïc giôùi haïn bôûi moäthìnhña dieän,keåcaûhình ña dieän ñoù. • Nhöõng ñieåm khoâng thuoäc khoái ña dieän ñöôïc goïi laø ñieåm ngoaøi cuûa khoái ña dieän. Nhöõngñieåmthuoäckhoái ña dieännhöngkhoângthuoächình ña dieänñoù ñöôïc goïi laø ñieåm trong cuûa khoái ña dieän. Taäp hôïp caùc ñieåmtrong ñöôïc goïi laø mieàn trong, taäphôïp nhöõngñieåmngoaøi ñöôïc goïi laø mieàn ngoaøi cuûakhoái ña dieän. • Moãi hìnhña dieänchia caùcñieåmcoønlaïi cuûakhoânggianthaønhhai mieànkhoânggiaonhaulaø mieàntrongvaømieànngoaøi cuûahình ña dieän,trongñoùchæcoù mieànngoaøi laø chöùahoaøntoaønmoät ñöôøngthaúngnaøoñaáy. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 7
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 d Mieà ngoaø n i Ñieå trong m N Ñieå ngoaø m i M III- HAI ÑA DIEÄN BAÈNG NHAU: 1. Pheùp dôøi hình trong khoâng gian: Trong khoânggian, quy taécñaëttöông öùng moãi ñieåmM vôùi ñieåmM' xaùc ñònh duy nhaátñöôïc goïi laø moätpheùpbieánhìnhtrongkhoânggian. Pheùpbieánhình trongkhoânggian ñöôïc goïi laø pheùpdôøi hình neáunoù baûotoaønkhoaûngcaùch giöõahai ñieåmtuøy yù. * Moät soá pheùp dôøi hình trong khoâng gian: a) Pheùptònhtieántheovectô v : M' Laø pheùpbieánhình bieán moãi ñieåmM thaønhM' v saocho MM ' = v . M b) Pheùpñoái xöùngquamaëtphaúng(P): Laø pheùpbieánhình bieánmoãi ñieåmthuoäc(P) M thaønhchính noù, bieánmoãi ñieåmM khoângthuoäc (P) thaønh ñieåm M' sao cho (P) laø maët phaúng trungtröïc cuûaMM'. Neáu pheùpñoái xöùng qua maëtphaúng(P) bieán I hình (H) thaønhchính noù thì (P) ñöôïc goïi laø maët P phaúngñoái xöùngcuûa(H) M' c) Pheùpñoái xöùngquataâmO: Laø pheùpbieánhình bieánñieåmO thaønhchính noù, bieánmoãi ñieåmM khaùcO thaønhñieåmM' sao cho O M' laø trungñieåmMM'. O Neáu pheùp ñoái xöùng taâmO bieán hình (H) thaønh M chínhnoùthì O ñöôïc goïi laø taâmñoái xöùngcuûa(H) d) Pheùpñoái xöùngquañöôøngthaúng∆ (pheùpñoái xöùngtruïc ∆ ): Laø pheùp bieán hình bieán moïi ñieåm thuoäc ñöôøngthaúng∆ thaønhchính noù, bieánmoãi ñieåm M khoâng thuoäc ∆ thaønh ñieåm M' sao cho ∆ laø ñöôøngtrungtröïc cuûaMM'. I M' Neáu pheùp ñoái xöùng truïc ∆ bieán hình (H) thaønhchính noù thì ∆ ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng M cuûa(H) * Nhaänxeùt : • Thöïc hieänlieântieápcaùcpheùpdôøi hình seõñöôïc moätpheùpdôøi hình. 8 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 • Pheùpdôøi hình bieánña dieän(H) thaønhña dieän(H'), bieánñænh,caïnh, maëtcuûa(H) thaønh ñænh,caïnh,maëttöôngöùngcuûa(H'). 2. Hai hình baèng nhau: Hai hình ñöôïc goïi laø baèngnhauneáucoù moätpheùpdôøi hìnhbieánhìnhnaøythaønhhìnhkia. Ví duï: Thöïc hieänlieântieáphai pheùpdôøi hình: pheùptònhtieántheovectô v vaøpheùpñoái xöùng taâmO hình (H) bieánthaønhhình (H''). Ta coù: hình (H) baènghình(H''). D' v D A' C'' B' O A'' B B'' A C' (H') C (H'') (H) D'' IV- PHAÂN CHIA VAØ LAÉP GHEÙP CAÙC KHOÁI ÑA DIEÄN: Neáu khoái ña dieän (H) laø hôïp cuûa hai khoái ña dieän (H (H2) sao cho (H1) vaø (H2) khoâng 1), coù chung ñieåm trong naøo thì ta noùi coù theå chia ñöôïc khoái ña dieän (H) thaønh hai khoái ña dieän (H1) vaø (H2), hay coù theå laép gheùp hai khoái ña dieän (H1) vaø (H1) (H2) vôùi nhau ñeå ñöôïc khoái ña dieän (H). Ví duï: Ta coù theå chia khoái hoäp chöõ nhaät thaønh hai khoái laêng truïc ñöùng. (H) (H2) Ghi chuù : ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Phaân chia khoái choùp töù giaùc thaønh hai khoái choùp tam giaùc. Baøi 2: Phaân chia khoái laäp phöông thaønh naêm khoái töù dieän. Baøi 3: Phaân chia khoái laäp phöông thaønh saùu khoái töù dieän baèng nhau. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 9
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... 10 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 §2. KHOÁI ÑA DIEÄN LOÀI VAØ KHOÁI ÑA DIEÄN ÑEÀU I- KHOÁI ÑA DIEÄN LOÀI: Khoái ña dieän (H) ñöôïc goïi laø khoái ña dieän loài neáu ñoaïn thaúngnoái hai ñieåmbaát kì cuûa (H) luoânthuoäc(H). Khi ñoùña dieänxaùcñònh(H) ñöôïc goïi laø ña dieänloài. * Chuù yù: Moät khoái ña dieänlaø khoái ña dieänloài khi vaø chækhi mieàntrong cuûanoù luoân naèm veàmoätphíañoái vôùi moãi maëtphaúngchöùamoätmaëtcuûanoù. α II- KHOÁI ÑA DIEÄN ÑEÀU: Ñònh nghóa: Khoái ña dieänñeàulaø khoái ña dieänloài coù tính chaátsauñaây: a) Moãi maëtcuûanoù laø moätña giaùcñeàup caïnh. b) Moãi ñænhcuûanoùlaø ñænhchungcuûañuùngq maët. Khoái ñadieänñeàunhövaäyñöôïc goïi laø khoái ña dieänñeàuloaïi {p; q}. Ñònh lí: Chæcoù naêmloaïi khoái ña dieänñeàu.Ñoù laø: Loaïi Teângoïi Soá Soá Soá ñænh caïnh maët {3; 3} Töù dieänñeàu 4 6 4 {4; 3} Laäpphöông 8 12 6 {3; 4} Baùtdieänñeàu 6 12 8 {5; 3} Möôøi hai maët 20 30 12 {3; 5} ñeàu 12 30 20 Hai möôi maëtñeàu Ghi chuù : ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 11
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Chöùng minh raèng taâm cuûa caùc maët cuûa hình töù dieän ñeàu laø caùc ñænh cuûa moät hình töù dieän ñeàu. Baøi 2: Cho hình baùt dieän ñeàu ABCDEF. Chöùng minh raèng: a) Caùc ñoaïn thaúng AF, BD vaø CE ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau vaø caét nhau taïi trung ñieåm moãi ñöôøng. b) ABFD, AEFC vaø BCDE laø nhöõng hình vuoâng. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... 12 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 13
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 §3. KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN I- KHAÙI NIEÄM VEÀ THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN: Coù theå ñaët töông öùng cho moãi khoái ña dieän (H) moät soá döông duy nhaát V (H) thoûa maõn tính chaát sau: a) Neáu (H) laø khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 thì V(H) = 1. b) Neáu hai khoái ña dieän (H1) vaø (H2) baèng nhau thì V( H1 ) = V( H 2 ) . c) Neáu khoái ña dieän (H) ñöôïc phaân chia thaønh hai khoái ña dieän (H 1) vaø (H2) thì V( H ) = V( H1 ) + V( H 2 ) . Soá döông V(H) noùi treân ñöôïc goïi laø theå tích khoái ña dieän (H) hay theå tích cuûa hình ña dieän giôùi haïn khoái ña dieän (H). Khoái laäp phöông coù caïnh baèng 1 ñöôïc goïi laø khoái laäp phöông ñôn vò. II- THEÅ TÍCH KHOÁI HOÄP CHÖÕ NHAÄT VAØ LAÊNG TRUÏ: 1. Theå tích kho ái ho ä p ch ö õ nh a ä t : Theå tích khoái hoäp chöõ nhaät baèng tích ba kích thöôùc cuûa noù. Hình hoäp chöõ nhaät coù ba c kích thöôùc laø a, b, c thì theå tích V = abc b a 2. Theå tích kho ái laê n g truï: A' B' Theå tích khoái laêng truï coù C' A' B' dieän tích ña giaùc ñaùy Sñ vaø h D' C' h V = Sñ x h A SABC B A B H SABCD C D VABCD.A'B'C'D' = SABCD x h C VABC.A'B'C' = SABC x h III- THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙP: S Theå tích khoái choùp coù dieän tích ñaùy Sñ vaø chieàu cao h laø: h 1 V = Sñ x h 3 A B SABCD D C 1 VS.ABCD = SABCD x h 3 Trình baøy baøi giaûi baøi toaùn tính theå tích: • Veõ hình, xaùc ñònh caùc giaû thieát; • Xaùc ñònh, chöùng minh ñöôøng cao vaø tính chieàu cao töông öùng; • Xaùc ñònh vaø tính dieän tích maët ñaùy; • AÙp duïng coâng thöùc theå tích, tính theå tích khoái ña dieän töông öùng. 14 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 Ví duï 1 Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù maët ñaùy laø hình vuoâng caïnh a. Goùc giöõa ma : 0 maët ñaùy laø .60 Tính theå tích khoái choùp S.ABCD. Giaûi: ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. Ví duï 2: Cho khoái laêng truï tam giaùc ABC.A'B'C' coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh 2a, hình chieáu cuûa ñænh A' leân maët ñaùy (ABC) truøng vôùi troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC vaø goùc giöõa A'A vôùi mp(ABC) baèng 600. Tính theå tích khoái laêng truï. Giaûi: ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 15
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. Ví duï 3: Cho hình choùp S.ABC coù maët ñaùy laø tam giaùc ABC vuoâng taïi B, caïnh BC = a, SA = a 2 vaø vuoâng goùc maët ñaùy. Goùc giöõa caïnh beân SC vaø maët ñaùy a) Tính theå tích khoái choùp S.ABC. b) Tính khoaûng caùch töø A ñeán mp(SBC). Giaûi: ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... 16 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. IV- COÂNG THÖÙC TÆ SOÁ THEÅ TÍCH ÑOÁI VÔÙI HÌNH CHOÙP TAM GIAÙC: ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 17
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 Cho hình choùpS.ABC. Treâncaùc ñoaïn thaúngSA, SB, SC S laàn löôït laáy ba ñieåm A', B', C' khaùc vôùi S. Ta coù tæ soá theåtích: C' VS.A'B'C' SA' SB' SC ' = . . A' VS.ABC SA SB SC B' A C VS.A'B'C' SB' SC ' * Ñaëc bieät: NeáuA' ≡ A ta coù: = . VS.ABC SB SC B Ví duï Cho hình choùp ñeàu S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a, goùc giöõa caïnh : maët ñaùy laø0.60 Ñöôøng thaúng qua troïng taâm G tam giaùc ABC vaø song song caïnh BC caét hai caïnh AB, AC laàn löôït taïi M, N. Tính tæ soá theå tích cuûa hai khoái töù dieän SAMN vaø SABC; töø ñoù suy ra theå tích khoái choùp S.MNCB. Giaûi: ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. 18 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. ................................................................................................ ................................................................................................... ..................... .................. Ghi chuù : ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä ----- 19
- Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình hoïc 12 ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... ............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. ..................................................................................................................................................................................................................... .............................................. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc SAC baèng 45 0. Tính theå tích khoái choùp S.ABCD. Baøi 2: Cho khoái hoäp MNPQ.M'N'P'Q' coù theå tích V. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän P'MNP theo V. 1 Baøi 3: Treân caïnh PQ cuûa töù dieän MNPQ laáy ñieåm I sao cho PI = PQ . Cho bieát tæ 3 soá theå tích cuûa hai khoái töù dieän MNIQ vaø MNIP. Baøi 4: Tính theå tích khoái töù dieän ñeàu caïnh a. Baøi 5: Tính theå tích khoái baùt dieän ñeàu caïnh a. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ..................................................................................................................................................................................................................... ........................................ ..................................................................................................................................................................................................................... ......................................... 20 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
ADSENSE
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Giải tích 12
131 p | 
349
| 
97
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Đại số & Giải tích 11
81 p | 371
| 88
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 11
67 p | 250
| 71
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học môn Đại số 10
144 p | 225
| 64
-
Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10
46 p | 176
| 44
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh trung học cơ sở, môn Khoa học tự nhiên
176 p | 19
| 8
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh tiểu học môn Đạo đức
218 p | 23
| 8
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh tiểu học môn tiếng Việt
246 p | 25
| 7
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 9: Ứng dụng công nghệ thông tin, khai thác và sử dụng thiết bị công nghệ trong dạy học và giáo dục học sinh tiểu học môn Tự nhiên xã hội
182 p | 13
| 6
-
Bộ tài liệu hướng dẫn học thông qua chơi có đáp ứng giới - Quyển 2: Học thông qua chơi có đáp ứng giới (Tài liệu dành cho giáo viên)
28 p | 10
| 6
-
Tài liệu hướng dẫn tự ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
36 p | 80
| 5
-
Tài liệu hướng dẫn tự học môn Toán lớp 12
231 p | 48
| 5
-
Tài liệu hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp môn Địa lí
43 p | 118
| 5
-
Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán - Mô đun 4: Xây dựng kế hoạch dạy học và giáo dục theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trung học cơ sở môn Tin học
108 p | 14
| 4
-
Bộ tài liệu hướng dẫn học thông qua chơi có đáp ứng giới - Quyển 3: Các trò chơi đáp ứng giới cho trẻ mầm non (Tài liệu dành cho giáo viên)
20 p | 13
| 3
-
Tài liệu hướng dẫn dạy học lớp 10 thực hiện chương trình giáo dục thường xuyên cấp THPT môn Ngữ văn
180 p | 10
| 2
-
Tài liệu hướng dẫn dạy học lớp 10 thực hiện chương trình giáo dục thường xuyên cấp THPT môn Hoá học
165 p | 9
| 2
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
AANETWORK
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
