Tài liệu ôn tập Vật lý 1: Nhiệt học

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TÀI LIỆU ÔN TẬP VẬT LÝ 1

NHIỆT HỌC

Nội dung gồm 6 phần :

1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng.

2. Thuyết động học phân tử chất khí.

3. Truyền nhiệt – Cân bằng nhiệt.

4. Nguyên lý 1 nhiệt động lực học – Chu trình nhiệt.

5. Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt.

6. Entropy.

 Tài liệu được biên soạn bởi Ban Chuyên môn – CLB [CTCT] Chúng Ta Cùng Tiến.

 Đây là tâm huyết của các anh/chị/bạn trong CLB [CTCT], gửi tặng đến các em, các

bạn sinh viên K17 – Đại học Bách Khoa Tp.HCM (BKU).

 Bản quyền thuộc về cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến.

 #namlh

Trang 1 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 1

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

Phương trình trạng thái khí lý tưởng :

𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑅𝑇 𝑚 𝑀

Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)

o 𝑃 : Áp suất chất khí. Đơn vị Pascal (𝑷𝒂).

o 𝑉 : Thể tích chất khí. Đơn vị mét khối (𝒎𝟑).

o 𝑛 : Số mol chất khí (trong thể tích 𝑉). Đơn vị mol.

o 𝑇 : Nhiệt độ chất khí. Đon vị Kelvin (𝑲).

o 𝑅 : Hằng số chất khí. Hằng số này không có giá trị cụ thể, giá trị của nó phụ thuộc vào

đơn vị của các thông số 𝑃, 𝑉, 𝑛, 𝑇. Nếu chọn đơn vị của các thông số như nêu trên thì :

𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍. 𝑲)

o 𝑚 : Khối lượng chất khí. Đơn vị kilogram (𝒌𝒈)

o 𝑀 ∶ Khối lượng mol. Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍).

Khi làm toán, để tránh nhầm lẫn đơn vị, nên nhớ theo giá trị chuẩn, đơn vị theo hệ SI. Gặp

từng bài cụ thể chúng ta sẽ đổi đơn vị thông số đề bài cho ra đơn vị chuẩn nêu trên.

Lưu ý : Đơn vị hai thông số 𝑚, 𝑀 nêu trên là theo hệ chuẩn SI. Khi làm toán chúng ta có thể linh động, không nhất thiết phải đổi đơn vị của các thông số này. Miễn sao tỉ số 𝑛 = 𝑚 𝑀⁄ là

số mol chất khí, có đơn vị là (mol).

Giả sử đề bài cho khối lượng 𝑚 có đơn vị là kilogram (𝑘𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là

kilogram/mol (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙). Nếu 𝑚 có đơn gram (𝑔) thì đơn vị của 𝑀 sẽ là gram/mol (𝑔/𝑚𝑜𝑙).

Khối lượng mol 𝑀 là khối lượng của 1 mol chất khí. Khối lượng mol được tính từ nguyên tử

khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ thống tuần toàn. Lưu ý rằng, khối lượng mol 𝑀

trong bảng tuần hoàn được tính theo đơn vị gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍).

Ví dụ : Khí Oxi (𝑂2), theo bảng tuần toàn 𝑀𝑂2 = 32 → khối lượng mol 𝑂2 ∶ 𝑀𝑂2 = 32(𝑔/𝑚𝑜𝑙)

Trang 2 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Chúng ta bắt đầu bằng một ví dụ như sau nhé !

Ví dụ 1.1 : Một khối khí Nito có khối lượng 𝑚 = 28 (𝑔), thể tích tích 1 𝑙, ở nhiệt độ 27𝑜𝐶. Tính

áp suất khối khí ?

Giải : Khí Nito (𝑁2) :

𝑚 = 28 (𝑔)

𝑉 = 1 𝑙 = 1 𝑑𝑚3 = 10−3 𝑚3

) 𝑀𝑁2 = 28 ( 𝑔 𝑚𝑜𝑙

𝑇 = 300 𝐾

Từ phương trình trạng thái :

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 → 𝑃 = = = 2493 (𝑘𝑃𝑎) (28). (8.31). (300) (10−3). (28) 𝑚 𝑀𝑁2 𝑚𝑅𝑇 𝑉𝑀𝑁2

Thông thường, đơn vị của thê tích 𝑉 là (𝑚3), (𝑑𝑚3), (𝑙). Đơn vị của nhiệt độ là (℃), (𝐾). Quy

đổi các đơn vị này khá đơn giản :

{1 𝑑𝑚3 = 1 𝑙 = 10−3 𝑚3 𝐾 = ℃ + 273

Đơn vị của áp suất, ngoài đơn vị chuẩn SI : (𝑃𝑎), (𝑁/𝑚2). Còn có các thang đơn vị khác như :

(𝑎𝑡𝑚), (𝑎𝑡), (𝑏𝑎𝑟), (𝑡𝑜𝑟𝑟) … Quy đổi như sau (cần phải nhớ !!!!!) :

{

1 𝑎𝑡𝑚 = 1,01.105 𝑃𝑎 1 𝑎𝑡 = 9,81.104 𝑃𝑎 1 𝑏𝑎𝑟 = 105 𝑃𝑎 1 𝑡𝑜𝑟𝑟 = 133,3 𝑃𝑎

Áp suất còn có một thang đơn vị đo khác tính theo chiều cao cột chất lỏng. Ví dụ : (𝑚𝑚𝐻𝑔),

(𝑚𝑚𝐻2𝑂) …

Xét một cột chất lỏng có chiều cao ℎ (𝑚), khối lượng riêng 𝜌 (𝑘𝑔/𝑚3), áp suất gây nên bởi cột

chất lỏng đó là : 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ (𝑃𝑎), với 𝑔 = 9.81 (𝑚/𝑠2) là gia tốc trọng trường.

Nói áp suất của chất khí là 𝑝 = ℎ (𝑚𝑚𝐻𝑔), nghĩa là áp suất của chất khí tương đương áp

suất của cột thủy ngân (lỏng) có chiều cao là ℎ (𝑚𝑚).

Trang 3 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Có 2 thang đơn vị áp suất cột chất lỏng thường dùng là thủy ngân (𝑯𝒈) và nước (𝑯𝟐𝑶), bởi vậy

cần phải nhớ khối lượng riêng của 2 chất trên !!

𝜌𝐻𝑔 = 13600 (𝑘𝑔/𝑚3) 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 (𝑘𝑔/𝑚3)

Ví dụ 1.2 : Thể tích của 10 (𝑔) khí Oxy ở áp suất 750 (𝑚𝑚𝐻𝑔) và nhiệt độ 20𝑜𝐶 là ?

Giải : Khí Oxy (𝑂2): 𝑀𝑂2 = 32 (𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10 (𝑔).

𝑃 = 750 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ = (13600). (9,81). (0,750) = 100062 (𝑃𝑎)

Từ phương trình trạng thái :

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 → 𝑉 = = = 7,6.10−3 (𝑚3) (10). (8,31). (273 + 20) (32). (100062) 𝑚 𝑀𝑂2 𝑚𝑅𝑇 𝑀𝑂2𝑃

Một dạng toán cũng thường gặp (đương nhiên là gặp trong đề thi rồi :v :v) liên quan đến

phương trình trạng thái, đó là bài toán biến đổi thông số của chất khí. Dạng toán này khảo

sát 3 thông số trạng thái của chất khí (𝑃, 𝑉, 𝑇). Trong những điều kiện đặc biệt (đắng tích,

đẳng nhiệt, đẳng áp), phương trình trạng thái của chất khí có dạng đơn giản hơn :

o Đẳng tích : (𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑃 𝑇

o Đẳng nhiệt : (𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

𝑃𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

o Đẳng áp : (𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡)

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑉 𝑇

Ví dụ 1.3 : Nén đẳng nhiệt khối khí xác định làm áp suất thay đổi một lượng là 5 (𝑎𝑡𝑚). Biết

thể tích và áp suất ban đầu lần lượt là 5 (𝑙) và 2 (𝑎𝑡𝑚). Tính thể tích của khối khí lúc sau ?

Giải : Quá trình diễn ra là đẳng nhiệt. Thế tích giảm → áp suất tăng.

Trạng thái 1 : 𝑃1 = 2 (𝑎𝑡𝑚) 𝑉1 = 5 (𝑙) Trạng thái 2 : 𝑃2 = 2 + 0,5 = 2,5 (𝑎𝑡𝑚) 𝑉2

𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2 → 𝑉2 = 𝑃1𝑉1 𝑃2

Trang 4 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Ví dụ 1.3 trên là một bài toán khá đơn giản, chỉ ở mức độ là hiểu và áp dụng công thức. Có

những bài toán, cũng chỉ là áp dụng phương trình trạng thái trong những điều kiện đặc biệt

(đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp) thôi, nhưng ở mức độ cao hơn, đòi hỏi phải hiểu hiện tượng

bài toán. Chúng ta cùng xem ví dụ sau nhé !

Ví dụ 1.4 : Một cái bình có thể tích 𝑉 và một bơm hút có thể tích xy lanh là 𝑣. Sau 𝑛 lần bơm

thì áp suất trong bình giảm từ 𝑃0 xuống bằng bao nhiêu ? Biết nhiệt độ không đổi trong suốt

quá trình bơm.

Giải :

Sơ đồ bình – bơm như hình vẽ. Bình có thể tích 𝑉, bơm có thể

tích 𝑣. Van A thông bình với bơm, van B thông bơm với môi

trường ngoài.

Sau lần bơm thứ 𝑛 : Pittong của xilanh bơm ở vị trí sát cửa

van. Khối khí trong bình có áp suất 𝑃𝑛, thể tích V (bằng thể tích của bình). Trong bơm

không có khí.

Thực hiện lần bơm thứ 𝑛 + 1 :

Kéo pittong sang phải. Van A mở ra (van B đóng), khối khí tràn từ bình sang xilanh

bơm. Thế tích toàn khối khí lúc này là 𝑉 + 𝑣. Áp suất khối khí là 𝑃𝑛′. Qúa trình cân

bằng chất khí là đằng nhiệt, nên :

𝑃𝑛𝑉 = 𝑃𝑛′(𝑉 + 𝑣) → 𝑃𝑛′ = ( ) 𝑃𝑛 𝑉 𝑉 + 𝑣

Đẩy pittong sang trái đến sát của van, van A đóng, van B mở. Khối khí có thể tích 𝑣

trong xilanh bơm bị đẩy ra ngoài. Trong bình còn khối khí có thể tích 𝑉. Áp suất khối

′ = (

khí trong bình sau lần bơm thứ 𝑛 là :

𝑃𝑛+1 = 𝑃𝑛 ) 𝑃𝑛 𝑉 𝑉 + 𝑣

𝑛 )

Quá trình lặp tuần tự. Nếu ban đầu áp suất trong bình là 𝑃0 thì sau 𝑛 lần bơm, áp suất sẽ là :

𝑝 𝑝𝑛 = ( 𝑉 𝑉 + 𝑣

Trang 5 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TIỂU KẾT PHẦN 1

Phần 1 : Phương trình trạng thái khí lý tưởng – mình sẽ kết thúc ở đây nhé ! Đây là phần

kiến thức cực kỳ quan trọng, là nền tảng cho tất cả những phần sâu đấy, nên các bạn cần học

thật kỹ.

Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :

1. Công thức biễu diễn phương trình trạng thái của chất khí lý tưởng ở dạng tổng quát và

trong những điều kiện riêng (đẳng tích, đẳng nhiệt đẳng áp).

2. Đơn vị của các địa lượng, thông số trong phương trình. Tuyệt đối không đẻ bị nhầm.

3. Cách đổi đơn vị một số đại lượng như áp suất, thể tích...

Trang 6 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 2

THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ

Nghe cái tên là thấy cái mùi của Chương 1 “thần thánh” đâu đây =.= Ờm... chính nó đó !!

Tức là chúng ta sẽ khảo sát, mô tả chuyển động của các phân tử chất khí, thông qua các thông

số như vận tốc (𝑣), động năng (𝑊)...

Chất khí là một hệ phức tạp, các chất khí chuyển động hỗn loạn. Chúng ta không thể xác định

chính xác đặc tính chuyển động của từng phân tử được. Các thông số khảo sát như vận tốc,

động năng... phải hiểu là giá trị trung bình của chất khí !!

Ta có phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử :

𝑃 = 𝑛𝑊̅ 2 3

Với : (đơn vị các thông số theo hệ đơn vị chuẩn SI)

o 𝑃 : Áp suất chất khí. Đơn vị Pascal (𝑷𝒂).

o 𝑛 : Mật độ phân tử khí. Đơn vị mét -1 (𝒎−𝟏). o 𝑊̅ : Động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử khí. Đơn vị Joule (𝑱)

Mật độ phân tử khí là số nguyên tử/phân tử khí có trong 1 mét khối thể tích khí.

Từ phương trình cơ bản, chúng ta rút ra được các hệ quả sau :

Mật độ phân tử khí :

𝑛 = 𝑝 𝑘𝑇

Động năng tinh tiến trung bình (của một phần tử khí) :

𝑊̅ = 𝑘𝑇 𝑚0𝑣2̅̅̅ = 1 2 3 2

Vận tốc căn quân phương :

√𝑣2̅̅̅ = √ = √ 3𝑅𝑇 𝑀 3𝑘𝑇 𝑚0

Trang 7 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Theo ghi nhận của phóng viên [CTCT] thường trú... 4 năm tại Bách Khoa thì.... trong đề thi,

các câu mà liên quan, sử dụng đến công thức của phương trình cơ bản ít lắm, có đề còn

không có luôn. Nếu có thì ở dạng câu hỏi lý thuyết kiểu như : “Phương trình cơ bản của

thuyết động học phân tử là ?”...

Đấy, chỉ thế thôi !! Phần thuyết động học phân tử chất khí, thì (thường) sẽ ra ở dạng câu hỏi

liên quan đến động năng và vận tốc trung bình của chất khí.

Câu hỏi ra cũng đơn giản lắm, kiểu như cho một chất khí, biết khối lượng, nhiệt độ 𝑇 của nó

rồi yêu cầu tính vận tốc căn quân phương, tính động năng. Khó khó hơn xíu, là cho khối khí

biết áp suất, thể tích, khối lượng.... lúc này tính nhiệt độ 𝑇 thông qua phương trình trạng thái,

rồi thế giá trị 𝑇 vào biểu thức tính động năng, vận tốc.

Yeah !! Đơn giản vậy đó, thế mà cứ ra là đến hơn 50% sinh viên làm sai =.= Đây là con số

thống kê có thực đấy. Vậy sai ở đâu ??? Hầu như tất cả các bạn (làm sai) đều sai ở chung một

điểm : ĐƠN VỊ.

Trong công thức tính động năng, và vận tốc nêu trên : ĐƠN VỊ CỦA TẤT CẢ CÁC THÔNG

SỐ ĐỀU PHẢI CHUYỂN VỀ ĐƠN VỊ CHUẨN [ SI ].

𝑊̅ = 𝑘𝑇 √𝑣2̅̅̅ = √ = √ 𝑚0𝑣2̅̅̅ = 1 2 3 2 3𝑅𝑇 𝑀 3𝑘𝑇 𝑚0

Đơn vị của các thông số :

o 𝑊̅ : Động năng trung bình của một phần tử chất khí. Đơn vị Joule (𝑱).

o √𝑣2̅̅̅ : Vận tốc căn quân phương. Đơn vị mét/giây (𝒎/𝒔).

o 𝑚0 : Khối lượng một phân tử chất khí. Đơn vị kilogram (𝒌𝒈). o 𝑣2̅̅̅ : trung bình bình phương vận tốc chất khí. Đơn vị mét 2/giây 2 (𝒎𝟐/𝒔𝟐).

o 𝑇 : Nhiệt độ chất khí. Đơn vị Kelvin (𝑲).

o 𝑘 : Hằng số Boltzmann, có giá trị 𝒌 = 𝟏, 𝟑𝟎. 𝟏𝟎−𝟐𝟑 (𝑱/𝑲).

o 𝑅 : Hằng số chất khí, có giá trị 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍. 𝑲)

o 𝑀 ∶ Khối lượng mol. Đơn vị kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍).

Nhắc lại lần nữa : Đơn vị của tất cả các thông số đều phải chuyền về đơn vị chuẩn hệ SI.

Trang 8 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

o Không giống như phương trình trạng thái, giá trị của hằng số chất khí 𝑅 có giá trị

khác nhau phụ thuộc vào đơn vị thông số, thì trong công thức động năng, vận tốc (căn

quân phương), đơn vị của tất cả các thông số đều là đơn vị chuẩn hệ SI nên 𝑅 chỉ

nhận giá trị duy nhất là : 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏 (𝑱/𝒎𝒐𝒍. 𝑲).

o Khối lượng mol 𝑀, đơn vị là kilogram/mol (𝒌𝒈/𝒎𝒐𝒍). Nhiều bạn sai ở thông số

này, do lấy y nguyên giá trị nguyên tử khối các nguyên tố chất khí trong bảng hệ

thống tuần toàn. Lưu ý là đơn vị của nguyên tử khối trong bảng tuần hoàn là

gram/mol (𝒈/𝒎𝒐𝒍), chúng ta phải quy đổi ra đơn vị SI.

o Nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) là khối lượng của 1 𝑚𝑜𝑙 phân tử chất khí. 1 𝑚𝑜𝑙 là

lượng chất khí chứa 𝑁𝐴 = 6,022.1023 nguyển tử/phân tử chất khí. Số 𝑁𝐴 được gọi là số Avogadro, là một hằng số. Bởi vậy, Khối lượng 𝑚0 (𝑘𝑔) của một phân tử chất khí

sẽ được tính bằng nguyên tử khối 𝑀(𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) chia cho cho số Avogadro (𝑁𝐴)

= 𝑚0 (𝑘𝑔) = 𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) 6,022.1023 𝑀 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙) 𝑁𝐴

o Thông số √𝑣2̅̅̅ được gọi là vận tốc căn quân phương, chúng ta hiểu đơn giản là tính

trung bình của bình phương vận tốc (𝑣2̅̅̅), sau đó lấy căn bậc hai. Đấy, cái tên nghe có

vẻ ngầu nhưng chỉ có thế thôi. Để tính cái này cần biết về lý thuyết thống kê nhiệt

động với phân bố Maxwell............ Thôi bỏ đi =.=

Vân tốc trung bình sẽ có biểu thức như sau (khác với vận tốc căn quân phương ở trên

nhé) :

𝑣̅ = √ 8𝑅𝑇 𝜋𝑀

Hai thằng 𝑣̅ và √𝑣2̅̅̅ có giá trị gần gần nhau, coi gần đúng vận tốc trung bình của chất

khí bằng vận tốc căn quân phương. Bài toán liên quan đến khảo sát vận tốc chất khí

của mình thường sẽ mang tính định lượng, ước lượng nhiều hơn, hai giá trị trên cũng

là giá trị trung bình thôi mà.

Công thức vận tốc trung bình nêu trên là kiến thức mở rộng cho các bạn thôi, chương

trình mình không có học, và .... đương nhiên thi cũng không có luôn ^^ Đề bài, hoặc

dữ kiện bài toán liên quan đến vận tốc chất khí thì cứ lấy giá trị vận tốc căn quân

phương nhé.

Trang 9 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Ví dụ 2.1 : Trong một bình thể tích 2 lít, chứa 10𝑔 khí Oxy ở áp suất 680 𝑚𝑚𝐻𝑔. Tính động

lượng của một phân tử khí Oxy trong bình nói trên ?

Giải : Khí Oxy : 𝑀𝑂2 = 0,032 (𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙), 𝑚 = 10(𝑔) = 0.01(𝑘𝑔), 𝑉 = 2 (𝑙) = 0,002(𝑚3)

𝑃 = 680 (𝑚𝑚𝐻𝑔) = 𝜌𝐻𝑔𝑔ℎ = (13600). (9,81). (0,680) = 90723 (𝑃𝑎)

Nhiệt độ chất khí :

𝑇 = = = 69,87 (𝐾) 𝑀 𝑚 𝑃𝑉 𝑅 0,032 0,01 (90723). (0,002) 8,31

Vận tốc chất khí (coi gần đúng bằng vận tốc căn quân phương) :

𝑣̅ ≈ √𝑣2̅̅̅ = √ = √ = 233,31 (𝑚/𝑠) 3𝑅𝑇 𝑀 3. (8,31). (69,87) 0,032

Khối lượng một phân tử khí Oxy (𝑂2) :

0,032 = 𝑚0 = 𝑚𝑂2 = 6,022.1023 = 5,314.10−26 (𝑘𝑔) 𝑀𝑂2 𝑁𝐴

Động lượng của (một) phân tử khí Oxy : 𝑝 = 𝑚𝑂2𝑣̅ = 1,24.10−23 (𝑘𝑔. 𝑚/𝑠)

𝑛

Một nội dung quan trọng nữa, đó là định luật Dalton. Đinh luật này (có công thức) như sau :

𝑖=1

𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑛 = ∑ 𝑃𝑖

Với : 𝑃𝑖 là áp suất riêng phần của chất khí thứ 𝑖.

Hiểu đơn giản, trong một hỗn hợp gồm nhiều loại chất khí khác nhau thì áp suất của hỗn hợp

khí sẽ bằng tổng áp suất từng chất khí thành phần.

Chúng ta có một bài toán giả định : Một bình kín có thể tích 𝑉, chứa 𝑛 chất khí khác nhau,

không phản ứng ứng hóa học với nhau, được đánh số thứ tự là 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛. Số mol mỗi

chất khí trong hỗn hợp là 𝑛1, 𝑛2, 𝑛3, … , 𝑛𝑛. Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khí là 𝑇.

Từ phương trình trạng thái, xác định được áp suất riêng phần của từng chất khí :

𝑃𝑖 = 𝑛𝑖𝑅𝑇 𝑉

Trang 10 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

𝑛

Theo định luật Dalton, áp suất của hỗn hợp khí là :

𝑛 𝑃 = ∑ 𝑃𝑖 𝑖=1

𝑛 ∑ 𝑛𝑖 𝑖=1

𝑖=1

= ) 𝑅𝑇 ↔ 𝑃𝑉 = (∑ 𝑛𝑖 𝑅𝑇 𝑉

Ta có nhận xét : Khi khảo sát bài toán hỗn hợp khí (gồm nhiều loại chất khí), ta coi hỗn hợp

khí tương đương MỘT chất khí X nào đó, số mol của chất khí X này sẽ bằng tổng số mol của

chất khí thành phần trong hỗn hợp. Lúc này áp suất, nhiệt độ, thể tích của chất khí X tương

đương sẽ bằng áp suất, nhiệt độ, thể tích của hỗn hợp khí.

Ví dụ 2.2 : Một bình thể tích 3 lít, chứa 6.10−6 (𝑘𝑔) khí Heli, 7.10−5 (𝑘𝑔) khí Nito và

5.1021 phân tử khí Hidro. Tính áp suất hỗn hợp chất khí đó nếu nhiệt độ của nó là 27𝑜𝐶 ?

Giải : Tổng số mol chất khí trong hỗn hợp (khí) :

5.1021 + + = + + ∑ 𝑛 = 𝑛𝐻𝑒 + 𝑛𝑁2 + 𝑛𝐻2 = 6.10−6 0,004 7.10−5 0,028 6,022.1023 = 0,0123 (𝑚𝑜𝑙) 𝑚𝐻𝑒 𝑀𝐻𝑒 𝑁𝐻2 𝑁𝐴 𝑚𝑁2 𝑀𝑁2

Áp suất hỗn hợp khí :

𝑃 = = = 10224 (𝑃𝑎) (∑ 𝑛)𝑅𝑇 𝑉 (0,0123). (8,31). (273 + 27) 0,003

Thêm một ví dụ nữa nhé.

Ví dụ 2.2 : Hai bình nối với nhau bằng một ống khóa, chứa hai chất khí không tác dụng hóa học với nhau, ở cùng nhiệt độ 𝑇. Áp suất trong hai bình là 𝑃1 = 2.105(𝑃𝑎), 𝑃2 = 106(𝑃𝑎). Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy

ra, áp suất ở hai đầu bình là 𝑃 = 5.105(𝑃𝑎). Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu ?

Giải : Gọi 𝑉1, 𝑉2 lần lượt là thể tích hai bình có áp suất đầu 𝑃1, 𝑃2. Số mol 𝑛1, 𝑛2 của chất khí :

𝑛1 = 𝑛2 = 𝑃1𝑉1 𝑅𝑇 𝑃2𝑉2 𝑅𝑇

Sau cân bằng, khối khí có áp suất 𝑃, thể tích 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2. Ta có :

𝑃 = ∑ 𝑛 = ( + ) = (𝑛1 + 𝑛2) = 𝑅𝑇 𝑉 𝑅𝑇 𝑉 𝑅𝑇 𝑉 𝑃1𝑉1 𝑅𝑇 𝑃2𝑉2 𝑅𝑇 𝑃1𝑉1 + 𝑃2𝑉2 𝑉1 + 𝑉2

→ = = 5 3 𝑉1 𝑉2 𝑃2 − 𝑃 𝑃 − 𝑃1

Trang 11 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TIỂU KẾT PHẦN 2

Phần 2 : Thuyết động học phân tử chất khí – Xin tạm dừng tại đây ! Trong PHẦN NHIỆT,

bài tập ở nội dung này là dễ nhất, dễ kiếm điểm nhất á !! Nhưng cũng là phần dễ bị mất điểm

NGU nhất :v :v Nguyên nhân, lưu ý sao thì đã trình bày ở trên rồi. Nhớ đọc cho kỹ nhé !

Có ba nội dung các bạn cần nhớ ở phần này :

1. Phương trình cơ bản thuyết động học phân tử, động năng, vận tốc căn quân phương.

Đặc biệt lưu ý đến đơn vị của các thông số.

2. Định luật Dalton và ứng dụng

3. Nhắc lại (1).... Nhớ phải chuyển đổi đơn vị cho đúng. Khi tính động năng trung bình,

vận tốc căn quân phương, đơn vị của tất cả các thông số phải chuyển sang hệ đơn vị

chuẩn SI.

Trang 12 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 3

CHUYỂN THỂ – CÂN BẰNG NHIỆT

Chuyển thể là quá trình biến đổi của vật chất từ trạng thái (rắn, lỏng, khí) này sang trạng thái

khác. Mỗi quá trình diễn ra đều có một nhiệt lượng tỏa ra hoặc thu vào.

Quá trình chuyển thể được mô tả qua sơ đồ sau (3 trạng thái) :

Thực tế, còn một trạng thái thứ tư của vật chất đó là trạng thái plasma. Trong trạng thái này,

vật chất tồn tại dưới thê ion – hóa. Giới hạn chương trình học của mình không có cái này đâu.

Giới thiệu cho bà con biết vậy thôi :3 Có gì cứ hỏi anh Google nhé ^^.... Các bài toán mình

khảo sát chỉ xét quá trình biến đổi của vật chất ở 3 trạng thái là rắn, lỏng, khí thôi !!

Thêm nữa, quá trình thăng hoa (chuyển từ rắn → khí) và quá trình ngưng kết (chuyển từ khí

→ rắn) chỉ diễn ra trong điều kiện về nhiệt độ, áp suất riêng. Quá trình diễn ra khá phức tạp.

Chương trình mình học không có, bỏ nốt :v :v

Bởi vậy, quá trình chuyển thể của vật chất của

mình “chỉ còn” có vậy thôi

.... Bảo VẬY THÔI chớ nhiêu đây cũng đủ

mờ mắt rồi

Trang 13 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Trong quá trình biến đổi, chuyển thể của vật chất (rắn ↔ lỏng ↔ khí) có 2 điểm đặc biệt

trong quá trình diễn ra, cần lưu ý đó điểm nóng chảy (đông đặc) và điểm hóa hơi (ngưng tụ).

o Tại điểm nóng chảy, vật chất bắt đầu nóng chảy, chuyển từ thể rắn sang thể lỏng. Quá

trình này vật chất nhận nhiệt (từ môi trường). Nhiệt độ tại điểm này được gọi là nhiệt

độ nóng chảy.

Tương tự, đông đặc là quá trình vật chất chuyển từ thể lỏng sang thể rắn. Quá trình

này, vật chất tỏa nhiệt (ra môi trường). Nhiệt độ tại điểm này gọi là nhiệt độ đông đặc

Trong cùng điều kiện về áp suất, quá trình nóng chảy và đông đặc là hai quá trình

diễn ra ngược chiều nhau, diễn ra cùng tại một điểm nhiệt độ (nhiệt độ nóng chảy =

nhiệt độ đông đặc).

o Tương tự như quá trình nóng chảy – đông đặc, quá trình hóa hơi – ngưng tụ cũng là

hai quá trình diễn ra ngược nhau. Diễn ra tại cùng một điểm nhiệt độ. Hóa hơi là quá

trình vật chất chuyển từ thể lỏng sang thể hơi, quá trình này, vật chất nhận nhiệt (từ

môi trường). Ngưng tụ là chuyển từ hơi sang thể lỏng, quá trình này, vật chất tỏa nhiệt

(ra môi trường).

o Trong lúc đang diễn ra quá trình chuyển thể của vật chất, nhiệt độ không đổi. Chỉ khi

nào quá trình chuyển thể diễn ra xong hoàn toàn, thì chất mới bắt đầu tăng hoặc giảm

nhiệt độ.

Có 3 công thức liên quan tới nhiệt lượng, chuyển thể của vật chất cần nhớ, như sau :

1. Xét quá trình biến đổi của vật chất tại một trạng thái (rắn, lỏng, khí) cụ thể, không

chứa điểm chuyển thể (điểm nóng chảy – đông đặc, điểm hóa hơi – ngưng tụ).

Nhiệt lượng vật chất nhận được khi thay đổi nhiệt độ từ 𝑇1 → 𝑇2

𝑄 = 𝑚. 𝑐. (𝑇2 − 𝑇1) = 𝑚. 𝑐. ∆𝑇

Trong đó :

o 𝑄 : Nhiệt lượng nhận được. Đơn vị Joule (𝐽).

o 𝑚 : Khối lượng chất. Đơn vị kilogram (𝑘𝑔).

o 𝑐 : Nhiệt dung riêng. Đơn vị (𝐽/𝑘𝑔. 𝐾).

o ∆𝑇 = 𝑇2 − 𝑇1 : Độ biến thiên nhiệt độ. Đơn vị (℃) hoặc (𝐾).

Nếu ∆𝑇 > 0, nhiệt độ tăng. 𝑄 > 0 : Nhận nhiệt.

Nếu ∆𝑇 < 0, nhiệt độ giảm. 𝑄 < 0 : Tỏa nhiệt.

Trang 14 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

2. Nhiệt lượng nóng chảy là nhiệt lượng cần thiết để nóng chảy hoàn toàn chất rắn (sự

chuyển thể từ rắn sang lỏng diễn ra hoàn toàn). Quá trình là nhận nhiệt

Nhiệt lượng nóng chảy có công thức là :

𝑄 = 𝜆. 𝑚

Công thức thức này được hiểu là, nhiệt lượng 𝑄 (𝐽) cần cung cấp để nóng chảy hoàn

toàn khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) chất ở thể rắn.

Hằng số 𝜆 được gọi là nhiệt nóng chảy riêng, đơn vị là Joule/kg (𝑱/𝒌𝒈).

Nóng chảy – đông đặc là hai quá trình diễn ra ngược nhau diễn ra tại cùng một điểm

nhiệt độ, nên : Một chất rắn A nhận nhiệt lượng 𝑸 để nóng chảy hoàn toàn khối lượng

𝒎 ở thể rắn sang thể lỏng, thì lúc diễn ra quá trình đông đặc, để đông đặc hoàn toàn

khối lượng 𝒎 chất A ở thể lỏng sang thể rắn, sẽ tỏa ra nhiệt lượng là 𝑸.

3. Nhiệt lượng hóa hơi là nhiệt lượng cần thiết để bay hơi hoàn toàn chất lỏng (sự

chuyển thể từ lỏng sang khí diễn ra hoàn toàn). Quá trình là nhận nhiệt

Nhiệt lượng hóa hơi có công thức là :

𝑄 = 𝐿. 𝑚

Công thức thức này được hiểu là, nhiệt lượng 𝑄 (𝐽) cần cung cấp để hóa hơi hoàn T

khối lượng 𝑚 (𝑘𝑔) chất ở thể lỏng.

Hằng số 𝐿 được gọi là nhiệt hóa hơi riêng, đơn vị là Joule/kg (𝑱/𝒌𝒈).

Hóa hơi – ngưng tụ là hai quá trình diễn ra ngược nhau diễn ra tại cùng một điểm

nhiệt độ, nên : Một chất lỏng A nhận nhiệt lượng 𝑸 để hóa hơi hoàn toàn khối lượng

𝒎 ở thể lỏng sang thể hơi, thì lúc diễn ra quá trình đông đặc, để đông đặc hoàn toàn

khối lượng 𝒎 chất A ở thê khí sang thể lỏng, sẽ tỏa ra nhiệt lượng là 𝑸.

Ví dụ 3.1 : Tính nhiệt lượng cần thiết để đun 𝑚1 = 5 𝑘𝑔 nước từ 15𝑜𝐶 đến 100𝑜𝐶 trong một cái thùng sắt có khối lượng 𝑚2 = 1,5 𝑘𝑔. Biết nhiệt dung riêng của nước là 𝑐1 = 4200 J/kg.K

của sắt là 𝑐2 = 460 J/kg.K ?

Giải : Khi đat trạng thái cân bằng, nước và bình có nhiệt độ bằng nhau. Độ biến thiên nhiệt

của nước và bình là như nhau. Nhiệt lượng cần thiết sẽ bằng tổng nhiệt lượng để tăng nhiệt từ 𝑡1 = 15𝑜𝐶 → 𝑡2 = 100𝑜𝐶 của cả nước (𝐻2𝑂) và thùng sắt (𝐹𝑒):

𝑄 = 𝑄𝐻2𝑂 + 𝑄𝐹𝑒 = 𝑚1𝑐1(𝑡2 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡2 − 𝑡1) = 1844 (𝑘𝐽)

Trang 15 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Một bài ví dụ về quá trình chuyển thể của chất.

Ví dụ 3.2 : Mô tả chi tiết quá trình biến đổi và tính nhiệt lượng cần thiết để hóa hơi hoàn toàn

𝑚 = 1(𝑘𝑔) nước đá ở nhiệt độ −20𝑜𝐶 ? Biết nhiệt dung riêng của nước đá và nước (lỏng)

lần lượt là 𝑐1 = 2090 (J/kg.K), 𝑐2 = 4186 (J/kg.K). Nhiệt nóng chảy riêng của nước là 𝜆 = 3,36.105 (J/kg), nhiệt dung hóa hơi riêng của nước là 𝐿 = 2,26.106 (J/kg).

Giải : Nhiệt độ nóng chảy của nước là 0𝑜𝐶. Nhiệt độ hóa hơi là 100𝑜𝐶

Quá trình biến đổi, chuyển thể của nước đá diễn ra theo 4 giai đoạn, 5 trạng thái như sau :

1.Nước đá (thể rắn) 𝑡1 = −20𝑜𝐶 2.Nước đá (thể rắn) 𝑡2 = 0𝑜𝐶 3.Nước (thể lỏng) 𝑡3 = 0𝑜𝐶 4.Nước (thể lỏng) 𝑡4 = 100𝑜𝐶 5.Hơi nước (thể hơi) 𝑡5 = 100𝑜𝐶

1. Giai đoạn 1 : Nước đá (thể rắn) : 𝑡1 = −20𝑜𝐶 → Nước đá (thể rắn) : 𝑡2 = 0𝑜𝐶

Nước ban đầu ở thể rắn – nước đá, nhiệt độ là 𝑡1 = −20𝑜𝐶. Nhiệt độ này thấp hơn nhiệt nóng chảy của nước (0𝑜𝐶), nên khi cung cấp nhiệt, nước đá sẽ tăng nhiệt độ.

Tăng cho tới khi quá trình biến đổi của nước đá “chạm” đến điểm chuyển thể - điểm nóng chảy (0𝑜𝐶). Tức là từ nhiệt độ ban đầu 𝑡1 = −20𝑜𝐶, nước đá sẽ tăng nhiệt tới nhiệt độ 𝑡2 = 0𝑜𝐶. Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước đá tăng nhiệt độ) :

𝑄1 = 𝑚𝑐1(𝑡2 − 𝑡1) = (1). (2090). (0 − (−20)) = 41800 (𝐽) 2. Giai đoạn 2 : Nước đá (thể rắn) : 𝑡2 = 0𝑜𝐶 → Nước (thể lỏng) : 𝑡3 = 0𝑜𝐶

Sau khi nhiệt độ nước đá bằng với nhiệt độ nóng chảy (0𝑜𝐶), nếu tiếp tục cung cấp

nhiệt, nước đá sẽ không tăng nhiệt độ nữa mà bắt đầu chuyển thể (tan chảy, chuyển

sang thể lỏng). Lúc này ta sẽ được một hỗn hợp (nước + nước đá), nhiệt độ trong suốt

quá trình chuyển thể diễn ra không đổi, luôn giữ ở nhiệt độ nóng chảy, tức là 0𝑜𝐶.

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước đá nóng chảy hoàn toàn) :

𝑄2 = 𝜆𝑚 = (3,36.105). (1) = 336000 (𝐽)

3. Giai đoạn 3 : Nước (thể lỏng) : 𝑡3 = 0𝑜𝐶 → Nước (thể lỏng) : 𝑡4 = 100𝑜𝐶

Sau khi quá trình nóng chảy diễn ra hoàn toàn, nước đá tan chảy hết, nước lúc này ở

trạng thái lỏng. Nếu tiếp tục cung cấp nhiệt, nước (lỏng) sẽ bắt đầu tăng nhiệt độ.

Tăng cho tới khi quá trình biến đổi của nước đá “chạm” đến điểm chuyển thể -

Trang 16 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

điểm hóa hơi (100𝑜𝐶). Tức là từ nhiệt độ ban đầu 𝑡3 = 0𝑜𝐶, nước đá sẽ tăng nhiệt tới nhiệt độ 𝑡4 = 100𝑜𝐶. Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước (lỏng) tăng nhiệt độ) :

𝑄3 = 𝑚𝑐2(𝑡4 − 𝑡3) = (1). (4186). (100 − 0) = 418600 (𝐽)

4. Giai đoạn 4 : Nước (thể lỏng) : 𝑡4 = 100𝑜𝐶 → Hơi nước (thể hơi) : 𝑡5 = 100𝑜𝐶 Sau khi nhiệt độ nước đá bằng với nhiệt độ hóa hơi (100𝑜𝐶), nếu tiếp tục cung cấp

nhiệt, nước đá sẽ không tăng nhiệt độ nữa mà bắt đầu chuyển thể (hóa hơi, chuyển

sang thể khí). Lúc này ta sẽ được một hỗn hợp (nước lỏng + hơi nước), nhiệt độ trong

suốt quá trình chuyển thể diễn ra không đổi, luôn giữ ở nhiệt độ hóa hơi, tức là

100𝑜𝐶.

Nhiệt lượng cần cung cấp (để nước lỏng hóa hơi hoàn toàn) :

𝑄4 = 𝐿𝑚 = (2,26.106). (1) = 2260000 (𝐽)

Tổng nhiệt lượng cần thiết để hóa hơi hoàn toàn 𝑚 = 1(𝑘𝑔) nước đá ở nhiệt độ −20𝑜𝐶 :

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + 𝑄4 = 3056400 (𝐽)

Vậy là xong chuyển thể nhé !! Trong phần này cần phải hiểu rõ trình tự, diễn biến của quá

trình thay đổi nhiệt độ và chuyển thể trạng thái vật chất.

Giờ chúng ta sẽ sang một phần rất quan trọng, đó là Cân bằng nhiệt.

Cân bằng nhiệt, nghĩa là sao ?? Hiểu một cách đơn giản là thế này : Cho một hệ 𝑛 vật chất

nào đó, ở trạng thái tùy ý, ở nhiệt độ ban đầu là 𝑇𝑖 (𝑖 = 1: 𝑛). Ta cho hệ tiếp xúc, trao đổi

nhiệt với nhau. Sau một thời gian, hệ đạt trạng thái cân bằng, nhiệt độ toàn hệ lúc này bằng

nhau và bằng 𝑇. Ta nói rằng, hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt.

Quá trình biến đổi có thể diễn ra trong hệ kín, bảo toàn, hoặc là có sự trao đổi nhiệt với môi

trường. Nhưng có một thứ bảo toàn, không thay đổi, đó là tổng nhiệt, tổng năng lượng trao

đổi của toàn (hệ + môi trường)... Kiểu như bảo toàn năng lượng ấy!

Gọi 𝑄𝑖 là nhiệt lượng nhận được của vật thứ 𝑖, vật này có thể là vật chất biến đổi trạng thái

như nước đá, sắt nung nóng, bình nhôm... hoặc có thể là nguồn trao đổi nhiệt như máy lạnh,

𝑛

bếp lò, khí gas đang cháy ... .Ta có phương trình cân bằng nhiệt như sau :

𝑖=1

= 0 𝑄1 + 𝑄2 + ⋯ + 𝑄𝑛 = ∑ 𝑄𝑖

Trang 17 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Có thể viết dưới dạng khác :

𝑄tỏa = 𝑄thu

Với : 𝑄tỏa là tổng nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường. 𝑄thu là tổng nhiệt lượng thu được từ môi

trường.

Chẳng hạn có hai thằng A, B trao đổi, cân bằng nhiệt với nhau. Thằng A tỏa ra môi trường

nhiệt lượng 𝑄tỏa = 𝑄𝐴. Nhiệt lượng này sẽ được thằng B nhận vào, nhiệt lượng B nhận được

sẽ là 𝑄𝐵 = 𝑄thu. Nếu không có mất mát thì nhiệt lượng 𝑄𝐴 do A tỏa ra sẽ chính bằng nhiệt

lượng 𝑄𝐵 do B thu vào, tức là : 𝑄tỏa = 𝑄thu.

Ví dụ nhé.

Ví dụ 3.3 : Một bình nhôm khối lượng 0,5(𝑘𝑔) chứa 4(𝑘𝑔) nước ở nhiệt độ 20𝑜𝐶. Người ta

thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2(𝑘𝑔) đã được nung nóng tới 500𝑜𝐶. Xác định

nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 896

J/kg.K, của nước là 4,18.103 J/kg.K, của sắt là 460 J/kg.K

Giải :

Đầu tiên là phải xác định hệ trao đổi của mình có những gì đã nha. Hiểu nôm na có tất cả bao

nhiêu vật ấy.

Đầu tiên là bình nhôm có khối lượng 𝑚1 = 0,5(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐1 = 896(𝐽/𝑘𝑔. 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡1 = 20𝑜𝐶. Thứ hai là nước, khối lượng là 𝑚2 = 4(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐2 = 4,18.103(𝐽/𝑘𝑔. 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡2 = 20𝑜𝐶. Vật thứ ba là miếng sắt có khối lượng 𝑚2 = 0,2(𝑘𝑔), nhiệt dung riêng 𝑐3 = 460(𝐽/𝑘𝑔. 𝐾), nhiệt độ ban đầu 𝑡3 = 500𝑜𝐶.

Sau cân bằng, hệ (bình nhôm + nước + miếng sắt) đạt nhiệt độ cân bằng là 𝑡.

Để tìm nhiệt độ cân bằng 𝑡, ta sẽ có hai cách như sau :

𝑛 𝑖=1 = 0

1. Áp dụng công thức : ∑ 𝑄𝑖

Nhiệt lượng nhận được của bình nhôm, nước, miếng sắt lần là 𝑄1, 𝑄2, 𝑄3.

𝑄1 = 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) 𝑄2 = 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2) 𝑄3 = 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3)

Ta có : 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 0 ↔ 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2) + 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3) = 0

Trang 18 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

→ 𝑡 = = 22,60𝐶 𝑚1𝑐1𝑡1 + 𝑚2𝑐2𝑡2 + 𝑚3𝑐3𝑡3 𝑚1𝑐1 + 𝑚2𝑐2 + 𝑚3𝑐3

2. Áp dụng công thức : 𝑄tỏa = 𝑄thu

Dễ nhận do nhiệt độ của sắt cao hơn so với nước và bình nên khi thả sắt vào binh nhôm chứa nước. Sắt sẽ tỏa nhiệt, nhiệt độ sẽ hạ từ 𝑡3 = 500𝑜𝐶 xuống còn 𝑡 (𝑡 > 𝑡3). Nhiệt lượng tỏa :

𝑄tỏa = 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3) Bình nhôm và nước sẽ nhận nhiệt, nhiệt độ tăng lần từ 𝑡1 = 𝑡2 = 20𝑜𝐶 lên đến 𝑡 (𝑡 > 𝑡1, 𝑡2). Tổng nhiệt lượng nhận (thu) được của bình + nước :

𝑄thu = 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2)

Ta có : 𝑄𝑡ỏ𝑎 = 𝑄𝑡ℎ𝑢 → 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3) = 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2) → 𝑡 = 22,60𝐶

Nhận xét : Cả hai cách trên về bản chất giống nhau. Chỉ khác cách tiếp cận thôi, làm theo

cách nào cũng được. Tuy nhiên..... theo cách, hướng tiếp cận 1 thì ta không cần phải xác

định vật nào là vật thu nhiệt, vật nào là vật tỏa nhiệt. Ta xét toàn hệ trong một tổng thể

chung. Điều này thích hợp khi ta xét hệ trao đổi nhiệt có nhiều vật khác nhau.

Để làm rõ nhận xét trên chúng ta theo dõi ví dụ sau nhé.

Ví dụ 3.4 : Trộn ba chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết khối lượng lần lượt 𝑚1 = 1𝑘𝑔, 𝑚2 = 10𝑘𝑔, 𝑚3 = 5𝑘𝑔. Nhiệt độ và nhiệt dung lần lượt là 𝑡1 = 6𝑜𝐶, 𝑐1 = 2 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾; 𝑡2 = −40𝑜𝐶, 𝑐2 = 4 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾; 𝑡3 = 60𝑜𝐶, 𝑐3 = 2 𝑘𝐽/𝑘𝑔. 𝐾. Tính nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp ?

Giải :

Đây là bài toán hệ trao đổi nhiệt với 3 chất lỏng. Dễ nhận thấy chất lỏng (3) có nhiệt độ cao nhất (𝑡3 = 60𝑜𝐶) sẽ tỏa nhiệt, chất lỏng (2) có nhiệt độ thấp nhất (𝑡2 = −40𝑜𝐶) sẽ nhận nhiệt. Vậy còn chất lỏng (1) ?? Đến đây ta chưa khẳng định được, nó tùy thuộc vào nhiệt độ cân bằng 𝑡 của hệ. Nếu 𝑡 > 𝑡1 = 6𝑜𝐶 thì chất lòng (1) nhận nhiệt (nhiệt độ tăng), ngược lại nếu 𝑡 < 𝑡1 = 6𝑜𝐶 thì chất lòng (1) tỏa nhiệt (nhiệt độ giảm).

𝑛 𝑖=1 = 0, thì bài toán trở nên rất

Nhưng nếu giải bài toán theo hướng áp dụng công thức ∑ 𝑄𝑖

dễ dàng, ta không quan tâm chất lỏng nào nhận nhiệt, chất lỏng nào tỏa nhiệt !! Gọi 𝑡 là nhiệt

độ cân bằng của hệ thì, nhiệt lượng nhận được của mỗi chất lòng (1), (2), (3) trong quá trình

trao đổi nhiệt là :

Trang 19 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

𝑄1 = 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) 𝑄2 = 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2) 𝑄3 = 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3)

Ta có : 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 0 ↔ 𝑚1𝑐1(𝑡 − 𝑡1) + 𝑚2𝑐2(𝑡 − 𝑡2) + 𝑚3𝑐3(𝑡 − 𝑡3) = 0

→ 𝑡 = = −190𝐶 𝑚1𝑐1𝑡1 + 𝑚2𝑐2𝑡2 + 𝑚3𝑐3𝑡3 𝑚1𝑐1 + 𝑚2𝑐2 + 𝑚3𝑐3

Viết đên đây cũng dài, cũng mệt rồi =.= Kết thúc phần này tại đây nhé !

Ak mà cũng khong hẳn là kết thúc luôn đâu :v Phần này chỉ là giới thiệu về chuyển thể, một

số dạng, bài toán liên quan đến cân bằng nhiệt. Những phần tiếp theo như entropy, máy

nhiệt, hiệu suất... chúng ta sẽ còn gặp lại nữa

TIỂU KẾT PHẦN 3

Phần 3 : Chuyển thể & Cân bằng nhiệt.

Có ba nội dung các bạn cần hiểu, nhớ ở phần này :

1. Quá trình chuyển thể, chuyển trạng thái của vật chất (rắn ↔ lỏng ↔ khí). Khi nhận

nhiệt (hoặc tỏa nhiệt), nhiệt độ và trạng thái của vật chất sẽ như thế nào ? điểm nóng

chảy, điểm hóa hơi ?

2. Phương trình cân bằng nhiệt. Biết cách áp dụng phương trình trong một số bài toán áp

dụng, cơ bản.

3. Hai cách biểu diễn, hai hướng tiếp cận của phương trình cân bằng nhiệt ?? Cách vận

dụng trong từng trường hợp ?

Trang 20 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 4

NGUYÊN LÝ 1 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

CHU TRÌNH NHIỆT

Hì :)) Đây là phần quan trọng nhất chương đây !! Nguyên lý 1 biểu diễn mối quan hệ giữa

các đại lượng nhiệt, công, nội năng của hệ (khí) trong quá trình trao đổi nhiệt.

Công thức nó là thế này :

𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴

(Để ý nhé !!... khác với công thức trình bày trong sách giáo trình của BKU nhà mình đấy  )

Theo công thức trên :

o 𝑄 : Nhiệt lượng hệ (khí) NHẬN được

o ∆𝑈 : Độ biến thiên nội năng

o 𝐴 : Công do hệ (khí) THỰC HIỆN (công do hệ (khí) SINH ra)

Hay biểu diễn với dạng vi phân :

𝑑𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑑𝐴 = 𝐶𝑉𝑛𝑑𝑇 + 𝑝𝑑𝑉

Để hiểu rõ về các hạng tử trong công thức trên, chúng ta xét một quá trình biến đổi liên tục

của 𝑛 (𝑚𝑜𝑙) chất khí lý tưởng, từ trạng thái (1) ∶ (𝑃1, 𝑉1, 𝑇1) đến trạng thái (2) ∶ (𝑃2, 𝑉2, 𝑇2).

1. Độ biến thiên nội năng ∆𝑼 :

Hàm nội năng là một hàm trạng thái, tức là chỉ phụ thuộc vào (nhiệt độ) điểm đầu

và điểm cuối, không quan tâm quá trình biến đổi của chất khí diễn ra như thế nào !!

∆𝑈 = 𝑈2 − 𝑈1 = 𝐶𝑉𝑛∆𝑇 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1)

Trong đó 𝐶𝑉 gọi là nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích, là nhiệt lượng cần cung cấp để

1 (𝑚𝑜𝑙) chất khí (khí lý tưởng) tăng thêm 1 độ (℃/𝐾).

Khí lý tưởng :

𝑅 𝐶𝑉 = 𝑖 2

Trang 21 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Với 𝑅 = 8,31 (𝐽/𝑚𝑜𝑙. 𝐾) là hằng số khí lý tưởng. 𝑖 được gọi bậc tự do, phụ thuộc

vào từng loại khí (đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử ... ).

Vậy bậc tự do là cái gì, có ăn được không ? Làm thế nào để xác định bậc tự do ?

Bậc tự do là số tọa độ cần thiết để xác định vị trí, cấu hình của hệ (khí) trong

không gian

Ta có 3 trường hợp như sau

 Khí đơn nguyên tử : Khí có 1 nguyên tử duy nhất (thường là khí hiếm, khí trơ).

Ví dụ : Heli (𝐻𝑒), Neon (𝑁𝑒), Argon (𝐴𝑟) ...

Với khí đơn nguyên tử, khí chỉ chuyển động tính tiến (không quay), ta chỉ cần 3

tọa độ không gian (𝑂𝑥, 𝑂𝑦, 𝑂𝑧) để xác định vị trí, cấu hình của khí. Bởi vậy, bậc

tự do là 𝑖 = 3.

Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đơn nguyên tử :

𝑹 = 𝑪𝑽 = 𝒊 𝟐 𝟑𝑹 𝟐

 Khí lưỡng nguyên tử : Khí có 2 nguyên tử.

Ví dụ : Hidro (𝐻2), Nito (𝑁2), Oxy (𝑂2) ...

Với khí lưỡng nguyên tử, ngoài 3 bậc tự do xác định vị trí của khối tâm của chất

khí, ta còn cần thêm 2 bậc tự do xác định góc quay của 2 nguyên tử khí đối với

khối tâm. Bởi vậy, bậc tự do là 𝑖 = 3 + 2 = 5.

Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đơn nguyên tử :

𝑹 = 𝑪𝑽 = 𝒊 𝟐 𝟓𝑹 𝟐

Trang 22 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

 Khí đa nguyên tử : Khí có từ 3 nguyên tử trở lên.

Ví dụ : (𝐶𝑂2), (𝑆𝑂2), (𝑆𝑂3) ...

Với khí đa nguyên tử, ngoài 3 bậc tự do xác định vị trí của khối tâm của chất khí,

ta còn cần thêm 3 bậc tự do xác định góc quay của các nguyên tử khí đối với khối

tâm. Bởi vậy, bậc tự do là 𝑖 = 3 + 3 = 6.

Nhiệt dung riêng (mol) đẳng tích của khí lý tưởng đa nguyên tử :

𝑹 = 𝟑𝑹. 𝑪𝑽 = 𝒊 𝟐

2. Công do khí thực hiện 𝑨 :

... Hay còn gọi là công khí SINH ra.

Là một hàm quá trình, tức là phụ thuộc vào quá trình biến đổi của chất khí diễn ra

(2)

như thế nào. Công khí thực hiện được tính bởi công thức sau :

(1)

𝐴 = ∫ 𝑃. 𝑑𝑉

Công thức tính CÔNG trong sách giáo trình của BKU nhà mình ấy, thì có thêm dấu

trừ “ – “ ở trước biểu thức tích phân, do CÔNG đó là công do chất khí nhận được,

hay nói cách khác là công do ngoại lực thực hiện.

Biểu thức tính công ở trên là một hàm tích phân theo biến thể tích 𝑉. Để tính được, ta

phải biểu diễn quan hệ của áp suất 𝑃 theo biến 𝑉 trong quá trình biến đổi (1) → (2),

tức là phải tính được : 𝑃 = 𝑃(𝑉)(1)→(2).

𝑉2

Lúc này biểu thức tính công khí thực hiện được sẽ thành :

𝑉1

. 𝑑𝑉 𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2)

Tính công theo biểu thức tích phân của hàm áp suất 𝑃 theo biến 𝑉, bởi vậy trong

phần lớn bài toán tính công, nhiệt lượng nhận được ta đều biểu diễn quá trình biến

đổi của chất khí trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃). Đơn giản chỉ là giúp dễ tính toán hơn thôi 

Trang 23 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Kết quả tính toán theo biểu thức ở trên, nếu :

 𝐴 > 0 : Khí thực hiện công dương 𝐴 (khí sinh công)

 𝐴 = 0 : Khí không thực hiện công, không trao đổi công với môi trường ngoài.

 𝐴 < 0 : Khí thực hiện công âm, tức là khí nhận công −𝐴 (ngoại lực bên ngoài

thực hiện công lên chất khí)

Cái chỗ này nó hơi hại não xíu nha =.= ......

Lấy một ví dụ tương tự thế này, một bài toán trong cơ học : Một chất điểm đang

chuyển động trên trên trục tọa độ 𝑂𝑥. Xét theo chiều dương của trục tọa độ, nếu vận

tốc chất điểm 𝑣 > 0, chất điểm đang chuyển động theo chiều dương 𝑂𝑥. Ngược lại,

nếu 𝑣 < 0, chất điểm chuyển động ngược chiều dương, tức là nó đang chuyển động

theo chiều âm 𝑂𝑥.

Quay lại vấn đề của chúng ta. Ban đầu chúng ta định nghĩa 𝐴 là công do khí thực

hiện được, tương tự như ở bài toán ví dụ trên, ta quy ước chiều dương trục 𝑂𝑥 là

chiều chuyển động của chất điểm. Giá trị của công 𝐴 và vận tốc 𝑣 trong hai bài toán

cũng tương tự nhau.

 Vận tốc 𝑣 > 0, chất điểm đang chuyển động theo đúng chiều đã quy ước, tức là

chuyển động theo chiều dương 𝑂𝑥. Tương tự, công 𝐴 > 0, công này đúng với

định nghĩa ban đầu, tức là khí đang thực hiện công (khí sinh công).

 Vận tốc 𝑣 < 0, chất điểm đang chuyển động ngược chiều đã quy ước, tức là

chuyển động theo chiều âm 𝑂𝑥. Tương tự, công 𝐴 < 0, công này ngược lại với

định nghĩa ban đầu, tức là khí đang nhận công (ngoại lực thực hiện công lên khối

khí).

Một nhận xét quan trọng rút ra từ công thức tính công thực hiện bởi khối khí. Xét

trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃) với thể tích 𝑉 là trục hoành, thì độ lớn của công khối khí thực

hiện sẽ bằng diện tích hình giới hạn bởi hàm số 𝑃(𝑉) và trục hoành.... Phần ví dụ

dưới, chúng ta sẽ làm rõ nhận xét này nhé 

3. Nhiệt lượng khí nhận được 𝑸 :

Là nhiệt nhiệt khí nhận được trong quá trình biến đổi.

Trong quá trình biến đổi từ (1) ∶ (𝑃1, 𝑉1, 𝑇1) đến (2) ∶ (𝑃2, 𝑉2, 𝑇2). Nhiệt lượng khí

nhận được sẽ là :

Trang 24 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

𝑉2

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

𝑉1

. 𝑑𝑉 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1) + ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2)

Sau khi tính được ∆𝑈 và 𝐴, đến bước này chỉ đơn giản là cộng hai đại lượng này lại

để tính 𝑄 thôi !!

Với định nghĩa ban đầu 𝑄 là nhiệt lượng khí nhận được, từ kết quả tính được ở biểu

thức trên, nếu :

 𝑄 > 0 : Khí NHẬN nhiệt 𝑄 (khí THU nhiệt)

 𝑄 = 0 : Khí không không trao đổi nhiệt với môi trường ngoài (đoạn nhiệt)

 𝑄 < 0 : Khí nhận nhiệt âm, tức là khí TỎA NHIỆT, nhiệt lượng tỏa ra là −𝑄

Đấy.. Vậy là xong phần giải thích các đại lượng biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng.

Công thức thì rất dễ nhớ, dễ áp áp dụng, chỉ là.... các bạn cần phải hiểu rõ bản chất của nó

nhé !! Khi nào khí nhận công, khi nào khí sinh công ? Nhiệt nhận, nhiệt tỏa trong những

trường hợp như thế nào ?? Trình bày lý thuyết, diễn giải ở trên khá là chi tiết rồi nhé 

Trong các bài toán liên quan đến nhiệt lượng trao đổi trong quá trình biến đổi. Có 4 quá

trình biến đổi đặc biệt sau cần nhớ (..... nhớ để làm bài cho nhanh xíu thôi, chứ không nhớ

cũng chả sao. Từ phương trình tổng quát ban đầu tính lại được hết mà ).

Xét quá trình biến đổi từ (1) ∶ (𝑃1, 𝑉1, 𝑇1) đến (2) ∶ (𝑃2, 𝑉2, 𝑇2).

Đẳng tích :

Thể tích chất khí trong quá trình không thay đổi : 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → 𝑑𝑉 = 0

Độ biến thiên nội năng : ∆𝑈 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1)

𝑉2

Công khí thực hiện :

𝑉1

. 𝑑𝑉 = 0 𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2)

Khí không thực hiện công

Nhiệt lượng nhận được trong quá trình biến đổi :

𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1)

Đẳng áp :

Áp suất chất khí trong quá trình không thay đổi : 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Trang 25 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Độ biến thiên nội năng : ∆𝑈 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1)

𝑉2

𝑉2

Công khí thực hiện :

𝑉1

𝑉1

. 𝑑𝑉 = 𝑃 ∫ 𝑑𝑉 𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2) = 𝑃(𝑉2 − 𝑉1) = 𝑛𝑅(𝑇2 − 𝑇1)

Nhiệt lượng nhận được trong quá trình biến đổi :

𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1) + 𝑃(𝑉2 − 𝑉1) = 𝑛(𝐶𝑉 + 𝑅)(𝑇2 − 𝑇1) = 𝐶𝑃𝑛(𝑇2 − 𝑇1)

Với 𝐶𝑃 = 𝐶𝑉 + 𝑅 là nhiệt dung riêng đẳng áp của chất khí (lý tưởng).

 Khí đơn nguyên tử : 𝐶𝑃 = 5𝑅 2⁄  Khí lưỡng nguyên tử : 𝐶𝑃 = 7𝑅 2⁄

 Khí đa nguyên tử : 𝐶𝑃 = 4𝑅

Khi làm toán, ta sẽ sử dụng công thức 𝑄 = 𝐶𝑃𝑛(𝑇2 − 𝑇1) để tính nhiệt lượng nhận

được trong quá trình biến đổi đẳng áp của chất khí.

Đẳng nhiệt :

Nhiệt độ chất khí trong quá trình không thay đổi : 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Độ biến thiên nội năng : ∆𝑈 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = 0

Nội năng trong quá trình đẳng nhiệt không đổi (biến thiên nội năng bằng 0).

𝑉2

𝑉2

Công khí thực hiện :

𝑉1

𝑉1

. 𝑑𝑉 = ∫ 𝑑𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 ( ) 𝐴 = ∫ 𝑃(𝑉)(1)→(2) 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑉2 𝑉1

Nhiệt lượng nhận được trong quá trình biến đổi :

𝑄 = 𝐴 = 𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛 ( ) 𝑉2 𝑉1

Đoạn nhiệt :

Hệ không trao đổi nhiệt với môi trường ngoài : 𝑄 = 0

1−𝛾 𝛾

Mối liên hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình đoạn nhiệt :

𝑃𝑉𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑇𝑉𝛾−1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑇𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

Độ biến thiên nội năng : ∆𝑈 = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = 0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = 0 → 𝐴 = −∆𝑈

Trang 26 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Thay vì làm những bài toán đơn lẻ, chúng ta sẽ áp dụng (công thức) nguyên lý 1 nhiệt động

lực học trong một bài toán CHU TRÌNH NHIỆT nhé .

Chu trình nhiệt là một quá trình biến đổi KÍN, LIÊN TỤC gồm nhiều quá trình biến đổi

khác nhau. Các bài toán nhiệt động trong thực tế phần lớn là các chu trình nhiệt. Hoạt động

của động cơ đốt trong, máy điều hòa, tủ lạnh... là các ví dụ về chu trình nhiệt. Tất nhiên, các

quá trình biến đổi trong thực tế đó diễn ra khá là phức tạp (chưa kể đến sự mất mát nhiệt,

hao phí...) chứ không đơn giản là chỉ có đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp.

Các bài toán nhiệt động trong chương trình học của BKU nhà mình thì ở mức độ đơn giản

hơn xíu, phần lớn sẽ không xét đến tổn hao, mất mát nhiệt trong chu trình.

Ta bắt đầu với ví dụ sau nhé !

Ví dụ 4.1 : Xét chu trình biến đổi của 𝑛 (𝑚𝑜𝑙) khí lý

tưởng đơn nguyên tử như sau (hình vẽ)

Chất khí biển đổi trạng thái (1) → (2) → (3) → (4) → (1)

a. Tính công thực hiện, nhiệt lượng nhận được của chất

khí trong từng giai đoạn ?

b. Công khí thực hiện trên toàn chu trình ? Tổng nhiệt

lượng khí nhận vào và tổng nhiệt lượng khí tỏa ra ?

Giải :

Nhiệt độ tại các trạng thái (1), (2), (3), (4).

= 𝑇1 = 𝑇2 =

= = 𝑇3 = 𝑇4 = 𝑃1𝑉1 = 𝑛𝑅 𝑃3𝑉3 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 𝑃2𝑉2 𝑛𝑅 𝑃4𝑉4 𝑛𝑅 4𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 𝑃0𝑉0 𝑛𝑅

a. Tính công thực hiện, nhiện lượng nhận được trong từng giai đoạn :

 Giai đoạn (1) → (2) : Quá trình đẳng áp

Độ biến thiên nội năng :

( − ∆𝑈(1)→(2) = 𝐶𝑉𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = 𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = ) = 3𝑃0𝑉0 3𝑅 2 3𝑛𝑅 2 4𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅

Công thực hiện :

𝐴(1)→(2) = 𝑃1(𝑉2 − 𝑉1) = 2𝑃0(2𝑉0 − 𝑉0) = 2𝑃0𝑉0

Trang 27 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Độ lớn công thực hiện có thể tính bằng diện tích

hình giới hạn (𝑆1) (như hình bên).

|𝐴(1)→(2)| = 𝑆1 = 2𝑃0𝑉0

Trong giai đoạn (1) → (2), khí dãn nở đẳng áp,

tức là khí đang thực hiện công, dấu của công là

(dương) “+”

𝐴(1)→(2) = +𝑆1 = 2𝑃0𝑉0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑄(1)→(2) = ∆𝑈(1)→(2) + 𝐴(1)→(2) = 5𝑃0𝑉0 > 0 → (nhận nhiệt)

 Với quá trình đẳng áp, ta có thể tính nhiệt lượng qua công thức :

𝑛 ( − 𝑄(1)→(2) = 𝐶𝑃𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = ) = 5𝑃0𝑉0 5𝑅 2 4𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅

 Giai đoạn (2) → (3) : Quá trình đẳng tích

Độ biến thiên nội năng :

( − ∆𝑈(2)→(3) = 𝐶𝑉𝑛(𝑇3 − 𝑇2) = 𝑛(𝑇3 − 𝑇2) = ) = −3𝑃0𝑉0 3𝑅 2 3𝑛𝑅 2 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 4𝑃0𝑉0 𝑛𝑅

Công thực hiện :

𝐴(2)→(3) = 0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑄(2)→(3) = ∆𝑈(2)→(3) + 𝐴(2)→(3) = ∆𝑈(2)→(3) = −3𝑃0𝑉0 < 0 → (tỏa nhiệt)

 Giai đoạn (3) → (4) : Quá trình đẳng áp

Công thực hiện :

𝐴(3)→(4) = 𝑃3(𝑉4 − 𝑉3) = 𝑃0(𝑉0 − 2𝑉0) = −𝑃0𝑉0

Độ lớn công thực hiện có thể tính bằng diện tích

hình giới hạn (𝑆2) (như hình bên).

|𝐴(3)→(4)| = 𝑆2 = 𝑃0𝑉0

Trong giai đoạn (3) → (4), khí nén đẳng áp, tức

là khí đang nhận công, dấu của công là (âm) “ - ”

𝐴(1)→(2) = −𝑆2 = 𝑃0𝑉0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑛 ( − ) = − 𝑄(3)→(4) = 𝐶𝑃𝑛(𝑇4 − 𝑇3) = 𝑃0𝑉0 → (tỏa nhiệt) 5𝑅 2 𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 5 2

Trang 28 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

 Giai đoạn (4) → (1) : Quá trình đẳng tích

Độ biến thiên nội năng :

( − ) = ∆𝑈(4)→(1) = 𝐶𝑉𝑛(𝑇1 − 𝑇4) = 𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = 𝑃0𝑉0 3𝑅 2 3𝑛𝑅 2 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 3 2

Công thực hiện : 𝐴(4)→(1) = 0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑄(4)→(1) = ∆𝑈(4)→(1) = 𝑃0𝑉0 → (nhận nhiệt) 3 2

b. Tính công – nhiệt trên toàn chu trình.

Công khí thực hiện trên toàn chu trình :

𝐴 = 𝐴(1)→(2) + 𝐴(2)→(3) + 𝐴(3)→(4) + 𝐴(4)→(1)

= 𝑃0𝑉0

Độ lớn công khí thực hiện trên toàn chu trình sẽ

bằng diện tích hình giới hạn (S) của toàn chu trình

(như hình bên).

|𝐴| = 𝑆 = 𝑃0𝑉0

Chu trình đi theo chiều kim đồng hồ, công mang dấu dương “+”

Trên toàn chu trình, khí thực hiện công (sinh công) : 𝑨𝐬𝐢𝐧𝐡 = 𝑨 = 𝑷𝟎𝑽𝟎

Khí nhận nhiệt trong các giai đoạn : (1) → (2) và (4) → (1)

Tổng nhiệt lượng nhận vào :

𝑄nhận = 𝑄(1)→(2) + 𝑄(4)→(1) = 𝑃0𝑉0 13 2

Khí tỏa nhiệt trong các giai đoạn : (2) → (3) và (3) → (4)

𝑄tỏa = (−𝑄(1)→(2)) + (−𝑄(4)→(1)) = 𝑃0𝑉0 11 2

Tiếp thêm một ví dụ về bài toán chu trình nữa nhé !

Đề y chang như câu trên, chỉ khác về hình vẽ, quá trình biến đổi của chất khí thôi !

Ví dụ 4.2 : Xét chu trình biến đổi của 𝑛 (𝑚𝑜𝑙) khí lý

tưởng đơn nguyên tử như sau (hình vẽ)

a. Tính công thực hiện, nhiệt lượng nhận được của chất

khí trong từng giai đoạn ?

b. Công khí thực hiện trên toàn chu trình ? Tổng nhiệt

lượng khí nhận vào và tổng nhiệt lượng khí tỏa ra ?

Trang 29 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Giải :

Nhiệt độ tại các trạng thái (1), (2), (3).

= = 𝑇1 = 𝑃1𝑉1 𝑛𝑅 𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 𝑃2𝑉2 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅

= 𝑇3 = 𝑇2 = 4𝑃0𝑉0 𝑃3𝑉3 𝑛𝑅 𝑛𝑅

a. Tính công thực hiện, nhiện lượng nhận được trong từng giai đoạn :

 Giai đoạn (1) → (2) : Quá trình đẳng áp

Công thực hiện :

𝐴(1)→(2) = 𝑃1(𝑉2 − 𝑉1) = 𝑃0(2𝑉0 − 𝑉0) = 𝑃0𝑉0

Độ lớn công thực hiện có thể tính bằng diện tích

hình giới hạn (𝑆1) (như hình bên).

|𝐴(1)→(2)| = 𝑆1 = 𝑃0𝑉0

Trong giai đoạn (1) → (2), khí nén đẳng áp, tức

là khí đang nhận công, dấu của công là (âm) “ - ”

𝐴(1)→(2) = −𝑆1 = −𝑃0𝑉0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑛 ( − ) = 𝑄(1)→(2) = 𝐶𝑃𝑛(𝑇2 − 𝑇1) = 𝑃0𝑉0 → (nhận nhiệt) 5𝑅 2 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 5 2

 Giai đoạn (2) → (3) : Quá trình đẳng tích

Độ biến thiên nội năng :

− ∆𝑈(2)→(3) = 𝐶𝑉𝑛(𝑇3 − 𝑇2) = 𝑛(𝑇3 − 𝑇2) = ) = 3𝑃0𝑉0 3𝑅 2 3𝑛𝑅 2 4𝑃0𝑉0 ( 𝑛𝑅 2𝑃0𝑉0 𝑛𝑅

Công thực hiện :

𝐴(2)→(3) = 0

Nhiệt lượng nhận được :

𝑄(2)→(3) = ∆𝑈(2)→(3) + 𝐴(2)→(3) = ∆𝑈(2)→(3) = 3𝑃0𝑉0 < 0 → (nhận nhiệt)

 Giai đoạn (3) → (1) : Quá trình ..... gì đây ??? Không phải đẳng nhiệt đâu nhé, trong hệ

tọa độ (𝑉, 𝑃), quá trình đẳng nhiệt là một đường Hyperbol kìa !!

Đây là một quá trình biến đổi bất kỳ, không đẳng gì hết

Làm sao để tính nhiệt lượng của một quá trình bất kỳ ? Thì áp dụng, làm theo cách tổng

quát thôi, không dùng công thức tính nhanh nữa

Đầu tiên, tính độ biến thiên nội năng :

Trang 30 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

( − ) = − ∆𝑈(3)→(1) = 𝐶𝑉𝑛(𝑇1 − 𝑇3) = 𝑛(𝑇1 − 𝑇3) = 𝑃0𝑉0 3𝑅 2 3𝑛𝑅 2 𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 4𝑃0𝑉0 𝑛𝑅 9 2

𝑉1

Tiếp theo đến công thực hiện. Công thức xác định công :

. 𝑑𝑉

𝐴(3)→(1) = ∫ 𝑃(𝑉)(3)→(1) 𝑉3

Để tính được tích phân này, ta phải biểu diễn hàm áp suất 𝑃 theo biến thể tích 𝑉. Chính

là tìm phương trình hàm 𝑃(𝑉) trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃) giai đoạn (3) → (1).

Ta có :

) 𝑉 (𝑉)(3)→(1) = ( 𝑃0 𝑉0

𝑉0

𝑉1

Ráp zô công thức :

2𝑉0

𝑑𝑉 = ∫ ( ) 𝑉 𝑑𝑉 = − 𝑃0𝑉0 3 2 𝑃0 𝑉0 𝐴(3)→(1) = ∫ 𝑃(𝑉)(3)→(1) 𝑉3

Độ lớn công thực hiện có thể tính bằng diện tích hình giới hạn (𝑆2) (như hình bên).

Hình giới hạn là một hình thang

|𝐴(3)→(1)| = 𝑆2 = (2𝑉0 − 𝑉0)(𝑃0 + 2𝑃0)

= 𝑃0𝑉0 1 2 3 2

Trong giai đoạn (3) → (1), khí đang bị nén,

áp suất giảm tức là khí đang nhận công, dấu

của công là (âm) “ - ”

𝐴(1)→(2) = −𝑆2 = − 𝑃0𝑉0 3 2

Nhiệt lượng nhận được :

𝑄(3)→(1) = ∆𝑈(3)→(1) + 𝐴(3)→(1) = −6𝑃0𝑉0 → (tỏa nhiệt)

b. Tính công – nhiệt trên toàn chu trình.

Công khí thực hiện trên toàn chu trình :

𝐴 = 𝐴(1)→(2) + 𝐴(2)→(3) + 𝐴(3)→(1) = − 𝑃0𝑉0 1 2

Độ lớn công khí thực hiện trên toàn chu trình sẽ bằng diện tích hình giới hạn (S) của

toàn chu trình (như hình).

|𝐴| = 𝑆 = 𝑃0𝑉0 1 2

Trang 31 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Chu trình đi theo chiều kim đồng hồ, công mang dấu âm “ - ”

𝐴 = −𝑆 = − 𝑃0𝑉0 1 2

Khí nhận công trên toàn chu trình.

𝐴nhận = −𝐴 = − 𝑃0𝑉0 1 2

Khí nhận nhiệt trong các giai đoạn : (1) → (2) và

(2) → (3)

Tổng nhiệt lượng nhận vào :

𝑄nhận = 𝑄(1)→(2) + 𝑄(2)→(3) = 𝑃0𝑉0 11 2

Khí tỏa nhiệt trong giai đoạn : (3) → (1)

𝑄tỏa = (−𝑄(3)→(1)) = 6𝑃0𝑉0

o NHẬN XÉT :

1. (Nhiệt lượng khí nhận được) = (Nhiệt lượng khí tỏa ra) + (Công khí thực hiện).

2. Độ lớn công khí thực hiện trong một chu trình kín bằng diện tích hình hình biểu diễn

chu trình kín trong hệ tọa độ (𝑉, 𝑃).

3. Về dấu (+/-) của công khí thực hiện trong toàn chu trình, nếu :

o Chu trình theo chiều kim đồng hồ (chiều thuận) : Khí thực hiện công (sinh công).

o Chu trình ngược chiều kim đồng hồ (chiều nghịch) : Khí nhận công công.

TIỂU KẾT PHẦN 4

Phần 4 : Nguyên lý 1 nhiệt động lực học – Chu trình nhiệt.

Có ba nội dung các bạn cần hiểu, nắm vững các chủ điểm sau :

1. Công thức, ý nghĩa của các đại lượng. Khi nào khí nhận công, sinh công ? Nhiệt

lượng khí nhận, tỏa trong những trường hợp như thế nào ??

2. Biểu diễn một chu trình nhiệt cơ bản. Phân tích từng giai đoạn.

3. Phần NHẬN XÉT ở trên

Trang 32 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 5

NGUYÊN LÝ 2 NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC – MÁY NHIỆT

Trước khi đi vào phát biểu nguyên lý 2 nhiệt động lực, chúng ta tìm hiểu về máy nhiệt (gồm

động cơ nhiệt và máy lạnh) trước nhé.

Các vấn đề như hoạt động của một máy nhiệt, hiệu suất, hiệu năng ... sẽ được trình bày

thông qua các ví dụ, liên hệ trong thực tế. Các vấn đề khoa học, nhìn dưới lăng kính cuộc

sống đời thường bao giờ cũng dễ hiểu hơn mà, bởi lẽ nó gần gũi, thân quen với chúng ta :)))

... Phải công nhận là trình bày như trong giáo trình thì khó hiểu thật

1. Động cơ nhiệt

Động cơ nhiệt là thiết bị hoạt động theo chu trình

nhiệt. Nhận nhiệt lượng Qnhận từ nguồn nóng có

nhiệt độ 𝑇1, rồi chuyển hóa một phần nhiệt này thành

công 𝐴sinh là công do động cơ sinh ra, thực hiện

được. Phần còn lại sẽ tỏa ra nguồn lạnh (Qtỏa), nhiệt

độ nguồn lạnh 𝑇2.

Thông thường, động cơ nhiệt sẽ chứa chất sinh

công, tạm hiểu là tác nhân trung gian, đảm nhận

nhiệm vụ chuyển năng lượng (nhiệt → công).

Chúng ta có thể lấy ví dụ như động cơ hơi nước, thì hơi nước đóng vai trò là chất sinh

công, là tác nhân. Nước lỏng ban đầu, sẽ được lò đốt cháy chuyển thành hơi nước, lò đốt

cung cấp nhiệt cho nước chuyển hóa, đóng vai trò là nguồn nóng, nguồn cung cấp nhiệt.

Nhiệt lượng động cơ nhận được từ nguồn nóng là Qnhận. Hơi nước gây ra áp suất, làm

quay động cơ, tức là khí (hơi nước) đang thực hiện công, sinh công 𝐴sinh. Khi gặp nguồn

lạnh (môi trường ngoài), nó sẽ tỏa một phần nhiệt lượng cho môi trường ngoài (Qtỏa) rồi

ngưng tụ, chuyển về lại thành nước lỏng. Kết thúc một chu trình.

Trang 33 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Nhiệt lượng cung cấp ban đầu Qnhận sẽ bằng TỔNG nhiệt lượng tỏa ra Qtỏa và công thực

hiện (công sinh ra) 𝐴sinh

Qnhận = Qtỏa + 𝐴sinh

Chu trình nhiệt hoạt động như ở Ví dụ 4.1 là một chu trình làm việc của động cơ nhiệt.

Năng lượng cung cấp, năng lượng toàn phần là Qnhận. Năng lượng có ích là 𝐴sinh ,do

mục đích cuối cùng của ta là động cơ thực hiện, sinh ra công. Năng lượng hao phí chính

là phần nhiệt lượng tỏa ra (môi trường) Qtỏa. Bởi vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là :

𝐻 = = = 1 − Năng lượng có ích Năng lượng toàn phần 𝐴sinh Qnhận Qtỏa Qtỏa

Hiệu suất càng cao, chất lượng làm việc của động cơ càng tốt. Hiệu suất của động cơ luôn

bé hơn 100%.

Đến đây ta có thể phát biểu định luật 2 nhiệt động lực học như sau :

“ Không thể tạo được động cơ hấp thụ hoàn toàn nhiệt từ nguồn nóng và chuyển hóa hết thành công.... Ngắn gọn là không có động cơ nào

đạt hiệu suất 100% ”

`

2. Máy lạnh

Trong động cơ nhiệt, quá trình truyền năng lượng theo

chiều từ nguồn nóng sang nguồn lạnh, đó là một quá

trình tự nhiên.

Tuy nhiên, chúng ta vẫn có thể thực hiện chu trình đảo

ngược, tức là làm cho nhiệt truyền từ nguồn lạnh

ngược về nguồn nóng. Và tất nhiên, để làm điều này ta

phải truyền cho năng lượng vào hệ.

Thiết bị nhận năng lượng để truyền nhiệt từ nguồn lạnh

sang nguồn nóng được gọi là máy lạnh.

Lấy ví dụ về hoạt động của máy điều hòa, làm lạnh trong phòng nhé. Giả sử chúng ta

đang ngồi trong một phòng kín (giả thuyết phòng kín là nhằm bỏ qua yếu tố tổn hao, mất

mát nhiệt trao đổi). Ngoài trời hiện đang mùa hè, nhiệt độ cao, nóng bức. Để làm mát

Trang 34 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

không khí trong phòng, chúng ta sử dụng một máy điều hòa, mục đích chính là nhằm hạ

nhiệt trong phòng xuống. Bởi vậy, so sánh với không khí ngoài trời thì phòng kín sẽ sẽ

nguồn lạnh, môi trường ngoài có nhiệt độ cao hơn sẽ là nguồn nóng.

Muốn máy điều hòa hoạt động chúng ta phải cung cấp công, năng lượng cho nó, đây

chính là công nhận 𝑨𝐧𝐡ậ𝐧 như trong sơ đồ trên. Với máy điều hòa trong thực tế thì đây

chính là năng lượng điện, phải cung cấp điện năng thì máy mới chạy được. Máy điều hòa

sẽ hút nhiệt từ trong phòng, làm nhiệt độ trong phòng giảm xuống, hay nói cách khác là

nhận nhiệt từ nguồn lạnh (phòng kín). Nhiệt lượng máy nhận được từ nguồn lạnh là

𝐐𝐧𝐡ậ𝐧. Sau khi nhận nhiệt từ phòng kín, máy sẽ tỏa nhiệt ra môi trường ngoài (là nguồn

nóng), nhiệt lượng tỏa ra là 𝐐𝐭ỏ𝐚.

Nhiệt tỏa ra 𝐐𝐭ỏ𝐚 sẽ bằng TỔNG nhiệt lượng 𝐐𝐧𝐡ậ𝐧 nhận từ nguồn lạnh và công 𝑨𝐧𝐡ậ𝐧

nhận từ bên ngoài (ngoại lực) :

𝐐𝐭ỏ𝐚 = 𝐐𝐧𝐡ậ𝐧 + 𝑨𝐧𝐡ậ𝐧

Do máy điều hòa tỏa nhiệt ra môi trường nên khi đứng gần mấy điều hòa, bộ phận tỏa

nhiệt lắp ở bên ngoài, chúng ta thấy rất nóng. Trong các thành phố có mức độ đô thị hóa

cao, nhu cầu sử dụng sử dụng máy điều hòa lớn thì nhiệt độ không khí ở mức rất cao,

cảm thấy oi bức, nóng.... Nguyên nhân là do nhiệt lượng tỏa ra từ điều hòa.

Năng lượng cung cấp, năng lượng toàn phần của máy lạnh chính là công, năng lượng

𝑨𝐧𝐡ậ𝐧. Muốn máy điều hòa hoạt động được, ta phải cung cấp năng lượng điện năng cho

nó. Quá trình hoạt động sẽ làm nhiệt độ phòng giảm, thông qua lượng nhiệt rút ra khỏi

phòng, hay nói cách khác là nhiệt lượng 𝐐𝐧𝐡ậ𝐧 mà tác nhân máy lạnh nhận được từ

nguồn lạnh (phòng kín). Đây là năng lượng có ích.

Người ta dùng khái niệm hiệu năng để đánh giá khả năng làm việc của máy lạnh :

𝜀 = = Năng lượng có ích Năng lượng toàn phần Qnhận 𝐴nhận

Mục đích của chúng ta là làm tăng Qnhận, nhiệt lượng lấy ra khỏi phòng càng lớn càng

tốt. Nhưng cũng phải quan tâm đến tiết kiệm chi phí, tiết kiệm điện năng, phải giảm

𝐴nhận. Bởi vậy hiệu năng của một máy lạnh càng lớn thì chất lượng làm việc càng tốt.

Chu trình nhiệt hoạt động như ở Ví dụ 4.2 là một chu trình làm việc của máy lạnh.

Trang 35 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Một điểm chú ý trong phần này đó là liên quan đến chu trình Carnot.

Chu trình Carnot là chu trình làm việc gồm hai quá trình đẳng nhiệt (nguồn nóng 𝑇1 và

nguồn lạnh 𝑇2) và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch xen kẽ nhau.

Người ta xét hai chu trình làm việc Carnot : Chu trình Carnot thuận đối với động cơ nhiêt và

chu trình Carnot nghịch đối với máy lạnh.

o Chu trình Carnot thuận :

Là chu trình hoạt động của động cơ nhiệt (chu trình theo chiều kim đồng hồ).

Hiệu suất của động cơ hoạt động theo chu trình Carnot thuận :

𝐻 = 𝑇1 − 𝑇2 𝑇1

Động cơ hoạt động giữa hai nguồn nóng, lạnh có nhiệt độ khác nhau thì động cơ

hoạt động theo chu trình Carnot đạt hiệu suất lớn nhất

o Chu trình Carnot nghịch

Là chu trình hoạt động của máy lạnh (chu trình ngược chiều kim đồng hồ).

Hiệu năng của máy lạnh họa động theo chu trình Carnot nghịch :

𝐻 = 𝑇2 𝑇1 − 𝑇2

Máy lạnh hoạt động giữa hai nguồn nóng, lạnh có nhiệt độ khác nhau thì máy

lạnh hoạt động theo chu trình Carnot đạt hiệu năng lớn nhất.

Lưu ý : Nhiệt độ 𝑇1, 𝑇2 trong các công thức trên phải ở đơn vị nhiệt độ Kelvin

Để hiểu rõ các vấn đề đã trình bày ở trên, chúng ta bắt đầu với dụ sau nhé !

Ví dụ 5.1 : Tính hiệu suất của máy nhiệt hoạt động theo chu trình ở Ví dụ 4.1 và Ví dụ 4.2 ?

Giải :

o Ví dụ 4.1 :

13

Chu trình hoạt động theo chiều thuận, chiều kim đồng hồ nên đây là động cơ nhiệt.

2

11

Thật vậy !! Trong toàn chu trình chất khí nhận nhiệt lượng 𝑄nhận = 𝑃0𝑉0, tỏa lượng

2

nhiệt là 𝑄tỏa = 𝑃0𝑉0. Khí thực hiện công 𝐴 = 𝑃0𝑉0 > 0 → Sinh công → Động cơ

nhiệt.

Trang 36 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Hiệu suất của động cơ :

𝑃0𝑉0 𝐻 = = = 2 13 𝐴sinh Qnhận 𝑃0𝑉0 13 2

o Ví dụ 4.2 :

Chu trình hoạt động theo chiều nghịch, ngược chiều kim đồng hồ nên đây là chu trình

11

hoạt động của máy lạnh.

2

1

Trong toàn chu trình chất khí nhận nhiệt lượng 𝑄nhận = 𝑃0𝑉0, tỏa lượng nhiệt là

2

1

𝑄tỏa = 6𝑃0𝑉0. Khí thực hiện công 𝐴 = − 𝑃0𝑉0 < 0 → Nhận công 𝐴nhận = −𝐴 =

2

𝑃0𝑉0 → Máy lạnh.

Hiệu suất (hiệu năng) của máy lạnh :

𝑃0𝑉0 𝐻 = = = 11 Qnhận 𝐴nhận 𝑃0𝑉0 11 2 1 2

Một lưu ý rút ra từ ví dụ trên là khi tính hiệu suất của một máy nhiệt bất kỳ (gồm động cơ

nhiệt và máy lạnh) chúng ta phải chỉ ra được, gây là động cơ hay máy lạnh ! Từ đó mới có

thể tính chính xác hiệu suất.

Ví dụ tiếp theo.

Ví dụ 5.2 : Một động cơ nhiệt lý tưởng hoạt động theo chu trình Carnot, thực hiện một công

trong mỗi chu trình là 7,35.104 (𝐽). Nhiệt độ nguồn nóng là 100𝑜𝐶, nhiệt độ nguồn lạnh là

0𝑜𝐶. Tính nhiệt lượng động cơ truyền cho nguồn lạnh trong một chu trình ?

Giải : Động cơ nhiệt Carnot

Công thực hiện trong mỗi chu trình (công sinh) : 𝐴sinh = 7,35.104 (𝐽)

Động cơ hoạt động theo chu trình Carnot giữa hai nguồn nhiệt : Nguồn nóng 𝑇1 = 100 +

273 = 373 (𝐾), nguồn lạnh 𝑇1 = 273 (𝐾). Hiệu suất :

𝐻 = = = (7,35.104) = 27,42.104 (𝐽) → Qnhận = 𝐴sinh 373 373 − 273 𝐴sinh Qnhận 𝑇1 − 𝑇2 𝑇1 𝑇1 𝑇1 − 𝑇2

Qnhận là nhiệt lượng động cơ nhận được từ nguồn nóng. Động cơ tỏa nhiệt ra nguồn lạnh,

nhiệt lượng động cơ truyền cho nguồn lạnh là :

Qtỏa = Qnhận − 𝐴sinh = 20,07.104 (𝐽)

Trang 37 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Ví dụ 5.3 : Một máy lạnh có hiệu năng bằng 3. Nhiệt độ ngăn đá là −20𝑜𝐶, nhiệt độ phòng

la 22𝑜𝐶. Mỗi phút tủ có thể chuyển 30g nước ở 22𝑜𝐶 thành 30g nước đá ở −200𝐶. Biết

nhiệt dung riêng của nước và nước đá lần lượt là 𝑐1 = 4186 𝐽/𝑘𝑔. 𝐾, 𝑐2 = 2090 J/kg.K. Nhiệt đông đặc của nước là 𝜆 = 3,33.105 J/kg. Tính công suất cung cấp cho tủ ?

Giải : Máy lạnh.

Nguồn nóng là môi trường ngoài, nhiệt độ bằng nhiệt độ phòng 𝑇1 = 22 + 273 = 293(𝐾).

Nguồn lạnh là ngăn đá của máy lạnh, nhiệt độ 𝑇1 = −20 + 273 = 253(𝐾).

Mỗi phút tủ có thể chuyển 30g nước ở 22𝑜𝐶 thành 30g nước đá ở −200𝐶. Quá trình chuyển

thế này sẽ tỏa nhiệt (nước lỏng tỏa nhiệt, chuyển sang trạng thái nước đá). Lượng nhiệt này

sẽ được máy lạnh thu, nhận lại. Nhiệt lượng máy lạnh nhận được Qnhận sẽ bằng nhiệt lượng

tỏa ra trong quá trình chuyển thể.

Để hoạt động, máy lạnh sẽ nhận công Anhận từ bên ngoài (điện năng), sau đó tỏa nhiệt lượng

Qtỏa ra nguồn nóng.

Quá trình chuyển thể của 𝑚 = 30(𝑔) nước có 3 giai đoạn :

o Giai đoạn 1 : Nước (lỏng) hạ nhiệt độ từ 𝑡1 = 22𝑜𝐶 xuống 𝑡2 = 0𝑜𝐶.

Nhiệt lượng tỏa ra :

𝑄1 = 𝑚𝑐1(𝑡1 − 𝑡2) = 2762,76 (𝐽)

o Giai đoạn 2 : Nước lỏng đông đặc, chuyển thể sang thể rắn. Nhiệt độ duy trì ở 0𝑜𝐶.

Nhiệt lượng tỏa ra khi chuyển thể hoàn toàn :

𝑄2 = 𝜆𝑚 = 9990 (𝐽)

o Giai đoạn 3 : Nước đá hạ nhiệt đô từ 𝑡2 = 0𝑜𝐶 xuống 𝑡3 = −20𝑜𝐶

Nhiệt lượng tỏa ra :

𝑄1 = 𝑚𝑐2(𝑡2 − 𝑡3) = 1254 (𝐽)

Tổng nhiệt lượng nước tỏa ra trong quá trình chuyển thể :

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 = 14006,76 (𝐽)

Nhiệt lượng nhận được Qnhận sẽ bằng nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình chuyển thể :

Qnhận = 𝑄 = 14006,76 (𝐽)

Trang 38 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Gọi 𝑃 (𝑊) là công suất của máy lạnh. Trong thời gian 𝜏 = 1 (phút) = 60 (giây), máy lạnh

nhận công 𝐴nhận = 𝑃𝜏 = 60𝑃 (𝐽).

Hiệu năng của máy lạnh :

𝜀 = = = 3 → 𝑃 = 77,8 (𝑊) 14006,76 60𝑃 Qnhận 𝐴nhận

Quá trình biến đổi, trao đổi của máy lạnh được biểu diễn qua sơ đồ sau :

Trang 39 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

TIỂU KẾT PHẦN 5

Phần 5 : Nguyên lý 2 nhiệt động lực học – Máy nhiệt.

Có ba nội dung chính sau :

1. Nguyên lý 2 : Không có động cơ nào đạt hiệu suất 100% ... phát biểu ngắn gọn là vậy

2. Cách hoạt động của một động cơ nhiêt, máy lạnh. Nhiệt lượng nhận, tỏa ? Công sinh,

công nhận ?

3. Hiệu suất của một máy nhiệt.

Trang 40 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

PHẦN 6

ENTROPY

Entropy là một hàm trạng thái, độ biến thiên entropy của một hệ biến đổi giữa hai trạng thái

(2)

(1) → (2) được xác định bởi :

(1)

∆𝑆 = ∫ 𝑑𝑄 𝑇

Hay biểu diễn dưới một hàm vi phân :

𝑑𝑆 = 𝑑𝑄 𝑇

Kết hợp với công thức : 𝑑𝑄 = 𝐶𝑉𝑛𝑑𝑇 + 𝑃𝑑𝑉

và phương trình trạng thái : 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

Ta được :

+ 𝑛𝑅. 𝑑𝑆 = 𝐶𝑉𝑛. 𝑑𝑇 𝑇 𝑑𝑉 𝑉

Xét quá trình biến đổi từ (1) ∶ (𝑃1, 𝑉1, 𝑇1) đến (2) ∶ (𝑃2, 𝑉2, 𝑇2).

Độ biến thiên entropy trong một số quá trình đặc biệt :

o Đoạn nhiệt : 𝑄 = 0, ∆𝑆 = 0

o Đẳng nhiệt : 𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑑𝑇 = 0

(2)

(2)

(2)

𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2

(1)

(1)

= ∫ 𝑑𝑆 = ∫ 𝑛𝑅 = 𝑛𝑅𝑙𝑛 ( ) = 𝑛𝑅𝑙𝑛 ( ) 𝑑𝑄 𝑇 𝑑𝑉 𝑉 𝑉2 𝑉1 𝑃1 𝑃2 ∆𝑆𝑇 = ∫ (1)

o Đẳng tích : 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, 𝑑𝑉 = 0

= 𝑃1 𝑃2 𝑇1 𝑇2

Trang 41 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

(2)

(2)

(2)

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

(1)

(1)

= ∫ 𝑑𝑆 ) = ∫ 𝐶𝑉𝑛 = 𝑛𝐶𝑉𝑙𝑛 ( ) = 𝑛𝐶𝑉𝑙𝑛 ( 𝑑𝑄 𝑇 𝑑𝑇 𝑇 𝑇2 𝑇1 𝑃2 𝑃1 ∆𝑆𝑉 = ∫ (1)

o Đẳng áp : 𝑃 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

(2)

(2)

(2)

= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 → = = 𝑉 𝑇 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑇 𝑇 𝑉1 𝑉2 𝑇1 𝑇2

(1)

+ ∫ 𝑛𝑅 ) = 𝑛𝐶𝑃𝑙𝑛 ( ) = 𝑛𝐶𝑃𝑙𝑛 ( 𝑑𝑇 𝑇 𝑑𝑉 𝑉 𝑑𝑇 𝑇 𝑇2 𝑇1 𝑉2 𝑉1 ∆𝑆𝑃 = ∫ 𝐶𝑉𝑛 (1) = 𝑛(𝐶𝑉 + 𝑅) ∫ (1)

Ví dụ 6.1 : Tính độ biến thiên entropy khi hơ nóng đẳng áp 𝑚 = 6,5 (𝑔) khí Hydro, thể tích khí tăng

gấp thôi.

Giải : Khí Hydro – lưỡng nguyên tử

𝑅 𝐶𝑃 = 7 2

Số mol :

𝑛 = 𝑚 𝑀𝐻2

Quá trình đẳng áp, độ biến thiên entropy :

) = ln(20) = ln(2) = 65,52 (𝐽/𝐾) ∆𝑆𝑃 = 𝑛𝐶𝑃𝑙𝑛 ( 7. (0,0065).8,31 2. (0,002) 𝑉2 𝑉1 7𝑚𝑅 2𝑀𝐻2

Ví dụ 6.2 : Tính độ biến thiên entropy khi biến đổi 𝑚 = 6 (𝑔) khí Hydro từ thể tích 𝑉1 =

20 (𝑙), áp suất 𝑃1 = 1,5 (𝑎𝑡𝑚) đến thể tích 𝑉2 = 60 (𝑙), áp suất 𝑃2 = 1 (𝑎𝑡𝑚) ?

Giải :

Đề yêu cầu tính độ biến thiên entropy từ trạng thái (1)

đến trạng thái (2). Vấn đề là nó quá chung chung, vì

không cho ta biết quá trình biến đổi diễn ra như thế

nào.

Đọc qua đề là thấy hoang mang rồi đó =.=

Trang 42 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Tuy nhiên.. để ý đến một dữ kiện cực kỳ quan trọng : Entropy là một hàm trạng thái.

Nghĩa là độ biến thiên entropy của khí chỉ phụ thuộc vào điểm đầu (1) và điểm cuối (2) mà

không quan tâm trong quá trình đó chất khí biến đổi thế nào !!

Bởi vậy, ta có thể tùy chọn cho chất khí biên đổi theo một quá trình bất kỳ, miễn sao nó đi

đúng nơi, về đúng chỗ là được

Như sơ đồ vẽ ở trên, độ biến thiên entropy biển đổi theo quá trình (𝑎) + (𝑏) cũng bằng độ

biến thiên entropy khi chất khí biến đổi theo quá trình (𝑐).

Đi theo đường nào cũng ra kết quả thì ta chọn đường nào dễ tính toán nhất. Thoạt nhìn qua

đường (𝑐) có vẻ đơn giản, do nó là một đường thẳng, tuy nhiên ..... đây là một quá trình biến

đổi bất kỳ, một trường hợp tổng quát, bởi vậy tính toán sẽ phức tạp hơn rất nhiều.

Đi theo quá trình (𝑎) + (𝑏) tuy là có đến 2 giai đoạn, nhưng đây là các giai đoạn biến đổi đặc

biệt ((𝑎) : đẳng tích, (𝑏) : đẳng áp), ta áp dụng sẵn các công thức thức tính nhanh.

o Giai đoạn (𝑎) : Đẳng tích

) = . . ln ( ) = . . ln ( ) = −25,27 (𝐽/𝐾) ∆𝑆(𝑎) = 𝑛𝐶𝑉𝑙𝑛 ( 5𝑅 2 0,006 0,002 5. (8,31) 2 1 1,5 𝑃2 𝑃1 𝑃2 𝑃1

𝑚 𝑀𝐻2 o Giai đoạn (𝑏) : Đẳng áp

) = . . ln ( ) = . . ln ( ) = 95,86 (𝐽/𝐾) ∆𝑆(𝑏) = 𝑛𝐶𝑃𝑙𝑛 ( 5𝑅 2 0,006 0,002 7. (8,31) 2 60 20 𝑉2 𝑉1 𝑉2 𝑉1 𝑚 𝑀𝐻2

Độ biến entropy của quá trình biến đổi (1) → (2) :

∆𝑆 = ∆𝑆(𝑎) + ∆𝑆(𝑏) = 70,59 (𝐽/𝐾)

Một dạng toán cũng rất hay gặp, tất nhiên là gặp trong đề thi rồi - đó là biến thiên

entropy của trong quá trình chuyển thể của vật chất.

Đối với dạng toán này, ta phải phân tích hai trường hợp :

o Quá trình tăng – giảm nhiệt :

Ví dụ quá trình tăng nhiệt độ của nước, quá trình hạ nhiệt của miếng sắt nóng đặt

trong chậu nước ...

Xét quá trình biến đổi nhiệt của chất có khối lượng 𝑚, nhiệt dung riêng 𝑐, biển đổi

nhiệt từ 𝑇1 đến 𝑇2 (lưu ý, khi tính entropy – Nhiệt độ phải chuyển về đơn vị Kelvin)

Trang 43 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

(2)

𝑇2

Độ biến thiên entropy :

(1)

𝑇1

∆𝑆 = ∫ = ∫ = 𝑚𝑐. ln ( ) 𝑑𝑄 𝑇 𝑚𝑐𝑑𝑇 𝑇 𝑇2 𝑇1

o Quá trình chuyển thể : (đông đặc – nóng chảy), (ngưng tụ - hóa hơi).

Do trong quá trình chuyển thể, nhiệt độ không đổi 𝑇𝑆. Nhiệt nhận/tỏa trong quá trình

chuyển thể là 𝑄𝑆

Độ biến thiên entropy :

∆𝑆 = ∫ = ∫ 𝑑𝑄 = 𝑑𝑄 𝑇𝑆 1 𝑇𝑆 𝑄𝑆 𝑇𝑆

Bài toán ví dụ.

Ví dụ 6.3 : Tính độ biến thiên entropy khi biến đổi 𝑚 = 1 (𝑔) nước ở 0𝑜𝐶 thành hơi ở

100℃ ? Biết nhiệt dung riêng của nước 𝑐 = 4180 𝐽/𝑘𝑔. 𝐾, nhiệt hóa hơi 𝐿 = 2,26.106 𝐽/𝑘𝑔.

Giải :

Quá trình tăng nhiệt độ của nước (lỏng) : Nước tăng nhiệt độ từ 𝑇1 = 273 (𝐾) đến

𝑇2 = 273 + 100 = 373 (𝐾)

(2)

𝑇2

Độ biến thiên entropy :

𝑇1

= ∫ = 𝑚𝑐. ln ( ) = 0,001. (4180). ln ( ) = 1,3 (𝐽/𝐾) 𝑑𝑄 𝑇 𝑚𝑐𝑑𝑇 𝑇 373 273 𝑇2 𝑇1 ∆𝑆1 = ∫ (1)

Quá trình chuyển thể : Nước lỏng hóa hơi hoàn toàn thành hơi nước ở nhiệt độ 𝑇𝑆 =

273 + 100 = 373 (𝐾).

Độ biến thiên :

∆𝑆 = ∫ = ∫ 𝑑𝑄 = = = 6,06 (𝐽/𝐾) = (2,26.106).0,001 373 𝑑𝑄 𝑇𝑆 1 𝑇𝑆 𝑄𝑆 𝑇𝑆 𝐿𝑚 𝑇𝑆

Độ biến thiên enntropy toàn quá trình :

∆𝑆 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 = 7,36 (𝐽/𝐾)

Trang 44 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

Ví dụ 6.4 : Bỏ 𝑚1 = 100 (𝑔) nước đá ở 𝑇1 = 0𝑜𝐶 vào 𝑚2 = 400 (𝑔) nước ở 𝑇2 = 30𝑜𝐶 trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng. Tính độ biến thiên entropy của hệ trong quá trình

trao đổi nhiệt. Biết nhiệt nóng chảy của nước đá ở 0𝑜𝐶 là λ = 80 kcal/kg, nhiệt dung riêng của

nước là 𝑐 = 1 kcal/kg.K ?

Giải : 𝑇1 = 0𝑜𝐶 = 273 (𝐾) 𝑇2 = 30𝑜𝐶 = 303 (𝐾)

Đây là một bài tổng hợp kiến thức, bao gồm lý thuyết về trao đổi nhiêt, chuyển thể, entropy.

Trước tiên chúng ta phải phân tích bài toán, khi bỏ nước đá vào nước (lỏng) có nhiệt độ cao

hơn. Nước đã sẽ tan chảy – câu hỏi đặt ra là nước đá có tan chảy hết hay không ? hay chỉ tan

chảy một phần ? Nhiệt độ cân bằng là bằng bao nhiêu ?

Nước (lỏng) sẽ giảm nhiệt độ, tỏa nhiệt. Nhiệt này sẽ được nước đá nhận vào. Nước đá đang

ở điểm nóng chảy 0𝑜𝐶, sẽ bắt đầu nóng chảy.

- Nhiệt lượng cần thiết để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :

𝑄1 = λ𝑚1 = 8 (𝑘𝑐𝑎𝑙)

- Nhiệt lượng nước (lỏng) tỏa ra khi hạ nhiệt từ 30𝑜𝐶 đến 0𝑜𝐶 :

𝑄2 = 𝑚2𝑐∆𝑇 = 0,4. (1). 30 = 1,2 (𝑘𝑐𝑎𝑙)

Nhận thấy 𝑄1 > 𝑄2, nghĩa là khi nước đá tan chảy hết thì nước vẫn ở nhiệt độ 𝑇𝑋 cao hơn 0𝑜𝐶, trên nhiệt độ đông đặc.

Sau khi nước đá tan chảy hết, trong bình là hỗn hợp nước (lỏng) : 𝑚1 = 100 (𝑔) nước vừa tan chảy hết ở nhiệt độ 0𝑜𝐶 và 𝑚2 = 400 (𝑔) ở nhiệt độ 𝑇𝑋. Quá trình trao đổi nhiệt diễn ra. Nhiệt độ cân bằng cuối cùng của hệ là là 𝑇.

Phương trình cân bằng nhiệt, nhiệt lượng tỏa ra bằng nhiệt thu vào :

𝑄tỏa = 𝑄thu

→ 𝑚2𝑐(𝑇2 − 𝑇) = λ𝑚1 + 𝑚1𝑐(𝑇 − 𝑇1) ↔ 𝑇 = 𝑐(𝑚2𝑇2 + 𝑚1𝑇1) − λ𝑚1 𝑐(𝑚1 + 𝑚2)

= = 281 (𝐾) 1. (400.303 + 100.273) − 80.100 1. (100 + 400)

Quá trình biến đổi, trao đổi nhiệt của hệ được biểu diễn như sơ đồ dưới đây :

Trang 45 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/

- Quá trình (1) : 𝑚1 (𝑔) nước đá nóng chảy, nhiệt độ không đổi 𝑇1 = 273𝐾

Độ biến thiên entropy :

= 0,029 (𝑘𝑐𝑎𝑙/𝐾) = = = ∫ 𝑑𝑄1 = ∆𝑆1 = ∫ 80.0,1 273 λ𝑚1 𝑇1 𝑑𝑄1 𝑇1 1 𝑇1

𝑄1 𝑇1 - Quá trình (2) : 𝑚1 (𝑔) nước lỏng vừa nóng chảy ở nhiệt độ không đổi 𝑇1 = 273𝐾

tăng lên đến 𝑇 = 281𝐾

(𝑇)

𝑇

Độ biến thiên entropy :

𝑇1

= ∫ ) = 0,1. (1). ln ( ) = 0,003 (𝑘𝑐𝑎𝑙/𝐾) = 𝑚1𝑐. ln ( 𝑑𝑄2 𝑇 𝑚1𝑐𝑑𝑇 𝑇 281 273 𝑇 𝑇1 ∆𝑆2 = ∫ (𝑇1)

- Quá trình (2) : 𝑚2 (𝑔) nước lỏng ở nhiệt độ ban đầu 𝑇2 = 303 𝐾 hạ xuống 𝑇 =

281 𝐾

(𝑇)

𝑇

Độ biến thiên entropy :

𝑇2

= ∫ ) = 0,4. (1). ln ( ) = −0,030(𝑘𝑐𝑎𝑙/𝐾) = 𝑚2𝑐. ln ( 𝑑𝑄3 𝑇 𝑚2𝑐𝑑𝑇 𝑇 281 303 𝑇 𝑇1 ∆𝑆3 = ∫ (𝑇2)

Độ biến thiên entropy của toàn hệ sau cân bằng :

∆𝑆 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 + ∆𝑆3 = 0,002 (𝑘𝑐𝑎𝑙/𝐾)

TIỂU KẾT PHẦN 6

Phần 6 : Entropy.

Có hai chủ điểm kiến thức cần nắm :

1. Entropy của một hệ khí biến đổi. Entropy trong các quá trình đặc biệt (đoạn nhiệt –

đẳng tích – đẳng nhiệt – đẳng áp).

2. Entropy của hệ trao đổi nhiệt, chuyển thể.

Trang 46 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/